人教版二年级上册数学《数学中的排列问题》优秀教案

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人教版二年级上册数学《数学中的排列问题》优秀教案
一、教学目标

（一）知识与技能

经历独立思考、合作交流、调整方法、梳理反思的过程，尝试用各种方法解决问题，找到简单事物的排列数，学会表达解决问题的过程。

（二）过程与方法

培养观察、分析、推理能力以及有序思考的意识，初步体会排列的思想方法。

（三）情感态度和价值观

感受生活中的排列现象，培养学生从数学角度看待现实事物的意识。

【目标解析】搭配是一个排列问题，简单的排列问题学生早有接触，并不难得到结果。因此本节课的教学应该侧重于：在解决问题的过程中感知有序思考的好处，渗透不同的方法，例如“换位法”“固定法”等；创设生活中的实际问题情境，例如“涂色”“排位” “送书”等，学生在解决问题的过程中，不断巩固和深化方法，在此基础上进一步体会排列的数学本质就是“几个几”的乘法模型。

二、教学重、难点

教学重点：自主探索，尝试用各种方法解决问题，找到简单事物的排列数。

教学难点：初步体会排列的思想方法，做到不重复、不遗漏，并运用方法解决实际问题。

三、教学准备

课件、数字卡片、练习纸等。

四、教学过程

（一）自主探索，感知方法

1．情境引入。

（1）教师出示“闯关游戏”第一关“组数”：用1、2、3这3个数字，组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。一共能组成几个两位数？

（2）教师：你能看懂游戏规则吗？

学生解读：要从3个数字里面选择2个，组成一个两位数；这两个数字不能一样；要找出满足条件的所有的两位数。

【设计意图】用“闯关游戏”的情境，激发学生的探究欲望，让学生自主解读问题，理解提供的信息，明确要解决的问题。

2．自主探究。

（1）学生利用信封里的数字卡片，同桌合作（一个人摆，一个人记），边操作边思考。

教师：想一想，可以怎么摆？数一数，一共找到了几个两位数？
（2）教师巡视，寻找典型学习材料。

【设计意图】在学生已有的知识基础上，放手让学生动手摆卡片，借助表格记录，为新知的建构提供直观的表象。

3．感知方法。

教师收集学生记录结果，有层次地依次展示、反馈。

（1）无序且有遗漏的。

教师：一起读一读。这位同学写的对吗？写全了吗？为什么会有遗漏？

（2）有序且无遗漏的。

教师：一起读一读。这几位同学又写得怎么样？他们和刚才那位同学有什么不同，请他们上来介绍自己的方法，好吗？

学生边摆边说。

方法一（换位法）：在这3个数字中，从小到大选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。

①取卡片1和2，组成12和21。

②取卡片1和3，组成13和31。

③取卡片2和3，组成23和32。


方法二（固定十位法）：先从小到大依次固定十位，再将个位变动。

①先固定十位上的数字为1，可以摆成12和13。

②先固定十位上的数字为2，可以摆成21和23。

③先固定十位上的数字为3，可以摆成31和32。


方法三（固定个位法）：先从小到大依次固定个位，再将十位变动。

①先固定个位上的数字为1，可以摆成21和31。

②先固定个位上的数字为2，可以摆成12和32。

③先固定个位上的数字为3，可以摆成13和23。


教师：运用这些方法有什么好处呢？

学生小结：可以有序地排列，快速、不重复、不遗漏地找全所有满足条件的两位数。

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【设计意图】除教材上呈现的有序思考的方法——换位法外，教师还补充了其他一些方法，如固定十位法和固定个位法。在对比中，让学生感知有序思考的好处。

（二）变化情境，巩固方法

1．情境变化。

   （1）教师出示“闯关游戏”第二关“涂色”：用红、黄、黑这3种颜色，在两个地方涂上不同的颜色。一共有几种涂色方法？

   （2）教师：你能看懂游戏规则吗？

    学生解读：要从3种颜色里面选择2种涂；这两种颜色不能一样；要找出满足条件的所有的涂法。

    【设计意图】将数学问题情境“组数”改成了生活问题情境“涂色”，问题本质一样，逐步引导学生运用排列的思想方法解决实际问题。

2．巩固方法。

教师：你还会解决吗？

有的学生动手写一写，有的学生很快报出了结果。

教师：为什么这么快？

学生分析：这两个问题很相似，给的信息都是“3类中选2类”，问题也一样，都是“共有几种不同的排列”。因此方法也一样，都可以用“换位法”和“固定法”，一共有6种。


【设计意图】通过对比，学生将生活问题抽象成数学问题，在解决实际问题中巩固了排列的数学思想方法。

（三）应用拓展，深化方法

1．情境延伸。

（1）教师出示“闯关游戏”第三关“排位”：3种颜色变成3个小朋友，2个地方变成3个凳子。小丽、小清、小红坐成一排合影，有多少种坐法？

（2）教师：猜一猜，有多少种坐法？

【设计意图】情境不断延伸，让学生“猜一猜”不仅能激起学习兴趣，而且指向问题结构，为后面的进一步提炼埋下了伏笔。

2．自主探究

（1）学生在表格上用简洁的方式，快速帮3个小朋友设计排位。
（2）教师巡视，寻找典型学习材料。

【设计意图】要求学生快速排位，不仅体现了方法的灵活应用，同时，为方便记录，有的学生用数字、字母、符号等代替三位小朋友，也渗透了符号化的思想。

3．深化方法。

（1）将“固定法”和“换位法”结合：1、2、3分别代表小丽、小清、小红先按顺序将左边位置依次固定为小丽、小清、小红，再将中间、右边位置交换。

①先固定左边的位置坐小丽，中间的位置坐小清，右边的位置坐小红。

②先固定左边的位置坐小丽，中间的位置坐小红，右边的位置坐小清。

③先固定左边的位置坐小清，中间的位置坐小丽，右边的位置坐小红。

④先固定左边的位置坐小清，中间的位置坐小红，右边的位置坐小丽。

⑤先固定左边的位置坐小红，中间的位置坐小丽，右边的位置坐小清。

⑥先固定左边的位置坐小红，中间的位置坐小清，右边的位置坐小丽。

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（2）学生：也可以固定右边位置，交换中间、左边位置；还可以固定中间位置，交换左边、右边位置。

教师：当问题比较复杂，3个排列的时候，需要把“固定法”和“换位法”结合起来。

（3）教师出示一位同学的排法，只展示前2种排法，盖住后面部分。


教师：他是固定哪个位置？交换哪两个位置？

学生：固定中间位置，交换左、右边位置。

教师：中间固定了小丽有几种？固定小清呢？固定小红呢？有几个几？可以列出一个算式来计算吗？

学生：列出算式“3×2=6”。

【设计意图】在丰富积累的基础上，体会排列的数学本质就是“几个几”的乘法模型。

（四）巩固提高，深化认识

1．用4，7，0组成两位数，如果每个两位数都没有重复数字，那么一共能组成几个两位数？

2．有《算术》《文学》《历史》3本不同的书，送给小丽、小清和小红各1本，一共有多少种送法？

（五）课堂小结，回顾方法

教师：今天我们勇闯三关，解决了“组数”“涂色”“排位”等问题，这些问题都和顺序有关，属于数学中的排列问题。解决排列问题怎样解决，才能不重复、不遗漏呢？你还有哪些收获？

【设计意图】帮助学生梳理知识脉络，回顾数学方法，获得学习经验。