新人教版八年级数学上册12.3.1角平分线的性质教学案

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新人教版八年级数学上册12.3.1角平分线的性质教学案
课题：12.3.1 角 平分线的性质
【学习目标】
1、认识尺规作图、并会作已知角的平分线；
2、理解角平分线的性质。
3、利用角平分线的性质进行证明、运算.
【学习重点】
探角的平分线的性质的证明及运用
【 学习难点】
角平分线性质的探究
【学习过程】
一、知识链接
   复习旧知
1、你知道三角形有哪些重要线段吗？
____________________________________________________________。
2、你能画出⊿ABC中的这些重要线段吗？


3、如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，
AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗


  二、自主学习
阅读课本P48-P49，完成下列问题
   探究学习
   探究1：作已知角的平分线。
    已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分 线OC
作法：
⑴以点_______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
⑵分别以________为圆心，大于_______的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于
点________；     
⑶画射线_______ ，射线________即为所求

探究2：角的平分线的性质。
1）、如右图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
  测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观 察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD PE
第一次  
第二次  
第三次  



通过三次测量发现，在角的平分线上点到角的两边的距离__________。
结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
性质的题设：一个点在一个角的平分线上
      结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

证明一个几何命题的步骤有那些？
1、）明确命题中的______和______；
2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。
三、巩固练习题：
基础知 识
1、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB


2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。



3、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长。




拓展提升
已知，如图 ，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD。
求证：PM=PN


四、知识归纳
1、角平分线的性质是                                                
   性质的题设                                ，结论                        
2、证明一个几何命题的步骤如下：
  1、）明确命题中的______和______；
     2、）根据题意，画出图形，并用数学符号表示______和______；
  3、）经过分析，找出由_____推出要证的_______的途径，写出证明过程。

课后反思：____________________________________________________                                                      

（实际    课时）