八年级下册数学《三角形的证明》知识点归纳

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八年级下册数学《三角形的证明》知识点归纳
第一节. 等腰三角形

1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.

2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．

3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）．

4. 等边三角形的性质及判定定理
　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.
　　判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

          (2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

第二节.直角三角形

1. 勾股定理及其逆定理
　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2. 含30°的直角三角形的边的性质
　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．

4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

第三节. 线段的垂直平分线

1. 线段垂直平分线的性质及判定
　　性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
　　判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

2.三角形三边的垂直平分线的性质
　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。

3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB的垂直平分线。

第四节. 角平分线

1. 角平分线的性质及判定定理
　　性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
　　判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

2. 三角形三条角平分线的性质定理
　　性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心

通用篇



1.真命题与假命题

真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。

假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题，

命题与逆命题

命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。

2、证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“

(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完整.

3、用反证法证明几何命题的步骤：

(1)假设命题的结论不成立.
(2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾.
(3)从而判断假设错误,原命题成立.