教学随笔 几何图形和函数中的最值问题

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解决几何图形问题时，初中图形最值问题里只有两类问题，一是求线段长，二是求曲线，而所学的曲线只有圆，所以所求的曲线长通常就是求圆的周长，或者是圆周长的一部分长。这样就使得问题变得简单化。遇到第一类问题，求线段长，要找准线段的端点，就是从哪开始到哪结束，这样就可以快速找到问题的答案。而第二类曲线问题比较困难，要找准圆心以及半径，这样再找准开始和末尾这类问题也就很好解决。

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

对于函数类的最值问题，也是要在数形结合的思想下去看待问题，并且计算时要注意如何找准函数最值求法，通常情况下二次函数求最值的问题，要注意的线段长，面积，存在性等问题，而把每一类问题都研究清楚，就可以对相应的思考。

解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

   动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题。

在中考压轴题中，线动形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法。