人教版七年级上册数学教案有理数乘法的运算律及运用教学设计与反思

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人教版七年级上册数学教案有理数乘法的运算律及运用教学设计与反思
第2课时　有理数乘法的运算律及运用
1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点)
2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)

一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：
1．(－7)×8与8×(－7)；
[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．
2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；
[12×(－73)]×(－4)与12×[(－73)×(－4)]．
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
二、合作探究
探究点一：多个数相乘
  计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：有理数乘法的运算律
【类型一】 利用运算律简化计算
  计算：
(1)(－56＋38)×(－24)；
(2)(－7)×(－43)×514.
解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数514的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
解：(1)(－56＋38)×(－24)＝(－56)×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)×(－43)×514＝(－7)×514×(－43)＝(－52)×(－43)＝103.
方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型二】 逆用乘法的分配律
  计算：－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23.
解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－23×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．
解：原式＝－23×(32－11－21)＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【类型三】 有理数乘法的运算律应用
  我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).
日期        10月
1日        10月
2日        10月
3日        10月
4日        10月
5日        10月
6日        10月
7日
人数变化
单位：万人        ＋1.2        ＋0.8        ＋0.2        －0.2        －0.6        ＋0.2        －1
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．
解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．
方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
三、板书设计
1．多个有理数相乘的法则
2．乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.

新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．

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1.4.1 有理数的乘法
第2课时　有理数乘法的运算律及运用
教学目标:
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.
教学重难点:熟练运用运算律进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
想一想　上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?
做一做　(出示胶片)下列题目你能运算吗?
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);
(5)-1×302×(-2004)×0.
由此我们可总结得到什么?
(二)合作交流,解读探究
交流讨论　不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).
【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.
导入运算律
(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;
(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;
(3)用公式的形式表示为:ab=ba;
(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;
(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;
(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;
(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.
【例3】用简便方法计算:
(1)(-5)×89.2×(-2);
(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.
【例4】用两种方法计算(+-)×12.
(四)总结反思,拓展升华
本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.计算题:
(1)(-)××(-)×(-2);
(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);
(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);
(4)(-99)×36.
提升能力
2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.