人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的乘方》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的乘方》教学设计与反思
1．5　有理数的乘方
1．5.1　乘　方
第1课时　乘　方


1．理解有理数乘方的意义；
2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)
3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
  把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)25×25×25×25×25×25；
(3)m•m•m•…•m,\s\up6(,2n个m))．
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；
(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6；
(3)m•m•m•…•m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
探究点二：乘方的运算
  计算：(1)－(－3)3;  (2)(－34)2；
(3)(－23)3;  (4)(－1)2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－34)2＝34×34＝916；
(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827；
(4)(－1)2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.
探究点三：与乘方有关的探求规律问题
  有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数        1        2        3        4        …        20
纸的层数                                               
2        4        8        16        …                       
21        22        23        24        …        220       
解：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，
答：对折20次的厚度是104857.6毫米．
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．
三、板书设计
1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
3．与乘方有关的探求规律问题

本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．

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1.5.1   乘方
第1课时　乘方
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.
2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.
3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.
教学过程设计:
(一)创设情境,导入新课
提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?
a•a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a•a;a•a•a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a•a•a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)
(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?
1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.
(二)合作交流,解读探究
一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
说明1)举例94来说明概念及读法.
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.
(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
点拨1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.
(2)注意(-2)4与-24的区别.
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
【例2】计算:
(1)()3;　　　　　(2)(-)3;
(3)(-)4;        (4)-;
(5)-22×(-3)2;        (6)-22+(-3)2.
(四)总结反思,拓展升华
1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.
乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.
乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.
(五)课堂跟踪反馈
1.课本P42练习第1、2题.
2.补充练习
(1)在(-2)6中,指数为　　　　,底数为　　　　.
(2)在-26中,指数为　　　　,底数为　　　　.
(3)若a2=16,则a=　　　　.
(4)平方等于本身的数是　　　　,立方等于本身的数是　　　　.
(5)下列说法中正确的是(　　)
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
(6)下列各组数中,不相等的是(　　)
A.(-3)2与-32        B.(-3)2与32
C.(-2)3与-23        D.|2|3与|-23|
(7)下列各式中计算不正确的是(　　)
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n为正整数)
D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)
(8)下列各数表示正数的是(　　)
A.|a+1|        B.(a-1)2
C.-(-a)        D.||