教学案例 老师，我是这样想的 ——《三角形的内角和》片段

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一、起因

首先，这节课得益于顾志能老师《创新照亮课堂》一书的点拨及昨日林碧珍老师的培训指导，对两位老师表达衷心的感谢！

《三角形的内角和》这节想必很多老师会有这样的感想：都会了，怎么教？我也在最开始备这节课时发出了这种感叹，即便我们学生的底子比较薄，但他们仍然知道，可能无意中听我提起，也可能四年级上册“撕角”的体验历历在目......总之，孩子们对于“三角形内角和是180°”这句话就像背顺口溜一样，我已经能想象到课堂上我板书后一回头孩子不屑的表情了。

这种情形对于老师来讲是很尴尬的，怎么避免？我该做什么？在细细思考后我发现了越来越多的问题，最致命的就是“为什么”，难道撕角真的可以完美的证明吗？即便证明了，我们又能得到什么呢？为此，我干起了一件孩子本该在初中完成的任务“证明三角形内角和为180°”。

这节课的最开始，我用一连串的疑问将孩子直接打懵，我利用孩子之前证明的个体局限性及测量误差性不断追问，他们果然开始逐渐安静下来，有的甚至怀疑自己之前的结论是否正确了。我开始步步紧逼，有的孩子开始向我提出重新证明的想法，其他孩子也附和到：“那可怎么办啊老师，有没有更完美的方法”，而我却向他们抛出了三角形的证明我们初中会学这样的结论，孩子们不愿意了，这也正是我想要的结果，是时候引导他们用他们学过的知识证明了。

二、过程

刚开始是顺风顺水的，我先画出了锐角、直角、钝角三种三角形，孩子普遍同意直角三角形比较好证，当然如何证还需要引导，于是我从“求图形的面积”开始，看似不规则的图形，其实可以通过割、补、移等方法转化成学过的长方形面积，孩子们独立解决后显得很兴奋，我趁机说：“那直角三角形的内角和大家不知道，是不是也可以用已经知道的图形内角和来证呢”，经过短暂的沉默与小组讨论，孩子们动手后给出了“增加一个完全相同的直角三角形拼一起”和“沿斜边及一条直角边的中点剪开后再拼”得到他们已知内角和的长方形，从而得到“直角三角形内角和是180°”的结论。我这时其实是暗自开心，心想接下来利用他们证明的直角三角形内角和去证锐角、钝角三角形应该是水到渠成了！果然，孩子们显得有了想法，几分钟后纷纷要试一试，有些孩子已经剪好了。

这时我提问了班里一个想法比较独特的聪明的孩子，他说“老师，证明锐角三角形内角和是180°和直角三角形是差不多一样的，也需要两个完全一样的锐角三角形”，我当时的想法是，两个锐角三角形拼出来可是平行四边形啊，平行四边形的面积也没有学，想错方向了！于是我说：“再想想，你的方法对吗？”他和以往表现的一样固执，坚信自己是对的，我由于时间关系，让他先坐下想一想，再听听别人是如何讲的，果然第二个孩子就回答出了作垂线的方法把锐角三角形分成两个直角三角形，从而得出结论，我很满意地点点头，并趁机看了看刚才那个孩子的反应，心想他这种固执的性格该改一改了。不料他却站起来说：“老师，我也做了垂线啊，但是我就是用到了两个完全一样的锐角三角形！”趁着还有几分钟时间，我便让他上来给大家演示，群众的眼睛总归是雪亮的吧！于是他便做出这样的操作及解释。

1.用两张色卡纸重叠剪出两个完全一样的锐角三角形（为避免特殊，他故意剪成了三边都不相等的三角形）；

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2.将其中一个三角形（黄色）过其中一个顶点作对边的垂线段，并将其剪下。



3. 如下图方法将三部分拼在一起。



三、结果

我顿然大悟，连称对对！多好的方法啊，这不就是把证明直角三角形内角和是180°那两种方法的集合吗？通过巧妙的减、拼，将两个完全一样的锐角三角形转化为了一个长方形，真是太棒了。我立刻把他请到办公室，在我的办公桌上再次实验了一番，并和他讨论了更多相关的可能性，他很自豪，美滋滋地跟我交谈。细细回想，我总想不要禁锢孩子的思想，但这次才发现，我的思想在这里被禁锢的死死的，以至于觉得其它方法都不可行，从而草率地做出了评价。

四、反思

    教育是相互的，我们在备课时要思考的不仅仅是用何种方法与形式培养孩子的某些能力或素养，在这之前，我们是不是该首先把自己的思路放开，去接受孩子们的思考，去聆听孩子们的想法，在引导的同时，和孩子们共同参与到探索的队伍中去，延迟评价，认真对待每一个想法，也许它的背后，藏着的就是孩子的数学世界。

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一、起因

首先，这节课得益于顾志能老师《创新照亮课堂》一书的点拨及昨日林碧珍老师的培训指导，对两位老师表达衷心的感谢！

《三角形的内角和》这节想必很多老师会有这样的感想：都会了，怎么教？我也在最开始备这节课时发出了这种感叹，即便我们学生的底子比较薄，但他们仍然知道，可能无意中听我提起，也可能四年级上册“撕角”的体验历历在目......总之，孩子们对于“三角形内角和是180°”这句话就像背顺口溜一样，我已经能想象到课堂上我板书后一回头孩子不屑的表情了。

这种情形对于老师来讲是很尴尬的，怎么避免？我该做什么？在细细思考后我发现了越来越多的问题，最致命的就是“为什么”，难道撕角真的可以完美的证明吗？即便证明了，我们又能得到什么呢？为此，我干起了一件孩子本该在初中完成的任务“证明三角形内角和为180°”。

这节课的最开始，我用一连串的疑问将孩子直接打懵，我利用孩子之前证明的个体局限性及测量误差性不断追问，他们果然开始逐渐安静下来，有的甚至怀疑自己之前的结论是否正确了。我开始步步紧逼，有的孩子开始向我提出重新证明的想法，其他孩子也附和到：“那可怎么办啊老师，有没有更完美的方法”，而我却向他们抛出了三角形的证明我们初中会学这样的结论，孩子们不愿意了，这也正是我想要的结果，是时候引导他们用他们学过的知识证明了。

二、过程

刚开始是顺风顺水的，我先画出了锐角、直角、钝角三种三角形，孩子普遍同意直角三角形比较好证，当然如何证还需要引导，于是我从“求图形的面积”开始，看似不规则的图形，其实可以通过割、补、移等方法转化成学过的长方形面积，孩子们独立解决后显得很兴奋，我趁机说：“那直角三角形的内角和大家不知道，是不是也可以用已经知道的图形内角和来证呢”，经过短暂的沉默与小组讨论，孩子们动手后给出了“增加一个完全相同的直角三角形拼一起”和“沿斜边及一条直角边的中点剪开后再拼”得到他们已知内角和的长方形，从而得到“直角三角形内角和是180°”的结论。我这时其实是暗自开心，心想接下来利用他们证明的直角三角形内角和去证锐角、钝角三角形应该是水到渠成了！果然，孩子们显得有了想法，几分钟后纷纷要试一试，有些孩子已经剪好了。

这时我提问了班里一个想法比较独特的聪明的孩子，他说“老师，证明锐角三角形内角和是180°和直角三角形是差不多一样的，也需要两个完全一样的锐角三角形”，我当时的想法是，两个锐角三角形拼出来可是平行四边形啊，平行四边形的面积也没有学，想错方向了！于是我说：“再想想，你的方法对吗？”他和以往表现的一样固执，坚信自己是对的，我由于时间关系，让他先坐下想一想，再听听别人是如何讲的，果然第二个孩子就回答出了作垂线的方法把锐角三角形分成两个直角三角形，从而得出结论，我很满意地点点头，并趁机看了看刚才那个孩子的反应，心想他这种固执的性格该改一改了。不料他却站起来说：“老师，我也做了垂线啊，但是我就是用到了两个完全一样的锐角三角形！”趁着还有几分钟时间，我便让他上来给大家演示，群众的眼睛总归是雪亮的吧！于是他便做出这样的操作及解释。

1.用两张色卡纸重叠剪出两个完全一样的锐角三角形（为避免特殊，他故意剪成了三边都不相等的三角形）；

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps9B14.tmp.png.file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps9B25.tmp.png

2.将其中一个三角形（黄色）过其中一个顶点作对边的垂线段，并将其剪下。

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps9B35.tmp.pngfile:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps9B46.tmp.png

3. 如下图方法将三部分拼在一起。

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wps9B57.tmp.png

三、结果

我顿然大悟，连称对对！多好的方法啊，这不就是把证明直角三角形内角和是180°那两种方法的集合吗？通过巧妙的减、拼，将两个完全一样的锐角三角形转化为了一个长方形，真是太棒了。我立刻把他请到办公室，在我的办公桌上再次实验了一番，并和他讨论了更多相关的可能性，他很自豪，美滋滋地跟我交谈。细细回想，我总想不要禁锢孩子的思想，但这次才发现，我的思想在这里被禁锢的死死的，以至于觉得其它方法都不可行，从而草率地做出了评价。

四、反思

    教育是相互的，我们在备课时要思考的不仅仅是用何种方法与形式培养孩子的某些能力或素养，在这之前，我们是不是该首先把自己的思路放开，去接受孩子们的思考，去聆听孩子们的想法，在引导的同时，和孩子们共同参与到探索的队伍中去，延迟评价，认真对待每一个想法，也许它的背后，藏着的就是孩子的数学世界。