华师版八年级数学下册平行四边形的判定名师教学案导学案

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华师版八年级数学下册平行四边形的判定名师教学案导学案
课题　平行四边形的判定(1)

【学习目标】
1．让学生理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．让学生学会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【学习重点】
平行四边形的判定方法及应用．
【学习难点】
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．逆命题：将原命题的题设和条件对换一下．
2．定理：经过证明成立的命题．


解题思路：
1．一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形．
2．一个四边形只要其两组对边分别相等，则可判定这个四边形是一个平行四边形．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
答：两组对边分别平行的四边形．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
2．我们研究平行四边形是从哪几个方面进行的？
答：一般从边、角、对角线三方面进行．
自学互研　生成能力
知识模块一　定义判定法、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【自主探究】

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1．定义法：两组对边分别平行的四边形的平边形．用几何语言表示：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
2．命题“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题是：两组对边分别相等的四边形是平行边形．这能作为平行四边形的判定方法吗？可以用尺规作图的方法进行验证．

3．平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：现在只有定义能证明四边形是平行四边形，所以可以连结对角线，构造三角形，产生内错角证明两组对边平行．
证明：连结BD，在△ABD和△CDB中．∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
几何语言：∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．
【合作探究】
范例1：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　C　)
A．AB＝BC＝CD　　　　　　　　B．AB＝AD，CD＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC  D．AB＝AD，∠B＝∠D
范例2：

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形．


　　学习笔记：
1．平行四边形的三个判定方法：定义法，判定定理1，判定定理2.
2．平行四边形中常用的添加辅助线的方法：连接对角线．
3．当解决问题有多种方法时，可根据题目选择较简单的证明方法．


行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的判定定理，并能结合性质与判定定理灵活地解决与平行四边形有关的问题．　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，∠B＝∠D，AD＝BC.又∵∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，
即AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形．
知识模块二　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【自主探究】
1．如果只知道四边形的一组对边相等，显然这一条件还不足以保证它是一个平行四边形，从边的角度看，应填写什么呢？
一组对边相等＋　　　　　　　　⇒平行四边形
2．猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.
证明：连结AC.在△ABC和△CDA中．∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形．
【合作探究】
范例3：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF＝CE.

求证：四边形AECF是平行四边形．
分析：根据已知条件AF＝CE，若运用平行四边形判定定理3，只需证明AF∥CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，
即AF∥CE.又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．
(说明：当所要证的命题可以使用多种方法证明时，可根据题目的条件选择较简单的证明方法．)
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　定义判定法、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识模块二　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________