华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教案

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华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教案

14.1.2直角三角形的判定
一、教学目标
（一）知识技能：
探索直角三角形的判定条件—勾股定理逆定理
（二）过程方法：
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想.
（三）情感态度：
通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神.
通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望
二、重点、难点
重点：探究直角三角形的判定条件
难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用.
三、教学方法
启发引导，分组讨论
四、教学媒体
多媒体课件演示
五、教学过程：
温故知新，知识链接
什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？
创设情境，建模引入
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
（1）a=3,b=4,c=5
（2）a=4,b=6,c=8
（3）a=6,b=8,c=10
得出结论：如果三角形的三边长A.B.c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
提问：这个结论和勾股定理有什么区别？
思考活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理.
指导应用,例题示范
例1：判断由线段A.B.c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪条边所对的角是直角.
（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9；
（3）a=1,b=2,c= ；（4）a:b:c=6:8:10.
解：（1）∵72+242=625
     252=625
∴以（1）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长25所对的角是直角.
（2）不是直角三角形
（3）∵12+ 2=4
∴以（3）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长2所对的角是直角.
（4）∵62+82=102
∴以（4）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长c所对的角是直角.

例2：已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解： AB2+BC2
=（n2－1）2+（2n）2
= n4－2 n2+1+4 n2
= n4+2 n2+1
=（n2+1）2
=AC2
这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角.
六、归纳小结，反思提高
1.（由学生总结）怎么样判定一个三角形是直角三角形？有几种方法？
（有一个角是直角（两锐角互余）、垂直、勾股定理的逆定理）
2.（由学生总结）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
⑴找先判断哪一边最大（不妨假设c最大）；
⑵算分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值；
⑶比判断a2+b2与c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形. 七、作业
习题