沪科版七年级上册数学《角的比较与补（余）角》教学案导学案

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沪科版七年级上册数学《角的比较与补（余）角》教学案导学案
4.5  角的比较与补（余）角
学习目标
1、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：比较角的大小，认识角平分线．认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：比较两个角的大小,通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、引入新课
    有一个三角形．（如右图所示）
    1．比较图中线段AB、BC、CD的长短．
    2．怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探索新知：
1．提出问题：
   如何用叠合的方法比较角的大小？
   学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．
2．认识角的平分线．
学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。

思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）

提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成      两个角，即∠AOB  ∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？

3、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
4、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
5、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
6、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a        ∠a的余角        ∠a的补角
5°               
32°               
45°               
77°               
62°23′               
x°               
结论：同一个锐角的补角比它的余角大      
（3）填空：
①70°的余角是　      ，补角是　     　 。
②∠a（∠a <90°）的它的余角是           ，它的补角是              。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论

补角性质：                              
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？

二、尝试应用
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数？

例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

三、归纳小结
收获是                                                      
遇到的困难是                                                

四、自我检测
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
  （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；  （2）∠AOC_______∠AOB；
  （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；   （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．

5．如右图，图中小于平角的角的个数是（  ）．
A．3个      B．4个       C．5个      D．6个

6.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？


7.选择题：
(1)如图，下列说法中错误的是（     ）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向　
D: OA的方向是北偏西22°
五、成果展示