人教版七年级上册数学公开课优秀教案《多项式》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《多项式》教学设计与反思
第3课时　多项式
1．理解多项式的概念；(重点)
2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；
3．能正确区分单项式和多项式．(重点)

一、情境导入
列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
(2)图中阴影部分的面积为________；

(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？
二、合作探究
探究点一：多项式的相关概念
【类型一】 单项式、多项式与整式的识别
  指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有：－x，10，17m2n，a7；
多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.
方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【类型二】 确定多项式的项数和次数
  写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)23x2－3x＋5；
(2)a＋b＋c－d；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；
(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值
  已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m＋2＝6，
解得m＝4，
此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【类型四】 与多项式有关的探究性问题
  若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
探究点二：多项式的应用
  如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？

解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
三、板书设计
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．
整式：单项式与多项式统称整式．

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．

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2.1    整式
第3课时　多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是　　　　;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生　　　　人;
(3)图中阴影部分的面积为　　　　　　;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头　　　　个,脚　　　　只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b);　(2)21+x;　(3)ab-π()2;
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;　　　　(2)4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1;　　　　　(2)x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.
填空:-a2b-ab+1是　　　　次　　　　项式,其中三次项系数是　　　　,二次项为　　　　,常数项为　　　　,写出所有的项　　　　　　.
三、课时小结
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
(让学生小结,师生进行补充.)
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.