小学数学教师优秀教学随笔、案例集锦

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把运筹思想“烙”在学生脑海里
——听数学名特优教师王钊《合理安排》一课心得
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
11月16日，我有幸参加了武汉市名特教师展示活动。其中育才小学王钊老师执教的人教社新课标实验教材四年级上册《合理安排》一课给我留下了深刻印象。因为这是教材新增内容，主要是通过日常生活中的烙饼这一简单事例，让学生尝试解答，并从优化的角度在多种烙饼策略方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中应用。统筹思想非常抽象，怎样把它具体化，让学生容易明白，便于操作呢？王钊老师用巧妙、合理、艺术的提问把运筹思想“烙”在学生脑海里。

提问作为教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。王钊老师在本课教学中，在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。下面我仅就课堂提问对本课做一些分析与思考：

一、准确把握提问时机

孔子主张“不愤不启，不悱不发”，即要在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时提问。当学生还在“发愤”求“知”，但又不能立刻“知”，思维处于“困惑”之时，教师要做学生的知心人，要善于了解学生的疑难，掌握“火候”，及时进行“解惑”，把握准什么时候该问,什么地方该问。

【案例1】

当王老师就烙饼问题进行了简单交待，“1张饼烙2面，烙1面要3分，1个锅同时能烙2张饼”。“3张饼怎样烙最快呢？”问题刚刚抛出，学生就迫不及待的开始用学具动手实验3张饼的烙法。不一会儿功夫，孩子们一个个举着小手，争着要发表自己的意见。王老师此时并没有急于展示正确结论，而是先充分肯定了用18分钟和12分钟烙法的学生，这时9分钟烙法的学生代表迫不及待的和同学们讲解了他们节省烙饼时间的好办法。两种方法的比较让他们更深刻地感受到9分钟这种烙法的价值。此时学生思维开始迸发了，不断地质疑着，9分钟烙法比12分钟、18分钟时间节省在哪了呢？王钊老师及时抓住学生的愤悱点，问“要尽快烙好饼，哪种最合理？”“为什么第三种安排最合理？”

【分析】

这里“为什么”的追问，可以说是整堂数学课的心脏、命脉。它使学生的思维不仅仅停留在观察时间的多少上，更多地是促使学生透过现象思考其本质。原来第三种安排是充分利用了锅底，使锅底每次都能同时烙两张饼。这里的设计抓住知识关键点，问在该问处,问在当问时，突出了教学重难点，有利于促进知识的深化，有利于建构和加深所学的新知。学生通过探索、讨论，思维火花的产生、喷发和碰撞都在这个问题的引领下获得释放。

二、恰当选择提问方式

从某种意义上说,学生学习的接受、理解、思考水平与课堂提问选用的方式有很大的关系。从课堂提问的方式上来说有很多种，如：直问、曲问、正问、反问、疏问、追问等等，而每一种提问方式的作用及所能达到的效果是不同的，所以在课堂上，设计的教学提问尽量要多用几种方式，这样才更能体现课堂的灵活性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中学到知识。

【案例2】

当王老师直问“为什么用9分钟烙三张饼这种安排最合理”时，她敏锐地观察到学生回答有一定困难。此时她不是一个劲地追问学生，而是应用了一些疏导性、铺垫性的问题，以帮助学生刨根问底。

师：为什么第三种安排的时间最短，第一种安排的时间最长？

生：因为第一种安排每次锅里只放了一张饼，没有利用题目中“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种安排比第一种安排时间要短，短在何处？第二种安排的步骤中哪几步利用了“每次烙两张饼”的信息？

生：第二种安排中第一步和第二步都充分利用了“每次烙两张饼”的信息。

师：第二种与第三种相比，时间又长了，长在哪里？

生：第二种方法的后两步锅里只有一张饼。

师：也就是说第二种方法没有充分利用锅底。

（两人一组，再次按第三种方法烙三张饼）

师：第一次烙1号、2号饼的正面，但为什么第二次要烙2号饼与3号饼交换顺序来来烙呢？

（生略）

师：为什么第三种方法最合理？

生：因为这种方法烙时，锅里每次总有两张饼，没浪费锅底。

【分析】  疏问破难点

面对富有挑战性的问题“为什么第三种安排最合理”，学生陷入深深的思考。王老师能及时帮助学生化难为易，设计一组相对比较容易的问题引导学生逐步观察、思考，一“长”一“短”的对比提问，帮助学生回顾整理了三种不同烙法，比较区别几种方案的不同点，从而达到方案的优化。在这种“层层剥笋”似的疏导性提问后，学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

【案例3】

师：5张饼怎样分组？

……

师：老师将5张饼分成3组，第一组2张，第二组2张，第三组1张，行吗？为什么？

生：（略）

师：因此烙饼时，千万不要让一组里面只有1张饼，否则这样就会浪费锅底了。

【分析】反问促深化

教师首先提问5张饼怎样分组时，学生已经回答出正确结果。王老师没有就此止步，而是再就此问题进行反问。这里的反问代表了部分学生的心里想法，同时设计的反问问题牢牢抓住错误症结，引起学生自我反省，及时发现错误，找出错因——没有充实利用锅底。此处的反问促使学生分析问题的能力得到具体的培养和提高。

【案例4】

在学生正确探究完4、5、6、7张饼的最佳烙法后，

师：怎样将饼分组就能保证每次锅底可以烙2张饼？

生：（略）

师：利用你们发现的规律，怎样给8、9、10张饼分组呢？

生：（略）

师：如果给你更多的饼，你能合理安排吗？怎样安排才能最节省时间呢？

【分析】追问实现升华

众所周知，烙两个饼、三个饼是研究运筹思想的经典范例，但如果仅局限于此还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。探寻4、5、6、7张饼的过程中，学生不能仅仅停留在探究烙饼方法上，而是要通过方法寻找烙饼规律。因此，在课末王老师顺着4——7张饼的解题思路对问题紧追不舍，设计了三个问题，最后刨根到底解决了“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”这一问题，让学生自觉地意识到“我们要对饼进行分组，要么2张，要么3张饼看成一组，这样才能最节省时间”，从而把新知转化成旧知，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

这堂课通过简单的烙饼问题向学生渗透优化思想，让学生学会通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动，体会运筹思想在实际解决问题中的作用，充分感受到数学与生活相结合所散发出来的独特魅力。由于教师精彩、有效的提问，使学生学得生动活泼，真确地品尝到了成功的喜悦。同时也给我们提供了学习借鉴的地方，让我深深感受到新课程中教师提问语言的魅力。

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从数学周记反思写数学关系式
湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云
这一周老师讲的内容我全懂了，唯独有一点令我很反感，那就是写关系式。所有的题我本来都会做的，叫我一写关系式，我就有点找不到东南西北了。写完后没教会我怎样做，反而让我觉得像是在云里雾里飘。所以我希望王老师，你让成绩差的人写关系式，成绩好的人就不用写了。（高**的数学周记摘抄）

在这一星期的学习里，我学到了解决问题。我发现关系式很重要，列对了关系式就会做这道题。我们应该多练习说关系式，这样我们就会做更多的题了。（韩荆国的数学周记摘抄）

[反思]

为什么在校外参加过培优的同学如此排斥写数量关系式，而只在课前与文本对话过的学生却如此亲睐它呢？通过交谈发现了背后的原因。

校外培优班的教学是“速成法”。在教学分数乘除法应用题时，教师仅用3个小时的时间完成了全部教学任务（不含浓度问题和工程问题）。他们只要求学生会找单位“1”的量，然后就根据公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=单位“1”的量，进行大量基础、变式练习。学生在做题中只是机械模仿、套用公式，但对于为什么这么做却是只知其然，不知其所以然。他们在培优过程中，逐步形成只重结果，不重过程；只求速度，不求甚解的学习方式，使他们从心理上排斥这种费时的剖析过程。

而那些没有培过优的学生，由于在课堂找不到老师给出的任何结论性的公式帮助他们解答某类题，所以他们自然而然地将注意力集中到画线段图，分析数量关系式上。为了找到正确的列式方法，必须关注数量关系的分析。因为他们在课堂中收获了数形结合的思想，发现了数量关系式的价值。

给我提出不写数量关系式的虽然只有一人，但他其实代表了班级中的一类人。如何引导这些学优生不仅关注结果，更要关注过程是我今后应该在课堂中突出解决的问题。我将从以下两方面来努力扭转这种局面：

1、在课前与文本对话中，学困生可以只知道“是什么”的问题，而学优生则必须多问自己一个“为什么”。主动在课前就思考为什么培优老师教我们这样做，这背后的道理是什么。

2、通过课堂的师生对话，帮助学优生们体会到即使自认为掌握得很好的知识，在课堂教学中还是能有不少新收获的。要经常请他们分析数量关系，说说“为什么”，促使其感受到深入浅出的乐趣，找到豁然开朗的感觉。

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对教学细节的感悟
今天上午，我校一名四年级数学教师用二年级学生上了一节三年级上册《连续退位减法》的试教课。（因为此课将在五月份在全国展示）这节课在细节的处理上有许多可圈可点之处。

[片断一]

师：你能给大家讲一讲你是怎样计算210—160的吗？

生1：先算个位，0—0=0，在个位上写0；再算十位，1—6不够减，就从百位退1当10，11—6=5，在十位上写5，最后算百位，百位上……（该生百位如何算不会表述，站在讲台上犯难了）

师：你这步不会讲了，是吗？（生1点点头）那你愿意邀请谁来帮你解决呢？

（班上许多同学纷纷举手）

生1：我想请XXX帮忙。

生2：百位上2退1每剩1，1-1=0，0可以不写，所以210-160=50。

师：你现在会算了吗？（生1点头表示听懂了。）

[评价]

如何在尊重学生的前提下，让不会回答问题的孩子体面的坐上位呢？在此之前，教师们通常采用的方式是“谁能够来帮帮他？”，顺势就请一名成绩较好的同学解围，而没有回答出问题的那个孩子则在师生共同关注别人时，自己悄悄地坐下。我想这时他们的心里一定“很受伤”，这时他们也许无心再去听别人的回答，这时他们可能心想下次我再也不回答老师的提问了，不会答真丢人。

而今天这位教师巧妙地化解了学生的尴尬，又为学生扫清了知识中的障碍。她将寻求帮助的主动权交给了学生，这名学生找的一定是成绩比他好，而且是他十分信赖的人。在这次寻求帮助的过程中学生不仅在心理上感觉到被教师与学生尊重，而且还得到了只有老师才具有的特权──可以指名回答问题。所以对于别人的帮助，他是十分乐于接受的，因此知识障碍在积极的心态中被清除了。

[片断二]

师：517-348到底有多少千米？让我们一起来算一算。全班把手拿起来，咱们一起写竖式，517-348。写竖式时要注意什么？

生1：要注意相同数位对齐。

师：先从哪位减起？

全班齐答：从个位减起。

师：（教师带领大家一边说计算过程，一边板书）17—8=9，在个位上写9。接下来怎样算？请大家拿出书把书上没填完的例题补充完整。

（学生全体试做，老师巡视，发现三种不同的情况，请他们三人在黑板纸上板书）

  517     517     517
    —348   —348   —348
    ______  _____  _______
      249     179     169

师：全班出现了三种不同的结果，下面我们分别请这三名同学学说说是怎样算的。

生1：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1退1剩0，0—4=4。

生2：老师，他做的不对，他把0—4做成了4—0了。0—4应该不够减，要从百位再退1。

师：这名同学你知道你错哪儿了吗？

生1：我把0—4算成了4—0了。

师：让我们再来看看第二位同学是怎样算的？

生3：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1—4不够减，从百位退1当10，11—4=7。

生4：他的十位算错了，因为十位上打了退位点，他忘了减1。

师：那十位该怎样算呢？

生4：十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：（问生3）你现在明白十位该怎样算的了吗？

生4：（点点头）十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：最后一种作法是谁做的？你能给出大家说说吗？

生5：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。最后算百位，百位5退1剩4，4—3=1，在百位上写1。

师：经过大家的讨论，我们知道了正确结果是169。那么大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？

生6：错的最多的是十位。

师：十位上该怎样算呢？请跟你的同桌说一说。

（全班同桌互说十位算法。）

……

[评价]

“大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？”多么好的提问呀！立马就将本节课的重点与难点问题揪了出来。而且这个问题是在学生已通过尝试与观察比较后自己发现的，因此他们的研究很快就聚焦到了“连续退位减的十位该如何计算”上，孩子们的研究兴趣更浓了，研究重点更突出了，大家讨论时也更热烈了。因此，教师在课堂中的主导作用很重要，如何引导学生主动发现问题真是一项值得研究的内容。

[困惑]

这种教学流程的设计，我们是认真学习了北京李烈老师在《细节成就完美》一文后而精心设计的。放手让学生自主探索517—348，最后学生中出现了三种情况，有的等于249，有的等于179，有的等于169，然后教师再引导学生通过讨论，自己发现错误，从而明确连续退位减的方法。

可是专家在指导性评课中指出：此课是学生初次接触连续退位减，对于这部分新内容还未建模，因此学生正确的判断谁的计算结果对与错这一安排是超前的。这个内容应该改在教师引导学生已建立正确的知识模型后再把错误揪出来，请学生说说哪里算错了，应该怎样算。

那么教师在这些计算课上应该采用哪种教学方法处理更妥当些，为什么?

[十二郎(人教网教教育论坛版主)答疑]

从建构主义理论来说，连续退位减对于学生虽然是新内容，但却是建立在学生已有知识基础上，后者是学生学习的最大的影响者。同时作为连续退位减学生是可以经过探索解决的，纵然是出现了错误，引导学生自主发现错误订正错误才是正确的错误观。正如郑毓信教授所说：数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程……希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的错误是一种过于简单化的认识和做法，我们即应对学生的错误采取容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”……我们不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误。毋宁说，这主要是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为必要前提。（摘自《国际视角下的小学数学教育》郑毓信 人民教育出版社2004年版）

[反思]

错误是一种教学资源，但如今的赛课、展示课，老师们都怕出现错误。因为，他们认为出现了错误就证明自己的教学不成攻，只有每一位学生都会答，都会做，教学十分流畅，这样的课才能给听课的教学一种美的感受。我在学习了《细节成就完美》这后，我有了新的认识。如果孩子们什么都会，什么都懂，那这节新授课还有上课的必要吗？这是因为学生中存在这样或那样的问题，才需要我们教师来教学。而学生在尝试中、反馈练习中的错误正是教师所应该关注的课堂生成资源。真正的大师为何能成为大师，我想他们就是在错误的处理上有其独到与高明之处吧！

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