沪科版七年级上册数学《简单实际问题和行程问题》教学案导学案

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沪科版七年级上册数学《简单实际问题和行程问题》教学案导学案
3.4二元一次方程组的应用
第1课时 简单实际问题和行程问题

课题        简单实际问题与行程问题        课型        展示引领课
学习
目标        1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
重点        以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题
难点        确定解题策略
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、        审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、        考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．              （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）
简单实际问题和行程问题:
（1）        速度问题：速度×时间=路程
（2）        航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1．        顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2．        逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（3）        数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（4）        几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（5）        年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的…
一般类型讲解
具体讲解：

1.小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
                            题中的两个相等关系：
                          1、做4个小狗的时间+                    =3时42分
                          可列方程为：                                      
                          2、                 +做6个小汽车的时间=3时37分
                          可列方程为：                                       

2.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？  解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
                        题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+         
可列方程为：                             
2、相向而行：甲的路程+         =         
可列方程为：                              

◆知能点分类训练
1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为                 
2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为           
3、已知方程y=kx+b的两组解是  则k=    b=     
4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组               ，方程组的解是         
5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为         
6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为     cm，宽为       cm
7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为        （                ）       
8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是
         _______ ,水流速度是             ____.
9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距        _____千米,用了              小时.(考虑问题时,桥视为一点)