八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》复习教学案

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八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》复习教学案
教学目标：
1.经历等腰三角形的判定定理的发现过程。
2.掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。
3.掌握等边三角形的判定定理。
4.会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。
5.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
教学重难点：
教学重点：等腰三角形的判定定理。
教学难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。
教学设计：
1.创设情境，提出问题
如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思（周家明）问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？
根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？
引出课题。
等腰三角形有怎样的性质？
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思（周家明）学生的方法可能有：


①作∠B=∠C    ②作BC的中垂线     ③将BC对折
问题：由方法②能说明AB=AC吗？
由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
怎么证明这个命题的正确性？
写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。
求证：△ABC是等腰三角形.
学生探索证明途径。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思（周家明）2.探索分析，解决问题
引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB,AC为边的两个三角形，并证明它们全等。
由学生合作并讨论：
辅助线可作AD⊥BC于D，或AD平分∠BAC交BC于D，但不能作BC边上的中线。
最后教师归纳并板书。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思（周家明）证明：作△ABC的角平分线AD，则∠1=∠2.
在△ABD和△ACD中，
     ∠1=∠2
     ∠B=∠C
     AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形.
得出等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。
注意：不能说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”
3.应用举例，变式练习
例.（见课本62页）
练习：见课本63页第1-2题。
练习3：见课本64页第2题。
注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。
《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计及反思（周家明）练习4（课本64页第4题）.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E.判断△BDE是不是等腰三角形，并证明你的判断。
分析：要证明△BDE是等腰三角形，应该两边相等，还是两角相等？由已知条件可知这两个角与哪些角有关？由DE∥BC，可得∠3=∠1，∠2与∠1是否相等？怎样证明？
由学生板书。
4.定理推广，拓展提高
（1）如图，在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是什么特殊三角形？
（2）若等腰三角形ABC中，有一个角是60°，则△ABC是什么特殊三角形？
等边三角形的判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
练习：见课本64页第5题。
5.课堂小结，知识梳理
  （1）本节课你学会怎样判定等腰三角形？
  （2）你会比较等腰三角形的性质定理与判定定理吗？
  （3）你熟悉“角平分线+平行线→等腰三角形”吗？
6.作业：（1）作业本，
（2）课本第63页探究活动。