八年级上册数学期末知识点：生活中的轴对称

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八年级上册数学期末知识点：生活中的轴对称

第一章  生活中的轴对称
1.1轴对称现象
1.轴对称图形1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
  (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × )  直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);
②角的对称轴是它的角平分线( × )  角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);
③正方形的对角线是正方形的对称轴( × )  对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
  (2)轴对称图形与轴对称的关系:
①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；
②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

1.2简单的轴对称图形
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。 注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。
4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；           
     (2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。
5. 30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3探索轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

1.4利用轴对称设计图案
1.画点A关于直线L的对应点A´: 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
                             2、延长AB至A´，使得B A´=AB
                                                   3、点A´就是点A关于直线L的对应点
2.画线段AB关于L的对应线段A´B´: 1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´
                                2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´
3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。