八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质学案新版新人教版

ljalang

八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质学案新版新人教版
课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（1）  
【学习目标】
1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。
3、会作线段垂直平分线。
【学习重难点】
重点： 线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。
难点：作线段垂直平分线
一、知识链接
复习旧知：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。


1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，则直
线MN垂直平分______；直线MN垂直平分______；
直线MN垂直平分______。

自主学习（新知）：精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
线段垂直平分线的性 质
1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、......是
直线l上的点，分别量一量P1、P2、P3、......到点
A与点B的距离，你有什么发现？
测量发现：P1A________P1B；P2A_ _______P2B；
          P3A________P3B ......
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离_______ _____。
二、合作与探究
（一）你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？
如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。
求证：PA=PB

线段垂直平分线的性质：________________________________________________。

数学形式表示为：∵              ，
                 ∴PA＝PB（ _______________________ _____________ ）
（二）线段垂直平分线性质的逆定理
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
已知：如图，PA=PB。求证：点P在AB的垂直平分线上

线段的垂直平分线的性质的逆定理：________________________________________
数学形式表示为：∵ _______________________ ，
                  ∴ P在线段AB的垂直 平分线上（ _____________________ _______    ）
（三）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知直线AB和AB外一点C（如右图）
求作：AB的垂线，使它经过点C

ljalang

作法：
1、任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
2、以点_______为圆心，_______为半径，作弧，
交AB 于点______和_________；
3、分别以点_____和点______为圆心，大于 _____DE
的长为半径画弧，两弧相交于点F；
4、作直线CF。
直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)
三、巩固练习
基础练习：
1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，                     
（1） 若BD＝10，则AD= ________。
（2）若∠A＝50°，则∠ABD＝_______。
（3）若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= _______ 。
2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB，保留作图痕迹。


3、求作一点P，使它和已△ABC 的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。

4、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90º，A′B′=6cm，
求∠A′B′C′的度数和AB的长。

拓展提升：
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

四、要点归纳
1. 线段垂直平分线的性质
2. 线段垂直平分线性质的逆定理
3. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法）

课后反思：                                                             .     
                                                                          
（实际          课时）
课题：13.1.2 线段垂直平分线的性质 （2）
【学习目标】
1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；
3、会作图形的对称轴
【学习重难点】
重点： 会作图形的对称轴
难点：找出相关图形的对称点

一、知识链接
复习旧知：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？


2、如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

ljalang

自主学习（新知）：精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
二、合作与探究
探究：例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：
1、连接____________；
2、分别以点A和点B为______，
大于______AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，
3、作直线CD。
_________即所求做的直线
思考：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗 ？


三、巩固练习
基础练习：


1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。


2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长.

3. AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. （1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？

4..如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：        。
AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线

拓展提升：
1、AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？

四、要点归纳
1、会找、会作图形的对称轴
2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题
课后反思：