人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》优秀教案

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人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》优秀教案
一、教材分析

本节课是人教版数学八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》的第一课时，也是本章的章始课。重点经历探究同底数幂乘法法则的过程，理解同底数幂的乘法法则，并运用其解决简单的计算问题。它是在学习了有理数的乘方、整式加减的基础上展开的，从内容上看，它是幂的一个基本性质，又是幂的四个性质中最基本的一个性质，是进一步研究幂的其它性质、整式乘除、因式分解及分式有关运算的基础；从思想方法上看，其经历了由特殊到一般的探究过程，而这个思想方法也将贯穿本章学习的全过程。因此本节课既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在研究方法上也为后续的学习指明了方向，所以本节课在本章的学习过程中占据着举足轻重的地位和作用。

二、学情分析

从知识层面上看：一是已学过有理数的乘方的意义，对幂、底数、指数等概念已了解，这为本节课奠定了坚实的基础，但也易与合并同类项及后续学习的幂的乘方相混淆。

从能力层面上看：八年级的学生已具备一定的自主探究能力和语言表达能力，只是受时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

从情感层面上看：八年级学生处于思维较活跃的年龄段，比较喜爱表现自己，想得到老师的表扬与鼓励，而且从教材编排顺序看，本册前三章均是几何方面的内容，学生学习起来有一定的难度，而本章相对于学生而言，易于理解与掌握，相对而言，难度系数有所降低，因此学习的积极性和主动性会有进一步的攀升。

三、教学目标

1. 理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解决简单的实际问题。

2.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验。

3.通过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯。

四、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用。
五、教学方法：合作探究法、小组讨论法

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六、教学过程

（一）创设情境、导入新课

问题：据不完全统计，石泉的几个大型超市每天一共需用塑料袋103个，而这些塑料袋对空气和土壤均有较大的污染，请问102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？（请用算式表示）

【师生活动】教师提出问题，学生列出算术，并引导学生回顾并应用乘方的意义，尝试求解.（要求：详细写出解答过程及其依据，明确算理）

【设计意图】通过探索这个实际问题，自然地体会同底数幂乘法运算的必要性，了解数学与实际生活的联系。其次通过有步骤、有依据的计算，为后续进一步探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。

（二）探究提纲

1.请根据乘方的意义计算：

   （1）24×22＝___(    )   （2）a3·a2＝___(    )   （3）5m×5n＝___(    )

2.仔细观察上述各个式子左右两边有什么共同特征？你发现了什么规律？请用字母表示出来.

3.请将你发现的规律用一句话叙述出来.

【师生活动】学生根据探究提纲自主探究，教师必要的板书准备后，巡视、指导学生，为展示归纳做准备。

（三）展示归纳

抽查学生汇报交流，学生进行评价、补充，逐步完善。

（四）变式练习

例1计算

（1）x2·x5                     （2）a·a6

（3）(-2)×(-2)2×(-2)3       （4）xm·x3m+1

（5）(x+y)2·(x+y)3           （6）(x-y)·(y-x)2

1. 判断下列计算是否正确，并简要陈述理由.

（1）b5+b5 =b10     （2）b·b5 =b5    （3）a3+a5 =a8    （4）b4·b5 =b20

【师生活动】学生口述，并相互补充。

【设计意图】通过辨析，进一步理解其结构特征，加深对性质的理解和运用。
2. 计算：

   （1）（-7)2×(-7)4           （2） 《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计-刘英

（3）  -x2·x4             （4） (a-b)2·(b-a)3

【师生活动】同桌两人分别解答两个小题后，交叉检查并相互评价，教师巡视指导。

【设计意图】通过层层递进的题组，进一步巩固同底数幂的乘法运算性质。

3.  解答题（拓展，选用）

（1）已知：am=2，an=3，求am+n的值.

（2）已知3×27×9=3x，求x的值.   

（五）课堂小结，内化新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为有哪些值得注意的地方？

【设计意图】通过引导学生从知识及探究知识的过程两个方面进行总结交流，进一步把握本节课的核心内容，同时体会研究此类问题中所蕴含的从特殊到一般及转化的数学思想方法，为后续继续学习幂的其它性质奠定方法基础。

（六）分层作业，拓展新知

必做：计算：

（1）36×32           （2）xm+1·xm-1     

（3） (-x)2·x3              （4）(b-a) · (a-b)2·(b-a)3

选做：1.已知xa=2，xb=6，xc=12，求a、b、c之间的关系.

2.运用今天所学的方法探究：当m、n是正整数时，(am)n=?

【设计意图】 一是通过作业进一步巩固新知，二是通过分层作业，满足不同层次学生的需求，进一步落实“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一核心理念。