小学数学教学案例 在探索过程中初步建立数学模型

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数学模型的建立依赖于探索活动。同样的探索活动，探索材料不同、活动组织不同，学生所生成的对模型的理解程度及意义建构也会有所不同。下面，仅以“长方形、正方形面积计算”为例，作一具体解读。            

案例：            

教师为学生提供如下材料：            

透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子和一张印有六个图形的纸。

1.教师呈现探索材料。            

师：请自己选择材料和工具，想办法求出六个图形的面积，并把数据记录下来。            

1号图：长5宽3        2号图：长4宽2            

3号图：正方形边长2    4号图：正方形边长3         

5号图：长4宽1        6号图：长6宽4            

（长度单位：厘米）            

2.学生展开探索活动，然后小组交流。           

第1组：我们组用透明的方格纸盖在2号图形上，发现2号图形里面一排正好有4格，有这样的2排，所以它的面积是8平方厘米。接着，我们又把透明方格纸盖在6号图形上，用同样的方法发现6号图形的面积是24平方厘米。

第2组：我们用小正方形摆在第1个图形上，横着摆一排5个，摆了这样的3排，一共摆了15个小正方形，面积是15平方厘米。

（补充：我们也是摆小方格的，我们一排摆5个，竖着又摆了2个，也能一下子看出一共要15个小方格，它的面积就是15平方厘米。）

师：（指图1）瞧，原来只摆7个，也能一下子看出它的面积！

第3组：我们用尺子在图1上画格子，长是5厘米，我们每排就画5格，宽是3厘米，我们就画3排，一共是15个小正方形，面积就是15平方厘米。

师：刚才用透明小方格去盖，用尺子画格子、用小正方形去摆，知道了这些图形的面积。比较这些方法，它们有什么相同的地方？

生：都是数方格的。           

生：都需要知道一排有几格，有这样的几排。            

师：长是几，就是有几个这样的面积单位，宽是几，就有几排这样的面积单位，长方形面积就是含有面积单位的个数。看来，长方形的面积和什么有关？又有什么关系？你能结合操作中的数据，说说它们之间有什么关系？   

生：长方形面积等于长乘宽。            

……           

多元化探索素材的提供，打开了学生探索、研究的切入口与思路，他们有的数、有的摆、有的量、有的画，同样的结果却隐含着不同的数学思考，教师及时组织求同比较，在横向沟通中实现算法的共享，同时又使不同算法之间的本质意义在交流与比较中得到提炼和升华。