小学数学优秀论文

真诚天下

思维的有效提升—《圆锥的体积》教学案例与评析



《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。下面一节六年级数学课《圆锥的体积》的教学在这方面给了我们很多启示。

    课始，教师提出——

    师：你们是凭什么来判断手中圆锥的大和小的?

    生1：我们组是直接看的。

    生2：我们组是通过比高矮得出的。

    生3：我们组不仅比它们的高，还比它们的底面，是通过这两者得出来的。

    师：你们猜一猜圆锥的体积可能与哪些数学量有关?

    学生讨论后发言——

    生1：我们认为它的体积与高和底面积有关。

生2：我们认为它的体积与高和底面半径有关。

……

    教师在此处及时进行了引导——

    师：我们刚学过的圆柱体积就与底面积和高有关系，那么圆锥的体积和圆柱的体积是否也有关系呢?

    生(众)：可能有关系。

    师：为了验证同学们的猜想，下面我们分组做实验。在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。(教师为各组准备的空圆锥和空圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的)

    学生分组动手操作后——

    师：从倒沙的次数看，两者体积之间有怎样的关系?

    生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

    生2：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

    生3：我们也是三次装满的，我们认为是三分之一，不是四分之一。

    生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将空圆柱装满了。

……

    结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣，学生要求交换实验工具进行实验，教师理所当然地满足了他们的要求。几分钟后，学生们你看看我，我看看你，谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时，教师及时发问——

    师：你们把实验用的圆锥和圆柱进行比较，觉得哪个结论最恰当?是二分之一、三分之一、还是四分之一、五分之一呢?

    学生迟疑片刻后，大多数都回答是三分之一。教师马上又问——

    师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?

    生(齐)：圆柱和圆锥等底等高时，它们的体积有这种关系。

    我们看到，课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较，让他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。

    笔者由此想到：

    实现思维的有效提升必须激发学生内在需求。案例中教师由浅入深、循序渐进的引导，让学生情不自禁地走进了课堂，走进了小组合作学习。当他们自主地用高与底面同或不同的圆锥和圆柱进行动手操作活动时，自然地引发了不同结论的争论，此时学生产生了要进一步操作验证的内在需求，教师及时地满足了他们的需求，学生们通过动手操作活动增强了对实验条件的辨别能力和对多余信息的判断能力。不难看出，学生学得主动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。

    实现思维的有效提升必须为学生提供探索的时空。动手操作活动，学生一般都饶有兴趣，但如果教师的活动方案不符合学生的认知水平和想象力，不能激发学生积极的思维，那么思维的有效提升就是一句空话。在教材中，《圆锥的体积》这节内容很少，教师没有拘泥于课本和过去的教法。学具袋中供学生使用的学具丰富，选择性大，操作过程灵活。而结论的不确定性，促使学生进行去伪存真的判别和有效的思维，教师及时满足了学生再次验证的要求。这就是说，给予了学生对问题进行探究的时空，学生探究的过程才能成为思维有效提升的过程。

    实现思维的有效提升必须让学生对学习行为进行反思。反思是提升思维的有效途径，是增长智慧的必经之路，学生对学习行为的反思是改革学习方式的重要手段。案例中教师在课堂上让学生反思不同的操作结果，进而再次操作，自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅切实体验了知识形成的过程，而且，思维得到了有效的提升，充分发展了思维能力和实践能力。

总之，在动手操作活动的学习中，教师要对学生进行及时的引导，培养他们有序思考问题的习惯和思维品质，只有这样，学生才能体验到数学活动充满着探索性和挑战性，感受到数学思考的条理性和数学结论的确定性。

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精心创设情境 让数学课堂更精彩——“0的认识”案例与反思



兴趣是学生最好的老师，是开启知识大门的金钥匙。有了兴趣，学习就不会成为负担，而会成为一种执着的追求；有了兴趣，学生才会去积极探索，才能创造性地运用知识，变苦为乐。对于刚入学半个月的一年级学生来说,好多学习习惯还没养成,课上好动、注意力不集中，所以激发他们在课上的学习兴趣目前显得尤为重要。而要激发学生对数学的兴趣，就要求教师在课上能创设一些生动有趣的情境，让数学课堂充满魅力，这样才能使教学过程对学生始终有一种吸引力。下面结合“0的认识”一课谈谈数学课中的情境创设。

[片断一]：

故事导入，激情引趣

师：老师今天带你们去大森林里看一群可爱的小动物，看看它们是谁啊？在做些什么呢？（课件出示例1四只小兔采蘑菇的情境）

看看它们的表情，想想他们的表情为什么不一样？

猜猜看，为什么它们有的采的多，有的采的少呢？

（学生描述四只小白兔的表情及其原因，可以发挥自己的想像力，只要合乎情理怎么说都可以）

揭謎底，教学第一种含义：一个也没有

师：原来小灰兔老四去晚了，山上的蘑菇早被他的哥哥姐姐采完了，那他们到底采到了几只蘑菇呢，让我们先来数一数。

老大采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片3。

老二采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片2。

老三采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片1。

那老四一个蘑菇都没有，可以用哪张卡片表示，有吗？

师：一个也没有：用“0”来表示。

板书：认识 0

领读“0”

老四什么都没采到很不服气，他想第二天一起去拔萝卜一定要赶在哥哥姐姐的前面。小朋友们，我们一起来看看小白兔老四是不是真的做到了呢？（课件出示例2小兔拔萝卜情境）

(Ⅰ)地上一共有多少个萝卜？

(Ⅱ)老四拔了几个萝卜？

(Ⅲ)地上还有萝卜吗？用什么表示？

……

[片断二]：

寻找生活中的0

1．师：0神通广大，无处不在。想想你在哪儿见到过它呢？（让学生尽情地说。）

生一：我家的电话号码里有0。

生二：我家的电风扇上有0。

生三：我家电视机的摇控器上有0。

生四：温度计上有0。

生五：我的尺子上有0。

……

2．课件演示生活中有关“0”的图片。

……

[片断三]：

    创设游戏情境，巩固新知

1． 师说数，生用相应的手指表示。尤其注意师说0时生的表示。

2． 把认识的0～5的数按顺序排一排， 然后顺着读一读，再倒着读一读，想一想在这些数中，比0大的数有哪几个？它们排在哪里？

3． 猜猜我是谁：我在1的前面，我是谁？

                    我是1的好邻居，我是谁？

……

[反思]：

从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们是这么喜欢这样的课堂。德国教育家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。在数学课上，不管是给学生讲故事，还是让他们自己动脑想一想、动手做一做等活动，其实都是通过各种途径来创设一个个问题情境，从而调动学生的学习热情。在本节课中，我通过创设故事情境、生活情境、游戏情境三方面营造良好的学习氛围，激发学生学习的兴趣，使数学学习不再是那么地枯燥乏味。

一、           创设故事情境，激发学习兴趣。

一年级孩子刚入学，对学习目的尚未树立明确的认识，全凭好奇心和新鲜感，他们的欲望往往是从兴趣中产生的，创设一些故事情境，不仅可以吸引学生的注意力,还会使学生在不知不觉中获得知识,产生对数学学习的乐趣。教学中，我设计了“小兔采蘑菇”、“四弟拔萝卜”的故事，学生们热情高涨。

1．“小兔采蘑菇”是孩子们喜闻乐见的童话故事，而故事中蕴涵的生活中的数学新知识“一个也没有”用0表示，也给学生一种亲切感。

2．故事情境的创设应该贯穿在探究的过程之中，所以在探究有关“没有了”也用0表示时设计了“四弟拔萝卜”的故事，学生在情境中深入理解了两幅图的含义。在此，还可以进一步渗透思想教育：我们小朋友做事也要有四弟那份恒心。

这样，把学生所要学的知识内容整合到一个连贯的、生动的故事情节中，，学生边看边思考，边捕捉故事中的数学信息，将知识的逻辑发展顺序与故事的发展顺序紧密联系起来，并且在故事中引申出做人的道理，对学生的启发很大。

二、创设生活情境，激发学习兴趣。

数学来源于生活，《数学课程标准》十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,让学生感受到数学就在他们的周围。因此，除了学生平常无意识的观察、感受以外，有意的生活体验的积累也很必要。在课中要有意识地为学生创造感受生活的机会。

在课中我先让学生自己尝试找生活中的0，然后利用课件显示生活片断，和大家一起寻找0的足迹。有的找到电话机、遥控器、住房号码、计算机……，还有同学想到100元、50元、10元上也有0。学生越找越多，像开了锅似的，不愿意停下来。

让数学从学生的生活中走出来，使数学知识贴近学生的生活，你会发现孩子们学习数学的兴趣明显提高，课堂上学习的气氛更加浓厚,学生们毫无倦意地参与了进来,提高了他们学习数学的能力。

三、创设游戏情境，激发学习兴趣。

爱玩好动是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”小学生都喜欢做游戏，创设一个与学生知识背景密切相关，又是学生感兴趣的游戏情境，不仅能唤起学生的主体意识，而且能激活学生的思维，使学习活动生动有效、事半功倍。

本节课在学生理解知识的基础上设计了以下游戏练习：（1）师说数生用手指表示（2）把认识的0～5的数按顺序排一排，再读一读（3）猜猜我是谁。这样能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境，把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。因为学生能在玩中学，学中玩，学得有趣，学得愉快，学得轻松、学得主动、学得深刻，既达到了巩固知识的目的，又把学习的气氛推向高潮。

本节课的不足之处是一年级学生刚从幼儿园转到小学学习，许多学习习惯还没养成,课中有的活动放开了很难收回来,所以经后在学生学习习惯的养成上要多加强教育。

40分钟一晃就会过去,每每审视课堂,总有不少收获和遗憾,只要随时总结反思,就能在这些收获和遗憾中不断提升自己,使我们的数学课堂更加精彩

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“6的乘法口诀”教学案例与反思



二年级上册《6的乘法口诀》时，课前我认真研究了教材，阅读了教学参考书。知道这节课可以向孩子们提供实物图，引导他们观察得出乘法算式，再得出与6有关的乘法口诀，最终把6的乘法口诀填完整。本着这样的认识，我精心设计了教学环节，走进了教室……

“同学们，今天我们继续学习6的乘法口诀，”

谁料！话音未落，便听见了那爱表现的声音：

“我知道！一六得六，二六十二，三六十八……”

“嘘！老师在看你呢！”一旁学生连连提醒。

当我的目光与他的目光相遇的一刻，他下意识地吐吐舌头，停止了继续讲话，

葛旭————他是班上同学们公认的“调皮大王”，他读过二年级，这内容肯定早就学过了。此时我发现：孩子脸上的神情变得那么无奈。轻轻的，我有点于心不忍。

“都会了？”带着一丝疑惑，我开始问道，“哪些同学已经会背6的乘法口诀了？”

孩子们的眼睛一亮，一双双小手如雨后春笋“刷刷刷”地举起来。

我一数！“哇，超过一半”“这可怎么办？讲，还是不讲？”心底升起一串长长的问号。

“讲，多数会了，不讲，又不合适。怎么办？”我的脑海里思索这样一个问题。

几秒钟后，我稍稍思索，问道：“有谁愿意站起来大声背一次6的乘法口诀？”

“一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。”声音虽然不大，但却足以让每一个人都听见。其他的孩子似乎也跃跃欲试。

见此情形，新的疑惑又慢慢产生：“这么熟练的背诵，是否是真正的理解了呢？”

“你是怎么知道的？”我亲切地问。

“是我爸爸教我的”“我以前学过了”“我和妈妈预习过了。”

看来早有准备，这是个好现象，“不错，能提前预习，是个很好的习惯。可是你们知道每一句口诀的含义吗？”一时间，教室里变得十分安静，许多同学纷纷变得一脸茫然。

“比如二六十二，就是二个六是十二。”有一个同学举手了。
    “你们都是这样想的吗？还是请王新月来说说你是怎么想的吧？”

“我觉得，二六十二就是2个6相加得12，三六十八就是3个6相加得18，四六二十四就是4个6相加得24……”不愧是“学习大王”。看着有些同学似懂非懂的表情，我鼓励着说：“你们能听懂吗？这样吧，我们一起用学具摆摆，再次证明一下吧。”

于是我让他们以组为单位，数出6根小棒来摆图形，想摆什么就摆什么。

话音未落，一个个就兴致勃勃地忙活开了，互相交流着：

“我摆的是田字。”

“我用小棒摆了小雪花。”

“我摆了一座小房子。”

……

孩子稚嫩的声音中充满了自信，充满了骄傲。

“大家摆得很好，你们刚才摆的图形都用了几根小棒？”“6个”“对呀，一幅美丽的图案要用6根小棒，也就是1个6，那么两个这样的图案呢？”“12根。”“也就是二六十二。”性急的同学脱口而出。“你怎么知道的？”“6+6=12。”“2个6相加是12”，他们一个个抢答似的。

接下来，我问道：“那三个、四个……呢？你能把这表填写完整吗？”

图案
1
2
3
4
5
6

小棒
6
12
  
  
  
  


通过这一操作，逐渐使孩子们明白到：一个6是6，两个6是12，三个6是18，四个6是24，五个6是30，六个6是36。这时我说：“同学们，想想每一句乘法口诀，现在知道每一句口诀的意义了吗？谁愿意来说一说？“

“老师，我来！我来！”看着那一争先恐后的双双小手，我相信他们是真理解了……

紧接着，孩子们能根据口诀顺利写出每一句口诀的两个乘法算式。而对于“六六三十六”这一句下面怎么只有一个填空，他们都已经能够心领神会了。正如他们所说的“6×6=36反过来还是6×6=36嘛。”

“现在谁把我们学过的乘法口诀背出来呢？”

从“一一得一”到“六六三十六”，看着他们投入的表情，我伴随着他们的背诵将它们一一在电脑上显示出来。

“现在我们一起来看电脑上的乘法口诀，你发现了什么？”

“我发现‘几的口诀就有几句。’”

“我发现是几的口诀，第二个字就是几。”

“每一句口诀都是从一几开始，一直到几几为止。是从小到大排列的。”

“是几的口诀，最后一句都是几几得几。”

“小于10的都有‘得’字，大于10的就没有。”

……

就这样，学生你一言我一语，争先恐后地回答着，那一双双小手不停地挥动着，仿佛生怕我看不到它的存在。不时迸发出智慧的火花。

“6的乘法口诀中，后一句比前一句多6。”

“为什么会这样呢？”

“因为后一句比前一句多一个6。”答得多好呀！

“那为什么积小于10的口诀中都有‘得’字，而积大于10的都没有呢？”

“因为那样读起来不顺口。”

“那样好记，也方便。”

“下面老师想请你们用刚才的规律编一编7的乘法口诀，能行吗？”

“好的，没问题。”

当孩子们的小手再次高高举起时，我忽然觉得：当老师的感觉真好！尤其是当我看见那么多双眼睛期盼着，那么多双小手跃跃欲试时！



反思：

回顾这一节课，原有的教学设计并未能如期进行，但如果不曾有过这样的体验，我就不会对这一句话有深刻的理解：孩子的潜力如同空气，即可压缩于斗室，也可充斥于天地，老师把他们放在多大的空间，它就有多大的发挥！这对于我们一线的老师来说，意味着什么呢？

一、“备教材”，尤其要“备学生”。

新课标强调：数学教学应以人为本，要让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生，作为学习的主体，是一个个发展中的人，并不能把他们看成一张白纸，应在尊重他们已有的认知基础上，引导经历知识发生、发展的过程。在本课的教学中，重点是让学生理解口诀的得来，熟记并能灵活运用。起初的精心预设，在课堂实境中却出人意料：很多孩子都会背6的乘法口诀。怎么办？如果按部就班，没有必要。此时需要透过表面看本质，了解学生每句口诀的含义，恰到好处地利用个别优秀学生的回答，引导学生通过学具操作从真正意义上理解口诀的得来，同时也为后续学习奠定了有利的基础。课堂教学并不等同于机械兑现教案，它可以是个因意外收获而出彩的地方！

二、课堂中教师应勇于“让位”给学生！

新的课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。为此教师应改变“一言堂”的讲课方式，要勇敢地让位，把课堂还给学生，把学习主动权交给学生。课中，在与学生的共同探索中，并不是把知识讲给学生，而是注意引导学生一起观察口诀，探求口诀的奥秘。从而发现了“几的口诀就有几句”“是几的口诀，第二个字就是几”等诸多的规律，并相互质疑、启发着。紧接着，鼓励学生运用已发现的口诀规律尝试着编7、8、9的乘法口诀，这里，努力以最少的知识去唤起学生最多的思考与探索，以自己的思维去探索，以自己的眼睛去发现，用自己的语言去交流。这才能算是教师真正地让位！这样的课堂才是鲜活的有生命力的课堂！

三、教师要努力为学生提供展示的舞台。

从心理学的角度来看：每一个人在内心深处都强烈渴望着被欣赏、被发现。小学生更是如此。在课伊始时，老师刚说：今天我们学习6的乘法口诀。话音未落，便有孩子迫不及待地背诵了，如果教师因课前预设而制止，那么教育只成了纸上谈兵。这一切都要在最大程度上满足孩子们的心理需要，为他们的自我展示和认可提供安全愉悦的空间，才能使课堂成为一个有魅力的地方

真诚天下

倾听受教育者的课堂诉说



长期以来，我们过于强调教师的权威，把教师放在至高无上的地位，教师始终以一种君临天下的姿态影响教学。习惯于老师讲学生听，很少有教师耐下心来倾听学生，坐下来与学生平等对话。古希腊哲学家苏格拉底说过：“上天赐人以两耳目，欲使其多闻多见而少言。”寥寥数语，形象而深刻地说明了“听”的重要性。在生活与工作中，人与人之间的交流沟通需要倾听，在教学中，师生交流互动更需要倾听。作为教师，乐于倾听，善于倾听，学会倾听，不仅是一种优良的品质和修养，而且是一种睿智机巧的教育艺术。

    一、倾听不仅是教师应有的职业道德，更是教师基本素养的体现。

    [案例]一次教学活动，笔者听了一节关于“正、反比例判断”的复习课。课间教师给学生出了这样一道题“盐水的含盐率一定，盐和水是否成比例?为什么?”通过课堂交流反馈情况来看，有的学生认为这道题不成比例，其理由是：盐水的含盐率一定，盐和水成正比例。而这道题是说“盐和水”的关系，所以不成比例。也有的同学说，盐加水等于盐水，盐和水是和的关系，它们不是积与商的关系，所以不成比例。这时有位同学突然提出：“盐和盐水成正比例，盐和水也是成正比例的!”教室里炸开了锅，有的说成比例，有的说不成比例，吵吵嚷嚷争论不休。教师沉思了一会儿便说：“我们不要争了，一起来听听这位同学是怎么想的好吗?”这位同学站起来说：因为盐／盐水=含盐率，而盐水=盐+水，所以有：盐／(盐+水)=含盐率，即盐=(盐+水)×含盐率，整理得：盐—盐×含盐率=水×含盐率，由乘法分配律得：盐×(1—含盐率)=水×含盐率，写成比例式是：盐／水=含盐率／(1—含盐率)，因为含盐率一定，所以“含盐率／(1—含盐率)”也应是一定的值。所以盐水的含盐率一定时，盐和水成正比例!这位同学的创造性思维令师生们兴奋不已，“讲得非常好!”全班响起一阵热烈的掌声。

    [思考]倾听受教育者的叙说是教师的道德责任，善于倾听是教师重要的基本素养。在新课程理念的指向下，教师从主宰课堂的地位上退了下来，学生成为课堂的主体。教师只有善于关注学生、倾听学生，适时调整自己的教学行为，才有可能扮演好自身的角色。善于倾听更是教师的品质，意味着平等与尊重；善于倾听、善于捕捉信息，抓住一个个教育的切入点，是新型教师最重要的基本功。在上述教学过程中，当学生提出与众不同的结论时，教师给予学生充分表达的机会，并以一种欣赏的眼光鼓励学生将自己的想法说完。教师在整个倾听过程中，绝不是在简单地判别正误，短短的瞬间就要经历：“倾听—判断—思考—做出应对”。这确是对教师的教育机智、驾驭课堂能力的综合考验。

    二、倾听不仅是一种人文关怀，更应该看成是教育观念的转变。

    [案例]有位教师在讲平面图形的复习课时，课间教师向学生出示了这样一道题：

    有一个圆的面积正好等于一个长方形的面积，已知圆的周长是12．56厘米      ?

    师：根据以上条件，你会提出哪些问题?先独立思考，然后交流、讨论。

    各小组同学信心十足，合作探究的气氛非常浓。

    生1：我会算圆的半径，算式是：

12．56÷3．14÷2=2(厘米)

    师：讲得非常好!请接着往下说!

    生2：我还会算圆的面积，算式是：

3．14×22=12．56(厘米)

    教室里响起了热烈的掌声。

    生3：我会算长方形的长，算式是：

12．56÷2=6．28(厘米)

    生4：我会算长方形的周长，算式是：

12．56÷3．14÷2=2(厘米)

12．56+2×2=16．56(厘米)

生5：(自豪地)老师，这道题实际上反映了圆面积计算公式的推导过程!

    师：是吗?你能具体说说吗?

    生6：(接着说)能!把圆分成若干等分的等腰三角形，然后再把这些等腰三角形拼成一个近似的长方形，那么这个长方形面积就是圆的面积，这个长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。我认为这道题就是考我们这些知识。

    教室里再次响起了热烈的掌声。

    生7说：我会算重叠部分的面积，……

    生8：我会算空白部分的面积……

    [思考]有一种十分重要的教育理念，叫“倾听着的教育”。该教育理念认为：“教育过程是教育者与受教育者相互倾听与应答的过程”，是“师生、生生之间交流互动的过程”。在上述教学过程中，教师以人为本设计了一个开放性的问题：“根据以上条件你会提出哪些问题?”引发了学生浓厚的学习兴趣，在教师的鼓励下，学生用自己的独特方式提出了一个又一个精彩的问题。教师关注学生、倾听学生、发现学生，把自己看成是教学活动中的一员，认真地倾听学生的讨论、答问及思考过程等，引领学生彼此调整和完善自己的认知结构。充分尊重了学生的意愿，体现了一种人文关怀。在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生的闪光点，及时给学生提供一个展示才能的空间。

    三、倾听不仅是一种教学策略，还是一种生成的教学资源。

    [案例]一次六年级的数学复习课上，有位教师有意向学生出示了这样一道习题：

    甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶，甲车每小时行45千米，经过4小时两车相遇。A、B两城相距多少千米?

    题目一出示，便有不少的学生吵吵嚷嚷说题目错了——缺少条件。教师因势利导趁机对学生说：“看，老师不小心把题目的条件给漏写了，下面请同学们给老师帮帮忙把条件补上，看谁补充的条件最有新意!”一番话把全体同学的思维激活了。于是这节课就变成了围绕这道题如何改错补条件而展开的讨论课了。同学们畅所欲言，各抒己见，不一会儿多种创新解法便接踵而来。如：(1)乙车每小时行56千米；(2)乙车每小时比甲车快8千米；(3)乙车的速度是甲车的2倍少20千米；(4)乙车每小时行64千米，而且先开1小时后，甲车才出发；(5)乙车每小时行64千米，行了1小时后，因车坏了没行驶……

    教师不断点头赞许：“很好!”“真不错！”这时有一学生站起来说：“还可这样补充条件……”；又一学生站了起来，……教师带头鼓起掌来。

    在教师的鼓励下，不少学生编出了十几道繁简不同的具有开放性的分数和比例应用题，并选用自己喜欢的一种方式一一作了解答。学生在改错题和补充条件的活动中思维任意驰骋，表现出了强烈的创新欲望，不仅掌握了相遇问题的结构特征，而且进一步明确了此类应用题的解答方法。

    [思考]新理念下的课堂教学是开放的、动态生成的，当学生“活”起来“动”起来的时候，我们的教师必须学会倾听。“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”教师只有倾听学生发言，才能做到教学相长以退为进，把握教学主动权，从而依据反馈信息调整自己的教学行为；还能通过倾听来判断学生是否已基本交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论，以何种方式介入；通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对问题的分析深入到什么程度才是在学生的接受范围之内的。在上述教学过程中，教师将教育理念转化为教育行为，把“错误”作为促使学生反思的资源，极大地调动了学生的思维热情。教师关注学生的即时表现、学生的观点和发言、学生的兴奋与疑惑等，鼓励学生思维、倾听学生发言、赞美学生的创造，充分显示了以人为本的教育思想以及“倾听着的教育”的魅力。学生学会的不仅仅是知识，更重要的是学会了学习、学会了创造，全体学生各有所得，不同层次的学生均有发展。学生不仅在思考和创新的体验中构建了新知，表现出了积极的情感和态度，而且还在探索、尝试、合作、交流的过程中增长了智慧，发展了独立思考与合作学习的能力。同时教师还充分利用师生倾听、生生倾听，丰富了教学内容，生成了教学资源，挖掘了学生的智力潜能，使课堂教学充满了生命的活力。

    总之，教师应学会倾听。倾听是一种尊重与宽容，是一种关爱与赞赏，也是一种对话与沟通。教师只有乐于倾听、善于倾听、学会倾听，才能够构建起一种民主平等和谐融洽的课堂氛围，课程改革由此才会变得更加丰富和精彩

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在操作中发现 在探究中验证



有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，根据这一理念，笔者在“长方体和正方体的体积”一课的教学中，花了较长时间，放手让学生操作探究长方体的体积计算方法，经历知识发生发展形成的过程，效果颇佳。

案例：

片段一：创设问题情境。

同学们，这是一个小正方体，它的棱长是1厘米，体积是多少？这样的4块拼成的长方体，它的体积是多少？这块长方体橡皮泥，它的体积你有办法得到吗？

刚才大家都一致认为求长方体橡皮泥的体积，只要用刀把橡皮泥切开，看它包含着几个体积单位，它的体积就是多少；如果老师很想知道我手机的体积或者这本《现代汉语字典》的体积，用刀切这种办法还管用吗？你能不能探究出一种适用解决生活中这一类问题的方法呢？

片段二：操作引发猜想。

师：首先让我们来做个操作实验，（电脑出示实验要求）

1、摆一摆：以四人小组为单位，用1立方厘米的正方体，每人摆出一个长方体（尽可能不同），请组长给长方体编号⑴⑵⑶……

2、看一看：每个长方体的长、宽、高分别是多少？填在表中。

3、数一数：摆每个长方体各用了几个1立方厘米的正方体？你是怎样数的？体积分别是多少？填在表中。

4、想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，发现了什么？在小组里谈一谈。

5、猜一猜：长方体的体积可以怎样得到？



表格如下：


长/cm
宽/cm
正方体的个数
体积/cm3

长方体①
  
  
  
  

长方体②
  
  
  
  

长方体③
  
  
  
  

长方体④
  
  
  
  


反馈时，随机抽取几种具有代表性的填入课件的表格中，然后针对重点问题交流。

生1：我们组在数正方体个数时找到一个窍门：正方体的总个数＝每行的个数×行数×层数

生2：我们组发现长方体体积与数出的小方块的个数相等。

生3：长方体的长、宽、高的乘积与体积相等。

生4：我们猜想：长方体的体积＝长×宽×高。

……

片段三：探究验证猜想。

师：刚才，大家一致认为：长方体的体积＝长×宽×高（师板书），这只是个猜想，猜得对不对，还得验证了再下结论（在公式的“＝”上打“？”）。

电脑出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

启发：看图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考吗？先在小组内统一想法，再按想法摆一摆、数一数一共用了多少个小正方体。

这一下，小组里又忙开了，在统一想法后，立即用小方块进行摆放验证，不一会，举起了手向教者示意。

师：你们是怎样思考的？

生5：我们组认为，长是几厘米，每行就要摆上几个1立方厘米的正方体，宽几厘米就放上几行，高几厘米就要放几层。

生6：我们摆放后，可以看出：长方体中，长的厘米数与每行摆的个数相同；宽的厘米数与每层放的行数相同；高的厘米数与摆的层数相同。

生7：摆的时候用的正方体的个数正好是长乘宽乘高的积。

……

反思：

综观上述几个教学片段，促进本课成功的原因主要是正确处理好了以下几个关系，使之在教学中起到了积极的作用。

1、冲突与激趣的关系

现在教育告诉我们：问题情境，是学生觉察到了一定的目的而又不知

道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。问题情境的创设，就是在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造“不协调”，通过立障设疑、创设“不平衡”，使学生产生认知冲突，把他们引入与问题有关的情境过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。课始，笔者在学生已有的知识经验的基础上，出示了用4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，学生轻而易举地知道了它的体积，接着出示了一个长方体橡皮泥，让学生“跳一跳”利用“切成小正方体”的办法又“摘到了桃子”，紧接着，教者出示了“现代汉语字典》、手机等一类生活中不可“切”的长方体，引起了学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发了学生强烈的求知欲望，饶有兴趣地参与学习活动，教学效果自然会提高。

2、动手与思维的关系

心理学家皮亚杰指出：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”儿童的智慧集中在手指上，操作、思维密不可分，操作是前导，思维是关键。本课中，教者从学生喜闻乐见的摆方块入手，在摆一摆的过程中，要求学生数一数所用的方块数，通过想一想引发学生的思考，达到猜想的目的。这样做，不仅获取了丰富的感性认识，而且，为解决长方体体积计算公式积累了“资本“，发展了思维。

3、猜想与验证的关系

猜想和验证是探索性学习的重要环节，也是学习数学的重要方法。本课中，学生借助用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长方体，通过对一组长方体的观察，丰富想象，孕伏并发现了长方体的长、宽、高与它体积的关系，从而引发了对长方体体积计算方法的猜想，这是个归纳推理的过程；反之，又让学生根据指定的长、宽、高摆出相应的长方体，这一演绎推理，使学生联想到长、宽、高与每行所用个数、行数、层数之间的关系，紧接着通过摆一摆来验证猜想的正确与否，整个过程完全符合学生的认知特点，符合推理规律

真诚天下

情境与教学内容不能貌合神离




数学源于生活，用于生活。新课程重视数学教学生活化，提倡“让学生在生动具体的情境中学习数学”。可以说，在数学教学中，情境已成为沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的一座桥梁，在数学教学中发挥着重要的作用。但是，我在听课中发现，创设情境在得到了老师们高度的重视的同时，也存在着一些误区。如何走出种种误区，创设有效的教学情境应引起每一位教师的思考。下面我结合两个案例谈一点看法。



《倒数的认识》教学片断：



案例一：



师：我们中国的汉字构成非常奇妙，如吴——吞、杏——呆。其实这种现象在数学中也存在，比如“3/4和4/3”“8/5和5/8”。



师：仔细观察，你发现它们发生了什么变化？



生：位置变化了。



生：上下位置颠倒了。



师：像这样的两个数你还能举出一些吗？（生答略）这样的两个数，在数学上我们称它们为互为倒数，今天这节课我们就来研究倒数。



案例二：



师：同学们，开学至今已经一个月了，经过这一个月的接触，老师和大家建立了亲密的友谊，相互成了——



生：朋友。



师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成了朋友”的？（生答略）日常生活中有很多像这样有着相互关系的现象。谁能举一些例子？



生：父女关系、师生关系、邻里关系。



师：数学王国中这种相互依存的关系同样存在，我们也研究过一些，你们还记得吗？



生：互质数。



生：因数、倍数。



师：说得好！今天我们继续研究数学中这种相互依存的两个数之间的新关系。



教师接着出示几组互为倒数的数，引导学生观察，进入讲授新课阶段。



思考：



案例一中，汉字中上下两个部分位置的颠倒与倒数中分子分母交换位置有着惊人的相似，从汉字的这种奇妙现象引入，似乎水到渠成。其实不然，倒数是研究两个分数的相互关系的，它的本质属性是两个分数的乘积是1，而不仅仅是两个分数分子分母位置上的颠倒。创设这样的情境，充其量只能引起学生的兴趣，对于学生正确理解倒数的意义没有什么帮助，反而会给学生一些误导，有些学生在求分数的倒数时往往只把分数的分子分母交换位置，这说明学生对于倒数的认识已经被引入了误区。而案例二中，教师从互为朋友关系入手创设情境，抓住了概念的关键，唤醒了学生已有的知识经验，对学生建构倒数概念作了有效的铺垫。



由此可见，在设计课堂教学情境时，注重生动有趣的同时，更要紧扣教学内容，关注情境与知识的有效融合，实现内容和形式的统一，使情境为学生知识的获取、思维的发展提供良性土壤。



“情境只有在为教学服务时才能叫好情境，否则，一切花哨的形式都是多余的。”名师斯苗儿对有效教学情境的界定非常精辟，我们在创设教学情境时不妨用这句话来衡量一番。

真诚天下

坚持教材主线 灵活选取素材—《统计》教学案例与评析



《统计》是一年级下册的教学内容。我在深入钻研了《数学课程标准》和教材，对学生的学习情况作了详细了解的基础上，拟定了教学方案，实施了教学，取得了相当好的教学效果。

    案例

    环节一：动手操作，作好铺垫

    我在课前准备了用红、黄、蓝、粉四种彩色纸剪的小花若干朵，上课时，把全班60位学生分成十个小组，让他们把小花分一分，理一理，粘贴在一张大纸上，然后再把每种颜色花的数量写出来。

    [评]  该环节让学生通过动手操作，体会初步的统计思想，为下面探索统计方法做好知识上和心理上的准备，并激发了学生的学习兴趣。

    环节二：设疑激趣，引出主题

    ①我用多媒体课件出示学生熟悉的本校校园生活，有漂亮的教学楼、宽阔的运动场、做游戏的小朋友、校门口的花坛等景物，学生的积极性很快被调动起来了，我进而提问：同学们，你们喜欢学校里的哪些景物?学生畅所欲言。我接着问：同学们猜猜老师喜欢什么景物?学生发言更踊跃了。我说：老师喜欢的景物有校门口的小花坛，它盛开着各种颜色的鲜花，每天迎接着同学们和老师们的到来。

②我用课件出示放大了的花坛图，然后提问：在这幅图里，有几种颜色的花?你们能不能很快看出每种颜色的花各有几盆?这就需要我们像刚才粘贴小花一样，把每种颜色的花分类整理在一起并记录下各自的盆数，这个过程就叫做“统计”(我板书课题：统计)。

    ③让学生首先统计红花的盆数。学生数出红花有8盆。红花的盆数可以用小格数来表示：每一小格就表示有一盆花，8盆花就用8个小格表示，并在小括号里填上“8”。接着，我用课件演示统计红花盆数的过程。然后让学生用此法完成其它颜色花的统计。

    ④让学生们试着用这种方法，完成教科书第93页的作业，并从图中提出问题，学生分小组讨论后，上台汇报提出的问题，让下面的学生来解决这些问题。接着，引导学生来评一评，谁提的问题最好，谁解决的方法最好，检查小组合作效果。

    [评]  该环节充分运用了自主探索、合作交流的学习方式，集中学生的智慧获得问题的解决。教师鼓励有创意的回答，这样有利于发展学生的个性，培养学生的创新意识。

    环节三：巩固练习，深化理解

    ①通过调查本小组同学喜欢上体、音、美课程的人数，再次激起学生的学习兴趣，接着，我把制作条形统计图的专用纸，按小组发给学生，让学生在小组内开展活动，作好统计图。

    ②我用多媒体出示小明的储钱罐，请每位学生帮小明清理伍分、贰分、壹分的硬币各有多少枚，并制成条形统计图。学生独立完成统计图的制作，我进行巡视，适时指导，特别关注学习有困难的学生。

    ③完成以上两项学习活动后，进行学习成果展示，集体评价、订正。评选出“优秀统计员”和“最出色的小组”，给予奖励。

    [评]  该环节培养了学生合作、交流的意识，通过展示、评价，激发了学生学习数学的兴趣。

    环节四：课堂小结，提高升华

    我先引导学生自己总结：今天学到了什么知识?是怎样学到的?然后，我再用准确的语言总结。

[评]这样进行课堂总结能使学生产生成功的喜悦，体会数学的魅力，增强学生学习数学的兴趣和信心。

总评

    对于统计，《数学课程标准》要求第一学段的学生“对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法”，要求教师“在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程”。这也是本册教材《统计》一节的教学主线，本节课的教学坚持了这一主线，使学生在具体的操作活动中体验数据的收集、整理、描述和分析的全过程。课一开始就让全体学生动手操作，为后续学习作好辅垫，激发学生的学习兴趣，然后以校园花坛里的花为背景，展开关于统计问题的研究与讨论……在整个统计过程中，不论是对数据的收集与整理，还是对数据的描述和分析，学生始终都处于主动地位。《数学课程标准》要求教材“在保证基本要求的前提下”，“具有一定的弹性”，“要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学”。这一点在本节课的教学中体现得比较好，我依据教材灵活选取素材，而不照搬教材。我对教材拓展补充的素材“粘贴花”“校园花坛里的花”“体、音、美课程”“小明的储钱罐”都密切联系学生的生活实际，他们感觉非常亲切，激发了他们学习数学的积极性，使他们感受到在自己身边处处有数学，从而增加他们学好数学的自信心，使他们更加乐意学习数学。这些素材与教材中原有素材在数学本质上是一致的，而“粘贴花”“校园花坛里的花”与教材中例1的“花”在内容上还是紧密相联的。

    本节课容量大，活动多，学困生显得力不从心，这是我在课前估计不足的。另外，对有些学生提出的问题，没有时间作进一步的引导，而这与我的教学安排不够科学、合理有关。这些都是我今后的教学中应该注意的。