华师版八年级数学下册平均数、中位数和众数的选用名师导学案教学案

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华师版八年级数学下册平均数、中位数和众数的选用名师导学案教学案
课题　平均数、中位数和众数的选用

【学习目标】
1．让学生进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异．
2．让学生能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
【学习重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异．
【学习难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数．平均数只有一个，需计算得出．

解题思路：
1．求平均数时注意求出这组数据所有数据的和，再除以所有数据的个数．
2．寻找中位数时要由小到大排列．
3．寻找众数时，只需看哪一个数字出现的频数最大．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．什么是中位数？众数？
答：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，这时，为了公正起见，我们称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
2．你认为中位数和平均数有什么区别与联系？
答：联系：都是用来描述数据集中趋势的统计量，都可以用来反映数据的一般水平，都可以用来作为一组数据的代表；
区别：定义不同，求法不同，个数不同．
自学互研　生成能力
知识模块　平均数、中位数和众数的选用
【自主探究】
1．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响__较大__．
2．当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数__不易__受极端值的影响，这是它的一个优势．
3．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响，这在有些计算情况下是一个优势．
4．平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其他的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．
【合作探究】
范例1：(2016•天津中考)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如图所示的统计图①和图②，请根据相关信息，解答问题：

　　学习笔记：
1．平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．
2．平均数用到所有的数据；众数只与数据出现频数有关；中位数只与数据的大小顺序有关．
3．平均数、中位数与众数都是从不同的侧面提供了一组数据的面貌．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生明白在现实生活中面对不同的情况对平均数、中位数和众数作怎样的选择.
(1)图中a的值为__25__；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛？
解：(2)观察条形统计图得：
x＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61，
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65，
将这组数据从小到大排列为：1.50(2次)，1.55(4次)，1.60(5次)，1.65(6次)，1.70(3次)，其中处于中间的两个数都是1.60，∴这组数据的中位数是1.60；
(3)能．
理由：∵共有20个人，中位数是1.60，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名，
∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　平均数、中位数和众数的选用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺