七年级上册数学用合并同类项的方法解一元一次方程教学设计与反思

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七年级上册数学用合并同类项的方法解一元一次方程教学设计与反思
3．2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时　用合并同类项的方法解一元一次方程

1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点)
2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)

一、情境导入
1．等式的基本性质有哪些？
2．解方程：(1)x－9＝8；　(2)3x＋1＝4.
3．下列各题中的两个项是不是同类项？
(1)3xy与－3xy；　　(2)0.2ab与0.2ab；
(3)2abc与9bc;  (4)3mn与－nm；
(5)4xyz与4xyz;  (6)6与x.
4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？
5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？
二、合作探究
探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程
  解下列方程：
(1)9x－5x＝8；
(2)4x－6x－x＝15.
解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.
解：(1)合并同类项，得4x＝8.
系数化为1，得x＝2.
(2)合并同类项，得－3x＝15.
系数化为1，得x＝－5.
方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．
探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
  足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程3x＋5x＝32，
解得x＝4，
则黑色皮块有3x＝12(个)，
白色皮块有5x＝20(个)．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．
三、板书设计
1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1(等式的基本性质2)．
2．找等量关系列一元一次方程．
列方程解应用题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并作答．

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．

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3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题 一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.
(3)列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:
根据分配律,可以把含 x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x
老师板演解方程过程:略.
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论回答,师生共同整理:
“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.
三、拓广探索,比较分析
学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程
+x+2x=140.
若设今年购买计算机x台,得方程
++x=140.
课本P87例2.
问题:①每相邻两个数之间有什么关系?
②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?
③根据题意列方程解答.
四、综合应用,巩固提高
1.课本P88练习第1,2题.
2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?
(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)
3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.
五、课时小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.