人教版七年级上册数学公开课优秀教案《球赛积分表问题》教学设计与反思

ljalang

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《球赛积分表问题》教学设计与反思
第3课时　球赛积分表问题
1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)
2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)

一、情境导入
某次男篮联赛常规赛最终积分榜：
队员        比赛场次        胜场        负场        积分
前进        14        10        4        24
东方        14        10        4        24
光明        14        9        5        23
蓝天        14        9        5        23
雄鹰        14        7        7        21
远大        14        7        7        21
卫星        14        4        10        18
钢铁        14        0        14        14
问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
二、合作探究
探究点一：比赛积分问题
【类型一】 球类比赛中的积分问题
  下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.
队名        比赛        场次)                胜场                负场                积分
A                16                12                4                28       
B                16                12                4                28       
C                16                10                6                26       
D                16                10                6                26       
E                16                8                8                24       
F                16                8                8                24       
G                16                4                12                20       
H                16                0                16                16       
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．
解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；
(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．
解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；
(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．
【类型二】 学习竞赛中的积分问题
  某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？
解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．
解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.
答：他答对16道题．
方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．
探究点二：其他图表类问题
  有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？
次　数                第一次                第二次
甲种货车辆数                1        5
乙种货车辆数        3        6
合计运货吨数                11.5        35
　　解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．
解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．
答：货主应付运费1225元．
方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．
三、板书设计
1．球类比赛中的积分问题
2．表格信息类问题

本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．

ljalang

3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时　球赛积分表问题
教学目标:
1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件.
2.认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性,培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点:
分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题.
教学过程:
一、问题呈现
课本P103探究2:
1.学生分组讨论以下问题.
(1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量?
(2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队?为什么?
(3)如何求胜一场、负一场的积分?
(4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系?
(5)将以上各数量填入下表:
胜场
数        胜一场
积分        胜场总分        负场
数        负一场
积分        负场总分        总积分
                                               

　　(6)根据以上表格数据解决以下问题:
某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?
某队总积分是19分,该队胜几场?
某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?
2.小结探究2的解题注意事项:
(1)比赛总场次都是14,设胜场为x,则负场为(14-x),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分.
(2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数.
3.反思:
探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢?按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分?又以什么为相等关系列出关于a的方程求出a的值?学生分组讨论以上问题.
二、巩固练习
1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表:
班次        比赛场次        胜场        平场        负场        积分
七(1)        6        3        2        1        14
七(2)        6        1        4        1        12
七(3)        6        5        0        1        16
七(4)        6        5        1        0        17

　　(1)从　　　　两个班可以知道平一场比负一场多得　　　　分.
(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分?
(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.
(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗?
2.分组合作学习:课本P106练习第3题,提出问题:
(1)比较七、八年级文艺小组、科技小组的活动次数和两个年级课外小组活动总时间,可以总结出什么结论?
(2)九年级课外小组活动时间7 h等于什么时间与什么时间的和?
(3)设未知数解答.
三、课时小结
根据表格信息解决实际问题的方法.
四、阅读课本
课本P103~P104关于探究2的内容.