华师版八年级数学下册平面直角坐标系教学案导学案

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华师版八年级数学下册平面直角坐标系教学案导学案
课题　平面直角坐标系


【学习目标】
1．让学生认识并会画平面直角坐标系．
2．让学生体会平面直角坐标系，体会平面直角坐标系的地位和作用．
【学习重点】
平面直角坐标系．
【学习难点】
平面直角坐标系上的点与有序数对的对应关系．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．



知识链接：直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．如图是一条数轴，我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．点A，B的坐标是多少？

解：点A的坐标是4，点B的坐标是－2.5.
2．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中，还会遇到利用平面图形的位置关系问题，这些问题用一条数轴还能描绘吗？
答：不能，因为数轴只能描绘一条直线，而平面图形是由多条直线组成的．
自学互研　生成能力
知识模块一　认识平面直角坐标系
【自主探究】
1．概念：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．

2．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对__有序实数__来表示．如图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M，N，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的__横坐标__；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的__纵坐标__，依次写出点P的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标，记为P(3，2)．
3．在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，分别称为第__一、二、三、四象限__．
4．坐标轴上的点__不属于__任何一个象限．
5．四个象限内的点的坐标的特征：第一象限：__(＋，＋)__；第二象限：__(－，＋)__；第三象限：__(－，－)__；第四象限：__(＋，－)__．
6．两条坐标轴上的点的坐标的特征：x轴正半轴上：__(＋，0)__；x轴负半轴上：__(－，0)__；y轴正半轴上：__(0，＋)__；y轴负半轴上：__(0，－)__．

　　方法指导：
1．用范例1体会和理解“有序实数对”的意义．
2．强调表示一个点的一对数是有先后顺序的．

学习笔记：
1．平面直角坐标系中的点的坐标是有序的．
2．象限是以逆时针记的，坐标轴上的点不属于任何一个象限．
3．绘制点的坐标时，垂直于两轴的垂线的交点即为所求的点．
4．关于x，y轴对称的点：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，都变为它的相反数．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉平面直角坐标系中点的画法，对称点的特征，以及根据所给的图形建立平面直角坐标系求顶点的坐标，在没有图形的情况下，一定要考虑充分．　　【合作探究】

范例1：在一个直角坐标系中分别描出坐标是(2，3)，(－2，3)，(3，－2)的点Q，S，R，Q(2，3)与P(3，2)是同一点吗？S(－2，3)与R(3，－2)是同一点吗？
解：Q(2，3)与P(3，2)不是同一点；S(－2，3)与R(3，－2)不是同一点．所标的点如右图．
知识模块二　平面直角坐标系中各种对称关系的点的特征
【自主探究】
1．点P(x，y)关于x轴对称点P＇的坐标为(x，－y)．
2．点P(x，y)关于y轴对称点P＇的坐标为(－x，y)．
3．点P(x，y)关于原点对称点P＇的坐标为(－x，－y)．
【合作探究】
范例2：在直角坐标系中描出点A(2，－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解：所画的图如图所示．
(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点，横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点，横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标绝对值也相等，符号相反．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　认识平面直角坐标系
知识模块二　平面直角坐标系中各种对称关系的点的特征
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________