小学数学优秀论文

真诚天下

寻找数学教学的着力点——刍议数学核心知识的教学



    引子：一道错误率居高不下的数学问题

    教学中，相信不少老师都曾讲过类似这样的简单问题：

    汽车行100千米需要25升汽油，平均行l千米需要多少升汽油，平均每升汽油能行多少千米?

    对此，我们通常需要花费很多时间去讲解题意，再三强调两者之间的区别，且有针对性地组织强化练习，但效果大多不太理想。只要将问题改变叙述方式，或呈现新的情境，例如，将上述问题变式为“200千克海水可以晒盐46千克，平均晒I千克盐需要多少千克海水?平均每千克海水可以晒盐多少千克?”仍然会有相当数量的学生对属意混淆不清，错误事居高不下。令人遗憾的是，这些学生都是因为问题和算式的对应关系模糊不清而出现了张冠李戴式的错误。

    归因：就题做题的短视教学行为

无庸讳言，类似这样的问题很多，如果我们完全依赖于和学生耗时间、拼体力、机械练习等教学手段，那肯定是低效甚至是无效的。笔者认为，学生学习负担沉重，出现类似上述的顽固性错误，原因虽然复杂，但质量低下的课堂教学有着推卸不了的责任，甚至可以说是主要成因。在这些课堂中，教师的教学方法大多不得要领，常常“拣芝麻丢西瓜”，在一些无关大局的细枝末节上耗费过多的时间。在学生反复出现顽固性错误时，他们又束手无策，不知道从学生的学习心理特点和知识的本质特征人手，剖析错误产生的原因，寻找消除错误的良策，而是简单化地组织学生进行重复操练，强制学生死记解决这些问题的特殊方法，以求得暂时提高解决问题的正确率。

透视这样的教学现象，我们不难发现，这些教师除了缺乏认真的工作态度之外，更缺乏的是必要的心理学和数学“根基”。一方面，他们把学生的学习活动简单当成了“刺激一反应”的过程，试图通过强化训练达到方法使用的“自动化”。这实际上把数学思想方法变成了教条，违背了根据问题背景和条件选择适当思想方法的原则。同时，盲目地重复训练，特别是简单重复同质问题的解决过程，会使练习效果“报酬递减”，并使学生忽视对学习过程的监控。另一方面，他们对数学课程和教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，尤其是对数学核心知识的体系结构缺乏必要的了解或存在理解上的偏差和错误，以致在日常教学中照本宣科，就题讲题，缺少前后一致的思想方法主线。这无疑会从根本上降低教学的质量，导致学生的学习缺少思想方法的统帅，学生知识的获得更多的是依赖记忆而不是理解，问题的解决更多的是套用模仿而不是应用策略，新旧知识缺少内在的逻辑联系，没有形成科学、合理的认知结构；对知识本质的认识模糊、稳定性差、区分度低、遗忘速度快、生长和迁移能力弱。所以，课堂教学效益低下，教师和学生身心疲惫也就在所难免。

应对：帮助学生建构数学校心知识的结构体系

怎样才能突破数学教学的瓶颈，有效控制和预防顽固性错误，切实减轻学生过重的学习负担，提高教学的质量与效益呢?笔者认为，我们应该找准数学教学的着力点，从纷繁复杂的内容中走出来，从面面俱到的讲解中走出来，突出主干内容即核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下，在一以贯之的教学情境中，亲身经历自主探索、主动建构知识的过程，学会举一反三，触类旁通，逐步提高独立获取知识和解决问题的能

力。

1．核心知识教学的理论依据。

所谓数学核心知识，笔者认为是指那些适用范围广，自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学核心知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算公式、运算建和运算性质、数量关系、几何图形特征和计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。

布鲁纳认为，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛；用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知识，应当成为教育过程的核心。为我国新一轮课程改革提供经验甚至框架的、提倡以问题解决为核心的美国，在2000年明确提出，要“平衡基本技能、概念理解和问题解决”，重新强调基础知识和基本技能的教学。从这个意义上说，小学数学课程和数学教学应该削枝强干，突出重点，以核心基础知识为主体，引导学生寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神，领悟数学的本质，保持知识的连贯性和思想方法的一致性，做到以不变应万变，而不在细节上作过多拓展。我们认为，数学事实的掌握，数学知识的实质性理解，数学技能的形成，以及使三者综合发挥作用，是学好数学的最重要方式。其中，知识的实质性理解是关键。一般来说，核心知识通常蕴含大量的信息，从背景材料、数学思想及应用等各环节都包含了丰富的内容。所以，我们决不该搞题海战术，追求短期效应，而应该着眼于人的可持续发展，充分放大核心知识的作用。我们应该重视通性通法而不追求“特技”，把数学核心知识的教学提升到思想方法教学的层次，使学生既掌握核心知识的具体事实和细节，又要掌握核心知识的纵横联系和层次结构，理解数学思想方法的本质，逐步形成正确的数学观念。这正是提高学生数学素养的关键所在。

2．核心知识教学的案例分析(实践操作)。

实践证明，准确把握核心知识，及时、准确地沟通新旧知识之间的联系，可以起到事半功倍的教学效果，有利于建构高效的课堂教学，将错误消除于萌芽状态，为学生可持续的发展打下坚实的基础。

这里，先简单分析一下文初所列举的问题。一些学生之所以对“平均行1千米需要多少升汽油”和“平均每升汽油能行多少千米”两个问题的解答产生混淆，最根本的原因是他们对“平均分”这一核心概念认识不深，理解不透。我们知道，平均分情境是小学生学习除法知识的三种重要情境之一，平均分概念是小学生理解除法概念的重要的经验基础。在小学二年级初步学习除法知识时，教师应该向学生提供丰富的关于平均分的教学情境，有目的地组织学生开展有关平均分的各种操作活动，帮助他们弄清究竟要分什么事物以及其按照什么来平均分，真正理解平均分情境三个变量之间的关系，即全部数量的大小、平均分为几个部分和每部分的大小，初步建构“平均分”的意义。这样．不仅让学生掌握了运算技能，而且发展了他们的数学思考能力。为了促使学生深入理解和应用“平均分”概念，在此后相关年级的教学中，我们还要想方设法为学生创设运用这一概念的各种情境，激活他们多样化的经验，同时引导学生解决不同表征形式的除法问题，让学生在情境与运算之间建立起正确的联系，尤其是在分什么事物、按什么平均分与除法算式中的被除数、除数之间撞立起正确的对应关累。可以这么说，当学生真正弄清问题究竟要分什么以及按照什么来平均分，即弄清“平均行1千米需要多少升汽油”就是将汽油的升敷按照行使路程的千米数来平均分，“平均每升汽油能行多少千米”就是把路程的千米敷按照汽油的升数来平均分，就可以有效预防或减少前文所说的列式错误，即使出现错误也能及时改正，绝不会成为顽固性错误。

下面让我们从苏教版课标教材第9册“小数加法和减法”第1、第2课时的几个教学片断中，体会一下数学核心知识教学应该注意的细节：

片断一  例1第1问讨论、交流环节的部分实录

问题  小明买一个讲义夹用去4.75元，小丽买一本笔记本用去3.4元。小明和小丽一共用了多少元?

师：为什么要把两个加数的小数点对齐?你能用学过的知识解释吗?

生：……

师：(指着竖式)得数8.15，百分位上的5时怎样得来的?

生：从4.7，百分位上移下来的。

师：这样说对吗?怎样说才是准确的?想一想，刚才同学们是怎样计算小数加法的?

生：3.4的百分位上可以看作是0，4.75百分位上的5加上0等于5。

师：为什么3. 4的百分位上可以看作是0，

生：根据小数的性质，3.4的百分位上添0，大小不变……

片断二  例1第2问讨论、交流环节的部分实录

问题  小明比小丽多用多少元，

师：用竖式计算4.75-3.4时，要注意什么?

生：先把4.75和3.4的小数点对齐，再从最低位见减起……

师：得数1.35百分位的5是怎样得来的?

生：3.4的百分位实际上是0，4.75百分位上的5减去3.4百分位上的0，就等于5。

片断三  例2讨论、交流环节的部分实录

问题  一本笔记本3. 4元，一枝水彩笔2.65元。一本笔记本比一枝水彩笔贵多少元，

师：用竖式计算时，我们能把减数百分位上的5直接移到得数的百分位上吗，为什么?

生：不能。

生：因为计算3.4-2.65，先把小数点对齐，再从百分位减起……

师：可是被减数百分位上没有数字呀。

生：根据小数的性质，被减数3．4的百分位上可以添上0。

师：说得很好！你们认为计算这样的小数减法需要注意什么?

片断四  “试一试”讨论、交流环节的部分实录

问题  一枝水彩笔2.65元，一枝钢笔8元。一枝水彩笔比一枝钢笔便宜多少元?

师：计算8-2.65时，要注意什么?为什么?

生：因为被减数8的十分位、百分位上没有数字，计算时，可以在十分位和百分位上添上0。

生：根据小数的性质．小数的末尾添上0，大小不变。

生：添0时，在8的右下角要先点上小数点。

生：添0和点小数点的过程可以不写出来，记在脑子里就行了…．

师：同学们说得真好!你们认为今天学习的小数减法与上节课有什么不同?计算时要注意什么?

生：被减数的小数位数没有减数的小数位数多，计算时，可以根据小数的性质，在被减数缺少的小数位数上添上0。

生：如果被减敷是整数，添0时耍在它的右下角先点上小数点…

剖析这则案例，我们可以清楚地看出学生在教师的引惯下主动建构知识，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，理解“把小数点对齐”就是“把相同数位对齐”，弄清’只有相同计敷单位的敷才能直接相加减”的算理，从而真正掌握小数加、减法的计算方法。这里值得学习和借鉴的是，“片断一”中学生说出“得数8.15百分位上的5是从4.75百分位上移下来”时，教者并没有因为学生正确计算结果的获得和似乎

合理思维过程的表述，顺势过渡至下一环节，而是引导学生借助小数的性质，来理解“3．4百分位上是0，4.75百分位上的5加上304百分位上的0得到8.15百分位上的5”的算理。如此操作，不仅及时纠正了学生在学习过程中出现的小错误，而且巧妙地为后续教学提前进行了必要的孕伏，分散了“被减数的小数位数少于减数的减法”这一教学难点，避免出现“把减数百分位上的数移下来”的错误，以最少的时间获得了最大的效益和最佳的效果。此番教学的高明之处，正是在于教者凸现了加减法计算法则这一核心知识的本质，为学生提供了与有关知识内在的逻辑结构交融在一起的、一以贯之的、比较稳定的教学情境、思维方式和解决问题的策略，引导学生学会井主动进行知识、技能和策略的迁移。当然，关于核心知识的教学案例不胜枚举！

3．建立檀心知识的岵树体系。

认知心理学认为，数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成的具有自我生长活力的知识网络系统。教学中，我们要“反复地回到这些基本观念”，并“以这些基本观念为基础”，根据数学核心知识的内部联系，引导学生通过“多元联系表示”，加强与相关知识的融会贯通，形成结构化的知识组块，增加知识的生长活力以及知识检索和提取线索，促进学习的迁移、知识的理解和问题的解决。需要指出的是，在单一情景中获得的知识役有活力，知识之间的联结简单而贫乏，一旦背景发生变化，知识的表征和问题的解决就会发生困难。所以，教学中应该把知识置于多种具有一定复杂性的问题情境中，引导学生对知识形成多角度的理解，从而使他们在面临问题时能更容易地激活知识．更顺利地解决问题。

由此可见，我们只有找准课堂教学的着力点，真正把握数学核心知识，弄清其内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟其所反映的数学思想方法，并努力贯穿于数学教学的始终，才能引领和帮助学生更加准确地把握新旧知识之间内在的逻辑线索，逐步构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的核心结构体系，形成生长功能强大的数学认知结构，从而将其所承载的知识和技能自觉地从一种情境迁移到另一种情境，提高数学教学的质量和效益，减轻学生学习的负担，提升学生独立获取新知识和解决问题的能力，培养学生的科学精神和数学素养。

真诚天下

作业设计的新取向



    课改推进到今天．作业问题一直被有意无竟地轻描淡写、被“忽略”了。人们认为作业只是“课堂教学的延伸和补充”，而教师投入到作业方面的精力显然不够，更多的是停留在“布置”的层面，缺乏设计，采取的是“拿来主义”，缺少改造。对于作业内容，习惯于使用现成的题目或是机械重复，甚至拿“一点也不好玩”的题目敷衍了事，从而加重了学生的学业负担，令学生望“业”兴畏，味同嚼蜡，苦不堪言，客观上致使学生逐渐养成不良的作业习惯。我认为学生在完成基本练习后，教师可以根据知识本身的特点和学生的生活实际设计形式多样的作业，以进取的态度来改变上述不良状况。

    生活链接式

    数学学习应将触角伸向学生的生活，数学作业设计可以与学生的生活结合起来．构成一个和谐的学习整体。例如，下面一段话是一种药丸包装中的部分说明：江苏天晴医药股份有限公司，苏卫药准字（1998）第162903号，诺氟秒垦咬囊(氟派酸)0.1克，口服一次0.1-0.2克，一天3~4次。从这段文字中，可以知道类似于：生产厂家、(    )、(    )、(    )、(    )等信息；每次最多吃(    )颗．一天最多吃(    )颗；如早上6：00第一次吃药，以一日3次为准，请你安排吃药的时间表。又如，某通讯公司开设了两种通讯业务，第一种使用“全球通”手机卡用户电话费计费标准为每月月租费50元，接听和打出每分钟需另付通话费均为0.40元；第二种使用“神州行”手机卡用户电话费计费标准为不缴纳月租费，接听和打出每分钟通话费均为0.6元。根据以上信患，完成下列各题：(1)张叔叔每月平均通话时间为150分钟．他应该选用哪种手机卡电话费比较便宜?每月电话费多少元?(2)李叔叔每月平均通话时间是300分钟，他应该选择哪种手机卡电话费比较便宜?每月需电话费多少元?与生活链接的作业资源还可以根据出租车、水费、电费、燃气费、电话费、购物的发票、银行存折(单)、电视节目时间表进行生成。这样的作业贴近学生生活，让学生体验到生活中处处有数学，使学生乐于运用所学的数学知识解决实际问题。

    变换题型式

    小学生好奇心强，但缺乏持久性。面对单调、划一的传境作业题型，学生容易引起视觉疲劳，产生消极应付的心理。为此，作业设计要变换一些题型，如设计诗体数学题，从形式到内容都能使学生耳目一新。例如在教学“最小公倍数”后，设计一道诗体数学题：三个女儿来看娘，三五七天各一道，今日都往娘家走，何日一齐再看娘。用普通的叙述法帮助学生进一步表达出来一个老婆婆有3个女儿，大女儿3天来一次．二女儿5天来一次，三女儿7天来一次，她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天?比较数学诗只用28十字，一句“三五七天各一道”省略了许多繁琐的叙述，简洁明了，却更有韵律。又如学习“百分数”时，让学生在优美的诗文中，计算百分数问题，这样数语结合，趣味融融。如题：春水春池满．春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。(1)请朗读这首诗，看看哪个字出现的最多?(2)“春”宇出现的次数占全诗总字数的百分之几?(3)再找一首诗，使某一个字的出现次数至少占10％，然后有感情地朗读。学生在做作业的过程中既要找诗，又要读诗，还要计算，无论是找到还是找不到符合条件的诗，只要学生经历了找、读、算的过程，学生的感受就是丰富的，体验就是深刻的，也就会有较大的收获。

学科整合式

    作业设计应当注意学科之间的整合，体现多种知识、方法与能力的综合运用，增强探索性，注重思考性，着眼于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。如学习比例知识后设计这样一道后：淘淘准备“十一”放假到北京去玩，但他不知道连云港和北京相距多远。联系了最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图，淘淘能知道连云港到北京有多远吗?(能，不能)淘淘就是头脑灵活，他记得乘车去南京时，在苏欣快窖站看到连云港到南京是350千米，于是他想出办法了。你能说出淘淘想出了什么办法吗?请你筒单写出淘淘解题的步骤(        )。淘淘在这幅地图上测量出连云港和南京之间相距7厘米。现在你能算出连云港和北京相距多远吗?请写出过程。这样的题目体现了多学科知识的综合运用，以及多种能力的评价和考查，十分有利于改进教师的教和学生的学，培养学生综合运用知识和解决实际问题的能力。又如用竖式计算下面各属，井将题目的结果填入短文中，使短文成立。733÷38=，121×16=，130÷26：，99×9=，1210÷22=，317×6=。你知道吗?鲁迅是我国伟大的文学家、思想家和革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。         年出身于破落封建家庭。        年前往日本学医，后弃医从文。18      年      月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。        年10月病逝于上海。终年      岁。设计这样的作业，其主要功能是检测学生“两位数乘两位数的乘法”和“除数是两位数的除法”这样的知识点。但本题突破了只考查学科知识的局限，巧妙地引入“鲁迅生平”素材，从而在考查数学知识的同时与相邻学科建立了联系。学生在把这6遭题的答案：19，1936，5，1881，55，1902填入介绍“鲁迅生平”的文字的过程中，既用到了学过的年月日的知识，又学会了进行合情推理，达到了拓展学生知识面的目的。这样的设计使学生感到练习轻松而有趣。

    实践操作式

    传统教育最大的浪费是儿童在学校中不能完整地、自由地运用他在校外所获得的经验；另一方面，他又不能把学校里所学的东西应用于日常生活。数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能．来发展学生解决问题的能力。”传统的作业题目往往是让学生解决一些经过“人为加工”的问题，虽然学生因此积累例如丰富的做“题”经验，但当学生碰到实际问题时却显得不知所措、无能为力。实践出真知，实践操作型作业能增强学生运用知识的能力。通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决问题的能力，如学习了圆的周长后，设计让学生测量一棵大树的直径，还可以布置这样的实践作业：你一定观察过植物的叶子吧!它们的里面是什么形状呢，怎样计算它们的周长呢?请你用细绳、剪刀和小尺等工具，求出不规则树叶的周长。1，画出一片植物的叶子。2．记录使用的工具和实验的方法。学习了圆惟的体积计算后，让学生通过测量计算圆锥形麦堆的体积。学习了圆柱的体积计算后，让学生测量一个不不规则物体(如萝卜、石子等)的体积。学习过统计知识后，让学生在生活中进行数学调查、统计，用数学的眼光来分析资料。学习了比例尺后，结合学校校园的平面图，让学生利用几天时间，分小组澜量、计算，用合适的比例尺画出学校的平面田。

    又如，在学习“长度单位”时，可组织学生开展种蒜苗活动，让学生用心观察、认真记录其中的“长度变化”，活动要求是(1)把蒜瓣穿起来，泡在盘中。(2)每两天一次观察蒜苗的生长情况，井做好记录。(3)画一条线段，在线段上表示出蒜苗的生长情况。收获与体验是：①你种的蒜苗两周共长了多少厘米?②估计一下，蒜苗三周、四周时大约能长多少厘米，在你画的线段上用记号标出来。到时候验证一下你估计的准不准。①你记录的结果和别的同学一样吗?你认为不一样的原因是什么?④在测量蒜苗高度时，怎样测量更准些，⑤通过这次观察记录，你最大的感受是什么?又如在讲到存款、利息等知识时，可刚口下的实践性作业：银行的功能是什么?在杜区内有哪几家银行？本金、年利率、利息、利息税等词是什么意思，从银行分别拿一张存款单和取款单，试着填一填。诸如此类的实践性作业，学生所学知识得到了巩固，学生知道除教材外还有许多获取信息的渠道。在实践操作过程中获得对社会的直接感受，同时增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题。在实践操作的过程中，不仅可以帮助学生深入理解知识，而且可以引发学生的多向思考，培养学生的创新思维。“得法于课内，得益于课外”，使课后实践成为课堂教学的后续延伸活动。

    分层自助式

发展性教育理论认为，差异是一种资源。学生的差异性是客观存在的，我们在设计作业时，需要把学生的这种差异作为一种资源来开发，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，设计层次性的作业，为每一个学生创设练习、提高、发展的环境，为每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，使不同发展水平的学生在适合自己的作业中取得成功，获得轻松、情快、满足的心体验，进而培养学生的数学能力。例如在学习了“长方体和正方体”之后，根据不同层次的学生设计模拟练习、变式练习和发展性练习三类，让学生根据自己的实际情况自主选择自己需要的作业。一星级：一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米。做这个纸盒需要多少平方厘米的纸，它的体积是多少，二星级：一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少?三星级：一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少，又如，同学们耍去花果山游玩，票价(通票)情况如下：成年人100元/人，学生50元/人（仅对中小学生)，学生团体票45元/人(30人以上，教师实行20免1)。我们斑有48名同学，如果都去游玩，请你从表格中的几种情况里，至少选择一种设计出购票方案，想一想怎样买票比较省钱?



人数
买票方式（列式计算）

48名学生
团体票
成人票
学生票

（      ）张
（     ）张
（      ）张


  
  

48名学生

3名教师
团体票 成人票
学生票
  

（      ）张
（      ）张
（      ）张


  
  

48名学生

4名教师
团体票
成人票
学生票

（      ）张
（      ）张
（      ）张


  
  




    此作业题，要求每个学生针对自己的考虑选择设计方案。其中第一个要求是针对大多数学生提出的，每个学生只要经过一定的思考就能够完成。而第二个要求是针对学有余力的学生提出的，不强求一致，让学生根据自己的实际情况来选择。这种作业设计可以让不同层次的学生找到适合自己的作业，调动了学生做作业的积极性。

    灵动开放式

    小学生以形象思维为主，生动有趣的语言对学生有很大的吸引力。以往的作业多是一些呆板、划一的导语，如口算题、填空题、选择题、应用题等，教师可以在题目的导语上力求创新，换成让学生喜闻乐见、易于接受的形式，从而使作业成为尊重学生主体意识的数学活动。如口算题改为“数学直通车”，填空题改为“生活五彩园”、“知识万花筒”或“知识宫里窍门多”；选择题改为“大浪淘沙”、“择优录取”；判断题改为“我当小法官”、“我当包公，判一判”或“我是小小裁判员”；计算题改为“神机妙算对巧快”、“粗心大意回收姑”或“递等步步成功”；应用题改为“解决问题，我能行”；实践操作改为“心灵手巧，试一试”；选做属改为“生活自助餐”；拓展题改为“素质加油站”等，如此灵动的、人性化的导语，改变了以往标准化的冷面孔，在学生的心中，作业变成了极富情趣的智慧之旅。

    由于思考分析问题的角度不同，致使同一道题目具有多种解答方法。设计作业时，要充分挖掘教材中多解的因素，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。如旅游中的数学问题：同学们要到动物园，动物园的票价成人每人10元，儿童每人5元，10人团体每人6元。我们班有50名同学以及3位老师，如果都去参观，你能算一算怎样买比较省钱吗?此题的解题策略是开放的，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方法进行比较，得出合算的结果。其一是将师生分为成人与学生两组，分别购票。其二，将师生合为一个团体，以团体名义购票。这两种方法学生容易想到，还应充分挖捐其内涵，启发学生思考：“在什么情况下师生分别购票是合算的?又在什么情况下以固体的方式购票合算?”将7名学生与3位老师合成一个团体，以团体名义购票，剩余43名学生购买学生票。显然这种方法最合算。这样的作业可引领学生在更深的层面上思考，对多种解法进行比较，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。

    新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索井实施多样化的数学作业形式是一个重要切人口。让我们的作业逐步由“布置”走向“设计”，由“解法”走向“策略”．由“静态”走向“动态”，由“单项”走向“综合”，由“封闭”走向“开放”，由“常式”走向“灵动”，让更多现实的、有趣的、探索性的数学作业活动成为数学学习的主要形式。

真诚天下

新课改,应从传统中汲取营养——小学生学业分化低龄化趋势的应对策略



新课程改革，新教材的使用，课堂教学面临着新的考验。一方面学习方式、教学方法、教学模式的变革，使优生在课堂上获得了更大的发展空间；另一方面，由于过于强调自主学习、自主探究和合作交流，课堂上缺少教师系统的指导，部分“学困生”处于更加弱势的地位，学生的两极分化更加严重，并有提前趋势。这其中，固有教师教学理念的偏差、教学方法的不当等原因，但毋庸讳言，它与新课程改革的矫枉过正、忽视传统有很大的关系。如何面向全体，预防消除学生的两极分化？笔者认为，应当将课改新理念有传统教育的成功经验相结合，从理想与传统的结合中寻找出路。

一、加强基本训练

课改新教材重视问题情境的创设，重视联系学生的生活实际，重视素材的现实性与趣味性，强调知识的灵活应用，鼓励学生根据已有的生活经验、知识基础解决问题。不少老师关注问题情境的创设，关注信息的收集和整理，而忽视了基本数量关系的分析，基本计算技能的训练，认为这是传统的东西，有违新课程理念，应当予以抛弃。其实，任何新事物都根植于传统的土壤，任何改革都是一种“扬弃”。事实上，重视应用题数量关系的分析，是传统小学应用题教学的成功经验之一，完全可以借鉴于新教材的“解决问题”教学。基本的数量关系，是学生形成解决问题的模型的基础，只有掌握基本的分析和综合的方法，积累基本数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后，迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。而基本的计算技能，一些简单的口算、速算、估算的方法和能力，更是学生数学学习和解决问题所必需。这几好比识字与阅读、写作的关系，试问，一个不认识两、三千个常用字的人，能有很好的读写能力吗？因此，新课程的课堂教学仍应重视双基，加强基本训练，为提高学生解决问题的能力奠定坚实的基础。不能让我们所积极追求的数学思维的发展、创新精神和实践能力的培养，建立在一个虚幻、飘渺的背景上。

二、突出基本方法

“算法多样化”是新课程标准倡导的一个重要理念，其目的，一方面是试图改变传统计算教学中的“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生个性发展”的现象；另一方面是尊重学生的“数学现实”，以期让学生形成个性化的学习方式。然而在实际的实施过程中，有的老师热衷于挖掘多样化的算法，在对学生的各种算法充分肯定的同时，忽视了算法的优化，常常充满热情的鼓励学生“喜欢用什么方法，就用什么方法”。殊不知，这样的做法，对于优生而言，可能在有同学的交流中，学会了多种算法，在使用的过程中也容易自觉进行算法的优化。而对于部分“学困生”而言，他（她）原先可能一种算法也没有，听了别人介绍的方法，难于鉴别优劣，面对种种方法，常常无所适从，结果，可能一种方法都不能很好的掌握。因此，老师应当在肯定各种算法合理性的基础上，进行恰当的评价、引导，突出基本的方法.如计算”9+4”,学生可能有多种的方法，但”凑十法”仍是一种最基本的方法,不能让“学困生”在眼花缭乱的算法中迷失了方向。

三、改进练习设计

传统的应用题教学，一般例题与习题相配套，一道例题有几道习题相匹配，教师也比较重视解题训练，教材也配有比较多的对比练习、变式练习，学生容易从模仿中逐步理解、掌握，循序渐进地得到发展。这样的教学虽说容易陷入机械、重复训练的泥沼，对于一部分能力出众、成绩优秀的学生来说，其发展也可能受到了一定限制。而对于大部分学生，特别对于“学困生”而言，倒是降低了学习的难度，容易跟上趟，相对不容易造成学生学业成绩的两极分化。

而新标版新教材的“解决问题”，从例题到习题，题型丰富，跳跃性大，匹配程度相对较低，这固然可以使学生更多的关注解决问题的基本策略、方法，渗透基本的数学思想方法，发展学生的思维。但因为缺少必要的模仿，缺少高相关度的同种题型的练习，加之一味自主探究、合作交流，使来自教师系统的指导大为减少，给部分“学困生”的学习带来更大的困难，也就容易造成学生学业成绩的两极分化。

因此，我们觉得，过度的、大量的、机械的练习理应摈弃，但必要的重复的练习也必不可少。实际教学中，教师应当改进练习设计，在注重生活化、趣味性、开放性、挑战性的同时，更要注重练习设计的有序性、层次性和发展性。要补充适量的同类型的习题，增加相关题及相似题的对比练习，加强变式练习，让学生在不同的问题情境中，逐步把基本的数量关系、基本的解题思路、策略，提高解决问题的能力，发展学生的数学思维。

课程改革要改变的是传统教育的弊端，对传统的东西，我们不能不加分析地全盘否定、一味排斥，更不能把传统等同于落后。对传统教育的成功经验、有效做法，我们要大力继承并加以发扬光大，这样我们的新课程改革，才能立足于传统并超越传统，达到新的理想境界。

真诚天下

以研究的姿态开展教学实践




实践与综合应用作为新一轮基础教育课程改革各学科内容结构性变革的指导思想在数学课程中的具体体现，正以崭新的姿态走进师生的数学学习生活，成为与数与代数、空间与图形、统计与概率并列的四大学习领域之一。面对改革，教师只有真正理解和把握这一领域的教育功能，才能发挥自己的主观能动性，从而成为新课程的实践者、建设者、开发者和创造者。

  一、 实践与综合应用的地位作用

  重视数学的应用已经成为国际数学教育改革的一个基本趋势。数学发展到今天，与生活实际的联系越来越紧密，学生应当形成应用数学知识解决实际问题的意识和能力，为将来立足社会打好基础。实践与综合应用领域的设置，在改变学生的学习方式，提高解决问题能力，培养学生的实践能力和创新意识以及改善师生交往等方面都有着积极的、不可替代的作用。

  首先，实践与综合应用是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。学生在具体的操作、调查、实验等活动中，能够获得一些初步的数学活动经验，乃至设计解决问题方案的经验。

  其次，实践与综合应用不是在原有知识基础上增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，关注数学在现实背景中与学生的生活经验、社会现实以及其他学科之间的密切联系，有利于教师突破学科本位的传统观念。

  再次，实践与综合应用需要学生通过自主探索与合作交流，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，提高综合应用知识和方法解决问题的能力，并在这一过程中形成主动、多元、个性化的学习方式。

  最后，实践与综合应用是师生在课堂内外进行多边、多向、多元交往的过程，问题的挑战性和实践的生成性拓宽了师生交往的时空和维度，丰富了师生交往的内容和方式。这种交往合作不仅有利于新型师生关系的形成，更有利于学生正确认识和评价自己，懂得尊重和理解他人，学会沟通与合作，形成真正意义上的学习共同体和团队合作精神。

  二、 实践与综合应用的内容安排

  根据实践与综合应用领域的教学目标，苏教版教材结合相关的教学内容，合理设计了两个学段的具体内容。概括地说，第一学段的实践与综合应用以具体的操作、实践活动为主，综合应用的成分相对较少。内容设计时，注意尽可能从本年段学生身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，激发学习兴趣，感受生活中的数学；让学生知道所要解决问题的目标和步骤；加深对学习内容的理解，了解所学内容的关联，体会数学的应用价值。而第二学段的学生已经积累了一定的活动经验，知识更为丰富，视角更为广阔，综合能力有所提高，因此，教材注意选择更具有挑战性的问题，引导学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程；使学生获得初步设计解决问题方案的经验；在应用和反思中进一步加深对数学知识和方法的理解，了解知识之间的联系。

两个学段内容的设置体现了鲜明的特点：一是主题明确。研究的问题大都以某一数学知识、方法为载体，并与生活实际密切联系。二是操作性强。活动过程设计合理，切合学生的实际认知水平和操作能力，便于不同的学生参与具体的活动。三是要求循序渐进。表现在：由解决单一问题转向综合性问题；由提出问题转向自己发现问题；由呈现清晰的解决问题步骤转向自己设计方案，研究并解决问题等。

  三、 实践与综合应用的教学建议

  实践与综合应用不是传统课程中的练习课或应用题教学。它是给学生提供一个以专题的形式开展活动的空间，引导学生在自主探索、合作交流的过程中，加深对数学的理解，形成综合应用知识解决问题的能力。

  第一学段的教学旨在通过实践，获得初步的数学活动经验和积极的学习情感，了解数学在生活中的应用，初步学会与他人合作交流。基于该学段学生的年龄特点，教学中要特别重视渗透性、实践性和指导性。

  渗透性。观察、操作、实验、调查等活动不仅体现在实践活动的过程中，而且应融合在各领域的学习内容中。如在学习统计时，让学生经历收集数据、整理数据、表达数据的过程；在学习空间与图形时，让学生在数一数、折一折、量一量的过程中发现长方形和正方形的特征；在学习数的运算时，让学生经历猜想、验证、归纳的过程，在这样日常的潜移默化中，学生才能真正获得实践与综合应用的经验，更真切地感受数学就在我们身边，从而对数学产生亲近感。

  实践性。低年段学生的生活阅历浅，实践能力弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在“了解千米”时，带领学生到操场实地考察，让学生在跑道上量出100米，走一次、两次、三次，让学生思考“走几次才是1千米”；带着学生绕操场跑一圈，告诉学生跑了200米，思考再跑一圈，跑完多少米，几圈才能跑完1千米。这样的实践活动有助于学生感受1千米，并体会可以充分利用已有的知识经验来学习新的知识。

  指导性。实践与综合应用强调让学生在自主探索与实践中解决问题，但这并不排斥教师的指导作用。相反，如果缺少教师的有效指导，学生的活动往往会变成“放羊式”。如“小商品调查”是教师在教学“认识人民币”之前设计的一项实践活动，对一年级学生而言，教师至少要进行以下几方面的指导：（1）明确调查范围是不超过2元的商品；（2）如何有礼貌地和营业员或身边的顾客打交道；（3） 如何记录调查的信息；（4）如何在家长陪同下独立进行活动并注意安全等。通过这样的指导，让学生明白所要解决问题的路径和方法。同时，除了对个体活动的指导，小组合作指导也是实践活动教学非常重要的内容。教师要细致地指导学生合理分工，有效合作，使学生获得小组合作的成功体验，感受团队的智慧和力量，增进合作的意识和能力。

  第二学段的教学重心从简单的实践活动转向有目的、有计划、有步骤的综合性应用活动。学生在已有的实践经验基础上，通过“确定目标—设计方案—解决问题—应用反思”的实践过程，能加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，掌握应用知识解决实际问题的思想方法。如果说，第一学段是该领域学习“启蒙”的话，那么，第二学段则是该领域学习的“深化”，教学时还要特别关注综合性、开放性和反思性。

  综合性。随着学习的深入，实践与综合应用教学中的问题也开始变大，需要学生综合应用所学知识，而不仅仅是数学知识去解决实际问题。因此，这里的“综合”有两方面的含义：一是综合数学各领域知识与表达方式；二是沟通数学与其他学科、社会知识的联系，发展学生的综合应用能力。如“我们去春游”至少要涉及下列问题：（1）了解相关景点信息（气候特点、风土人情等）；（2） 根据出游的时间选择旅游景点和各景点停留时间、合理的旅游路线；（3） 旅游所需车辆、费用以及合理分配；（4） 小组所带物品、活动安排、过程资料以及合理分工等。解决这些问题不仅需要数学知识，还需要地理知识、交通知识、信息技术知识等。

  开放性。随着实践活动内容的拓展和形式的丰富，开放性将更加凸显。一是时间的开放性，将从课内向课外开放。二是人员的开放性，从学生小组向家长、教师以及社会各界人士开放。如“我们生存环境的空气质量”，不仅需要教师和学生的参与，还需要气象部门和环保部门相关人士的共同参与。三是环境的开放性，从校内走向社区、走向社会的各个角落，如“××小区车辆停放调查”等。四是形式的开放性，从个体探索、小组合作研究走向调查研究、网络学习研究等。

  反思性。实践与综合应用不只强调学生对知识的学习，更强调学生学习方法的习得。因此，活动中教师应经常引导学生进行回顾与反思，帮助学生逐步养成反思与总结的习惯，提升该领域学习独特的育人价值。如通过让学生回忆“解决这个问题我们经历了几个步骤”，提炼出“确定问题—设计方案—付诸行动—解决问题”的过程结构；通过让学生回忆“我们是怎样解决这个问题的”，总结出“提出问题—合理猜想—分类举例—得出结论—反思验证”的方法结构等，在反思性学习中掌握转化、假设、类比、列举等数学思想方法，帮助学生形成科学研究的态度和方法，引导学生体悟理性思考的快乐。

  实践与综合应用作为数学课程一个独立的、全新的学习领域，既为学生提供了数学实践的平台，也为教师提供了教学研究的舞台。充满活力的实践与综合应用的教学，将挑战我们的教学观念，也将挑战我们的实践智慧。

真诚天下

备课的四种境界




记得自己还是小学生的时候，对“备课”的理解，就是老师趴在书桌上借着昏暗的灯光辛勤抄写的形象。这种认识一直保持了很长时间，直到自己做了教师，才知道那只是外行“备课”拍摄的电影镜头，真正意义上的“备课”是一项内隐的复杂的心理创造活动，绝非一两个外在的标签和形式能涵盖得了的。

回顾自己从教的十几年经历，对备课的认识经历了一个由模糊到清晰、由粗浅到深入的过程。大致说来，“备课”在自己的成长过程中经历了这样几个阶段：

一、“点”的境界

刚毕业那会儿，“备课”在自己的眼里，就是直接为完成下一节课作准备。这种备课观是一炮一个眼儿，目标明确，很务实的。马上要上课了，看一看教科书上的内容，翻一翻参考书上的教学设计，想一想具体的环节与步骤，理一理课上要用的教具，这样一步一步下来，就算是一次完整的“备课”了。

    这就是“点”的境界。一个人做任何事情总是从“点”的境界开始的。想一想我们每个人在刚开始学步的时候，先是一步一个脚印，然后再学习跑和跳，备课也同样如此。

    “点”在数学中是没有大小的。一个看似很小的“点”；其实还可以分为更小的“点”。“备课”也是如此；从时间上来说，一节课只有有限的40分钟；从内容上来说，一节课也只有有限的几个知识点。如此看来“备课”的容量是有限的；然而真正细究下来，这个不大的“点”还可以分成知识的传递、结构的处理、情意的调动、目标的延续等许多小的“点”，而其中的每一个小“点”又可以分为更小的“点”。我相信，只要有追求完美的态度和坚强的毅力，即使同样一堂课，都足以让我们用毕生的精力与智慧去准备。

然而，现实的“备课”又不能仅仅停留在某一个静止的“点”上。我常常自诩我们的“备课”是最伟大的艺术创造。在备课的过程中，和话剧、影视这些综合艺术创作一样，我们同样需要综合许多的元素，但是备课比这些综合艺术的创作还要具有挑战性。话剧、影视作品一旦创作完成，就反复表演播放，而我们备一节课一般只有一次展示的机会，因为即使是面对同一节课，只要上课的因素稍有变化——诸如教学内容的更替、教学理念的刷新、教学对象的不同等，都得使我们重新备课。可见，“备课”永远不是静止的“点”，而是运动的“点”。   

    数学常识告诉我们，“点”是零维的，它没有长度。我们在教学的生涯中，会经历许多次“备课”，也就具备了成千上万个“点”。但如果这些“点”只是散乱无章、甚至是模糊不清的，那它们就没有体现其应有的价值。所以，我们要继续提高自己备课的境界。

二、“线”的境界

有了几年的备课经验后，我开始慢慢形成一种“连点成线”的备课意识和习惯。事实上，在教学的过程中，前一课和后一课总有许多东西是相通的。数学教学尤其如此。“铺垫一导人—新授—巩固一作业”的教学流程自不必说，教学内容方法也必须跟着前面的经验来选择制订。

在数学教学的过程中，只要留心观察，我们会发现自己在上一节课形成的种种体验，对下一节课产生着一定程度的影响。这样，某种意义上来说，上一节课的“上课”便是下一节课的“备课”。

有了这样的认识，我开始要求自己在每一节课的上课过程中，充分利用好自己的两只眼睛。上帝给人创造了两只跟睛是大有用意的，一只眼睛让我们看“看得见”(显性)的东西，比如眼前的“上课”；另一只眼睛让我们看“看不见”(隐性)的东西，比如后面的“备课”。我们在上课的时候，一边执行着既定的教案，一边分析着教学的现状，一边还得计划着下面的教学步骤，这就是把“过去”“现在”“未来”联系起来的“线”的备课境界。

    当然，要达到这种“线”的备课境界是需要一定的功力的，它不仅需要我们具备扎实的教学技能，还得学会将自己进行清晰的角色分配。在同一节课上，我们不仅要有第一个“自己”在专心致志地上课，同时还要第二个“自己”在听第一个“自己”上课，并随时进行准确的评课，更重要的是还得有第三个“自己”根据第二个“自己”的会诊设计出下一步的教学方案。“上课——听课——备课”三位一体同时进行，既关注“预设”又关注“生成”，增加了教学的效益，还节省了备课的时间成本，的确是一举多得的好事。

按理说，要达到一种自觉的“线”的境界相当不易。不过我们应该清醒地知道，正如数学中的一维的“线”只有长度没有宽度和面积一样，备课也不能仅仅停留在“线”的境界，“组线成面”成了必然的下一个追求。

三、“面”的境界

    随着新课程的实施，“关注生活中的数学”成了一个热门的话题。数学学习突破课堂和学校狭隘的时空，走向更为广阔的背景。至此，数学备课也不仅仅把眼界局限于现有教材和课堂，到生活中去挖掘数学教学资源、寻求数学问题与生活问题的内在联系，使得数学备课增加了另一个维度，备课到“面”的境界。

    2000年，我和特级教师张兴华同行去大连。在汽车上，张老师根据当时的情境提出许多数学问题。比如如何测定汽车现在的速度，如何估算对面车辆的发车时间，如何计算后面超车车辆的速度等。老前辈用他的言行给我上了生动的一课：在生活中随时随地保持警觉，把有价值的信息跟数学教学联系起来，这就是更高境界的“面”的备课。从大连回来之后，我把张老师的问题加以整理扩充，备了一节以问题情境为主线的“汽车里的数学问题”，多次公开展示，给听课的老师留下了较深的印象。。

    从那以后，我开始要求自己在生活中学会“备课”。在吃饭的时候看到饭桌，我就在想，为什么中国的饭桌是正方形的，而西方的饭桌是长方形的?在等红绿灯的耐候，我就在思考，红绿灯的时间设置得科学不科学?每每想得激动的时候，就恨不得身边有几个学生，让我马上能试一试新出炉的教案，看看具体的教学效果怎样。

我常常把自己想象成这样的一副模样：在生活中，自己背着一个无形的背篓；只要跟数学教学有关的东西，就会随时把它们仍进背篓里。事实上，“备到用时方恨少”，在生活中“备课”的次数多了，在上课的时候才会有更多的教学灵感，平时在生活中积累的许多问题一旦派上用场，的确比书本上的问题情境更能增长学生智慧。

当然，“面”并不是终极的境界。山外有山；楼外有楼，“面”虽为二维；有面积；但没有厚度广。而有厚度的“体”才是更高的境界。

    四“体”的境界   

学校的同事给了我一个绰号——“九门军师”。这个绰号自有一定来历：学校青年教师要参加赛课，九门学科无论哪门学科都喜欢请我这个数学老师去参加集体备课。刚开始我也是碍于情面被动参与，后来却常常是不请自到，因为我发现事物之间是相通的，帮其他学科备课其实就是帮数学备课，帮别人备课就是帮自己备课。能够从看似毫不相干的备课中找到内在的联系，其实就是一种更高的“体”的备课境界。

    站在单一的“面”的圈子里看事物总是有局限的，人类正是因为自己千百年来一直站在地球上，才会有“天圆地方”的错误判断。

    有老师说我的数学课有“跳出数学教数学”的特色，我想如果真是这样的话，那是来自于我在自觉不自觉地追求一种“体”的境界。在具体的教学中，我要求自己不再把视野局限在某一具体课的“点”上，也不仅仅把眼光局限在课与课的联系的“线”上，也不仅仅满足于在生活中搜集数学教学素材的“面”上，而是综合所有的学科教学本质，把握数学教学的真正意义，把教学中的“人”放在凸显的位置，再重新回到数学教学本身，用这样的眼光来备课才能体现数学教学的真正价值。

    为了增加“体”的厚度，我们应该努力汲取心理学、管理学、文学、美学等诸多领域智慧的营养，增加第三维度的长度，从而使自己备课的成品更加丰厚、扎实。

真诚天下

教学反思的“反思点”在哪儿




[推荐]教学反思的“反思点”在哪儿在新课程实施过程中，教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素。许多学校倡导教师写教学反思，但一些教师写的教学反思就跟记流水账一样，只是对自己的教学过程进行一些简单的描述，再加上一些泛泛而谈的教学评论，缺乏对教学现象和教学本质的深度思考，因而成效并不大。哪些内容是值得深入反思的？怎样才能进行深度的反思？也就是如何寻找到教学反思中的“反思点”呢？我们以案例分析为主要形式，加强教师之间的合作和交流，进行集体反思，在互相探讨的过程中找到“反思点”。



一、 反思教学细节，寻找自己已有的经验和行为与新课程理念的差距，不断提高对新课程理念的认识和理解



［案例］怎样的评价才能激励学生？



一位教师教学37+5，在活跃的课堂气氛中，学生说出了很多计算方法，教师脸上闪耀着兴奋和自豪。这时候，又有一个学生举手，教师迟疑了一下，最终还是让他站起来回答，这位学生说：“老师，37+5=42，你写成43了。”教师脸上顿时暗了下来，“哦”了一声，转过身把黑板上的题目改了。忽然这位老师又想起了什么，说：“××虽然平时上课不太积极，但是今天却很细心，我们表扬他。”学生听着老师的口令，机械地“啪啪啪”，响起了几声掌声，××脸上并没有一点高兴的表情。



这是一位老师的研究课中的一个细节，我们把这个细节放大处理，组织教师反思和讨论：由此教学现象你想到了什么？



一位教师在反思中认为： 教师已经认识到激励性评价的重要性，但只是把它作为自己实现新课程的一种点缀，而不是发自内心的、由衷的赞叹。教师在表扬的同时有一种“高高在上”的评判味：你平时学习是不认真的，今天只是细心一些而已。学生听后的感想如何呢？因此，给学生以激励性评价，不能只是停留在口头，或者是一种装饰，它需要时时渗透在教师的教育思想中，处处落实在教师日常的教学行为中。当教师对学生进行激励性评价已经不需要提醒的时候，新课程倡导的“以学生为本”的思想才能真正深入到我们的教学之中。



二、 反思不成功的教学案例，寻找教学设计与学生实际的差距，促使新课程理念向教学行为方式的转变



［案例］课件资源如何开发和利用？



在教学一年级（下册）的“统计”时，一位教师创设了“给猴子喂各种形状饼干”的动画情景。他的设计意图是：第一次课件演示，使学生产生统计的需要；第二次课件演示，学生因来不及计数而产生记录的需要，并在各种记录方法的比较中引出画“?”的方法再次统计；第三次课件演示，让学生运用画“?”的方法再次统计。但在课堂上，效果并没有如老师所期望的那样。有一些学生记录几个后就“罢工”了，而且在交头接耳，根本不看屏幕，显出很不耐烦的样子。



课后，我们组织教师进行了研讨和反思：为什么教师精心设计的多媒体课件并没有激发学生学习的兴趣呢？课堂中学生的感受是什么呢？我们找来两个学生问了一问。学生回答：“我知道三次的饼干都一样，所以答案和前面一样的，不需要再看了。”确实，三次课件演示的情节如出一辙。通过调查和讨论，教师们在反思中认识到：这位教师注意了课件资源的多次利用，力图使学生的学习需求越来越强烈，但没有考虑到相同课件演示的“重复”所带来的负面效应。怎样的演示才能激发学生观察的兴趣呢？教师们纷纷说出自己的意见：可以变换一个演示形式，将课件情景中出示的饼干改变形状、改变数量、改变顺序，让学生“不可捉摸”，从而能将学生的注意力全部集中到课件之中。教学手段是为教学内容和学生学习服务的，教学设计要充分考虑学生的学习感受。



三、 反思有争议的教学案例，对教学行为进行不断追问，不断促进自我行为的改造和重塑



［案例］怎样的探索是自主探索？



这是一节新课程课堂教学观摩课，教学内容是分数和小数的互化，执教老师出示了很多典型的分数，提问：怎样把分数化为小数？学生回答： 用分子除以分母。计算后教师再提问： 根据计算结果如何进行分类？学生很快把这些分数分为商是有限小数和无限小数两类。教师第三次提问：请你猜一猜，分数是否能化为有限小数和分数的什么有关？通过讨论和引导，学生一致认为与分数的分母有关，然后在教师引导下，继续探究与分数的分母有怎样的关系。整节课的教学如行云流水，丝丝入扣，学生在教师的引导下进行着一次又一次的探索。



针对这一节课的情况，教师形成了两种意见：一种意见认为，在这一节课中，学生探究目的明显，参与程度高，目标达成度也高，教学效果很好。而另一种意见认为，在这一节课中，教师的着眼点过于指向引导学生得出分数能否化为有限小数的结论，学生的探索始终是在教师预先设定的框架内进行，至于为什么要进行探索，怎样找到探索的方法，学生都很茫然。在这种貌似自主的活动中，学生缺乏明确的自我学习意识和目标，思维处于被动状态，学生的创新能力和解决实际问题的能力很难培养。



吴文俊先生在谈到21世纪的中国教育时曾说过一段话： 学校所给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。但是到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光靠逻辑推理是不够的。经过争论和学习，教师们的反思深刻了，认识清晰了：课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握遇到实际问题如何解决的能力，教师应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，让学生亲自经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。



在教学过程中，教师必须养成反思的习惯，不断加强理论学习，及时地反思自己的教育教学工作，自觉体验和不断完善自己对教育的理解，并与他人进行沟通和交流，不断提高自己的专业素养。

真诚天下

让阅读在数学教学中闪光


说起阅读，人们只会想到语文、英语的阅读理解，不屑于数学的阅读，其实数学教学也离不开“阅读”。 但数学老师往往忽略了这一点，始终认为理解能力的培养是学好数学的关键，殊不知理解能力的培养是建立在读的基础上，否则好比巧妇难做无米之炊，没有读懂题目，谈何理解。因此数学教学同样需要阅读。

一、数学阅读的重要性

首先，阅读是人类获得知识的主要手段和认识世界的重要途径。未来的文盲指的就是不会学习的人，而会学习的前提就是会阅读。现代社会也要求人们具有包括语文阅读能力、外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力等在内的综合阅读能力。随着数学知识问题化、生活化、社会化，仅具有语文阅读能力是不够的，例如：某些产品的使用书、某股市走势图、某产业结构图等，都与数学学科密切相关。因此数学阅读能力的培养不容数学教师忽视。

第二，从教材作用来看，教材是教师执教的根源，更是学生学习数学的主要材料，他是数学专家集结过去经验，在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何教辅用书替代不了的。可是有很多教师没有充分利用教科书这一资源，课堂上把教材看作上习题集。我们知道：在一堂课中教师讲解的内容有90%以上的学生能够听明白，而能理解运用新知识去顺利解决相应题目的学生有60%左右，而能将所学知识进行分类总结，遇到复杂题目能思路清晰、准确无误的解决的学生有10%—15%也就很难得了。正所谓“听懂——会做——会学”是三个截然不同的境界，“学贵得法”是充分阅读教材并能提升总结转化为“方法”的。

第三，从教师和家长的反馈来看，有些教师课讲解得很精彩，重难点突破方法得当，而仍有一些学生学习成绩不理想，很大原因就是缺乏阅读的习惯，不会自学。有的时候当问及某个知识点在哪一章节讲过时，学生竟一脸茫然。家长也经常跟教师反映，孩子做计算题还行，就是应用题不会分析。有时候让学生把题目再读一遍，当读到一半时就会叫到：“哦，我知道了……”这其中的原因是什么？问题还是出在学生的阅读能力上。

由此可见，把阅读引进数学教学，让学生翻翻课本，是非常必要的。那么说到底数学阅读到底读什么呢？

二、数学阅读的内容

首先要落实数学课本的阅读。数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征、数学学科特点等诸多因素精心编写而成的，因此具有极高的阅读价值。《数学课程标准》明确指出：“教师必须注意指导学生认真阅读课文。”

教材的阅读主要分以下几类：

第一类，概念、定义、公式的阅读。数学的阅读不像读小说，快速浏览就可知故事梗概，必须要仔细推敲才知原委。教材中的概念、定义、公式等知识经过教师的“加工处理”学生咀嚼起来比较容易消化，但真正转化储存、与已有知识相融还需要一个过程，这个过程常被教师安排的练习题所替代，而知识存储的时间长短取决于表象知识停留时间、注意力集中程度等。一般说上课后五分钟至二十分钟，是学生注意力最集中的时刻，教师讲完后给学生一段看书时间，就是学生咀嚼消化的时候。此时，可以让学生将概念、定义、公式反复咀嚼，准确理解，排疑解难，这样学生便会很快内化为自己的知识，才能运用自如、熟能生巧，最终形成能力

第二类，“读一读”、“你知道吗”等阅读材料的阅读。在教学不同的知识时，由于所涉及的知识内容不同，就会有不同的课后阅读材料。新课程一般设计有“读一读”、“你知道吗”、综合应用等课后阅读材料。这一部分内容，和我们的生活息息相关，和所学知识也联系很紧密，主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面，内容一般都生动有趣，有一定的超前性和拓展性。

第三类，习题的阅读。新课程背景下的习题更加贴近社会生产、生活的实际情况，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当增加有多余条件和开放性的问题，向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题，以凸显习题的问题特征，培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力。可现在经常发现解习题不会分析，有的题孩子解答不出时，只要教师将题目读一遍，有时甚至读到一半时，他就会叫道‘哦，原来如此!”问题就出在学生的阅读能力上，平时在读题时没有养成良好的阅读习惯。

其次要注重课外材料的阅读。数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读。一堂课的教学时间毕竟是有限的，因此可以在课后进行阅读延伸。鼓励学生读自己喜欢的数学课外书，帮助学生选择一些适合的书，如《数学家的故事》，《趣味数学》，《数学课外读物》，《淘气马小跳学数学》等等，另外我班学生还常年订阅《小学生数学报》，通过阅读让学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态；通过阅读扩大学生的视野，拓宽学生的知识，充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。

最后要强化生发材料的阅读。所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料。例如，学生所撰写的数学小论文、数学童话等，它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集粹，或是根据要求编写出的各种数学问题等等。将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用。

三、数学阅读的指导策略

数学阅读的过程对于学生来说，应该是个积极思考的过程，那么怎样才能切实有效地进行数学阅读呢？

（一）、搭建平台，让学生能读

阅读需要时间,而学生的时间主要有两部分:课堂,课外.当前课堂全被老师的讲解和学生的练习所占用,学生很少有机会阅读,课外时间则全部被大量的试卷,讲义,练习所包围.因此教师要留出时间, 可以每周开设一节数学阅读课，每天腾出20分钟的时间专门用于数学阅读的教学，给学生阅读的机会，形成学生阅读的大环境。另外教师要提供丰富的材料,开展多途经阅读,大力挖掘数学阅读资源,如收集数学普及读物,报刊,师生自办数学阅读材料集等，创造一切机会，让学生能真真实实地进行数学阅读。

（二）、巧妙引导，让学生会读

1、以“读”理解

古人推崇“好读书，不求甚解”，但作为数学的阅读则应该是不理解不罢休。从某种意义上说，理解是数学学习的通行证。对于一些关键性的字、词、句要进行圈点划批，咬文嚼字，正确理解数学语言，掌握数学概念。如“同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。”对平行线的概念的理解必须抓住关键的词语，“同一平面内”这是前提，“互相平行”告诉我们平行是互相的不是单开看的。另外在解决问题时阅读显得更为重要，如：甲乙两地相距400千米，一辆客车每小时行80千米，这辆客车在甲乙两地之间往返一次要多少小时？往往有学生列成算式：400÷80。对于这类题目，学生常常是初略地读题，忽略了“往返”这个词。试想如果学生解决问题时，能抓住重点仔细多读，认识到“往返”也是一个要求，那么就不会出现上面的差错了。像这样抓住数学关键的词、句来读，通过多读来理解，肯定能收到事半功倍的效果。

2、以“读”质疑

以“读”质疑就是带着问题读，在阅读中发现问题、 提出问题。数学语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。如，商不变的性质：“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。” 学生阅读后，可从以下几方面引导他们进行推敲：（1）为什么说在除法里？乘法里行吗？（2）结论中的“同时”是什么含义？删除“同时”结论还成立吗？（3）为什么要扩大或缩小“相同的倍数”？ 如果同时扩大或缩小不相同的倍数会怎样？进而引出，同时加上或减去相同的数，商的大小是否变化？这样通过琢磨、推敲，学生不仅明白了“为什么”，而且领悟了蕴含其中的阅读方法。再如：菜场里运来一批新鲜蔬菜，其中萝卜占这批蔬菜的20%，青菜占35%，已知青菜比萝卜多450千克，这批蔬菜共多少千克？让学生边读边质疑：谁是谁的20%？谁是谁的35%？谁是单位“1”？反复读使学生清楚的理顺条件和条件之间的关系，条件和问题之间的关系。久而久之，学生在读题时也会抓住关键，多问个为什么，思维也随之发展和培养。

3、以“读”比较

以“读”比较就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。例如在学习了正比例和反比例应用题后，出示这两类题目：一辆汽车3小时行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？一辆汽车3小时行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共长200千米，汽车从甲地开往乙地需要几个小时？这两个问题有什么不同，它们分别求的是什么？它们在意义和叙述上有什么区别？通过反复读，学生对正比例和反比例应用题的区别、联系就进一步理解了，解题错误也随之减少。

（三）、及时反馈，让学生享读

实践证明，当一个人的行为产生积极的自我体验，同时又得到他人肯定时，他的人格就能正常发展。同样，在数学阅读活动中，教师及时地反馈学生的阅读成果，让学生展示自己通过阅读所获得的新信息，并给予其积极的评价，学生就能从中看到自己的进步，获得成功的快感，享受阅读所带来的成就感，从而使自己的认知水平达到一个新的高度。如此往复，学生便在自我不断提高的过程中，构建起了自己的认知体系。再则阅读习惯的养成不是一蹴而就的，需要教师及时反馈阅读信息,可采用提问,练习,互相讨论等方式加强信息交流,检查阅读效果,随时发现问题,使数学阅读务实高效，不再流于形式.
    总之，作为数学教师应该充分认识到阅读是我们数学教学中不可缺少的重要环节，只有重视数学阅读教学，才能为学生的主动发展提供可能，才能为学生的数学自主学习提供基础。数学教学因阅读而闪光！