沪科版七年级上册数学二元一次方程与二元一次方程组教学案导学案

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沪科版七年级上册数学二元一次方程与二元一次方程组教学案导学案
3.3  二元一次方程组及其解法
第1课时  二元一次方程与二元一次方程组
教学过程设计
本节课设计了四个教学环节：
第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.
第一环节：情境引入
内容：
（一）        情境1
实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天 真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论.
（二）情境2
实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
请每个学习小组讨论,分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

第二环节：新课讲解，练习提高
内容：
（一）        二元一次方程概念的概括
请思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念 ：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
（4） ，（5） ，（6） .
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝    ，n＝    .
（二）二元一次方程组概念的概括
请思考：上面的方程  中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足 和 ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：   
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
巩固练习：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）   （2）      （3）  
（4）        （5）     （6）
（三）有关方程的解的概念
1. 适合方程 吗？ 呢？ 呢？你还能找到其他x,y值适合 方程吗？
2.  适合方程 吗？ 呢？
3.你能 找到一组值x,y同时适合方程 和 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作  ；同样， 也是方程 的一个解，同时  又是方程 的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如， 就是二元一次方程组 的解.
辨析性练习
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A）   （B）    （C）    （D）
2.二元一次方程 的解有：
                   ……

3.二元一次方程组 的解是（      ）
（A）    （B）    （C）    （D）
4.以 为解的二元一次方程组是（     ）
（A）             （B）  
（C）           （D）
5.二元一次方程 的正整数解为                        .
6.如果 是 的解，那么m＝       ，n＝        .
7.写出一个以 为解的二元一次方程组为         . （答案不唯一）
目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需 要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
第三环节：课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数 个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
整理本节课的知识效果明显.
第四环节：布置作业