人教版七年级上册数学用移项的方法解一元一次方程教学设计与反思

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人教版七年级上册数学用移项的方法解一元一次方程教学设计与反思
第2课时　用移项的方法解一元一次方程
1．掌握移项变号的基本原则；(重点)
2．会利用移项解一元一次方程；(重点)
3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点)

一、情境导入
上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？
二、合作探究
探究点一：移项法则
  通过移项将下列方程变形，正确的是(　　)
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.
方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．
探究点二：用移项解一元一次方程
  解下列方程：
(1)－x－4＝3x；　(2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4;  (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
解：(1)移项得－x－3x＝4，
合并同类项得－4x＝4，
系数化成1得x＝－1；
(2)移项得5x＝9＋1，
合并同类项得5x＝10，
系数化成1得x＝2；
(3)移项得－4x＝4＋8，
合并同类项得－4x＝12，
系数化成1得x＝－3；
(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，
合并同类项得1.8x＝7.2，
系数化成1得x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
  把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．
解：设这个班有x个学生，根据题意得
3x＋20＝4x－25，
移项得3x－4x＝－25－20
合并得－x＝－45
解得x＝45.
答：这个班有45人．
方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．
三、板书设计
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．移项法则的依据：
移项法则的依据是等式的基本性质1.
3．用移项解一元一次方程．
4．列一元一次方程解决实际问题．

本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．

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3.2 解一元一次方程（一）
    ——合并同类项与移项
第2课时　用移项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2.掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.
教学过程:
一、提出问题
出示课本P88问题2:
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
二、分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1.设未知数:设这个班有x名学生.
2.找相等关系:这批书的总本数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3.列方程:3x+20=4x-25 … (1)
设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20… (2)
设问3:以上变形依据是什么?

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于“x=a”的形式.
三、课堂练习
1.学生练习课本P90练习第1题.
2.解下列方程:
(1)3x+5=4x+1;　　(2)9-3y=5y+5;
(3)3b+4=5b-6 ;        (4)7-6x=-2x+3.

四、综合应用,巩固提高
1.讨论学习课本P90例4.
2.将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米)
3.课本P90练习第2题.
五、课时小结
1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?
2.现在你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?