人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》教学设计

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人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》教学设计

教学内容：

人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。

教学目标：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。

4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。

教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，认识间隔。

师：上课

生：老师好！

师：同学们好，请坐。

师：请边上的2名同学站起来。

师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1个）像这样的空我们也可以叫做间隔。

师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。

师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？

生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……

师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。

（播放课件）

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（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例，让学生感受到数学就在身边，会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。）

师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。

师板书课题。

二、验证新知，探索规律，建立模型。

1、猜测。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

审题：引导学生分析数学信息。

生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。）

师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？

生：21棵（或20棵）。

师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？

2、探究、验证。

生：画线段图。

生：摆小棒。

师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？

学生活动，老师巡视。

（此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、解决难点，从直观的图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系，帮助学生理解，加深学生印象。）

师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。

不画图，你能把表格填写完整吗？

（表格）

集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。

汇报交流。

师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。（板书：在一条线段上植树（两端都植）： 间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。请同学们把这道题完整地做出来。

教师巡视指导。

全班汇报交流，出示：100÷5+1=21（棵）

100÷5求的是什么？（间隔数）

为什么要用20+1，求出来的又是什么？

（此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）

三、应用规律，解决问题

在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！

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1、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？（设计的课件依次出现3棵梧桐树，出示梧桐树有25棵，又动画依次飞出银杏树种在梧桐树间，提出问题。此处课件的设计，重在突出求银杏树的棵数其实就是求梧桐树间的间隔数。）

2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？

哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。根据学生回答出示解答过程：2 km=2000 m    2000÷50+1=  41（盏）  41×2=82（盏）

答：一共要安装82盏路灯。

指名说出每一步算式表示的意义，特别强调：街道两旁、两端安装，单位的统一。

3、选择

（1）把1根木料锯成3段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要（    ）分钟。

A. 15             B. 10         C. 20

（指2、3名学生说出自己看法后，出示锯木头的动画，让学生直观地看到锯3段要锯开2处，让学生对此类生活中较难解决的问题有深刻认识。然后公布正确答案：锯成3段要锯开（3-1）处，锯开一处要5分钟，2处就是2个5分钟，一共10分钟，选B。）

（2）一座楼房的楼梯每上一层要走16个台阶，到小明家要走64个台阶，他家住（   ）层。

A. 4               B. 5            C. 6

   （学生汇报结果后，多媒体课件出示一个人从1楼走到5楼的动画。64÷16=4（层），要走4层楼梯，即4个间隔，1+4=5，选B。）

（3）12点时，时钟敲了12下，已知每敲两下之间的间隔是1秒，从第1下敲到第12下共需（    ）秒。

A. 11             B. 12             C. 10

提问：你准备怎样给大家验证你的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚12下响铃有11个间隔，一个间隔1秒，11个间隔就是11秒，选A。

*园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

这道题和例题有什么不同？（这道题是知道植树棵数和间距，求总长；例题是知道总长和间距，求棵数。）敢不敢试一试？学生独立列式，教师巡视。汇报结果：6×（36-1）=210（米），指名说出为什么要用（36-1），求出的是什么？乘6又是什么？对积极发言、勇于说出自己想法的学生进行表扬、鼓励。

此题的设计是对例题所学知识的考量：学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。正向会用，逆向是否也会用。

（利用所学知识解决生活中的实际问题，对学生来说一直都是个难点，所以在此多媒体课件的设置和运用，强化了学生对重点的掌握、让学生感受到一些看起来很难的题在掌握了其规律、解题技巧后其实并不难，增强了学生学习数学的信心。）

四、总结

这节课你有什么收获？在解决相关的实际问题时要注意什么？如果今后遇到较复杂的问题时。该如何处理呢？（当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。）在线段上植树，是不是必须两端都植？（不是的）还可以怎么植？（一端植一端不植或两端都不植）。在这两种情况下，植树棵数和间隔数之间又存在什么关系呢？同学们思考一下，下节课我们再来研究。

（此处多媒体课件的应用，主要是让学生对本节所学知识内容和解决问题的方法、技巧上有一个明晰的认识，以便在今后的学习中能熟练运用，并为下节课的学习做好铺垫。）

五、板书设计：

植树问题

在一条线段上植树（两端都植）：

间隔数+1=棵数