《圆的认知》教学反思

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这节课的内容是“圆的认识”，以前虽然学生在生活中接触过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特点和性质还是比较困难的，小学数学概念的教学过程，是一个复杂的思维过程，又是一个发展学生思维能力的过程。学生正处在逻辑抽象思维形成的阶段上，要使他们全面、正确的理解数学概念，就应该灵活采取各种教学方法，培养学生的思维能力。下面，我从课前准备和课堂教学、课后反思谈谈自己的新的体会：

一、我该“怎么教”——教材线索分析和学情分析

“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边行、三角形等平面图形和初步认识圆的基础上进行教学的。它是学生研究曲线图形的开始，又是学生学习圆的周长和面积的重要预备知识。所以，它在整个几何教学体系中起着承前起后的作用。教学注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情和操作活动，引导学生多种感官参与学习活动，可以培养学生的观察能力，语言表达能力和抽象概括能力，发展学生的思维能力。因此，这节课无论在知识上还是对学生的能力培养上都起着举足轻重的作用。

我查阅教材及教学参考书，关于“圆的认识”一课，教材的编排思路：实物揭示 “圆”（让学生感受到圆与现实生活的密切联系）——多种方式画圆（初步感受圆的基本特征）——认识直径、半径 、圆心（掌握圆的基本特征）。教学参考书中 “圆的认识 ”一课的目标定位是：

1. 学生能认识圆，知道圆的各部分名称，圆的特征；学会使用圆规，掌握用圆规画圆的方法步骤 。

2．体验圆在实际生活中的运用。

3．激发学习数学的兴趣，让学生感受生活中处处有数学。

学情分析：根据新课程标准的理念，注重四基，提高四能，并加强与社会现实生活的联系，培养学生对数学的学习兴趣和爱好，使学生在活动中发现问题，解决问题，实现人人学有价值的数学。学生的基础知识、认识水平、理解能力参差不齐。有一部分同学虽然对圆已有了初步的感性认识，但对圆的理性认识有一定的难度。因此，在上本课时，必须加强与实际生活的联系。让学生通过折、量、画、议的手段，在动手操做中获得知识的体验，得到成功愉悦。

二、我怎样才能“教得更好”——别人的经验和知识点取舍

1．经典课例如何取舍？

上文中说到“圆的认识 ”这节课许多名师都有自己的研究，华应龙老师从不同的背景中体验圆的本质属性，同时让学生感受研究问题的“规矩”，让学生体验追问为什么是一件很有意味的事；朱乐平老师从学生的已有经验入手，抓住学生的差异认识圆；张齐华老师从圆的美人手，放大圆的文化特性……名师们的经典课例各有特色，我们该如何进行取舍？

2．知识点如何取舍？

“圆的认识 ”这节课基础知识与基本技能：

(1)基本知识：圆的概念。圆的各部分名称：半径、直径、圆心。

圆的特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，同圆或等圆内直径是半径的两

倍，同圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等，有无数条半径和无数条直径。

    (2)基本技能：用圆规画圆。

    面对这么多知识点及技能，在本节课的教学中是平均用力？还是有所取舍？人人 要学会的目标是什么？即基本的目标是什么？学有余力的学生的目标是什么？怎样设计出拓展练习的数学味？

3．圆与生活的联系仅仅是圆很美吗？

很多教师 “圆的认识”这节课在课的结束部分，都会与生活进行联系，在欣赏生 活中的圆时，让学生感受圆是一个完美的图形，圆有圆满的意味。但对于一个事物的美与丑是非常个性化的，有人认为圆很美，也有人认为矩形最美，甚至有人 认为不规则的最美，所以圆与生活联系只是感受圆很美是不够的，而且美不美更多的是从圆的物理属性去发现圆与生活的联系，并没有从圆的本质属性上去建立 生活的联系，缺少了数学味。那么如何把圆的本质属性与生活进行联系呢？有了上面的思考，我对“圆的认识 ”有了自己的实践。

四、我的教学实践——教学材料与路径、方法的反复磨合

教学目标：

1、组织学生通过画一画、折一折、量一量体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。能根据这种关系求圆的直径和半径。

2、让学生了解、掌握事圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。

3、培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

教学重难点：

重点：让学生理解并掌握圆各部分的名称及其特征，并学会画圆。

难点：根据圆的特征，学会画规定大小的圆。

教法设计：观察法、演示法、探索法、动手操作法、讲解法、练习法。

学法设计：自主学习法、合作学习法、动手操作法。

教具准备：多媒体课件、各种不同的圆形实物、圆规、直尺、圆形纸片等。

学具准备：各种不同的圆形纸片、圆规等。

教学过程：

（一）、创设情境，引入新知

1、师：大家看教师手上拿的是什么呀？（圆形笑脸）希望我们每个人也要像这张笑脸一样，开心、快乐的面对每一天，好吗？（好）那就从现在开始，请大家都自信地微笑一下吗！（课件出示）

2、请看大屏幕幕，这些同学们在玩套圈游戏，你认为哪种方式更公平呢？

左图：站一排      中图：围成一个正方形      右图：围成一个圆

生：我认为右图更公平。因为每个人到小旗的距离都相等。

师：那圆中到底蕴藏着怎样的秘密呢？今天让我一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。板书课题：圆的认识

［设计意图：利用多媒体课件创设问题情境，把数学与学生生活实际联系起来，使学生感到生活中处处有数学，从而产生浓厚的兴趣，开启学生思维的闸门，学起来自然亲切、真实，同时培养了学生对知识的探究能力和习惯。］

（二）、动手操作，探索特征

1、感受生活中的圆

师：对于圆，同学们非常熟悉，生活中你看到哪些物体是圆形的，谁来说一说。

生：硬币、纽扣、光盘、桌面、钟面……年轮。

师：看来同学们非常善于观察，真不错，老师也给大家带来一些关于圆的美丽的图片，让我们一起欣赏吧！（课件出示）

这些图片美吗？（美）古希腊数学家称，一切平面图形中，圆是最美的。

［设计意图：让学生寻找生活中的圆形物体，既体会圆形物体的美，又初步感受圆的一些特征。］

2、动手摸圆，初步感知圆的特征。

师：这个纸箱里有各种形状的平面图形，谁愿意上来帮我把圆形摸出来（闭上眼）说说你是怎么把圆摸到的呢？

生：以前学的平面图形边是直的，圆边是曲的，没有棱角。

师：你们同意他的观点吗？（对）正是同学们所想的，圆是平面上的一种曲线图形。

［设计意图：通过创设让学生动手摸一摸的游戏，既符合学生的学习特征，又新颖有趣，激发了学生的学习兴趣；并且让学生在摸的过程中感受圆形与其它平面图形的区别。］

3、借助实物创造圆。

师：请同学们利用桌上的实物和学具袋中的工具，想办法创作一个圆。

同学们真是心灵手巧，一会儿功夫，桌上画出了很多的圆，谁来说说你是怎样创作的？

生：我是用硬币、用杯子盖、三角板中间的空心部分、圆柱。

师：刚才同学们用自己的方法画出了这么多圆，下面请同学们听清楚老师的要求。

第一，把刚才你画的圆用剪刀剪下来。第二把这些圆像老师这样沿着不同的方向反复对折，看看你能发现什么？第三，把你的发现说给你的同桌听听，好，按老师的要求开始吧！

师：谁来说说你有什么发现？

生：发现折痕相交于一点。

师：我们把折痕相交的这一点称作圆心，一般用字母O来表示。（板书）在你的圆中标出圆心。

［设计意图：充分相信学生的聪明才智，让学生用不同的方法创造圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形。为接下来的学习作铺垫。］

4、自学汇报，感知概念。

师：我们认识了圆心，其实圆和我们以前学过的图形一样，各部分也有自己的名称，自学课本56页的内容，看一下圆的各部分名称。

师：通过自学，你知道了什么？

生：汇报、半径、直径（课件出示）理解圆上、圆内、圆外各点。

师：请同学们观察一下，哪条是圆的半径？

师：大家理解的都不错，请在你的圆中画出一条半径，一条直径并用字母标出来。

［设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正确、完整的概念。］

5、动手实践，理解概念。

①师：通过自学，我们认识了圆心，半径和直径，关于半径和直径有哪些秘密呢？接下来我们继续进行探究。

请同学们4人为一小组，动手折一折、画一画、量一量、比一比，看一看你有什么发现？在小组里讨论。

课件出示：活动要求，学生讨论、交流。

②小组汇报。

师：哪个小组愿意把你的发现和大家一起分享。

生：我们发现，圆内有无数条半径、无数条直径。

师：你是用什么方法验证圆的直径和半径有无数条。（画对折）

师：大家同意他的说法吗？所有半径长度都相等、直径长度都相等。（同意）你是怎样验证的。

生：我们是看出来的（半径都是3cm，直径都是6cm）

生：我们还发现，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

师：你们是用什么方法得出这个结论的？

生：测量、对折。

师：你能将直径和半径的关系用字母表示出来吗？

板书：d=2r     r=

强调：说得非常好，课件出示直径、半径都相等，在这里一定要注意，在同一个圆内有无数条直径，有无数条半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。］

6、口答：d=?    r=?

7、用圆规画圆。

师：请同学们拿出圆规，用圆规任意画一个圆（老师在欣赏大家画圆的过程中，怎么发现有的同学画的圆大，有的同学画的圆小）

谁来说一下这是为什么，你是怎样画的？

生：两脚叉开，固定针尖，旋转一周。（课件出示画圆）

师：那在画圆的过程中，应注意些什么呢？

生：针尖不能动，两脚的距离必须保持不变。

师：请同桌互相看一下，你们画的圆的位置在不在同一个地方？、

生：不在。师：那谁决定圆的位置（圆心）

师：同桌比一比，你们刚才画的圆大小一样吗？（不一样）

生：那谁决定圆的大小（半径）（课件出示）

师：现在我们用圆规画一个半径3cm的圆。欣赏同桌的圆，那如果老师想让大家画一个直径4cm的圆，该怎么办？

［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。］

（三）、实际应用，深化认知

师：老师想检测一下大家的掌握情况。你们敢接受老师的挑战吗？

1、抢答：知道半径填直径或知道直径填半径。

2、判断：对的打“√”，错的打“×”。

①连接圆心和圆上的直线叫半径。 （  ）

②两端都在圆上的线段叫直径。      （  ）

③圆里有无数条半径和直径。     （  ）

④所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （  ）

⑤两条半径可以组成一条直径。（  ）

⑥半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（  ）

3、你知道手轮为什么做成圆形的，车轴应装在哪里？

（一中是指一个圆心，同长可能是指半径一样长，也可能是指直径一样长）

其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的记载、墨子，“圆，一中同长也”课件出示，学了今天的知识，你怎么理解这句话。

[设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。]

（四）、全课总结

通过这节课的学习，相信大家对圆有了进一步的了解，圆不仅走进了人们的生活，也走进了人们的心灵，愿我们的学习和生活都像圆那样完美！

［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。］

五、我的教学反思——实践带来的启示

（一）培养学生的思维能力

1、联系生活，培养学生的思维能力

数学来自现实生活，学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。因此，我从生活中引入圆，通过看一看、想一想，抽象出圆的表象，培养了学生的抽象思维能力

2、自主探索，培养学生的思维能力

在本节课中，我给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识。例如，在教学中，同学们用各种学具创造圆的过程，培养了学生的发散性思维能力。

3、动手操作，培养学生的思维能力

学生学习数学的过程就是自己“做”数学的过程，因此，要将学生形成数学概念的过程转变为在操作中思考和分析的过程。例如，在教学中，学生通过画一画、量一量、折一折、观察等一系列活动中，动手操作，积极思考，主动探索，经历了知识形成的过程，培养了学生综合性思维能力。

（二）培养学生的探究能力

1．探究要从学生的已有经验开始

奥苏伯尔认为 “影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”就是说，学生的学习不是从空白开始，而是带着已有的特定行为倾向和独特的经验来面对学习环境和新的学习任务。也就是说学生已有的知识、经验、兴趣等基础就是探究的起点，顺应学生需要是有效教学的前提。探究只有从学生的已有知识和生活实际出发，才会调动学生的学习积极性，学生的学习才可能是主动的。否则就会造成“假探究”现象。

2．探究的目标要有层次，全体学生与个别学生区别对待

在进行探究活动时，探究的目标要有层次，全体学生与个别学生区别对待，探究活动采用由浅及深、逐步深入的方式，使探究具有层次性。在“圆的认识”实践尝试中，我们设计了画圆不同层次的探究目标，首先是全体学生必须掌握的圆规画圆的基本技能，其次是理解圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定，最后是了解其他画圆的方法，初步感知圆周上的每一点到圆心的距离相等。有了层次性的探究目标，我们把画的活动分成了三个探究活动进行，一是让学生探究如何用圆规画好一个圆；二是画大小不同、位置不一的圆，探究圆的大小和位置分别由谁来决定；三是其他方法画圆。三个环节中前两个环节是针对全体学生设计的，因此每个学生都有充分的时间进行探究，而第三个环节针对部分学生设计，探究时间相对较少，并且结合了教师介绍不同的画法，目的是让学有余力的学生有更多拓展的空间，并让全体学生感受圆的本质属性。

3．探究要体现数学味

在教学方法和教学条件丰富多彩的今天，数学课堂上更是精彩纷呈，在这种“热闹”的课堂氛围下，数学课的“数学味”被低层次的操作活动、表层思维的讨论所代替。数学探究活动中如何体现“数学味”成了一个难题。在“圆的认识”探究活动设计中试图体现更多的“数学味”，如在画圆的环节中当学生学会用圆规画圆后，进一步提出“画圆一定要用圆规吗？”“篮球场上的圆是怎么画出来的？还有其他的画圆方法吗？”又如在找圆的探究活动中，当学生找到了圆形纸片的圆心后，进一步提出如果不是纸片，是一个硬币，我们该怎样找到圆心呢?探究活动的设计，都在学生解决了问题后，进一步提出新的问题，拓展学生的思维，在“建构——解构——重构”中一次次激起学生学习的兴奋点，把学生的思维活动推向高潮，体现探究的数学味。

（三）、创设合适情境，多一点探究味

1、情境要有现实性

     情境的现实性包含两部分，一是问题来源于学生的生活，是学生们喜闻乐见、经常在他们身边发生的事；二是问题来源于学生的学习生活，甚至直接来源于数学学习中的问题。如：“圆的认识”第一次实践尝试中，我们用平面图形引入圆，初步地感知了圆与其他平面图形的区别，让学生在平面图形背景中认识圆。又如：我们在上“设计起跑线 ”一课时，课的一开始让学生看了一段录像：第一部分是一些运动员在100米的直道上进行比赛，起点在同一条直线上，学生看了以后没有什么意见；第二部分是一些运动员在同一起跑线进行400米的比赛，看完录像后，学生很气愤，都一致认为起跑线设置不够合理，经过讨论发现同一起跑线跑400米，跑在外道的运动员在弯道时跑的半径较大的圆弧，因此他们跑的路要比跑在内道的运动员多。于是在教师的引导下，学生们开始想办法设置一条公平的起跑线。正是因为对跑步比赛的熟悉，学生才会产生学习的热情，不仅对所学的知识产生兴趣，更体会到数学来源于生活，运用数学知识能解决很多生活中的问题。

2、情境要有针对性

创设情境目的是让学生在解决问题的过程中学习有关的知识，培养解决问题的能力，因此我们在创设情境时，应注意情境的针对性。在创设情境时我们不仅要考虑情境是否有现实性，我们更要考虑情境的创设是否有利于本节课的目标达成，情境是否与所学的数学内容紧密相关，情境是否有利于生活模型向数学模型跨越。显然，情境如果没有针对性，不仅不能达成创设情境的目的，就连教学目标也很难达成，情境的创设是为了提出一个问题，有针对性的问题才有它存在的价值。

总之，这节课既有优点又有缺点，最重要的是我从这节课的准备、上课和反思中学到了很多对以后教学实践有用的经验，在此特别感谢姜老师提供这样的机会。