五年级数学公开课“估计不规则图形的面积”教学设计

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教 材 来 源:小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2013版

内 容 来 源:小学五年级《数学》上册 第六单元

主       题: 多边形的面积

课       时: 共9课时,第7课时

授 课 对 象: 五年级学生

设   计  者: 王莹/二七区祥云路小学

【课程标准要求】

会用方格纸估计不规则图形的面积，掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并解决简单的实际问题。

学情分析

五年级学生已经经历了多种规则图形的面积计算公式的推导过程，并能够熟练运用计算公式计算其面积。而且，在前一课时中，学习了用分割法或者移多补少法来计算组合图形的面积。但由于过去的教学中对估算不够重视，或只重视估算知识点的教学，忽视估算意识和能力的培养。学生在潜意识中认为每个问题必须进行精确计算，认为估算不能解决问题，对估算不容易接受。

学习目标

1、  通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。

2、  能够借助方格图，在老师的引导下，能够想到，把不规则图形转化成规则图形估计面积，感悟“转化”的数学思想，并体会解决问题策略的多样性。

3、  能够灵活运用估计的方法解决实际问题。

评价任务

1、  在通过自己的思考，与小组内交流后，能够清晰地表达自己是如何利用数格子的方法估算出树叶的面积。

2、  在老师引导下，能够想到在方格纸上把树叶转化为平行四边形，并描述具体的估计方法。（如割、补、半格、添加、舍去等方法）

3、能够灵活运用数格子和转化的方法，解决实际问题。

学习过程：

资源与建议

1、学生已经经历了规则图形的面积计算推导过程，并已经会计算规则图形的面积。因为学生是第一次接触此类内容，所以主要是利用方格图作为背景进行估计与计算。

2、本课的学习按以下流程进行：复习导入，提出问题——动手操作——分析解决——练习深化——回顾反思。

3、本节课的重点是利用方格图估计不规则图形的面积，难点是把不规则图形看成规则图形进行面积估算。可以通过动手操作——检验发现这个活动来突破本节课的难点。

学习活动：

一、复习引入，提出问题

教师：请同学们回忆一下，我们以前学过哪些有关面积的知识？

学生：已经学过了平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形以及组合图形的面积的计算。

教师：能分别说说他们的计算公式吗？

学生回答

教师：看来同学们对这些规则图形的面积计算已经掌握得很熟练了，今天我带了新的图形（拿出一片树叶），你知道怎样计算它的面积吗？考考你的眼力，估一估，这片叶子的面积是多少？

学生可能给出各种估值，只要范围合理。

教师：我们刚才用眼睛目测，估计的结果都不相同（预设，并且差别较大）那有没有什么好办法能比较准确的估计这片叶子的面积呢？今天这节课我们一起来研究这个问题？（板书：估计不规则物体的面积）

【评价要点：学生通过回忆，整理规则图形的面积计算方法，发现不规则图形的面积没有公式用来计算，从而发现，这些不规则图形的面积只能考估一估得出估值，发现这节课要研究的问题】

二、动手操作，分析解决问题

（一）自己动手，估一估，数一数

教师：在前面的学习中，我们常常把图形放在方格纸上来研究。今天我们不妨也这样做，把叶子放在方格纸上来观察。（出示例5，叶子盖住方格纸）

教师：从题中你获得了哪些数学信息？

生：每个小方格的面积是1平方厘米。

教师：要解决这个问题，你觉得有什么困难？（你能很快地估计这片叶子的面积吗）

生：不能。因为叶子遮住了方格纸？有什么好方法处理一下，能让观察更方便。怎么办？

小精灵告诉我们一个好办法，先在方格纸上描出叶子的轮廓。 （出示描出轮廓的例5）

教师：同学们，这样观察起来是不是方便多了。

教师：解决了这个问题，你们现在能估计这片叶子的面积吗？等会拿出自己的作业纸，每个人都先独立思考，然后小组成员再交流。哪位同学读一下合作要求？

（合作要求：1、小组成员先独立思考，然后在组内讨论交流；2、在方格纸上记录解决问题的过程）

教师：谁先来说说你们的想法，（数方格）老师把你们的方法记录下来。

学生汇报满格（18格），不满一格（18格），生演示。

教师：好！不满一格的老师也做好了标记，这样哪些是满格的，哪些不是满格的。

一目了然，满格的有18个，不满格的也有18 格，这是确定的。那根据我们的分析这片叶子的面积一定大于多少？（18平方厘米）小于？（36平方厘米）也是说这片叶子的面积在18平方厘米—36平方厘米之间，至于在它们之间什么位置，我们接着往下研究。

教师：我们通过数方格知道满格有18格，不满一格的也有18格。那现在你估计这片叶子的面积大约是多少吗?

学生1：18＋18÷2=27（平方厘米）

↓    ↓

满格 不满格

学生2：18＋7＝25（平方厘米）

↓    ↓

      满格  大于半格     小于半格的忽略不计

学生3：18＋9＝27（平方厘米）18是满格，剩下有9个大于半格的，9个小于半格的，两种合起来估成9满格。

（板书：数方格及学生思路）

【评价要点：1、学生能够借助方格纸，想到用数方格的方法来估计树叶的面积；2、在老师引导下，想到估值的范围；3、在小组内说一说并展示自己的估计方法。】

（二）教师引导，把不规则图形转化为规则图形方便估计

教师：同学们用了数格子的方法来估计树叶的面积，的确是个好办法。可是，除了数方格的方法，我们还有什么方法估计这片叶子的面积？

学生：我觉得这片树叶近似于一个平行四边形。

教师：你把不规则的树叶的形状转化成平行四边形，也就是我们学过的图形，真是个会动脑筋的孩子！

教师：我们不妨回忆下，数学经常吧新知识转化成旧知识来便于研究。比如平行四边形面积的推导过程，就是把平行四边形转化成长方形研究出来的。现在，我们把这片树叶转化成平行四边形，再用公式来算，行不行呢？动手试一试。（板书：转化）

学生1：把树叶全部括在平行四边形里，括大了，用公式算出面积－空白的个子

学生2：把平行四边形括在树叶里面，括小了，多余出来的树叶面积移多补少，或者忽略不计。

教师：像第一种括大的方法，如果我们括的特别大，这个估值就会怎样？

学生：不精确。

教师：对，我们开始用数一数的方式，已经明确了，估值也有一个范围，最大不超过和最小不小于。要想利用转化的方式来估值，那么你所转化的图形不能太大，也不能太小。

【评价要点：1、在老师的引导下，通过回忆平行四边形面积的推导过程，想到并能够描述把不规则图形转化成规则图形，然后用公式计算的过程，再次体会转化的数学思想在解决问题中的使用。2、通过老师的提问，再次明确，利用转化来估计，也是有范围的，也就是转化时，要注意转化后图形的大小。】

教师：如果把1平方厘米的小格子再细分，那又会怎样呢？（在1平方厘米的格子的基础上再进行细分，让学生感受区间套范围的缩小过程）

【评价要点：通过课件辅助细分，进一步帮助学生深入思考，随着估计范围的缩小更接近图形的准确面积】

三、利用两种方法解决问题，巩固练习

教师：比较这两种方法，你有什么感受或想法吗？

教师：同学们说得真好！一片小小的叶子估计它面积的过程。凝聚了大家不少的智慧，通过我们今天的学习，请同学们回忆一下，今后我们遇到不规则的图形，可以怎样估计它的面积？

学生：数方格 转化

教师：老师想提醒大家，在数方格的时候，我们一定要确定图形面积的范围。在转化的时候，一定要注意，①把不规则图形转化成我们学过的图形。②画出转化的图形。③找到相关数据进行计算。

【评价要点：通过小结性整理，明白转化时的注意事项和步骤】

四、回顾与反思，深化方法。

教师：刚才第一题，同学们觉得用哪种方法估更合适？（数方格）那么第二题呢？（转化）教师：第二题，数方格也可以，但是，当图形很大的时候，数方格就不那么方便了，转化以后用公式计算是不是更方便呢？

教师：试想一下，但是当你漫步在小湖边，想求湖面的面积，还能铺方格去数吗？那怎么办？

谁愿意说说你的想法？

教师：真会想办法，可以把湖面可以看成近似的梯形和三角形。（目测、步测）估计出相关的数据，就可按计算公式求面积了。这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得最多。希望今天研究的知识，能够在生活中帮到你们！

【评价要点：在对比中，让学生根据实际情况，明白大一些的图形，选择最合适的方法解决问题。】