应用题(二)

行云流水

教学目标
(一)使学生学会解答简单归一应用题并掌握这类应用题的结构特点及解题规律．
(二)使学生扩展解题思路，进一步培养学生观察、分析、解答应用题的能力．
(三)渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想．
教学重点和难点
重点：掌握归一应用题的结构特点(用除法先求单一量)．
难点：列综合算式时正确使用小括号．
教学过程设计
(一)复习准备
启发谈话：
我们学习了连乘、连除应用题，今天我们继续学习两步应用题．首先复习一下，以前学过的应用题中常见的数量关系．
出示练习题(投影)
口答下面的题，并说出数量关系．
3个书架75元，每个书架多少元？买5个同样的书架用多少元？　　
〔75÷3=25(元)数量关系是：总价÷数量=单价〕
〔25×5=125(元)数量关系是：单价×数量=总价〕
师：我们把这两问的应用题，去掉一问，还是求买5个同样的书架用多少元？这样的题怎样分析，有什么特点和规律，是我们今天要研究的新问题．
(二)学习新课
想一想，要去掉一问，还求买5个同样的书架用多少元，怎样叙述这道题．(学生思考老师板书例题)然后问学生，这样叙述可以吗？
例1：学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，买5个要用多少元？
读题，找出已知条件和问题．
(已知条件是学校买 3个书架用 75元，买 5个书架．问题是买 5个书架用多少元？)
摘录：3个——75元
5个——？元
师：请想一想，题目中“照这样计算”是什么意思？你是怎样理解的？(互相说一说)
〔照这样计算的意思是按照买3个书架用75元计算，也就是总价÷数量=单价，按每个书架的钱数去计算．它(单价)是不变的〕
师：为了进一步理解题意，我们用直观的线段图把题目中的已知条件和问题表示出来．(同学回答，老师在黑板上画)

师：根据我们摘录的已知条件和问题，以及线段图，请同学自己分析这道题，先组织一下语言，然后讲给同桌同学听．(使每个同学都有机会发表自己的意见)
在此基础上，请同学回答：
要求买5个书架用多少元，必须先求出每个书架多少元，也就是单价．要求每个书架多少元，必须知道买几个(数量)，和用多少钱(总价)．这两个条件是已知，根据3个书架75元可以求出每个书架多少元．再根据每个书架多少元(单价)，和买5个书架(数量)，可以求出买5个书架多少元，(也就是单价×数量=总价)
师：下面请同学按上面分析的思路，写在作业本上．
学生做完后、订正，老师板书，并请学生讲一讲每一步的意思是什么．
(1)每个书架多少元？　　　　　　　　　　 综合算式：
75÷3=25(元)　　　　　　　　　　　　　　75÷3×5
(2) 5个书架多少元？　　　　　　　　　　　=25×5
25×5=125(元)　　　　　　　　　　　　　=125(元)
答：买5个书架用125元．
做一做：
一辆汽车2小时行70千米．照这样计算，7小时行多少千米？
(请按我们今天学习的方法，自己独立把这题完成)
70÷2=35(千米)
35×7=245(千米)
70÷2×7
=35×7
=245(千米)
答：7小时行245千米．
同桌同学交换检查．讲一讲自己的解题思路．
师：例1的已知条件不变，把问题“买5个书架要用多少元？”改成“200元可以买多少个书架？”就是我们要学习的例2．
出示例2：
学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，200元可以买多少个书架？
读题、审题，独立分析思考：
(1)“照这样计算”是“照哪样计算”？
(2)要求200元能买多少个书架，必须知道什么条件？
(3)应该先算什么？再算什么？
在个人独立思考的基础上，进行小组讨论，充分发表自己的意见．
讨论后，请同学打开书，把小标题写在书上，并列出综合算式．
订正时，老师板书．
(1)每个书架多少元？　　　　　　　　　　　　 综合列式：
75÷3=25(元)　　　　　　　　　　　　　　　 200÷(75÷3)
(2)200元能买多少个书架？　　　　　　　 　　=200÷25
200÷25=8(个)　　　　　　　　　　　　　　 =8(个)
　答：200元可以买8个书架．
师：75÷3为什么要加小括号？不加小括号行不行？为什么？
(加小括号是先求每个书架多少元)
师：我们学习了例1、例2．比较一下这两个例题，有什么相同点？有什么不同点？
(两道题前两个已知条件完全相同，第三个条件和问题不同．但是，要求5个书架多少元和200元可以买多少个书架，第一步都要先求每个书架多少元，也就是书架的单价)
下面我们看一组练习，再比较一下．
1．小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？(列综合算式解答)
2．小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，全书128页，多少天可以看完？(列综合算式解答)
(三)巩固反馈
选择正确列式、并说明理由．
一台磨面机5小时磨小麦250千克．照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？
A．250÷5×1750 B．1750÷(250÷5)
C．1750÷250÷5 D．1750÷250×5
小结 　今天我们学习了例1、例2，掌握了这类应用题结构上的特点．最后给大家留一道思考题，请用多种方法解答．
三一班同学上体育课，18人排成2行，照这样计算，全班54人排几行？
小资料〔归一问题〕
这里的“归一”，是指一种解题方法，即先求出一个单位的数量，(如单价、工效、单位面积的产量等)然后再求出题目所要求的数量．能用这种方法解答的应用题，通常称作归一问题．
在归一问题中，由于有一个单位数量保持不变(常用“照这样计算”，“同样的”等语句来说明)．因此，题里的数量成正比例关系，这就使归一问题也可以用比例知识解答．事实上，即使用算术方法解答，有时也可以根据题中数量成倍数扩大(或缩小)的特点来列式．这种解法习惯上称作“倍比法”．
课堂教学设计说明
本节课是两步应用题的教学，复习准备设计了从连续两问应用题去掉第一问，改编成两步应用题，使学生接受起来比较容易．讲授新课重点抓住“归一问题”的结构特点和解题方法．始终是引导学生思考，使学生逐步体会归一问题的特点．同时引导学生通过练习归纳总结例1、例2的相同点、不同点．从而使学生掌握这类应用题的解题规律．
板书设计