优质课]《立体图形体积的复习》教学设计

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设计理念：

本节课在充分考虑学生认知水平的基础上，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，打破传统复习课教学模式的束缚，运用“创设情境，引出问题——梳理知识，沟通联系——实践应用，提高能力”的教学思路，让学生在解决问题中主动唤起对旧知的回忆，让学生在梳理知识的过程中加深认识，在合作交流中提升能力，展示一个充满着观察、推理、交流和实践的富有个性化的教学过程。

教学内容：

《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级下册

学情与教材分析：

本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

教学目标：

1、学生进一步熟悉长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式及体积公式的推导过程，沟通这些立体图形体积之间的内在联系，学生所学的知识系统化、结构化。

2、经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，体会转化等数学思想方法，发展空间观念。

3、在活动过程中，每一位学生获得成功的体验，在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重、难点：

沟通立体图形体积之间的内在联系，灵活运用知识解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件，不规则的鱼缸，长方体、正方体、圆柱、圆锥等容器，整理卡，作业纸。

教学过程：

一、 创设情境，引出问题

师出示盛有水的不规则鱼缸。问：看到这个盛有水的鱼缸，你想到了哪些数学知识？

（学情预设：学生可能会说出水的体积，鱼缸的体积，鱼缸的容积，水的质量等等。）

师：你能想办法计算出鱼缸内水的体积吗？

（学情预设：

①把水倒入长方体容器中，测量长方体容器的长、宽和水的高度，计算水的体积。

②把水倒入正方体容器中，测量正方体容器的棱长和水的高度，计算水的体积。

③把水倒入圆柱体容器中，测量圆柱的底面直径和水的高度，计算水的体积。）

师：刚才同学们都是采用什么方法计算水的体积？（板书：转化）

3、这里提到的长方体、正方体和圆柱都是什么图形？我们还认识哪种立体图形？今天这节课我们一起来复习立体图形的体积。（板书课题）

设计意图：创设富有生活气息的情景，培养学生发现并提出数学问题的能力，同时为学生提供解决问题的机会，激起学生探究的欲望，自然而然地进入知识的复习状态。

二、梳理知识，沟通联系

（一）回忆整理并交流汇报四种立体图形体积的计算公式及推导过程。

1、课前让同学们整理了四种立体图形体积的计算公式及推导过程，请同学们把自己整理的成果在小组内交流。

要求：

①说：把你认为整理的最全面、最精彩的部分说给小组的同学听。

②听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。

③改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的整理。

2、汇报：请选择你喜欢的图形来说给大家听。（课件演示）

①长方体：通过拼摆小正方体得出，长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。

②正方体：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

③圆柱：把圆柱底面的圆等分成若干个小扇形，通过切、拼成了近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。

师：把圆柱转化成长方体来计算体积，数学上把这种转化称为“等积变形”（板书）。

④圆锥：通过用等底等高的圆柱和圆锥实验，得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3.

3、练习：计算下列立体图形的体积

①长方体：长6厘米，宽3厘米，高4厘米。

②正方体：棱长5厘米。

③圆锥：底面半径2米，高3米。

④圆柱：底面积20平方米，高5米。

（二） 探究立体图形的体积计算公式之间的内在联系。

1、师：请同学们再熟悉一下立体图形的体积计算公式和推导过程，看看这些图形的体积计算公式之间有什么内在联系呢？

友情提示：

（1）从体积公式推导过程中寻找它们之间的联系。

（2）从体积计算方法中寻找它们之间的联系。

2、交流汇报，形成知识网络图。

①正方体、圆柱都是转化成长方体来推导体积计算公式的。

②长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。

根据学生的回答，课件出示网络图。

设计意图：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。为学生提供解决问题的机会，通过学生的回忆、交流、归纳、汇报、评价与反思，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理中形成知识网络，进一步深化对知识的理解。

3、拓展延伸

观察长方体、正方体、圆柱这3种立体图形有什么共同的特点？

师：你们观察的真仔细，一个立体图形的每一处截面都是相同的，我们就把这种立体图形叫做直柱体。所有直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。例如：

课件出示不同形状的直柱体：三棱柱、五棱柱、空心钢管等。

4、小结：其实，很多知识之间都是有着密切联系的，在今后的复习和学习中，希望同学们能够多思考，找到知识间的联系，才能够更好的掌握它。

设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、拓宽、延伸和提高。

三、实践应用，提高能力

第一关：解决问题

做一个无盖的长方体鱼缸：

1、结合数学知识概念，说说以下问题分别求什么？

①鱼缸占地面积有多大？

②玻璃面积有多大？

③整个鱼缸占据多大空间？

④鱼缸里有多少水？

2、如果给你具体的数据，你会解答吗？（只列式不计算）

鱼缸长8分米，宽6分米，高5分米，水深3.5分米。

3、鱼：我搬到这个新房里生活后，水面上升了0.1厘米，你能算出我的体积吗？

第二关：等积变形

1、一个棱长4分米的正方体水箱里装满了水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深多少？

2、把一块底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥形铁块铸成一个底面积为12.56平方厘米圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？

第三关：拓展提高

1、有一个正方体和圆锥体模型，如果把圆锥放在正方体的前面，从正面看如下图，如果把圆锥放在正方体的上面，从上面看如下图。已知这个正方体的棱长是6厘米，你能计算出这个圆锥的体积吗？

2、巧求胶水的体积。

一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为30立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

设计意图：选择贴近学生生活的习题，设计成闯关练习，并且题目的难易程度逐步提高，梯度明显，激发学生浓厚的探究欲望，不但培养学生解决实际生活问题的能力，而且使学生认识到生活中处处有数学，体会数学的价值。

四、课堂回顾，总结评价

这节课你最大的收获是什么？