七年级数学下册《数据的收集、整理与描述》专项精讲

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七年级数学下册《数据的收集、整理与描述》专项精讲
第十章 数据的收集、整理与描述
阶段强化专题训练

常考专题一  统计的相关概念的区别
类型1：全面调查与抽样调查

1.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(    )
A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
2.下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )
A.了解一批炮弹的杀伤半径
B.了解湘潭市每天的流动人口数
C.保证“神舟”6号载人飞船的成功发射
D.了解石家庄市居民的日平均用水量
3.以下问题，不适合全面调查的是(    )
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师，对应聘人员的面试
C.了解某校七年级学生的课外活动时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
4.下列调查适合抽样调查的是(    )
A.审查书稿有哪些科学性错误
B.了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标
C.要考察一个班级的学生对建立班级生物角的看法
D.要考察人们对保护海洋的意识
5.下列情况，适合用抽样调查的是(    )
A.了解某校飞行学员视力的达标率
B.了解某校考生的中考录取率
C.了解某班40名同学的身高情况
D.了解一批种子的成活率
6.对于范围较大的调查对象可以采用抽样调查的方法，下列适合用抽样调查的是(    )
A.调查本班学生的近视率
B.调查某校学生的男女比例
C.了解全国七年级学生的平均身高
D.人口普查
7.下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是(    )
A.为了了解某次考试情况，对全班所有学生的试卷进行分析
B.调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D.了解全班学生100m短跑的成绩
8.为了检测某型号导线的抗拉强度，现随机抽取几段进行检测，在这次检测中，采用的调查方式是________.
9.为了了解一批白炽灯的使用寿命，只能采用抽样调查方式进行，这是由于________.
10.为了获得较为准确的调查结果，抽样调查时要注意所选取的样本要具有________.
11.要了解自来水厂的水中所含矿物质情况，所采用调查方法是(    )
A.全面调查     B.抽样调查
C.全面调查或抽样调查   D.以上答案都不对
12.下列采用的调查方式中，不合适的是(    )
A.为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用全面调查的方式
C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况，需抽血进行化验，采用全面调查的方式
D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
13.在下列问题中为了得到数据是采用全面调查还是抽样调查？
(1)为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸；
(2)某养鱼专业户欲了解鱼塘中鱼的平均质量；
(3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率；
(4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查.


类型2：总体、个体、样本和样本容量
1.某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下统计图表(不完整).


根据图表提供的信息，下列结论错误的是(    )
A.这次被调查的学生人数为400人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70
D.喜欢选修课C的人数最少
2.下表是某工厂员工人数统计表：

(1)根据上面的统计表绘制条形统计图；
(2)结合图表回答：
①________人数最多，________人数最少；
②这个工厂共有________人；
(3)技术人员相当于工人的________，管理人员约占总人数的________，管理人员比勤务人员少________人.

3.甲、乙两人参加体育项目训练，近期五次成绩如下表：

选择适当的统计图，表示出两人的成绩变化情况，并结合统计图，对两人的成绩作出评价.


4.某中学对八年级(2)班学生的身高情况进行了调查，并让小亮进行了统计，结果小亮得到了下表，但其中有几个空没有填上.

(1)请你帮小亮把表格补充完整；
(2)根据补充后的表格绘制出频数分布直方图.


常考专题二  从统计图表中获取信息

专训几种易产生错觉的统计图
1.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的统计图.

(1)图①和图②给人造成的感觉各是什么？
(2)若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图？为什么？

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2.为了比较鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较两种蛋的各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？

3.某市在全市普及九年义务教育后，决定在五年内普及高中教育，如图是2014年、2015年两年中考升入高中、技校或中专及辍学人数与考生人数的比例情况.

根据该图，李颖认为该市2015年升入高中人数比2014年少，你同意她的看法吗？为什么？

4.下图反映了我国某年图书、杂志和报纸的出版印张数.
(1)直观地看这个条形统计图，可知哪种出版物总印张数最多？哪种出版物总印张数最少？最多的大约是最少的几倍？
(2)实际上最多的大约是最少的几倍？图中所表现出来的直观情况与此相符吗？
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉？
(4)为了更直观、清楚地反映实际情况，此图应做怎样的改动？


全章整合提升
专训1 合理选择统计图表示数据
1.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵.为了把这几个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为(    )
A.条形统计图   B.折线统计图  C.扇形统计图  D.以上都可以
2.选择合适的统计图表示出下列数据.
每100g水果中所含水分情况：梨：90.0g；苹果：85.9g；葡萄：88.7g；桃：86.4g；香蕉：75.8g.

3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是(    )
A.扇形统计图   B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
4.小华的书架上有一些书，其中的三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普等其他书籍，根据这些信息，你能制作出表示每类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出表示每类书籍所占比例的扇形统计图吗？如果能的话，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明理由.




5.某一周内(周一到周日)每天的最高气温分别为15℃，17℃，18℃，20℃，14℃，16℃，18℃.要反映这一周的最高气温的变化情况，宜采用什么统计图来表示？并绘制出你认为合适的统计图.



6.某校七年级(3)班40位同学都订阅了杂志，50%的同学订阅了《科学画报》，40%的同学订阅了《作文通讯》，30%的同学订阅了《英语画刊》，20%的同学订阅了其他杂志.能表示上述数据的统计图是(    )
A.条形统计图  B.折线统计图  C.扇形统计图  D.以上选项均不对
7.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(    )



专训2 全章热门考点整合应用
1.下列调查中哪些是用全面调查方式来收集数据的，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了了解你所在班级中有多少名同学需要近视眼镜，向全班同学作调查；
(2)为了了解你们学校七年级有多少名同学需要近视眼镜，向你所在班的全体同学作调查；
(3)为了了解某城市市民中购买体育彩票的人数，向该市全体市民作调查；
(4)为了了解某大学中大学生考研究生的比例，随机抽查了100名大学生.



2.为了解七(3)班同学的营养情况，随机抽取了8名学生的血样进行血色素检测，测得结果如下(单位：g)：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2.在这个问题中，采取了________调查方式，总体是________，个体是________，样本容量是________.
3.下列调查方式合适的是(    )
A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式
B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过微信向3位好友作了调查
C.为了解全国青少年的睡眠时间，对某市某初中全体学生用了全面调查的方式
D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名九年级学生
4.下列调查的样本缺乏代表性的是(    )
A.为了了解动物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假对7天的进园人数进行调查
B.为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取该种鸡100只进行调查
C.为了了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法
5.某单位有6位司机A，B，C，D，E，F，12月份的耗油费用如下表，根据表中的数据作出统计图，以便更清楚地了解每个人的耗油费用，那么应用(    )

A.条形统计图  B.扇形统计图  C.折线统计图  D.三种都可以

6.已知一块地的西瓜的直径(单位：cm)如下：
21  25  23  25  27  29  25  28  30  29
26  24  25  27  22  26  24  25  26  28
列出频数分布表并绘制频数分布直方图.



7.在暑期社会实践活动中，刘云明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，想给该厂组装一部分玩具.该厂同意他们组装240套玩具，这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图.

若每人组装同一种型号玩具的速度相同，根据以上信息，完成下列填空：
(1)从上述统计图可知，A型玩具有________套，B型玩具有________套，C型玩具有________套；
(2)若每人组装16套A型玩具与组装12套C型玩具所花费的时间相同，则a的值为________，每人每小时能组装C型玩具________套.


8.为了解市民每天的阅读时间情况，某市随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的频数分布表：

(1)补全表格；
(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人，请估计我市能被称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人.

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9.某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

参加社区活动次数的频数、频率分布表

根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)请把频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的数据)；
(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人.

10.某中学为了了解本校中学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
167  154  159  166  169  159  156  162  158  159
160  164  160  157  161  158  153  158  164  158
163  158  154  157  162  159  165  157  151  146
151  160  165  158  163  162  154  149  168  164
(1)请用下面的表格整理数据.

(2)哪个身高段的人数最多，有多少人？
(3)用你整理的结果去估计全市中学生的身高情况，你认为合适吗？为什么？




11.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，如图所示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)该年级报名参加丙组的有________人.
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为多少？并补全统计图.
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少人到丙组？

答案

常考专题一  统计的相关概念的区别
类型1：全面调查与抽样调查
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.C
7.B
8.抽样调查
9.这项工作具有破坏性
10.代表性
11.B
12.C
13.解：采用全面调查的是(1)(4)，采用抽样调查的是(2)(3).

类型2：总体、个体、样本和样本容量
1.D
点拨：被调查的学生人数为  (人)，
选项A正确；
扇形统计图中D部分的圆心角为 ，
， ，
扇形统计图中E部分的圆心角为 ，
选项B正确；
=80(人)， (人)，
选项C正确；
，
喜欢选修课A的人数最少，
选项D错误；
故选D.
2.解：(1)如图.
(2)①工人；管理人员  ②1650
(3)20%；9%；150


3.解：画出折线统计图，如图.

从折线统计图上直观地看到甲的成绩总体呈上升趋势，而乙的成绩上下波动，故甲的成绩不断提高，乙的成绩无明显进步.(评价不唯一，只要合理即可)

4.解：(1)正；7；正正；正￣；6；12；正 ；2(2)如图.

常考专题二  从统计图表中获取信息
专训几种易产生错觉的统计图
1.解：(1)题图①给人的感觉是小明的进步较大，而题图②给人的感觉是成绩较稳定，说明小明的进步不是很大.
(2)小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他将向父母展示题图①，因为题图①反映小明数学成绩的提高比较明显.

2.解：不合适.因为这两幅图不仅不容易对两种蛋的各种维生素B的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋的高，这是由于两幅图的纵轴单位刻度不同造成的.

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3.解：不同意，理由：因为2014年、2015年考生总人数未知，无法计算这两年升入高中人数的具体数目，只能从统计图中判断每年的升学比例.所以不能只从两图中的比例判断升入高中人数的多少.

4.解：(1)报纸最多，杂志最少，最多的大约是最少的11倍.
(2)实际上最多的大约是最少的6倍，图中所表现出来的直观情况与此不相符.
(3)因为此图纵轴不是从0开始的.
(4)为了更直观、清楚地反映实际情况，此图纵轴上的起始值应从0开始.

全章整合提升
专训1 合理选择统计图表示数据
1.A
2.解：几个数据之间没有直接的联系，又要把这些数据都表示出来，因此应该选用条形统计图，如图所示.

3.A
4.解：因为不知道书架上书籍的总数，则无法求出每类书籍的具体数目，所以不能制作出条形统计图；但是能制作出扇形统计图(如图).

5解：宜采用折线统计图.
某一周内最高气温的变化情况折线统计图

6.A
7.D

专训2 全章热门考点整合应用
1.解：(1)(3)是用全面调查方式来收集数据的；(2)(4)是用抽样调查方式来收集数据的.
2.抽样；七(3)班同学的营养情况；每名学生的营养情况；8
3.A
4.A
5.A
6.解：列频数分布表如下：

西瓜直径的频数分布直方图如图.

7.(1)132；48；60
(2)4；6
8.解：(1)补全的表格如下：

(2)   (万人).
答：估计我市能被称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.
9.解：(1)12；0.08
(2)补全频数分布直方图如图：
参加社区活动次数的频数分布直方图

(3)   (人).
答：估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人.
10.解：(1)整理数据如下表：

(2)身高在154.5～159.5cm的人数最多，有14人.
(3)不合适，因为抽取的样本不具有代表性.
点拨：对收集到的数据加以整理，并用统计表表示出来，可以帮助我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获取信息、得出结论.
11.解：(1)25
(2)   (人).
答：该年级报名参加本次活动的总人数为50人，
补全统计图如图.

(3)设从甲组抽调x人到丙组，列方程得：
，解得 .
答：应从甲组抽调5人到丙组.