人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《绝对值》教学设计与反思
1．2.4　绝对值
第1课时　绝对值
1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)
2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)
3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1.在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
二、合作探究
探究点一：绝对值的意义及求法
【类型一】 求一个数的绝对值
  －3的绝对值是(　　)
A．3          B．－3          C．－13  D.13
解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.
方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【类型二】 利用绝对值求有理数
  如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．
解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.
方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．


【类型三】 化简绝对值
  化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．
解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.
方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.
探究点二：绝对值的性质及应用
【类型一】 绝对值的非负性及应用
  若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．
解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.
解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.
方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
【类型二】 绝对值在实际问题中的应用
  第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球        二号球        三号球        四号球        五号球        六号球
－0.5        0.1        0.2        0        －0.08        －0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球
|－0.15|＝0.15，合格品．
方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．
三、板书设计
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝a（a>0）0（a＝0）－a（a<0）或|a|＝a（a≥0）－a（a<0）
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．
在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．

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                            1.2.4   绝对值
                    第1课时  绝对值
【教学目标】
（一）知识技能
1.        使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.        使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法
1.        在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.        能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.        给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点
给出一个数会求它的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶 了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千 米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5 的绝对值，4叫做-4的绝对值．
【教学过程】
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4| =4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|=     ， =     ，|+8.2|=   ；   (2)|0|=    ；
(3)|―3|=    ，|―0.2|=    ，|―8.2|=    。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对 值的一般规律：   
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2） 0 的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a；           
②若a＜0，则|a|=–a；                   或写成： 。  
③若a=0，则|a|=0；               
3．绝对值的非负 性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0 。
4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值： ， ，―4.75，10.5。
解： = ； = ；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化简：(1) ； (2) 。
解：(1)  ；    (2)  。
例3：计算：（1）|0.32|+|0. 3|；                （2）|–4.2|–|4.2|；                （3）|– |–（– ）。
        分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在 （3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62；            （2）0；             （3） 。

解：|8|=8，|- 8|=8，| |= ，|－ |= ，|0|=0,|6－ |=6－ ，| －5|=5－
例5.  ，求x。
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质 ：互为相 反数的两个数的绝对值相等。即 或 ，由此可求出正确答案 或 。
解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。
【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=(    )；  |(    )|=1，  |(    )|=0；   -|(    )|=-2．
2. 求+7，-2， ，-8.3，0，+0.01，- ，1 的绝对值。
3. （1）绝对值是 的数有几个？各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)有没有绝对值是-2的数？
（4）求绝对值小于4的所有整数。
4. 计算：
(1)|-15|-|-6|；      (2)|-0.24|+|-5.06|；   (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|；      (3)|-12|÷|+2|；         (6)|20|÷|- |
5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：
－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.
其中哪个球的重量最接近标 准？


参考答案：
1. 3.5        -5   -3  ±1   0   ±2   
2. |+7|=7，|-2|=2，| |= ，|-8.3|=8.3，
|0|=0，|+0 .01|=0.01，|- |= ，|1 |=1
3.（1）2个，     （2）1个，0     （3）没有
（4）0，-1，1，-2，2，-3，3
4. (1) 9 ；       (2)5.3；   (3)6；
(4)20；      (3)6；     (6)40
5. ∵|－3.5| >  |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|
   ∴第4个排球最接近标准。
【教学反思】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性， 在数学中有着 广泛的 应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
课堂上留给学生一定的提问 时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。