小学数学优秀论文

真诚天下

适合的 才是最好的——例谈教学预设的实效性



前不久，听了本校一位老师执教的研究课《商末尾有0的除法》（小学数学义务教育课程标准实验教科书三年级上册内容）。该教师在导入新课时，创设了一个分配课外书的情境，但是在他本人认为最重要的预设环节上却出现了事与愿违的一幕。在后来集体评课时，大家就这一环节出现失误的原因进行了深入的探讨，现将该片断还原如下：

[片断]：

师：同学们今天老师带来了几本非常好看的课外书，想把他们平均分发到各组，你们想不想看？

生：想。

师：老师这里有12本《童话故事》，如果分给你们四个小组，想一想，平均每个小组可以分得几本？怎么列算式？

生：我拿12÷4＝3，平均每个小组可以分得3本。

师表示肯定，并把12本故事书平均分发到各组。

师：老师这里还有7本《十万个为什么》，如果也把它分给4个小组，平均每个小组可以分得几本？

生：平均每个小组只能分得1本，因为7÷4＝1……3 。

师：剩下的3本为什么不分了？

生：因为3本分给4个小组不够分。

师：说的真好，（边分书边小结）把7本书平均分发4给小组，每个小组只能分得（生：1本），还剩余（生：3本）。  

师：老师这里还有几套同学们最最喜欢的连环画，想要吗？

生：想。

师：老师这里一共有3套连环画，如果把它平均分给4个小组，想一想，怎么列算式？

片刻沉默之后，一学生举手（不是很肯定地）回答：4÷3 。

师：你们同意这样列算式吗？

大部分学生在稍稍犹豫后表示同意。

师：4÷3等于多少？

生：1余1 。

师：照这样来说，每个小组可以分得1本还余1本，我们来分分看。

师演示分书。

师：够分吗？

生：不够。

师：和我们计算的结果一致吗？

生：不一致。

师：那么4÷3这个算式对吗？应该怎么列算式？

……

［评析］

本片段中，教师创设了一个分配课外书的情境，分三个层次引导学生

用除法算式进行计算，第一次没有余数，第二次有余数，第三次被除数比除数小，可谓用心良苦。教者这样设计的意图是想通过逐步过渡，让学生明白当被除数比除数小不够商1时可以商0，从而为后面教学商末尾有0的除法做好铺垫。但是，随后的教学生成却显然不是教者所预期的。学生非但没有领会教师的用意，反而将本应该是“3÷4”的算式列成了“4÷3”。

为什么学生面对精心预设的问题会无言以对？其实，有时候，往往问题就出在高估或低估了学生的学习能力。我们所面对的是一个个具有不同个性的生命体，因此数学学习活动必须建立在学生已有的知识基础和生活经验的基础上，根据学生的实际情况来设计各个教学环节。本节课是三年级上册第一单元《除法》的内容，主要教学两位数除以一位数商是两位数的除法，在此之前，学生只是学过了表内除法和简单的有余数的除法，在学生所接触过的除法算式中从来没有出现过被除数比除数小的情况，所以当突然遇到把3套连环画平均分给4个小组时，学生习惯性的把大数4放在前面做被除数也并非偶然，但同时也暴露出了学生对于除法的意义理解得还不够透彻，这也是目前我们在计算教学中仍普遍存在的现象，很多教师可能更关注的是计算的正确率，而对算理的强调却有所忽视。

另外，本节课教学的商末尾有0的除法中，商是两位数， 0出现在商的个位上。教学的重点和难点是使学生理解因为十位上已经有商，而个位上又不够商1，所以需要用0来补位。而不能片面地理解为因为不够商1，所以要商比1小的数（即0）。因此，仅从个位的角度出发，去预设一道3÷4 的除法对于本节课而言是不合适的，也缺乏一定的科学性，不单没有为后面的教学提供帮助，还浪费了宝贵的有效教学时间。

著名教育学家布鲁姆曾经说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。如果没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”当然，如果没有备课时的全面考虑与周密设计，就不会有课堂上的有效引导与动态生成，没有上课前的运筹帷幄，就不会有课堂中的游刃有余。所以，作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，为可能在学习中自然生成的资源搭设生成的平台。但是，教学预设应留有一定的空间，环节不要太细，太细就可能牵着学生小心翼翼地走在预设的轨道上，不利于学生主动思考、自由探索，要便于学生在较短的时间内，有充裕的展示机会、多向的交流互动

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“主旋律”与“小插曲”—《比的基本性质》案例与反思


一节课的教学目标及“预设之中的知识达成”，乃是一节课的“主旋律”；一节课的动态生成及“预设之外的知识生成”，乃是一节课的“小插曲”。在课堂教学中，一味地追求动态生成，而忽视教学目标的落实，就会顾此失彼，因小失大。

  【案例描述】

    在教“比的基本性质”(苏教版小学数学第十—册教材)一课时，我采用了以下的教学步骤进行教学：

    1．迁移猜想：我先组织学生复习商不变的性质和分数的基本性质，引导学生结合除法、分数和比三者之间的关系，猜想出比的基本性质。

    2．验证概括：学生猜想出比的基本性质后，再引导学生任意写出—个比，对照猜想出的比的基本性质进行验证，从而概括出比的基本性质。

3．动态生成：在学生概括出比的基本性质后，引导学生小结出整数比的化简方法：用比的前项和后项的最大公约数分别去除比的前项和后项。小结化简整数比的方法后，我便问学生，在我们的日常生活和学习中，除整数比需要化简外，还会遇到哪些比需要化简？学生讨论后，得出还有分数比、小数比需要化简。这时我又突然想到了整数、分数、小数的混合比需要化简。于是，便萌发了师生互动，动态生成这一知识的念头。在我的不断引导下，学生说出了整数与分数比、整数与小数比、分数与小数比也需要化简。在此基础上，我让学生列出以上各种类型的比，并留足一定的时间给学生独立思考、自主探究其中一种比的化简过程，然后小组合作讨论化简比的方法，最后全班交流总结各种比的化简方法。但此时全班交流总结尚未结束，下课铃声响了，我只好草草收兵，结束教学。学生对常见的三类比（整数比、分数比和小数比)的化简方法印象浮浅、理解不清、掌握不到位，课堂教学的基本目标都没有完成，更别说动态生成让学生理解、掌握混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的化简方法了。

【反思】

这节课的失败，主要是教学设计有问题。由于我过分注重预设之外的生成，想通过小组合作讨论，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位，真是“小插曲”影响了”主旋律”，最终落了个两败俱伤。试想，如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，以突出“主旋律”，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。具体感悟如下：

    一、大力渲染“主旋律”

    预设的学习结果是教学的最基本目标，一堂课能否得到丰富的“预设中的知识达成”决定着一堂课的成败。教师在课堂教学过程中要有目标意识，时刻注意围绕目标的实现展开教学活动，及时关注预设目标的达成情况，不断调整教学进程，引导课堂向着预期的目标进行。这节课的“主旋律”应该围绕比的基本性质和整数比、分数比以及小数比的化简方法进行。我在教学中对整数比、分数比以及小数比的化简方法的这个“主旋律”渲染得不够，突出得不够。

    二、灵活点缀“小插曲”

    教学中预设之外的生成是不可避免的。教师应根据生成的内容是否有利于达成教学目标，是否对学生的发展有价值等来灵活处理。抓住师生不期而至的、有价值的问题和观点，丰富教学目标。这节课的“小插曲”可能会是化简整数比、分数比和小数比的多种方法以及化简混合比的方法等等。

    三、处理好“主旋律”与“小插曲”的关系

教师要尊重学生已有的知识和经验，灵活调整预设的程序。当课堂上没有“小插曲”出现或出现的“小插曲”内容学生无法解决时，我们就要按照这节课原来的预设程序去组织教学，大力渲染“主旋律”。当课堂上出现了“小插曲”，而且是学生运用已有的知识和经验能够解决的“小插曲”时，我们就要灵活调整这节课的预设程序去组织教学，灵活点缀“小插曲”。像这节课的“主旋律”(学生理解整数比、分数比和小数比的化简方法)还没有结束，学生解决“小插曲”(师生互动，动态生成的化简混合比：整数与分数、整数与小数、分数与小数的方法)的知识、经验还不够充分、扎实，“小插曲”也就很难擦出火花。可见只有当学生运用已有的知识和经验，有可能、有希望解决“小插曲”时，课堂上才可以花时间去装扮、点缀“小插曲”，才能使“小插曲”插得巧妙、自然，插得精当、齐所，插得委婉、动听。

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始于计算 高于计算——浅谈计算教学中如何培养学生的思维能力

众所周知，数的计算是小学生学习数学的起点，解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此，计算教学具有多重功能，是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现，为了应试，我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务，以理解算理和掌握算法为课时目标，以训练学生的计算速度与正确率为终极目标，忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到——计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。

案例描述：一个数除以分数

问题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？

片断一：探究“2÷2/3”的计算方法

师：一个数除以分数该怎样计算呢？我们以2÷2/3为例，先请同学们自己来研究一下。

问题抛出后一个学生立即答道：“我知道2÷2/3就等于2×3/2。”随后许多学生跟着附和。

师：哦，你是怎么知道的呢？

生1：我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。（又有许多学生表示赞同）

师：原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证明你们的想法了。

生2：我能证明自己是对的。

师：那就给大家一些时间来证明自己好吗？

学生反馈结果如下：

（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3（主要依据：商不变规律和倒数的认识）

（2）2÷2/3＝2×1÷2/3＝2×（1÷2/3）＝2×3/2＝3（主要依据：一个数乘1的特性、倒数的认识）

（3）2÷2/3＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3（主要依据：分数与除法的关系）

（4）画图表示这道题的信息和问题：

2÷2/3＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3

        （从具体情境出发解决问题，主要利用图示法）

（5）用倍比法解：先求出1小时是2/3小时的几倍，再用所得的积乘2。

2÷2/3＝1÷2/3×2＝3/2×2＝3（主要利用倒数的知识）

片断二：概括计算法则

师：经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗？

生：一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。

师：读一读上的话，想一想，和我们自己说的有什么不同？你有什么想法？（书本：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）

生1：我认为书上的话比我们说得范围更大了，这个法则不但可以用在除数是分数的时候，还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。

生2：我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数，小数也不例外。

生3：我觉得这句话还可以说得更简洁一些：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。

师：你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话，那么还有没有更简短的表示方法呢？

生1：甲数除以乙数（乙数不为0），等于乘乙数的倒数。

生2：用字母表示最简便：a÷b＝a×1/b（b≠0）

生3：我不同意这样的表示，如果b是小数或分数，那么1/b算什么呢？

生2、生4等：1/b就是b的倒数啊，只要b不是0都可以这样表示的。

生3：为什么？

生4：因为b×1/b一定等于1，乘积是1的两个数互为倒数。

生3：明白了，这样写只是表示两个数的关系。

感谢学生，在这节寻常的计算课中，他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师，我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力，还应该培养学生的思维能力。

1．探讨算理时，能培养学生的分析推理能力。

我们在教学新的计算内容时，经常会遇到这样的情形：在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了，但是问他们为什么可以这样算时，大多数人却答不上来了。这就产生了要探究算理的内因。而在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是要根据教师的演示来进行推理。这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关，演算时想一想每一步的依据是什么？为什么这样做？例如在上述案例中，当学生给出“2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3”这一想法时，我立即组织讨论：（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）等式成立的依据是什么？（2）商不变规律中提出只被除数和除数同时乘一个不为零的相同的数，商都不变，为什么在这么多数中，惟独选择了3/2这个数？通过对这两个问题的讨论，相当于每一个学生都对此题进行了重新分析。

在教师演示时，则可以让学生边看边想，如果把老师的操作转化成算式应该怎样表达。如教学100以内的加、减法时，教师经常会组织学生进行摆小棒。这时，就可以适时地让学生观察直观操作的过程后，自行推出笔算竖式的写法，那么教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。

2．说明算理时，能培养学生思维的逻辑性。

有的学生计算能力很强，但是不善于说理，因为计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性，想要清晰地表述出一个计算规则的算理，学生的思维必须具有良好的条理性和逻辑性。因此教师在教学中，可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理，从而达到培养思维的逻辑性的目的。例如在上例中，学生的每一种想法我都要求他们说清自己的理由，说不清的在同学的帮助下再说，这样一来，大家都对每一个算式的递推过程加深了理解，把一个个知识点串成了一条条线。

3．证明算法时，能培养学生的综合应用能力。

学生们一旦对知识有点了解，就会急着去应用，同时他们又很喜欢挑战已有的结论，教师可以抓住学生的这种年龄特征来设置认知的“最近发展区”。在计算教学中，就可以通过让学生自己想办法来证明某个计算的规则是正确的，从而调动他们头脑中所有的旧知识一起运作，学生在选择和应用旧知的过程中，原有的认知结构进行了扩展，综合应用能力也必然得到了发展。例如上例片断一中，学生在证明2÷2/3＝2×3/2时，用到了商不变规律、倒数、分数与除法的关系、图示法、倍比法解题等各种知识并将它们有效地组合起来为这个新内容服务。而在片断二中，学生对计算法则的再次认识及关于“b”和“1/b”的关系的讨论，都映射出了他们的认知决不仅仅停留在这节课的知识点上。在这样的教学活动学生所获得了又岂是计算能力的发展呢？

4．归纳规则时，能培养学生的抽象概括能力。

小学数学中的规则都是抽象概括的结果。如上述案例中，在教学例题后可以初步得出“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”的结论，再通过辨析得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，并用字母表示出这个规则，最后通过一定的练习后归纳概括出：两数相除，被除数不变，除号变乘号，除数变它的倒数。这一过程，实际上培养了学生的比较、分析和归纳、抽象概括的能力。

5．计算训练时，能培养学生思维的灵活性。

计算训练应有明确的目的，不能为练习而练习。例如口算时要求学生注意力集中，反应快，一面记数据一边选算法。在运用运算定律和性质进行简便计算时，有些简便因素不明显的算式需要学生对感知的信息进行加工改造，这就要求学生能根据数据的表面特征进行深入思考整个算式中各数的联系，需要学生有敏捷的思维。因此，精心设计的计算训练是锻炼学生思维的灵活性和敏捷性的有效手段。

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灵活应对教学中的“可能”——“可能性”教学片断与思考



[教学片段]

    （教师在新授完“一定”“可能”和“不可能”后，安排了一个“说一说”的活动。）

    师：在我们生活中有很多事情都可以用“一定”“可能”和“不可能”来描述。例如：太阳一定从东方升起，明天可能下雨，地球不可能停止转动，等等。你还能用这些词来说说生活中的事情吗？先和同桌交流一下。

    学生交流后全班汇报。

    生1：明天可能晴天。

    生2：买彩票可能中奖。

    生3：到晚上，天一定会黑下来。

    生4：太阳不可能不发光。

    生5：大海捞针是不可能的。

    生6：放学后，妈妈一定会来接我。

    师：一定是你妈妈来接你吗？也可能是你爸爸来接你，也可能是你爷爷、奶奶、外公、外婆来接你呀？

    生6：不可能。我爷爷、奶奶、外公、外婆都在老家，爸爸今天上中班，所以一定是妈妈来接我。

    教师一时语塞，无言以对。

    [思考]

    1. 怎样处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾？

    从上面的教学片段中可以看出，教师认为“放学后，妈妈一定会来接我”这句话是错的，但又缺乏充分的理由来说服学生。实际生活中，生6家的具体情况决定了“放学后，妈妈一定会来接我”这样的结果，但这个生活中的“一定”放在数学中来说却是不正确的。因为妈妈临时有事不能来接的可能也是存在的，所以从数学的角度看，放学后到底谁来接是一个不确定事件。怎样使学生认识这个“一定”是错误的呢？教师在学生解释后可以进一步举例说明，例如：“你妈妈如果临时有事不能来接你，她可以请你亲戚中的某一个人或单位的某一个同事来接你。你的亲戚有好几个人，你妈妈的同事也有许多人，这样的话，谁来接你是不是就不一定了呢？”这样的说明就可以让学生认识到放学后妈妈来接，仅仅是一个可能性事件，就能使学生从数学的角度正确理解“一定”和“可能”的区别。在概率知识的教学中，要正确处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾，善于从数学的角度引导学生认识生活中的现象，注意区别生活现象和数学概念，巧妙利用生活现象帮助学生理解数学概念。

    2． 怎样理解小概率事件与不可能事件的关系？

    上面的教学片段中，生5说“大海捞针是不可能的”，当时执教老师认为这句话是正确的，故没有做出反应，可听课的教师却窃窃私语起来。有的教师认为这句话是对的，从实际生活经验看，大海捞针是不可能的；有的教师认为这句话是错的，从数学的角度看，大海捞针是可能的，只不过可能性很小，是一个小概率事件；也有教师认为这句话可对可错，从实际生活的角度看是对的，从数学的角度看是错的。到底这句话对不对呢？我们不妨从概率知识说起。不可能事件，指完全不可能发生的、概率为0的事件。小概率事件，指发生可能性非常小的事件。从理论上说，对于某一个小概率事件，在有限次的观察和实验中它可能发生，也可能不发生，但在无限次的实验中，它一定会发生。这就是小概率事件发生的不确定性和必然性。同样，大海捞针是一个概率极小的事件，从理论上说，只要大海里有针的存在，那么在无限次捞的过程中，就总有一次能捞到针。但概率知识又告诉我们，当某个事件发生的概率小于10-8时，就可以认为某小概率事件是“无意义”的，它等价于不可能事件，也就是说它与不可能事件没有任何区别。从大海中捞出针的概率是多少？没有人做过试验。笔者觉得随机从大海中捞出针的概率大约不会大于10-8，所以可以认为“大海捞针”是不可能的。因此，执教老师在教学中的“忽视”处理是恰当的。从这一阶段的教学要求来看，学生只需定性地认识“一定”“不可能”和“可能”，不需要也没有办法上升到定量认识的程度。

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将“发展空间观念”落到实处——三年级（上册）“观察物体”教学片断与反思



[教学片断]

师：请每个同学都按照图上的样子摆一摆，看谁先摆好？（出示例题图）

学生动手操作。

师：请你猜一猜，如果从正面、侧面和上面观察这个物体，分别会看到什么图形？

将学生猜想的结果分别贴在黑板上：

师：大家猜测的结果对不对呢？请你们先从正面观察这个物体，从正面观察时要注意些什么？

生：要站在物体的正前方，正对着物体看。

师：对，身高比较高的同学，可以蹲下来，让视线正对着物体的正面。下面就请大家在小组里，从正面观察这个物体，然后把看到的形状用正方形纸片摆在课桌上。

教师巡视，注意学生观察的位置、视线的高度是否正确。

师：从正面看到的是什么图形？

生：从正面看到的是由3个正方形组成的图形。

师：这说明我们一开始的猜测是正确的吗？（正确）我们看到的3个正方形分别表示原来物体的哪个面呢？和同桌同学互相说一说。

教师请一个学生到屏幕上指一指，说一说。

师：刚才我们已经从正面观察了这个物体，还要从哪两个面来观察？（侧面和上面）从这两个面观察，又有什么需要注意的？

生：在侧面观察，人也要到侧面去，要离开座位。

生：在上面观察，人要站起来。

师：好的。老师补充一点，观察物体时，我们通常从物体的右侧面进行观察。

教师请学生分别演示从侧面和上面观察的方法，然后让学生自己观察，并把看到的图形用正方形纸片摆在桌面上。

师：从这个物体的侧面和上面看到的图形和猜测一样吗？（一样）通过实际观察，我们发现一开始想的是对的。（将板书中“猜测”两个字擦掉）

师：从侧面看到的两个正方形在原来物体的什么位置？谁来指一指？从上面看到的两个正方形分别在物体的什么位置呢？（学生上台指）

师：都是用3个正方体摆成的图形，为什么从侧面和上面只看到了两个正方形？在小组里讨论讨论。

学生指出分别有一个正方体被完全挡住了，看不到。

[反思]

观察物体是课程标准新增加的教学内容。教学这一内容时，不仅要让学生学会观察物体的方法，同时要发展学生的空间观念。在教学中，教师注意了以下几个问题：

第一，激发学生观察的心理需求。学生是主动参与观察活动还是被动参与，对观察的效果有很大的影响。教师注意让学生先猜一猜，如果从正面、侧面和上面观察这个物体，分别会看到什么图形，以猜测激发学生主动参与的愿望。如果说，猜测是已有生活经验的唤醒，那么验证则是对已有经验的有效提升。

第二，重视观察方法的指导。观察物体不是简单地用眼睛去看，而是有一些具体的要求。教师在学生已经初步积累一定的观察物体方法的基础上，进一步引导学生掌握正确的观察方法，这是十分必要的。

第三，采用合适的方式表达观察物体的结果。表达观察物体的结果有不同的方式，比如用语言描述，根据给出的视图连线，画出看到的图形，用小正方形摆出视图。实践表明，根据给出的视图进行连线应该是比较简单的，对学生的思维要求相对较低；用语言描述对三年级学生来说，要求略高了一些；而画出看到的图形，则比较浪费时间。教师采用了用事先准备好的小正方形纸片摆出视图的方法，取得了很好的教学效果。

第四，注意建立物体与视图之间的联系。空间观念一个很重要的内容，就是能够很好地建立物体与图形之间的联系。教师在学生得出观察结果后，没有停留于此，而是注意让学生指一指看到的视图在原来物体的什么位置，这就是帮助学生建立物体与视图之间联系的过程，并且也是切实在帮助学生体会观察物体的方法。同时，教师还让学生讨论用3个正方体摆成的图形，为什么从侧面和上面只看到了两个正方形，进一步体会物体的形状和视图的关系。

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网络——让“旧教材”演绎“新课堂”



随着21世纪的来临，以网络多媒体为代表的当代信息技术正以惊人的速度改变着人们的生存方式、思维方式和学习方式，同时也冲击着传统的教育思想和教学方式，改变着我们的课堂。为了适应新课程标准的要求，顺应新时代素质教育的改革方向，我们的数学课堂也迫切需要更新，进行大胆的教学体验，更加需要呼唤现代信息技术的加入。现以《圆的认识》一课为例，谈谈如何在新的教学理念下，充分发挥网络优势，让这传统的“老教材”演绎出全新数学“新课堂”。

一、创设现实的情景，激发学生思维，帮助学生形成学习动机

《圆的认识》一课是传统的老教材，传统教学以展示生活中圆形的无处不在来显示“圆”，揭示课题“圆的认识”。固然，这样的教学也符合学生的思维特点。然而怎么让“圆的认识”与学生的生活实际更贴近，引入新知对学生更具智力的挑战性？在新课程理念的指导下，我大胆尝试，运用网络多媒体，创设了一个游戏场景，实现了生活情境与数学知识、数学思维的融合。

《案例1》：课题导入

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩游戏，首先要有游戏规则，而游戏则又要体现公平。

师：今天我们来设计一个抢球游戏规则，这里有一个球，有四个同学要参加这个游戏，你觉得他们该怎样站游戏才公平。（多媒体出示一个球与四个同学）

生：站在四个点上，球到四个点的距离相等。（媒体演示学生所站位置）

师：又有四个同学也想参加这个游戏，他们又该满足什么条件？

（继续演示，再多4人）

师：还有8个同学也想参加这个游戏，你们觉得可以吗？他们要怎样站才能使游戏公平。（课件演示）

师：你发现什么了吗？

生：他们站成了一个圆形。

师：如果全班同学都想参加这个游戏，你觉得可以吗？

生：可以。只要他们围成圆形。（将人的图片动态演示成点的图形）

师：还可不可以有更多的人参加这个游戏？

生：可以，（只要圆周上能站足够多的人，都可参加这个游戏。）

师：就是说，只要保证球到每个学生的距离相等都可以，而要附合这个特征他们必须围成―――　　？

生：圆形。（将图定位在实线的圆上。）

师：看来，圆真是一种奇妙的图形，那它到底具有怎么样的特征？它包含哪些知识呢？今天这节课就让我们一起走进圆的世界。

教学的成功与否很大程度上取决于学生对本门学科的兴趣，学生经历的体验和数学理解。案例中，将学生最喜欢的游戏融入数学课堂教学之中，并在设计游戏公平的前提下，多媒体动态的演示不断进行着的游戏进程，呈现随着游戏人数的增多，参与游戏者所围成的图形是圆形，媒体动态演示由具体的人抽象成点，并通过不断的设问随着游戏人数不断增多，最后围成的图形是圆形的形成过程。在这游戏过程中，教师不断变换游戏条件，学生不断思索，解决问题，学生学得积极投入，极大地激发学生探索和发现的热情。同时，在此情景深入中也渗透着圆知识的无尽奥秘。有机地渗透了圆心、半径、直径等知识，还让学生体验了圆周上的点无限增多，即可围成一个圆的无限渐近思想，也为后续学习圆的半径、直径有无数条奠定了基础。使学生在获得圆的感性认识基础上，更重要的是使学生的创新思维也得到了很好的锻炼。

2、网络成为自主学习的辅助工具，促使学生自主学习、学会学习

以往教学圆的画法，圆的半径、直径的概念，通常是教师演示，给出半径与直径的概念，然后结合图形让学生进行判断来巩固概念。这样的教学从让学生接受和理解知识的角度来看也未尝不可。但问题是如何通过创设学习活动，更好地由学生主动建构有关的数学概念，更好地促进学生思维的发展。我创设了网络环境的自主学习法：

《案例2》：圆的画法及半径、直径的概念

（在前面学生认识过要使抢球游戏公平，游戏者需圆成圆形，使每个游戏者到球的距离都相等后，教师导入圆的画法及半径、直径的概念的教学）

师：现在有一个小组，他们准备玩抢球游戏，他们的组长早早做好了准备，把球放好，自己也站好了一个位置，你觉得其他队员该怎么站才能使这个游戏公平呢？生：他们需围成一个圆形。

师：你会用己有的知识画出他们站的这个圆形吗？可以同桌商量，有困难可以点击网站上的探索之路，寻找一种适合的方法，画出这个圆，好吗？

（网络课件显示画圆的几种不同方法：照着圆形物体画、用圆规画、在大草地上画，都有动态演示过程。）

生操作要求：选择两种方法画出一个圆。

师：组织交流评讲：什么方法画圆较快？用什么方法画圆较好？让学生说出自己是如何用圆规画圆的？学生交流，教师总结评价。

师：同学们真聪明，另一个小组也想玩这个游戏，不过，他们只想到了要让球与学生的距离是3米，你来给他们出出主意，该怎么做？应该先做什么，再做什么？

生：先把球固定好，师：引导，球的位置决定了圆的位置。再在离球3米的地方围成一个圆。

师：我们把作业纸当操场，球与同学的距离在纸上用3厘米表示，在适当位置把他们围的轨迹画出来，可以吗？

生：动手操作画

师：画好了吗？你怎么知道你画的圆到球的距离是3厘米。

生：可以将球到圆上的一点连接起来，用尺去量一量，看是不是3厘米。

师：同桌相互交换检查。

师：球的位置、圆到球的距离在圆里还有一个专门的名称，你们想不想知道？

好，让同学们点击圆的各部分名称，自学圆的半径与直径。

（课件动态显示圆的半径、直径的形成与相应的概念，让学生边观察边完成：在你刚才画的圆内标出圆心、半径、直径）

师：组织交流：在板演的圆内画出半径，直径，比较圆内、圆外、圆上在半径直径定义中的区别。

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”作为现代的教师更要转变教学观念，树立“教师教服务于学生学”的观念。案例中，我把握三个原则：（１）创设网络为辅助教学工具，在学生感觉困惑或犹疑时，给予学生动态的帮助指导。（２）把握学生达成教学效率的“法宝”――操作，探究的主体是学生，探究的方式是学生的动手操作。（３）教师做好学习活动进程的引导者，困难学生的辅导者。如：用圆规画圆，对于五年级的学生而言己不再是难事，只是有同学画圆的方法少规范一些或方法少一些，网络工具，为学生提供了画圆的多种方法的参考，对于会的同学而言只需与网络提供的动画演示对照一下，对于差一些的学生则可参考动画演示自学一遍，从而初步感知规范的画圆方法。并通过教师的交流来强化学生思维，多种画圆方法的展示，也拓宽了学生知识面。自学“圆的各部分名称”，让学生点击网络，生动形象的动态演示，边动画边文字的出现，使学生的自学方便快捷，生动形象，有效地分释了教材中抽象文字概述理解困难的难点。强调以学生的“学”为中心。让学生结合自身特点，从大量的感性认识中收集、分析、选择资料去理解概念、解决问题。实践操作，达成体验与收获。

３、网络交互性强的特点，实现课堂教学的高效性

动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。网络所具有的交互性强的特点能有效促进学生的自主学习与探索能力，人机交互可以快速反馈学生学习成果，有效实现课堂效率的高效。

《案例３》：探究圆的特征

师：圆上的每一点到圆心的距离都相等也就是说：圆的半径也都相等。你有什么方法证明它们都相等吗？

生：学生交流，动手操作：量、折

师：圆的直径、直径与半径也都蕴藏着很多的知识，这个知识老师想请同学们用刚才的方法自己来探究了？

（让学生运用知识迁移，用教师引导下探究圆的半径的方法，以小组合作的形式，运用网络来探究直径、半径与直径的关系及其它方面的知识。）

学生在操作中如果有困难，可点击探究参考，并将自己的探究结果发表于网络之上。学生通过提交后，便可共享每个学生的交流成果。

（附：网页分成半径特征、直径特征、半径与直径的关系、其它关系，让学生通过探究后填写完成特征的空行。每个特征旁边都附一块探究参考，有动态演示，文字提示，可供学生困惑时作探究的参考。）

师：查看、交流学生探究结果。

《案例4》：知识检测

师：请同学们点击进入在线测试，进入第一关：基础训练。

生：学生结合网络交互，自主测试进行修正。

师：有没有信心挑战第二关？进入第二关，教师与学生共同完成

（网络通过学生的选择及时反馈是哪个同学答错了，全班的正确率）

全课总结：通过刚才的学习，你学会了什么？

好，感觉今天学的很棒的同学，请你笑一个，并进行一个测试。

学生进入在线测试。教师及时地利用网络统计全班学生的完成情况及每题正确率，有重点在的结合学生的完成情况有针对性地进行评讲。

完成探究报告是本课的重点，生动的动画演示，研究信息的共享，完成情况的交互可使不同学生得到不同程度的发展，这是传统教学无法取代的。网络的共享性特性和超时空性，使学生可以平等地共有、共享学习资源，使学习资源和学生的学习方式从封闭走向开放，形成开放的学习空间，他们可以带着自己想了解的问题主动去网上搜索，还可以跨时空与别人交流和探讨。这样不仅激发了学生学习的兴趣，丰富了学生的知识，与此同时，教师适时的加以指点，教给学生一些收集，整理信息的方法，帮助他们更快地解决问题，他们经历着这种自主的学习过程，感受着这种全新的学习方式，信息素养不断提高，将来，当他们走出课堂，不能再依赖教师的讲授和课本的学习时，他们就可以直接利用信息化资源进行自主探索，利用网络通讯工具进行协商交流，利用创作平台进行创新活动，这些难道不是在为学生的终身学习作好准备吗？

讲练结合，运用网络交互性强的特点，组织学生进行新知巩固练习，每个练习环节，均设计反馈答案，便于学生完成后及时地校对，修正自己的思维，通过提交可使教师全面掌握学生的学习情况。人机交互快速反馈学生的学习情况便于教师有效及时地调整学生的学习过程，及时地找出学生学习的差距，实现课堂教学效率的高效。

信息技术与课程的整合，在“旧教材”与“新课堂”之间架起了一座特殊的桥梁。同时，它还为所有的教师与学生提供了一个更为广阔的学习空间，创造了更为多彩的学习过程，对照以往的教学经历，我们有理由充分相信：有了信息技术的整合，我们的数学课堂将更加精彩！

真诚天下

理解量角器的量角原理



大家都知道，“角的度量”一课的教学重点是让学生认识量角器和学会使用量角器量角的方法。显然，认识量角器是用量角器量角的基础，怎样在教学中让学生充分理解量角器的量角原理呢？

[教学片断]

  ……

  师：既然角有大小之分，那我们如何才能知道一个角的大小呢？（学生沉默）回忆一下，我们是如何测量长度的？

  生：用尺子量。

  师：用尺子量首先要确定一个标准，比如1厘米、1分米或1米。那么度量角的标准又是什么呢？

  生1：应该也是一个角。

  生2：应该是一个很小的角。

  师：为什么？

  生2：只有很小的角才方便作单位，很大的角量起来不方便。

  师：度量角的标准确实是一个很小的角。（出示1°角）数学家就把这样大小的一个角规定为度量角的标准，称为1度角，读作“一度”，写作“1°”。

  师：（任意指一个1度角）这个角是多少度？

  生：1°。

  师：2个这样的角组成的角是多少度？

  生：2°。

  师：那10个呢？50个呢？100个呢？

  生：（略）

  师：（出示一个20°的角）怎样知道这个角的度数？

  生：用1°的角摆一摆，看看能摆多少个。

  师生操作，一共摆了20个1°角。

  师：这个角是多少度？

  生：20°。

  师：（分别出示一个65°和120°的角）如果能摆65个？120个呢？

  生：（略）

  师：这说明一个角的度数指的就是什么？

  生：就是指它包含多少个1度的角。

  师：每次度量角的时候总是拿1°的角摆，你对此有什么看法？

  生：太麻烦了，要准备那么多1°的角，摆起来也不方便。

  师：其实，只要把1°角排成一个半圆，量角就方便一些了。

  生：……

[反思]

  角的度量其实和长度、面积、重量等的度量一样，先要找到一个度量的标准，然后再看含有多少个这样的标准，即为度量的结果。而这个标准往往是早有规定或约定俗成的，通常也不方便向学生解释其由来，可以在适当引导后直接告知。如本课1°角的教学，先引导学生猜测度量角的标准可能具有什么样的特征，明确是一个很小的角后直接介绍1°角。接着通过认识1°、2°、10°、50°的角等，让学生感悟到一个角含有多少个1°角，它就是多少度角。在此基础上，出示一个20°角，让学生摆20个1°角来判断它是20°的角，这种看似原始的度量角的方法恰恰体现了用量角器量角的一般方法。正因为学生对用量角器量角的原理有深刻的理解，所以在后面的练习中有人提出可以将角的一条边和任意一条刻度线重合，再找到另一条边所对的刻度，算出两个度数的差即可。

这个教学片断使我体会到，从知识发生的源头出发，引导学生经历知识的发展过程，有助于学生深刻地理解知识的本质。