小学数学优秀论文

真诚天下

一堂简约而精彩的复习课



公开教学选择上复习课？这是我绝对不会做的，更确切地说是不敢做！原因很简单：第一，复习巩固旧知识，学生觉得无味；第二，以练习为主，讲练结合，形式单一，缺乏新意；第三，复习课主要针对学生存在的典型错例有的放矢地进行辅导，后面那么多老师听课，一旦学生暴露的都是问题，我该如何有效地调控整个课堂？

然而不久前的一节复习课的公开教学改变了我这种可笑的想法。这是特级教师华应龙执教的一堂六年级的数学复习课。当时看到大门口黑板上的这个课题，我着实吓了一跳——公开教学选择上复习课？但是现在，我只想说：“复习课，简约而精彩！”

这是一堂既没有生动鲜亮的多媒体课件，也没有丰富多样的练习形式的公开课，有的只是一份看似平常的综合试卷，而整节课的展开围绕着的也正是这份暗藏玄机的综合测试题。

综合测试

1.    请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

2.    脱式计算：1.25 × 32 × 0.25。

3.    解方程：6.8 + 3.2x = 26。

4.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？

5.带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1 200米的两地相向而行。小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米，小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑。当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？

6. 如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

7. 小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南面墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克）

仔细阅读完这份综合卷，也许你已经忍俊不禁，那么就让我们一起带着笑意共同享受此番简约而精彩的复习之旅吧！

“你在耍我们！”

[精彩回放] 上课伊始，教师宣布进行一次5分钟比赛：“为了公平，请每位同学拿到试卷后反扣在桌上。”卷子当然也是反扣着发下的，学生个个正襟危坐，很讲信用。“开始！”随着一声口令，全体伏案疾书，5分钟很快就过去了。“完成这张试卷的同学请举手！”学生一脸沮丧，面面相觑。“一个都没完成？”沉默片刻，一个愤愤不平的声音传来：“老师，你在耍我们！”此言一出，满堂哗然！教师一脸迷惑：“我怎么耍你们了？”“你看，第6题……”随着他的提醒，大家将目光聚焦于试卷的第6题：如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

“真的被耍了！”“原来这么简单！”……学生们恍然大悟，忍不住七嘴八舌地议论开了。面对此番景象，教师忍不住追问：“真是我耍了你们？”这一问引发了学生们客观公正的自我反省：

“不是，因为第1题已经说得很清楚了，‘请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名’，我连名字都没写！”

“我把名字习惯性地写在右上角了！”

“如果我们按要求认真地把试卷读完的话，我们当然能看清第6题的要求。”

“这份特殊的试卷在5分钟之内是完全可以解答完的！”

[且听且思] 我们总习惯于在学生练习时反复提醒：先审题，再动笔。然而年复一年、日复一日的结果依然是学生的我行我素。于是我们便常常心生抱怨：怎么老师的话到了学生那里就成了耳边风？记得郑毓信教授曾说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’、‘自我反思’的过程。”此话言简意赅地道出了这份测试卷特殊的价值所在——它在不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到认真审题是多么重要！这种体验远比老师在学生做题前的反复叮咛要有效而深刻，它绝非只是学生停留在表面、承诺在口头的应答。

“我们又上当了！”

[精彩回放] “既然大家觉得这张试卷很有意思，那么我们就来研究一下，请把其中的第4题、第5题和第7题做完，时间为6分钟。”开始交流了，一个矮个男孩首当其冲：“第4题的算式是300 - 60 × 4。”学生们纷纷点头。教师并未急于表态，而是将目光投向另一个眉头紧锁的女孩，他注意到刚才这位女孩曾迟疑地举了一下手。“我觉得应该是60 × 4。”她吞吞吐吐地回答道。“奇怪！一般来说，我们在解决问题时会有不同的方法，现在怎么会有两个不同的答案呢？”教师表现出一脸惊讶，“这到底是怎么回事？”渐渐地，举手的人多了：“我们又上当了，问题是离甲地多少米。”“300 - 60 × 4求的是离乙地多少米。”“求离甲地多少米实际上是求已经行了多少米。”“这好比要我们去某个地方，地址都没听清就撒腿便跑，结果南辕北辙。”教师适时点评：“错得好，说得更好！只要我们有收获、有长进，那么刚才的错误就有了价值！”

在交流第5题的感想时，很多学生觉得：“题目太长，理解题意比较费劲。”“是啊，题目的确很长！”教师有感而发：“近几年来高考的数学题也特别地长，它一方面是在考察大家的数学能力，同时也在检测大家的语文阅读理解水平。你们觉得这道题绕来绕去关键在哪？”“小狗在不停地来回跑。”学生的回答一针见血。“既然如此，那该怎么解答呢？”教师顺水推舟。“应该用55 + 65 = 120（米），1 200 ÷ 120 = 10（分），10 × 240 = 2 400（米），理由是……”听了他的分析，教师点头赞同，随后又问：“还有不同意见吗？”“有！应该再用2 400 × 2 = 4 800（米）。”一个瘦瘦的男孩坚定地说。见大家不明所以，他继续补充道：“题目上说带着小狗的小明和小兵，问题是小狗一共跑了多少米，可以理解为求一只小狗跑的路程，也可以理解为求两只小狗跑的路程。”这样的解释出人意料又合乎情理，而且很显然，教师并未预设到这种“生成”，他激动地询问了这个学生的名字，然后大声承认：“我原以为刘梁丰同学错了，所以才让他交流，事实上他是完全正确的，让我们把热烈的掌声送给他！”

[且听且思] 也许应该感谢那个眉头紧锁的女孩，是她的迟疑使得课堂在那一刻峰回路转；也许还应感谢那个瘦瘦的男孩，是他的坚定使得课堂在那一刻精彩纷呈。的确，应该感谢他们，是他们让教学有了生成的空间。但再深入仔细地想想，仅仅有了生成就足够了吗？如果华老师缺少智慧独到的眼光，缺乏“让差错显露出可贵”的思想，那么即便是面对再多的生成也会熟视无睹！试想，若不是华老师关注细节——发现了女孩的迟疑；若不是习惯于“倾听不同的声音”——给了男孩表达的机会，也许上述这些有价值的生成都将会悄无声息地淹没在我们的声音中，一种以“权威者”的身份妄加评判的声音。

“这题没有答案！”

[精彩回放]  第7题的交流非常热烈。第一个学生说：“用4 × 3.2 = 12.8（平方米），12.8 + 2.8 = 15.6（平方米），15.6 × 0.4 = 6.24（千克）。”“错了，错了！”话音刚落，教室里便传来此起彼伏的否定声。教师连忙摆手：“别说‘错了’，说不定有对的道理呢？应该说‘还有不同的想法’。”另一个学生回答道：“粉刷墙壁时要把窗户的面积去掉，所以应该用12.8 - 2.8 = 10（平方米），10 × 0.4 = 4（千克）。”他的分析有条有理，得到了大多数同学的认同。正当大家的观点趋于一致时，又有一个学生举手：“我认为这两个答案都不对。因为要求南面墙的粉刷面积必须知道长和高，而题目中并没有告诉我们高是多少，所以这道题目没有答案！”没有答案？大家满脸震惊，而后再次恍然。教师也深有感触地说：“我很佩服这位同学，一是佩服他发现了这个大家容易忽视的环节，二是佩服他能在大家的声音特别高、特别一致时，有勇气站起来表明自己与众不同的观点。这让我想起了一个故事：一条船在茫茫大海上航行，船上装了75头牛、45只羊，问这条船上的船长年龄多大？”学生哄堂大笑，教师笑着问：“你们笑什么？”“船长的年龄跟船上装什么毫无关系！”“是啊！可当时这位数学家带着这道题请人解答时，还有不少答案呢！比如有人觉得应该是75 + 45 = 120岁；有人反对说不可能是120岁，应该用120 ÷ 2 = 60岁；还有的用75 - 45 = 30岁，反正结果多种多样，而不像我们同学们能敏锐地发现这道题的问题与条件毫无关系！”听了这番话，学生们笑得更欢了！

[且听且思] “这题没有答案！”初闻此言，满心震惊！不可否认，在平时的练习中，我们会有目的地设计一些算法多样的开放题以帮助学生拓展思路，也会设计诸如“树上有10只鸟，猎人开枪打死1只，还剩几只？”之类具有多种答案的脑筋急转弯来提高学生解题的兴趣，但设计一道毫无答案的题目却压根儿没想过。我们已习惯于出有答案的题目，学生也已习惯于解有答案的题目。正是习惯了这种习惯，所以当学生绕了一大圈发现题目没有答案时，满脸震惊也就十分正常了！

一颗数学思维的种子，不管我们是有心还是无意，只要播进了学生的心田，它就会以别人难以感知的方式存活、生长起来，而且，它的果实会成倍地膨胀、充实。透过习以为常的现象，我们是否该再次认真思考——何为“数学思想”？何为“有用的数学”？我想华老师的这堂课已作了绝妙的诠释。让我们为这堂简约而精彩的复习课叫好！

真诚天下

关注学生学习的过程——“平行四边形面积的计算”教学与反思


［教学过程描述］

本课教学总时间为40分钟，教学过程主要围绕平行四边形面积公式的推导、应用来展开。教学环节分为情境创设、数格初探、实验求证、比较概括、学以致用和自我评价。

1. 情境创设，揭示课题。

教师先利用“草地”复习长方形、正方形的面积计算。接着出示一块平行四边形“草地”，问： 这个图形的面积会计算吗？想学吗？让学生产生新的认知冲突，激起强烈的求知欲，并揭示课题。

2. 数格初探，引导猜想。

教师出示方格纸及平行四边形，说明每格的边长是1厘米，面积是1平方厘米，数方格的时候，不满一格的，都按半格计算，利用CAI课件引导学生正确地数数。使学生明确，平行四边形的面积就是它所含的面积单位的数量。进一步引导学生观察平行四边形的底和高，猜想平行四边形的面积同它的底和高的联系。

3. 实验求证，动手操作。

教师充分利用学具（透明的塑料方格纸、多个平行四边形、剪刀、直尺等），让学生反复动手操作，多角度探寻解决问题的方法。整个探索过程全班学生积极参与，师生、生生互动，教学信息多向交流，讨论气氛和谐热烈。教师先后提出32个具体问题。如：“沿着哪条线剪的？” “别的线行吗？”……

4. 比较概括，推导公式。

教师组织学生讨论： 剪后平移过去拼成什么图形？剪拼后的长方形与原来平行四边形比较，什么变了？什么没有变？这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？你能说出平行四边形的面积计算公式吗？学生再一次观察比较，归纳结论：剪拼后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，这个长方形的宽与原来平行四边形的高相等。并推导： 因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。

5. 看书质疑，获取新知。

学生基本掌握本节课的知识后，教师安排看书质疑。

6. 学以致用，体验成功。

安排有层次、有坡度的练习，使学生进一步掌握和理解平行四边形面积计算公式，这一环节教师共提出28个问题。

7. 总结收获，自我评价。

［分析与思考］

1. 教师提问、学生答问情况分析。

全班有学生49人，教师提问43人，共60次。说明学生参与教学活动面比较广，较好地体现了课堂教学中面向全体学生的要求。

2. 对探究过程的思考。

数学学习过程和数学思维密切相关。这一过程不是让学生仔细地吸收教材或教师给予的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、丰富生动的、思维活动过程，学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用观察、实验、模仿等方法收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课教师在进入新授时没有按照传统的方法得出平行四边形的面积公式，而是精心设置了一个问题：你能用什么方法自己去找到面积的计算公式吗？这个问题的指向不在公式本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学的思考方法： 即利用旧知解决新知，即从长方形面积推导出平行四边形的面积公式。将学生的思维聚焦在探究的方法上，正是我们数学教学应当加强的。

3. 对一道练习的思考。

在本节课的练习环节中，有这样的一道题：看图计算面积。其中第三个图是这样的，教师先出示下图：一个平行四边形的底是3米，高是2.5米。

学生立刻列出算式为： 3×2.5，而且大部分同意，没有学生反对。这说明学生懂得平行四边形面积公式模式化的运用。

接着，教师给出第三个条件“4米”，并向学生提出： 这个平行四边形的面积又该如何计算？

学生出现了五花八门的答案： 3×4; 2.5×4; (3+2.5)×4; (3+4)×2.5等。

这一情况说明学生没有注意到将平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形相对应的底和高正好是长方形的长和宽，也就是计算平行四边形的面积应该用底乘这一底上的高。教学时应该让学生明确底和高的对应思想。

4. 几个令我困惑的问题。

（1） 在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才能既节约时间，又充分保留学生思维的空间？

（2） 课堂教学中应如何培养学生合作交流的习惯与能力呢？

（3） 在有限的时间里，教师应是立足于尊重学生思维，逐一倾听学生对问题的看法，还是立足于完成这节课应该完成的教学任务？

（4） 培养学生创造性思维要求让问题趋近于学生的“最近发展区”，那么，怎样提问更接近学生思维的“固着点”呢？

真诚天下

让评价主体多元化——“10的分与合”教学片段与反思



［教学片段1］

在视频展示台上出示一串珠子，1颗涂色，9颗没有涂色。

师： 这串珠子分成了几部分？每部分有几个？

生： 分成两部分，左边9个，右边1个。

师： 你观察得很仔细，说得也很完整。

师： 还可以怎么说？

生1： 10可以分成9和1。

生2： 9和1合成10。

师： 你由分想到了合，真是个爱动脑筋的好孩子！

师： 自己在下面把剩下的四串珠子涂一涂，看看谁涂得有次序！

生3： 我第2串涂2个，第3串涂3个，第4串涂4个，第5串涂5个。

生4： 10可以分成8和2，10可以分成7和3，10可以分成6和4，10可以分成5和5。

师： 他们涂得对吗？说得怎么样？

生5： 涂得是对的，说得很完整，而且很有次序。如果声音大一些就更好了。

［教学片段2］

师： 你觉得今天这节课学的怎么样？

生： 今天学的10的分与合我全都会了。10可以分成9和1，9和1合成10；10可以分成8和2，8和2合成10……

生： 课堂上我积极发言，老师给我一朵小红花，我很高兴。

生： 我做练习时写得很认真，老师给了我奖励，我还要加油。

……

［反思］

评价是数学课堂教学过程中不可缺少的重要手段，“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展”。随着素质教育的不断深入，对评价理念和方法有了新的要求。

一、 教师评价，关注全面发展

传统课堂教学评价的主体是教师，一切由教师说了算。这种评价必然损害学生学习的积极性、主动性，显然违背“以学生发展为本”的要求。教师在课堂上的评价，要有较强的针对性和导向性，要简明扼要、明确具体，要能客观、全面地描述学生的学习情况，充分肯定学生的进步和发展。在评价过程中，教师要尊重每个学生的兴趣、爱好、个性，使学生不断获得成功体验和发展的动力。

在评价学生回答问题的发言时，我都注意让学生知道自己好在哪儿。如“你观察得很仔细，说得也很完整。”“你由分想到了合，真是个爱动脑筋的好孩子！”这样的评价明确地表明了教师的观点，对学生好的思考问题的方法进行了正面强化。

二、 学生自评，促进自我发展

学生的自我评价是课堂教学评价的重要组成部分。作为学习者本人，对学习的感受往往比他人（包括教师）更真实具体。教师、同伴的评价主要以外部观察与主观判断为依据，不可避免地要受到经验、手段等的影响，尤其是对学生的学习过程、学习动机、态度等内部因素的考察，更显出其局限性。学生在评价自己对某部分数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什么不明白之处，对自己的思考过程中出现的曲折、成功、思考模式的优劣，以及情绪上的变化，都较教师或同伴的评价更准确。有效的自我评价有利于激发学生的内在动因，促进学生不断发展；有利于学生将各种评价目标与标准内化，养成良好的自我评价的习惯；有利于学生在学习过程中对自己的行为不断地检查和调整，形成良好的自我反思、自我调整的能力。

例如，学生在学习完“10的分与合”后自我评价：“今天学的‘10的分与合’我全都会了……这节课我认真听了。”“课堂上我积极发言，老师给我一朵小红花，我很高兴。”这样的评价不仅回顾了这节课所学的知识，而且总结了良好的学习习惯和方法。又如，“我做练习时写得很认真，老师给了我奖励，我还要加油。”这样的自我评价，不仅是学生对自我的肯定和激励，而且提示教师应关注到学生的心理。

三、 学生互评，激励学习热情

学生互评不仅仅是教师评价和学生自评的补充，使评价更趋全面，而且直接让学生参与评价，更体现教学中学生的主体地位，给学生自主的空间。学生互相评价的过程也是互相学习的过程，因为评价的前提是倾听，通过评价，看到别人的长处，完善自己；发现同伴的问题，共同进步。

学生对同伴的评价“涂得是对的，说得很完整，而且很有次序。如果声音大一些就更好了。”由于评价很客观，被评价者露出了笑容，而且很愿意接受。

真诚天下

操作思考实践——“求一个数是另一个数的几倍的实际问题”教学片段与反思



［片段一］复习迁移

师： 同学们喜欢玩拍手游戏吗？

生： 喜欢。

师： 我们一起来玩拍手游戏，看谁听得最清楚，反应最快。

游戏一： 教师拍手，学生说算式。

游戏二： 学生按要求拍几个几。

游戏三： 学生按要求拍教师拍的几倍。

师： 我拍了3下，请你们拍6下，谁能说说你们拍的是老师的几倍，你是怎么想的?

生1： 我知道我们拍的是老师的2倍。

生2： 因为6里面有2个3。

［反思］ 本课的知识基础是倍的概念和除法的意义。课一开始，教师就用游戏把学生的兴趣调动了起来，同时唤醒了学生已有的知识经验，有利于学生实现知识的迁移。

［片段二］探索新知

师： 花坛里有很多漂亮的花都开了（课件演示），谁来说说你看到了什么？

生： 我看到了2朵蓝玫瑰，6朵黄玫瑰，8朵红玫瑰。

师： 蓝玫瑰有2朵，黄玫瑰有几个2朵呢？你有什么办法让同学们一下子就看出来？

生1： 可以把黄玫瑰2朵2朵分一份。

生2： 可以把黄玫瑰2朵2朵圈起来。

师： 请你们把黄玫瑰分一分，圈一圈。

学生动手画圈。

师： 为什么2朵一份圈一圈？

生： 因为要看看黄玫瑰有几个2朵。

师： 现在你知道黄玫瑰是蓝玫瑰的几倍？你能列式计算吗？（学生列式计算）为什么用除法计算？

生1： 要求6朵可以分成几个2朵，所以用除法计算。

生2： 因为要求黄玫瑰是蓝玫瑰的几倍，就是要求6里面有几个2，所以要用除法来算。

［反思］ 解决问题的方法植根于已有的知识经验，而建立新旧知识联系的手段是进行有效的操作活动。皮亚杰指出：思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。在探索新知的过程中，让学生观察和动手操作，使学生把“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里面有几个几”联系起来，从而应用已有的知识经验确定解题的方法。

［片段三］拓展延伸

师： 星期天，小红去超市买了自己喜欢的食物。（用课件出示实物图片和价钱）

奶油饼干   面包   雪糕    可乐

12元     2元     3元       4元

师： 你从表中知道了什么？你能提出哪些今天学的倍数问题？

学生展示汇报。（略）

［反思］ 这个开放性练习的设计，有利于学生自己选择相关信息，提出倍数的问题，培养了学生收集信息、合理组合的能力，使学生感受到数学与生活的联系，提高了应用知识解决问题的能力。

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在实践中主动发现



［教学片段］三年级（上册）“长方形和正方形周长的计算”

出示：

师： 谁能算出这个长方形的周长？你打算用什么方法来计算？

生： 我打算用三角尺量出这个长方形边的长度，就可以知道它的周长了。

师： 那就请你们先测量，再计算出这个长方形的周长。

学生动手测量与计算。

教师在巡视中发现有三种测量、计算的方法，也有个别学生无从下手。

师： 你测量了几次？分别测量了什么？怎么想到的？

生1： 我测量了4次。

生2： 我测量了2次，先测量了一条长边，再测量了一条短边。

师： 为什么你测量2次就能知道四条边的长度呢？

生2： 因为长方形的另外两条边的长度与这两条边的长度分别相等。

师： 是不是所有的长方形都只要测量2次，就可以知道周长呢？

生： 是的。因为长方形的两条长相等，两条宽也相等。

［反思］

学生是学习的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。教师在学生的学习活动中恰到好处地“点一点”，对学生的思维能起到“柳暗花明又一村”的作用，同时，又保证了学生探究的时间和空间。

第一，教师要学会倾听，不要随意否定学生的回答。这是值得注意的问题。因为教师的思维不能代替学生的思维，有时学生的思维可能超越教师，出现新颖而奇特的想法，这种一闪即逝的火花，教师要善于捕捉。如果教师站在成人的角度，轻易否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维。教师要尊重每一个学生，倡导“思维无禁区”。教师要蹲下来看学生的世界，理解学生异想天开甚至“无理”的想法和做法，对于那些猜想要采取“暂缓判断”的原则，不立即下“不对”的结论，或不予理睬，而应在适当场合让学生充分说明想法。

第二，教师要善于抓住契机，引导学生主动探究。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在。教师必须从学生的实际出发，把学生从被动听讲的状态中解放出来，使学生真正成为学习的主体。当学生对某一问题产生想法之后，教师要抓住这一契机，引发学生的深刻思考。也就是教师要成为一个真正的“引导者”，引导学生去体验、去操作，主动探究，解决问题。在上述教学片段中，当学生提出只要测量2次就能算出周长时，教师抓住契机，及时追问“为什么”，使学生对周长计算的方法有更清晰的认识，重现了方法的自觉优化。

学生具有丰富的潜在资源和优势，如何将其充分发挥出来，是教师面临的新课题。

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小学数学课的收尾策略



画龙要点睛，编篓要收口；我们的数学课堂数学也要有结束语，在这里称“收尾”。一堂好的数学课应该在课临结束的短短几分钟内，甚至是几秒钟内，教师作出“画龙点睛，统摄全课”的总结，给学生留下余趣犹存，遐想无穷的余音。

新课程改革要求教师充满希望、精神抖擞地进教室，又要让学生带着质疑走出教室，使学生对学习充满永不满足的信念。我在多年的教学中，摸索到了一些数学课“收尾”的方法。

一、“新奇法”

小学生都很幼稚而且好奇，如果在课的结尾有一点新鲜的味道，结束时有一点新奇感，那么会记忆深刻，而且一直想这样玩。

我在教学“约数和倍数”时，当下课铃快响的十几秒钟内，我从容地面对学生，黑板上写了个“2”，请学号是2的倍数的学生先离开，再写3和5让学号是3和5的倍数的学生离开，最后我再问：“我出哪个数，大家都可以走呢？”学生略加思考，异口同声地说“1”，余下的学生也在铃声中欢天喜地地离开教室。

二、概括法

把一节课的内容高度浓缩、高度概括，会给学生更精、更深的印象，起到整理思维、加深理解、巩固记忆的作用。

我在“简便计算”一课结束时，结合例题，以“拆”“并”“转”“略”四字概括总结全课，如：

125×32×25        把32拆成8×4

7.32-2.25-0.75+3   把2.25和0.25并起来

7÷10/29  + 3 ×2.9     把÷10/29转化为×2.9

当运算中有0和1时,可以省略某些计算步骤。

三、操作法

小学生活泼好动，我顺应这一心理，在课结束时，精心设计动手操作的结尾，使学生在动手中深化理解新知。

例如在教学“长方形周长”一课时，让学生将一个大长方形剪成相同的2个、3个、4个……小长方形，然后算出每个图形的周长，短短的几句话，把学习气氛推向高潮，下课了同学的剪拼量算，各自操作，仍探索不休。

四、“审美法”

在一节课结束时，大多数学生情绪低落，精神状态不饱满，如果教师能挖掘审美内容，定能美不胜收，陶治情操，培养学生的审美意识、进入美的体验。

我在教完“轴对称图形”时，我让他们看课桌、看衣着、看人的体型、面孔等，学生惊奇地发现生活周围的万物，大都有着匀称、协调、平衡的对称美，感知数学的奥妙和魅力，欣赏和领略数学美的神韵，再组织学生剪对称图形，感受和体验图形美，升华了数学的特有美感。

五、伏笔法

数学是一门系统性很强的学科，在课结束时，巧设铺垫、埋下伏笔，搭好通向下一节课的桥梁，做到前有孕伏，后有发展。

如在教学完“正比例”时，我把Y/X=K（一定）转化为Y*1/X =K（一定）再解答例题：“2千克苹果6.4元，买5千克苹果需多少元？”（设所求问题为X元），得出关系式6.4×1/2 =X×1/5 这里孕伏了“反比例”的内涵（积一定）为下一节课进行反比例教学铺垫了基础。

教无定法，贵在得法，数学课结尾的方法还有很多，如求异法、贴近生活法、拓展法，深化法等等，而且各种方法之间也不是彼此独立的，有时几种方法交*使用，效果更佳。

除了以上介绍的几种“收尾”的方法外，我觉得数学课堂的结尾也要有一定的规律和规范。结合本人多年的教学经验，我认为数学课堂的“收尾”要遵循以下几条规律和原则。

针对性原则

为突出引导学生发现特征，抓住关键、解决难点，教师可引导学生观察板书，针对教学目标，展开讨论，如：教学“能被3整除的数”时，我引导学生这样进行小结：

师：请同学们观察板书（配合板书手势），有什么发现吗？能被3整除的数有什么特征？

（学生讨论）概括能被3整除数的特征：一个数的各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师：这个特征与书上的结论是否一样，请同学们看书。

这样通过引导观察配合板书的手势，有针对性地组织学生讨论，再概括特征，将板书、思考、讨论、推理融为一体，学生很容易发现规律，既培养了学生的自学能力，从而也提高了学生的智力水平。

科学性原则

    收兵也要根据学生的年龄特征、知识水平，力求深入浅出、正确无误，我们知道，数学离不开概念，而概念又是十分严谨的，所以应讲求科学性。另外要注意知识的迁移，我们在收兵时要把所学知识去粗取精，进行高度浓缩，把整节课的重点概括起来，使学生能“用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识”。如我在教学“倍”时，让学生知道倍数是在两个数的比较中得到的，我说：“一般看大数里面有几个较小数，较大数就是较小数的几倍。”同时也使学生能举一反三、触类旁通，培养思维的创造性、灵活性和敏锐性，由“学会”变为“会学”。

层次性原则

数学教材是按照一个个知识点，由易至难，由浅入深地编排的，最后才展现知识块的全貌。我在小结时依据教学内容的内在联系和逻辑顺序。有层次有阶段地进行，如，在教分数除法时，我分几层进行：

首先通过例题教学得出分数除以整数的法则，再通过两个例题的教学得到分数除以整数的方法，最后再引导学生小结一个数除以分数方法，全面地归纳总结：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

这样，从整体出发，通过三节课有层次性的收兵，形成一个知识点，通过层次性原则保证了系统学科知识的教学。

启发性原则

教学是师生的双边活动，学生乐学，关键在于教师的启发和引导，为此收兵时要鼓励学生自己发现问题和解决问题，如我在教学三角形和梯形的面积计算后，这样与学生小结。

今天我们学习了三角形和梯形的面积计算方法，这两种图形面积的计算方法都是把它们转化成什么图形进行的？都用了什么方法推导的。

这样采用提问的方式，启发学生思考，为概括指明了方向，诱发了思维，使学生善于提出问题，思考问题，生动活泼地解决问题。

总之，一堂好的数学课都十分重视“收尾”，方法很多，但必须遵循一定的原则，这样才能保证所教知识的正确性，科学性和知识的层次性，理解性。研究“收尾”必定为教师的教和学生的学提供了广阔的素质教育的舞台。

真诚天下

课教不完现象的成因分析与对策


所谓“课教不完”的现象，是指在课堂教学中，教师没有按课时完成规定的教学任务或未能达成预期的教学目标。什么原因使得课教不完？有什么好的对策？我们结合具体案例对这一问题进行了分析和思考。

一、 头重脚轻——教学情境过于冗长

如今，创设教学情境已经成为课堂教学的时尚，被广大教师所推崇，成为经常使用的教学策略。不少教师在创设情境上常常花很大的精力，费很多的时间，但如果教师预设不充分，会使情境过多占据落实教学目标和完成教学任务的宝贵时间，在整节课中有头重脚轻之感，造成“课教不完”的现象。

[案例描述] 教学“十几减9”一课。课伊始，教师用课件创设了“碧波荡漾的海洋世界”这一教学情境。一只海豚说：“欢迎小朋友们来到海豚文具店。”这时，一只小海星来到文具店说：“阿姨，我买9支铅笔。”当海豚阿姨拿出1捆和散装的3支铅笔放在柜台上时，教师将画面定格。

师：看了刚才的动画片，你能提哪些数学问题？

生1：小海星为什么要买铅笔？

生2：小海星为什么要到海豚开的文具店里买，而不到别的文具店呢？

生3：海豚阿姨为什么要开文具店？

生4：（大声嚷道）它知道小海星要来买铅笔。

学生哄堂大笑。

生5：小海星为什么要买9支铅笔，而不买10支铅笔？

生6：铅笔多少钱一支？

……

在教师的一再追问下，学生终于提出了用“13-9”来计算的数学问题，至此10分钟已经过去了。要想游刃有余地完成后面的教学任务，有效地落实本节课的教学目标，难度可想而知！

[成因分析] 或许是目前的课堂更关注开放性和生成性，因此教师不再敢提出封闭的问题，引导学生得出唯一的答案。也或许是教师想充分利用情境，引导学生收集信息，自己提出问题，从而培养提出问题的能力。因此，教师在教学中提出了“你能提哪些数学问题”这样的问题。虽然最终学生也提出了围绕教学目标的数学问题，但从学生天马行空的发言中，我们也能看出教师对学生面临这一情境和问题会如何反应准备并不充分，具体地说，即教师对学生是否清楚“数学问题”的概念心中无数。同时，上述教学也暴露出教师对生成性问题处理方法的缺失。

[问题对策] 为改变这一教学现象，我们需要重视以下两点。

第一，要充分了解学生的认知特点和认知水平。把握学生的认知特点和认知水平是教学的起点，也是确定学生学习“最近发展区”的一个重要参照。只有这样，才可能有针对性地开展新知的教学。就拿上述教学案例来说，一年级的学生对美丽的海洋世界这一情境十分感兴趣，一方面学生的注意力可能更多流连于情境本身，更重要的是，由于学生并不能很好地理解“数学问题”的含义，不会区分“数学问题”和“非数学问题”，因此无法很快提出情境中承载的有价值的数学问题。

第二，要能及时做出有效的引导。面对学生答非所问的现象，教师要能进行正确的取舍与科学的甄别，引导学生排除非数学因素的干扰，将观察和思考的方向指向有价值的信息。例如上述案例，当遇到学生答非所问的情形时，教师可以进一步明确自己的问题：“你能提出一个用减法计算的问题吗？”

二、 走回头路——忽视探究前的指导

自主探究是一种重要的学习方式。在实际教学中，部分教师由于预设不充分和实际操作不当，使得教学中出现学生探究目标不明、探究活动程序不合理的现象，从而导致教学时间不够紧凑，影响教学任务的及时完成。

[案例描述] 教师引导学生探究长方形和正方形的特征。

师：关于长方形和正方形，还有很多秘密等着我们去发现，想探究一下吗？

生：想。

师：那就请同学们借助手中的长方形和正方形纸片进行研究，并把研究的结果记录在研究发现单上。待会儿咱们再来交流。

学生进行自主研究。

约两三分钟后，教师见多数学生对这两种图形的研究，要么仅局限在边的特点上，要么仅局限在角的特点上，要么把玩纸片显得无所适从，只好要求学生停下来思考“可以从哪些方面进行探究”。在明确探究的方向后，教师又提问：“可以用哪些方法进行探究呢？”一番讨论后，明确可以用折一折、量一量的方法来探究。明确了探究的方向和方法后，学生又依原路重新开始了自己的探索。

[成因分析] 显而易见，这种“走回头路”式的教学，不但降低了探究活动的有效性，浪费了宝贵的探究时间，而且容易影响教学任务的完成。究其原因，是因教师忽视了学生探究活动前的指导，对教学活动预设不充分所致。

[问题对策] 古语云：凡事预则立，不预则废。精心预设是提高课堂教学有效性的重要环节。对教师来说，组织探究活动需要精心设计和谋划；对学生而言，开展探究活动同样需要必要的思考与准备。因此，在学生进行探究活动前，教师应进行适当的指导，让学生明确探究的内容和探究的方法，使探究活动有序、有效地进行，以提高探究活动的效率。

三、 按部就班——驾驭课堂缺乏机智

教学经验告诉我们，学生数学知识的掌握、数学技能的形成乃至数学思想方法的感悟都离不开必要的课堂练习。一方面，我们应该根据教学需要，精心设计有层次的、逐步深入的练习，帮助学生加深对知识的理解；另一方面，我们又要根据教学实际，灵活地对预设的安排做出适当的调整。

[案例描述] 下面是一位教师设计的“乘法和加、减法的两步计算”公开课的课中练习。

1. 小猴闯关（按计算的难易度，出示三组两步计算的式题，题目略）。

2. 智闯糊涂宫（即判断题，题目略）。

3. 登上宝座（即看谁做得又对又快，题目略）。

4. 小金鱼找尾巴（即连线题，题目略）。

5. 延伸练习（让学生先提问题然后列综合算式，题目略）。

设计这些练习，原先的考虑是学生基于实际情境，理解乘法和加、减法的计算顺序并不困难，因而要花更多的时间进行计算技能的形成和巩固。然而在实际教学中，学生却因为计算速度慢，耽误了一些时间，而且还生成了教师课前没有预料的几个问题。这样，在例题教完时，离下课还有12分钟了。但上课的教师依然按照预设的练习逐题进行教学，刚做到第3题下课铃声就响了。

[成因分析] 乍一看，这样的教学除了可以将没有完成两道练习视作小小的遗憾外，并无其他缺憾可言。但联系教学实际与习题的设计不难发现，教师囿于既定的教学设计，让学生进行了重复的练习，原来练习设计的意图没有得到体现，发展学生思维的目标也不幸“夭折”。主要原因是教师缺乏因时、因地制宜的意识和随机应变的能力，对教学缺少弹性设计。

[问题对策] 课堂是动态生成的。站在既完成教学任务又达成教学目标的立场上，笔者以为，演绎生成性的课堂需要关注以下两点：

第一，要灵活地驾驭课堂。教师在教学过程中要根据教学实际，灵活处理各种预料之外的问题。比如像上述案例中重复练习的问题，教师如果有灵活驾驭课堂的能力，是可以避免的。因此，教师要从满足学生的学习需要和发展需求出发，随时改进预设的教学程序，不受教学设计的束缚。

第二，练习设计需有弹性。既然课堂是动态生成的，会有很多不确定性因素，那么作为课堂教学重要组成部分的练习设计也不能机械，而要有弹性。教师要能结合教学实际，科学、灵活地处理预设的练习。

总之，出现上述“课教不完”的现象，主要责任应在教师身上。因此，我们应精心设计教学流程，科学操作，寻找完成教学任务和落实过程性目标的平衡点。同时积极反思，提高对教学问题或现象的认识水平，努力提高课堂教学的实效，创造出既能促进学生发展，又能有效完成教学任务的完满课堂！