小学数学优秀论文

真诚天下

小学数学计算教学的有效性的实践与思考




数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，一直以来，计算教学却得不到师生的青睐：老师不 喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题。以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，所以计算教学是小学数学教学中的重点内容。

传统的小学计算教学常常通过机械重复、大量题目的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。新课改以来，在计算教学中存在一些教师过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，但在进行了一个阶段时间之后，大家发现学生们的思维虽然活跃起来了，显得热热闹闹，但是学生讨论交流占据了课堂的大部分时间，课堂上缺乏必要的练习，有不少学生对算理并不理解，结果计算错误率偏高了，不少学生的计算速度也大大降低，这显然不是新课程改革的本意。那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？

《数学课程标准》明确指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”这已是当今数学课堂教学中应有的理念。如何把这理念转化为课堂教学行为，是我们广大一线教师所面临的问题新课程标准下的计算教学一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。计算教学不但要关注计算能力，还要关注学生自主探究的创新精神，更要关注与人合作的意识，学生的情感体验……

一、计算教学的重要性

数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。对于每个人来说，在小学阶段形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。并且，学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。纵观整个小学数学教学，其中计算教学占有相当大的比重，单看各册的教材目录就可以明了；并且在教学评价中，计算的比重也是显而易见的，单是一张数学试卷，从简单的分值来看，100分的试卷中计算就占了40分，还不包括综合运用中的计算，但在教材这方面，所提供的教学素材较为单调，需要教师深入研究教材，利用合理的教学手段，使计算教学也富有活力。

二、计算教学的有效性的尝试

1、带着研究的态度进行学习。

玻利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此，在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。如：第二节傅老师的小数和整数的相乘的教学。学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，这方面内容的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。这部分内容的关键是处理小数点。怎样在积的适当位置点上小数点，也是笔算教学的重点内容。教师让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积小数点位置的规律，主动构建小数乘整数的计算法则。例１从夏天买３千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式０．８×３。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把３个０．８连加；二是把０．８元看成８角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出０．８×３的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。

例题继续求冬天买３千克西瓜要多少元，让学生独立计算２．３５×３，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。

通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。。“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。“练一练”第２题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。

2、联系现实生活进行学习。

《数学课程标准》要求：计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，大大拉近了与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。教师应努力为学生提供将所学知识应用到实践中去以解决身边的数学问题的机会，从而帮助学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

一般来说，教材上计算题的呈现方式都是比较单一的，大家都觉得比较枯燥乏味，这就要求教师在备课的过程中、特别是在钻研教材的过程中，深刻地理解并创造性地使用教材，甚至根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。

例如：在教学小数加减法时，我对教材进行了如下改编：

师：同学们，老师昨天去超市购买了一些物品，总共是9.6元，你们猜猜看，我会怎么付钱？

生：正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。

师：那么，营业员该找我多少钱呢？

生：（计算）应该找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。）。

师：（先是巡视，看学生中对于10－9.6的计算有没有计算错误的，特别是得数的整数部分是0，学生有没有注意这个问题。）非常棒！那么，你在计算的时候有没有遇到什么新的情况、需要我们大家注意的呢？

生：10减9.6等于0.4，得数的整数部分是0，要写0。

一道简单的计算题，教师联系了学生最感兴趣的人——教师——联系了实际生活，使原本单调的计算变得生动起来，使原本枯燥的数学课堂变得让人有所期待。

由此可见，我们应在计算教学中注重把计算内容与实际生活结合起来，体现新课程的理念，遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认识规律进行教学。让学生体会到身边处处有数学，数学来自于身边的生活，感受到数学与经济的密切关系，体验到数学的魅力。使课堂中的数学更贴近生活，走向市场。

3、在游戏活动中进行学习。

(1)、组织比赛。

孩子们总是非常要强，不论做什么，都想争个第一。教师便可对学生的这种心理善加利用，使单纯而枯燥的学习变得富有激情和活力。例如，在学习了小数四则计算以后，我便在班级里组织了一次计算比赛。在比赛时，学生们个个信心十足，以平时十倍、百倍的仔细检查着自己的试卷；成绩出来以后，成绩好的学生春风得意，而那些失误的学生是懊恼万分，只恨自己当时没有再认真一点检查。

(2)、开火车。

低年级练习口算的时候，大多会采取开火车的形式。“开火车”练习面广量多，且富有童趣，小朋友们都非常感兴趣，参与性很高。

爱玩是孩子的天性。如果能在学生在玩的过程中，既获得了玩的乐趣，又使知识得到巩固，那真是一举两得的美事，甚至在玩的过程中，更大大提升了学生对于数学学习的兴趣，使他们更加喜爱数学。

4、在错误中不断提升

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。

在计算中，学生的错误总是层出不穷。不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，都是一些极小的错误，但却经常出现，让人忽视不得。也因此，课堂作业我总是坚持进行面批，每每批到错题，我常会多问学生一句：“来，检查一下，你这题哪里错了？”可是，却往往有学生对我说：“老师，我看不出来，你让我重新算一遍吧！”看来，有些学生还是不善于进行检验。针对这一情况，在以后的教学中我们更该注意对学生进行计算方法和检验方法的指导；碰到错题了，要追着问一句：“错在哪里了？”要求学生在原题上找出错误，找不出来，就师生一起找；同时我要求学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警戒自己。

培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待。

真诚天下

走向和谐：数学课堂教学的本真追求



在新一轮课程改革的浪潮中，广大小学数学教师经受了观念上的洗礼和行动上的冲击。课改犹如一缕轻风吹皱了传统数学教学这一池“止水”。然而，课改既不是“新瓶装旧酒”，也不是对传统教学的“全盘否定”。课改并非“另起炉灶”，它需要数学教师进行理性的反思，厘清传统数学教学的优缺点，在承旧纳新中走向和谐。那么，怎样在小学数学教学中构建和谐课堂呢？笔者认为，我们应努力实现多方面的和谐发展。

一、课改理念与教学本原的和谐

在课改大背景下，追求“新”已成为业内人士的共识。然而在追“新”的过程中也暴露出一些问题，主要问题是新课改理念与教学本原不和谐。课改中不少“公开课”、“观摩课”、“评优课”等在课前都进行了适度的包装。听课者看到的只是表面现象。如果盲目地“跟风”、一味地学“形”，反而会丢弃了教学本原的东西，这就得不偿失。教师需要在“教学包装”与“教学本原”之间作出理性的思辩，即在吸取他人成功经验的同时，要更多地思考如何借鉴、移植、融合到自己的教学实践中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。随着时代的发展，教学形式可能会不断发生变化，但其本原不是形式上的变化，教学变化的实质是为学生负责、以学生发展为本。这个问题，在任何时候、任何时代，教师都要认真对待，虽然时代不同，功利性、政治色彩不同，但教学有一个永恒的主题，那就是任何时期的教学都要为教学本原服务。因此，课改不能以丧失教学效益为代价。我们所要追求的是具有时代特征的真实、朴实、扎实的课堂教学。课堂教学，如何从“形式”走向“本原”实现课改理念与有效教学的整合，这应成为每一个数学教师聚焦的话题。

二、走进教材与重组创造的和谐

随着课改的深入推进，大多数小学数学教师的课程意识与教学观念发生了可喜的变化，但还有一部分教师对“从教教材走向用教材来教”存在着片面的认识，在重组创造课程资源的过程中步入了误区。如有些教师为了展示自己重组教材的能力，还没有真正从数学课本中“走个来回”，就开始对教材内容进行所谓“重组创造”，导致课堂出现了这样的现象：情境创设——雾里看花；自主探索——蜻蜓点水；小组合作——浮光掠影；游戏活动——走马观花。教师片面追求外在形式的华美，对教材内容的审视缺乏深入的思考，教学设计也缺乏应有的内涵。这样的数学课对于学生来说是低效、微效甚至是无效的。

特级教师顾汝佐老师曾经说过：“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师要重教材，教教材，这肯定是过时的，现在把教教材改为用教材，活的我就用，不要就改用。”这句话告诉我们：教师要从机械地“教教材”中走出来，走向灵活地用教材。那么，如何灵活地用教材呢？笔者认为，教师要做到走进教材和重组创造的和谐。具体地说，教师首先要走进教材、钻研教材、吃透教材。教师对教学内容的重组创造必须以深刻领悟教材设计意图、教学目标为基础，而重组创造教材则是教师熟悉钻研教材的最高境界，两者相互平衡。实践表明，缺少“走进教材”的数学课堂是浮躁的课堂，缺乏“重组创造”的数学课堂是肤浅的课堂。

三、主动参与与启发引导的和谐

在传统的教育观念中，师生之间的关系是教师的“单向灌输”和学生的“被动接受”的关系，学生的主体地位没有真正凸显出来。新课程强调应从重视教师的“教”向重视学生的“学”转变，以达到“教是为了不教”的目的。教学过程是师生的双边活动，是不可分割的互动过程。教师只有正确处理好教师的“教”和学生的“学”之间的和谐关系，才能收到较好的教学效果。

教学实践中，很多数学教师在新课程理念的支配下，想方设法引导学生主动参与、积极思考、独立探索，希望学生的个性得以张扬，主体得以发挥，价值得以体现，而将“讲授”视为课堂教学的大忌。不管什么知识，都希望通过学生的主动探索、自主建构而获取，这样的课堂，学生参与率不可谓不高，参与面不可谓不广，却惟独忽略了参与的效度和深度，热闹的背后难以隐饰学习效率的低下，数学课堂陷入形式主义的泥潭。其实，讲授法是一种很好的教学方法，对学生而言，十分重要且非常必要。教师惟有和谐运用多种教学方法，积极组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生最需要的时候给予恰当的引领与适当的“讲授”，让学生的主动参与与教师的启发引导和谐起来，这样教师才能真正地为学生的数学学习服务。

四、教学预设与动态生成的和谐

课堂教学是一个动态的发展过程。这个过程既有规律可循、又有灵活的生成性和不可预测性。有效的教学应在预设与生成的和谐中发展。因此，教学预设和动态生成可以在相互依存、相互作用下均衡发展。主要表现在：（1）教学预设是为了课堂的有效生成。学习的不可替代性，决定了学习活动必须以学生自主建构为主要学习方式，而教学应促使这种学习方式更科学、更合理、更高效。因此，教学预设为学习的有效生成铺路架桥。（2）动态生成能使教学预设更精彩。动态生成被人们喻为“无法预约的精彩”，动态生成赋予“教学预设”生命的意义。有价值的动态生成能使教学预设更精彩。（3）教学应当在预设与生成的和谐中发展。我们说数学课，无论是能力的培养还是情感的体验绝不是简单地做几道习题就能达到的，教师要用动态生成的观念来控制课堂教学，教学预设应成为师生共同成长的经历过程，动态生成应当成为思维碰撞的智慧亮点，在经历中感受，在收获中感悟，在碰撞中感触。只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。

五、关注过程与重视结果的和谐

长期以来，我国传统的小学数学教学一直存在重结果轻过程的倾向，教师十分重视学生对数学结论的掌握而忽视学生对知识形成过程的理解，这给学生的发展带来不利影响，阻碍了学生创新意识形成与发展。我们认为教学必须坚持关注数学知识形成过程与重视数学知识结果并重的原则，既要重视学生对数学概念、公式、法则、定理等结论的掌握，更要关注他们对这些结论形成过程的理解，让学生在理解的基础上更好地掌握所学数学知识。教师要引导学生利用已有知识之间的联系，促使他们更好地理解数学知识在原有基础上的发生、发展过程，同时要重视学生数学思维过程的引导，让学生在学习中明确意识到自己“想”的过程，尤其是在运用旧知识推导新知识的过程中，一定要让他们知道自己思考的起点、思维展开的方向和思维活动的结果，从而促进他们对数学知识形成过程的全面理解。

徜徉在课改的浪潮中，我们有收获也有迷惘，有幸福也有辛苦。我们深知：对理想境界的追求不可能一蹴而就，教学改革尤其如此。继承性较强的教育需要“瞻前顾后”、“左顾右盼”，需要不断的反思调整、循序渐进。作为小学数学教师，我们要正确处理好新课程下传统教学的继承与创新的关系，不断追求数学教学的和谐艺术，让数学教学更好地促进学生和谐发展。

真诚天下

新课程中课堂教学评价的方法之教学反思




一般来说，在传统的课堂教学评价中，由于评价要涉及一些复杂的量化技术和手段，因此，评价往往成了评价专家的专利。但随着课程改革的进一步深化推进，随着从量化评价向质性评价的转向，随着惩罚性教师评价向发展性教师评价转变，一些处在实践第一线的实验区、实验学校以自己丰富的实践经验为基础，逐渐摸索、创造出一些独具特色的课堂教学评价方法。下面选出当前在学校中较普遍与实用的课堂教学评价质性方法：教学反思、课堂观察、评价访谈、教师成长记录袋评价等逐一加以介绍。

教学反思是课堂教学评价中的一种质性评价方法。这种评价方法很重视充分发挥教师作为主体的作用，要养成学习与反思的习惯，增强研究意识，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，把日常教学工作与研究融为一体。同时，这种评价方法与新一轮课程改革的要求—教师是反思型教师和研究型教师相吻合。

一、教学反思的涵义

反思是教师以自己的专业活动为思考对象，对自己在专业所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。

它隐含着三个基本信念：教师是专业人员、教师是发展中的个体、教师是研究者。按教学的过程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段：第一，在教学前进行反思，这种反思具有前瞻性，能使教学成为一个自觉的实践，并有效地提高教师的教学预测和分析能力：第二，在教学中进行反思，即及时、自动地在教学过程中反思，这种反思具有监控性，能使教学高质高效地进行，并有助于提高教师的教学调控和应变能力；第三，在教学后的反思，教师批判地在教师结束后进行反思。这种反思具有批判性，能使教学经验理论化，并有助于提高教师的教学总结能力评价能力。教师反思过程实际上是使教师在整个教育教学活动中充分地体现双重角色：既是评价对象又是评价者，既是教育者又是受教育者。

教学反思一般具备以下三个特征。第一，它以解决教学问题为基本点，教师针对教学中存在的问题与不足，进行理性思考，探索实践之路。第二，它以追求教学实践的实效性为目标，一方面，通过反思，进一步改进教学，使之向更合理的教学实践努力；另一方面，通过反思发现新问题，进一步激发自己的责任心，在改进教学的过程中，不断提高实践水平。第三，教学反思是教师全面发展的过程，教师只有全面地反思自己的教学行为时，他才会从教学的各个环节中获得体验，使自己变得更为成熟起来，直至成为学者型教师。

二、教学反思的方式

教学反思是大多数教师都能够做到的一种自我评价方法，是一条有效的实专业化的途径。教师进行教学自我反思的方式如下：

记教学日志：教学日志是教师所记录的某种形式的日记。记教学日志既是积累教学基本资料和信息的一个途径，又可以是进行资料和信息分析的第一步。教学日志既有在课堂教学时当场记下的片言只字，也有课后对事件和感受的较全面的记载。实践中可以按照每天记、每周记或每月记这样几种时间频率来掌握。间隔因人而异，但记教学日志的习惯一定要延续足够长的一段时间，这样才能使教师对自己教学规律的掌握与实践以及一些独特的习惯做法显现出来。

利用案例：在很多专业领域里，案例研究都是一种重要的研究形式。本文所说的案例是指教师在教学实践当中发生的较典型的事例，它含有很多类似情况的主要成分。当教师注意研究它时，所产生的认识会远远超过对这件事情本身的了解。案例通常是课堂教学中发生的，让教师感到棘手的问题。这些案例没有现成的答案，它是供教师自己分析，得出自己的结论的原始材料，这里的案例研究，就是教师以自己的眼光对案例所做的观察、反思与研究。由于案例可以将教师平时无意中采取的做法和处理意外事件的行为显现出来，帮助教师客观清楚地了解自己，因此可以说是教师教学反思的方式之一，是实现教师专业化发展的有效途径。

行动研究：行动研究实质上是一种实践性很强的反思性活动，教师通过行动研究对自己的教育教学行为进行理性思考，调整自己的认识，改进自己的做法，使自己的教育教学行为更趋合理。较典型的行动研究通常有这样几个步骤：发现问题；作初步思考，获得基本数据；确定行动研究的方法策略；实施研究步骤并清楚记录每项结果；写出阶段性结果；制定下一个循环研究的计划。

同事间观摩：同行教师之间为了业务提高经常互相听课，它不以评价为目的，因此被观摩的教师不会感到紧张，互相听课对听课教师和被听课教师都有好，在听同行教师讲课时，听课者常常会反思自己教学中的一些情况，实际上互相观摩是教师之间共同提高的一个有效途径。

三、教师教学反思的分层校本培训

校本培训是以教师所在的学校为主体，发展教师的教育教学能力，培养教师教科研能力增强其教学实践能力，也是促使教师专业发展的重要途径和方式，概括起来教师专业的发展主要经历了四个阶段，即新手阶段、形成和发展阶段、成熟阶段、最后达到专业型教师的阶段，我们认为对教师教学自我反思能力的培养应和教师的成长阶段相联系。在校本培训中，根据教师成长阶段的不同特点，对教师的教学反思能力进行培养和培训，有助于教师更快提高。

新任教师的“微格教学反思法”培训。新任教师一般指那些有一年到三年教龄的教师，他们对学校和课堂的认识较为理想化，工作非常认真，但却缺乏对不同教学情境的分析和善后处理能力。随着教学实践的积累，他们逐渐意识到实际的教学与想象中的课堂大相径庭，因而产生失落感并对教学缺乏信心。在校本培训中，应针对新任教师的上述特点，采用“微格教学法”，培养教师的反思能力，改善其教育教学的基本技能。“微格教学(Microteaching)”又称“微型教学”，是一种运用现代教学技术培养和提高教师专业发展水平的方法。教师在一定条件下进行学习和训练，集中解决某个特定的教学问题，在教学理论和教学实践相结合的基础上促进课堂教学基本技能和技巧的改善提高。使用“微格教学法”培训新任教师的教学反思能力，可遵循如下步骤：

理论学习：学习了解本方法的内涵、意义、目的和步骤。

观看示范课录像：校本培训中，新任教师集中起来进行观察学习并尝试着分析教学中运用了哪些教学技能、策略和方法以及为什么要这样做。

备课：组织新任教师在熟悉教材和学生的基础上编写教案，教案要详细说明每个环节所应用的教学策略、方法(教师行为)和预想的反应(学生的反应和教学效果)。

教学实践和录像：新任教师进行课堂教学实践，学校组织教研员和其他教师听课指导，学校要对教学过程进行全程录像。

反思评价：主讲教师在课后对自己的教学作自我分析和评价，教师和听课人员一起观看录像后，主讲教师重新进行自我剖析，分析教学得失，听课者评课并填写课堂教学评价表，教师自己统计量表，针对教学中存在的问题修改教案，再实践再提高，教师以简要的文字写教学反思，评价自己的优劣得失并写出改进计划，最后上升到理论认识的高度。

形成和发展阶段教师的“案例反思法”培训。有三四年教龄并处于形成和发展阶段的教师，积累了一定的教学经验，教学中，他们能把握教学重点和难点，制定教学计划，能针对学生学习情况选择较为恰当的教学方法组织教学。对这一阶段教师的校本培训的重点应该放在对教师课堂教学策略的反思和指导方面，宜采用“案例反思法”培训(突出成功案例的价值)，使教师获得进一步提高。

“案例反思法(Case methods of teaching)”即运用案例进行教学反思的方法。在教学过程中，案例被作为剖析的对象，以书面的形式被展开，教师共同参与案例的分析、讨论、评价和寻求对策等工作。可遵循如下步骤：

阅读分析案例：要求教师尽快进人学习情境，了解、掌握案例中的有关事实，与案例中教师的角色进行置换，对案例中教师行为的科学与否进行分析，弄清问题产生的原因，寻求合理的解决方法。

分组讨论：教师在自己阅读、研究、分析案例的基础上，小组成员之间进行讨论，要求小组中每一个成员都要简单地说出自己所作的分析和解决问题的意见，供大家讨论、批评，切磋补充。

反思总评：案例反思的最后环节是反思、总评。校本培训中要求每个教师写一个案例学习报告，对自己在案例的阅读、分析、讨论中的收获、问题等进行反思，进一步加深对案例的认识，自我提高。

成熟型教师的“临床诊察反思法”培训。成熟型教师是指有十多年教龄的教师群体的一部分，该群体教师已形成适合自身个性特征的教学风格，他们在实践；中积累了丰富的教学经验，有自我认同感。但此阶段的教师也进人了教师成长过程的“高原期”，他们的教学实践更多地依赖于个人习惯和经验，对教学实践中蕴涵的教学理论缺乏自觉的意向。针对这种情况，校本培训可用“临床诊察反思法”进行培训，使该类型的教师认识到各种教学问题背后所隐藏的教学理念，提高他们的专业认识，促使其专业成长。

所谓 “临床诊察反思法”就是教师和教育专家一起有目的地对课堂教学过程进行严谨而理性的观察和分析讨论并提出改进策略的一种课堂教学诊断方法。在校本培训中，学校可邀请教育专家与学校合作，使专家对本校教师具有专业引领的作用，通过以下步骤来提高。

诊察前讨论：教育专家深人课堂，在初步调查研究的基础上，向教师介绍有关的教学理论，引导教师具有发现问题的意识，然后教师与协作教师一起共同讨论教学计划，制定诊察重点和记录诊察结果的方法。

课堂教学诊察：教育专家到教室听课并作有关记录，同执教教师共同分析教学过程中存在的问题及相关的教育理论知识，一起讨论和制定改进策略。

行动研究小组成员进行分析：行动研究小组成员共同分析课堂发生的一切，分析存在的优缺点，提出克服缺点的行动策略，决定要解决的问题。

会诊与讨论：教育专家、协作教师分别向执教师提出反馈意见，共同讨论制定改进措施。反思：小组成员分别对自己教学实践行为和整个诊察过程进行反思，对照原先确定的目标检查改进的成效与存在的不足，总结此次行动研究的得失，增强对教学实践的自我反思能力并由此进人下一轮临床诊察。

真诚天下

对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考



数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”①正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。

现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。

小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。

但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。

人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：

首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“3×4+7=19（个）”，也有学生分步计算：“3×4=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“2×6+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“2×9+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“4×5－1”（所有孩子4个一组，还少一个），“3×4+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。

但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”②也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。

然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“2×6+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“3×4+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。

不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。

现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。

在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？

例如，在解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“3×4+7=19（个）”、“3×4=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在《最小公倍数》这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到3×2×3=18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。

除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“23－8+11”、“23+11－8”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。

其实在低段的解决问题教学中，由于信息的单一，解决问题的方法也比较单一。如求“跷跷板乐园的人数”这一问题，如果不再提炼新的信息的话，只有“4+4+4+7”这种方法与“4×3+7”的方法属于异质思维产生的多样化方法。作为教师，在认可那些多形式的解决方法的同时，要分清所谓多样化的方法究竟是思维本质的不同还是仅仅是同一思维的不同表现形式，多肯定异质的多样化思维。但是，在课堂中，这些思维层次不同的方法得到的评价一般都是单一的，雷同的。试想，如果异质思维产生的解决问题的方法不能得到更为有效的激励，学生的创新能力又如何能得到更好的发展？

现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。

还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“2×2=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“2×2×3+7”或“（2+2）×3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“4×3+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。

同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“4×2=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“1×7=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“4×2+1×7”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。

在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。

上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在《加强数学语言的教学》一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”③

数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”④刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。

如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”却是以“代数”为主了。学生在以“数”为主的数学学习中，需要解决的问题有着“数”这个实体的依托，问题解决的正确与否可以借助实在的“数”来判断，一定程度上可以弥补思维不严谨的不足。然而，在“代数”的学习中，解决“代数”问题几乎没有任何实体依托，完全靠严密的推算一步一步解决，这样的任务，对于没有严谨的数学思维的孩子来说，是很难完成的。

数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。⑤而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。

事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一维度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。

那么，是什么使得数学新课堂失去了本该有的严谨性呢？首先，这和教师缺乏对新课标的自主理解，盲目跟随教育新思潮造成的。新课标是一个完整的体系，但如果把其中的几点特别强化，新课标也就走味了。新课标针对原先数学课堂教学的封闭性教学而提出开放性教学，并不是说所有的数学内容都要开放性教学；新课标针对原先单一算法而提出算法多样化也仅是允许学生有自己的算法，不是必须要算法多样化；新课标针对原先只重结果的教学提出让学生经历问题解决的过程，并不是说只要过程就够了。而严谨教学这个我国数学教学的传统，在一系列新理念的冲击下，悄然退居其后了。其次，和教师自身的数学素养有关。在开放式课堂中，留下一个开放的问题并不难，但是，迅速地对学生的回答做出反应，并把它们正确地纳入数学的逻辑体系，却是很多教师欠缺的。同样，设计一个吸引学生的情境也已不是难题，但是，设计的情境就切合教学意图，切实帮助学生学习数学来说，则又有所欠缺。在上述几个例子中，有的教师注重了开放的过程和结果，有了各种多样的解法，而教学目标达成的过程却显得模糊了；有的教师没有把握住教学目标，而使自己的教学设计脱离了教学目标，他们都或多或少地存在着对数学严谨性认识和把握不够，造成数学教学的不严谨。

爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”⑥著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。⑦也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

    总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。

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数学教学是一门创造性的艺术



数学是一门重要而应用广泛的学科，被誉为锻炼思维的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石。数学教学艺术的探讨应比一般的教学艺术有着更为丰富和具体的内容。笔者结合自己教学实践和体会，谈一谈数学教学艺术的本质、特点和功能。

一、数学教学是一门创造性的艺术

学生的数学学习是在教师指导下，获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程。数学学习中的发现是经过教学法加工的再发现过程，是对人类发现过程的一种体验。由于数学本身具有高度的抽象性、体系的严谨性和应用的广泛性等特点，所以数学学习不仅有一般学习的特点，而且还有其自己突出的特点。

1.数学知识的建构过程是“再创造”的过程。

数学是高度抽象概括的理论，是逻辑建构的产物，所以数学学习需要学习者自身的认识和建构。按照认知学习理论，数学学习是在学习者原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者相对独立地完成，因此，建构活动在很大程度上应当说是一种再创造的过程。

2.数学学习是创造性的思维活动。

数学具有逻辑的严谨性，当它以尽可能完美的形式表现出来，呈现在学生面前时，已略去了它发现的曲折过程。学生看到的只是概念、公式、法则以及由它们组成的演绎体系，而看不到这些知识的发生发展过程，这给学生数学学习的“再发现”带来困难。所以数学学习中的“再创造”较之其他学科要求要高，数学学习是一种创造性的思维活动。

数学学习的特点对数学教学活动的艺术性质必然提出相应的要求。

（一）教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程。

由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力。数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动。如教学“一个数除以分数”，教科书中的例题是“一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”教学这道例题，有两个要点，一是求1小时行驶多少千米，为什么要先1/5求小时行驶多少千米？二是求小时行驶多少千米为什么要除以2？教师创设两个思维情境，作为理解抽象知识的阶梯。（1）出示一张较长的纸条（超过学生尺子长度的2倍），要求学生用手中的尺子一次量出纸条的长度。学生想到对折两次，先量出纸条1/4的长度再乘以4。（2）　出示一个糖盒，提问：把糖果的块数分成5等份，能算出糖果的块数吗？当学生要知道1/5的糖果的块数时，教师告诉这盒糖果2/5的是18块。这样把抽象的知识具体化、形象化，便于学生完成知识的建构活动。

（二）教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量。

由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣。一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求。如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化；叙述事理时曲而不直，含而不露，隐而不现，营造出最富于暗示性和启发性的意境，让学生在回味、追索、咀嚼中引起丰富的联想等，收到情理交融、曲径通幽的艺术效果。如教学“年、月、日”时，教师首先给学生提出一个生活中的问题：奶奶去年过第16个生日，而奶奶的孙子去年过第18个生日，奶奶和孙子今年各是多少岁？当学生的思维“断路”时，教师引导学生想：（1）一般情况下，几年过一次生日？现在奶奶过的生日反而少，说明什么？（2）生日跟什么有关？奶奶有些年没有过生日，又说明什么？在教师的引导下，学生回答，说明奶奶生日的那天，在有的年份中没有出现。这时，引入新课，唤起了学生强烈的探求新知识的欲望。

（三）教师应通过自己的“创造”，使数学教学过程成为对数学美的反映过程。

数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。教师在教学过程中要自觉地把数学美反映出来，并不断地感染学生，不断地给学生以美的熏陶和训练。如123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303等这些算式，不仅给人以新颖奇异之感，而且使人深切地感受到数学的和谐美。

（四）教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动。

教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程。一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作。教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣。如教学“分数的基本性质”，教师出示12/24＝（）/（），先由教师出分母，让学生根据分母填出分子，再由学生出分子，教师则根据分子填分母。师生对答，融洽了师生关系，创设了民主和谐的学习气氛。当学生有意说出“分子填5”来为难老师时，教师机智地让其余学生帮助老师想办法解决问题。最终学生想到12/24＝1/2，1/2＝5/（10）。这一情境的创设，把学生的思维推向高潮，真正做到了思维共振和感情共鸣。

可见，数学教学是一门创造性的艺术。它是教师在数学教学活动中，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使教与学双边活动协调进行，使学生能积极、高效地学习，使学生感受数学教学美的教学技能技巧。

二、数学教学艺术的特点

教学艺术的特点是教学艺术的本质在各个具体方面的表现，把握艺术的特点是了解和运用教学艺术的关键。数学教学艺术主要包括以下几个特点。

●创造性

创造性是数学课堂教学艺术的生命力。数学教师只有寻找最优的教学活动方式，组成最优的教学结构，建立协调一致的教学方法群，去开拓教学效果最优化的局面，才能达到最理想的教学效果，使之具有艺术魅力。数学课堂教学艺术的创造性表现在教师对教学原则、方法的选择、运用和独特组合上；表现在教师善于捕捉教学中各种因素的细微变化，迅速机敏地采取恰当的措施，如巧妙地利用一些突发事件，或者创设新的情境把教学引向深入，或巧妙地化消极因素为积极因素，使课堂教学收到意想不到的效果等。

●形象性

由于数学内容的高度抽象性和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，致使数学教学中必须强调形象性。要求数学教师不仅要注意严密的逻辑性，而且善于运用生动、鲜明、具体的形象，通过直观性语言和感性化材料的辅助来展开数学问题的思维活动。数学教学艺术的形象性，主要表现在教师运用生动形象的语言，借助于比喻、类比、模拟、描绘等艺术手法，给学生以感性认识，使学生形成生动的表象或产生丰富的联想，从而掌握难以理解的抽象概念、公式和定理；表现在教师根据教学任务和学生的年龄特征，恰当地选择各种直观教具和教学手段，通过观察实物、实验、模型、挂图，以及电化手段等，使学生认识客观事物的特点和规律。

●情感性

教学过程既是传授知识、培养能力的过程，又是情感交流的过程。教学艺术的情感性首先表现在教师对学生、对所教学科的爱，这种爱是一种巨大的情感力量，它可以溶化学生心中的“冰块”，点燃学生智慧的火花，成为沟通师生感情的桥梁，是教师搞好教学的原动力。其次表现在教师在教学过程中善于发挥情感的作用，创设愉快、和谐、合作、轻松的学习氛围，提高课堂教学效率。再次表现在教师在教学过程中善于创造条件，使每个学生都有获得成功的机会，都能品尝学习取得进步的欢乐。

●审美性

数学教学艺术的审美性表现在教学设计的美、教学过程的美、教学语言的美、教态的美和板书的美等方面。教学设计的美表现在既新颖别致又具体可行；既便于操作又富有成效。教学过程的美表现为整个教学过程自然流畅、环环相扣、波澜起伏、引人入胜、余味无穷。教学语言的美表现为生动形象、简洁明快、富有情感。教态的美表现为衣着打扮美观大方，仪态端庄，态度真诚、热情，举止潇洒、自然等。板书美表现为书写规范而美观、布局设计比例协调、对比鲜明，板书内容既突出教学重点又有利于学生构建知识结构。

三、数学教学艺术的功能

教学艺术的功能是指教学艺术在教学活动中的各种作用，是教学艺术存在并得以发展和研究的内在依据。数学教学艺术主要有以下几方面的功能。

●陶冶功能

由于数学教学艺术情理交织的特点和感染力很强的审美形式，使之形成鲜明的情境性和非理性因素，具有不可忽视的全方位的潜在教育功能。如融洽、民主的师生关系、生动活跃的教学气氛、频繁多向的人际交往、教师出色的课堂表演等，这些都在对学生潜移默化地渗透着理性的教育，给他们留下持久性的深刻印象。

●高效功能

教学艺术的高效功能是指教学艺术能使学生在较少的时间内学到较多的知识，并充分发展其认识能力。具有精湛教学艺术的教师能科学地设计教学过程，灵活地选择教学方法，全面地运用教学原则，恰当地进行教学评价，及时地获取反馈信息，有效地调控教学过程。善于创设问题情境，善于发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教科书的示范作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用和师生之间的情意互动作用，善于从学情出发、从教学内容和教学环境的特点出发来组织教学活动。因此，能用较少的时间和较轻的作业负担取得较大的教学效果。

●激励功能

教学艺术的激励功能是指教学艺术能吸引学生的注意力，激发学生的学习动机、学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，丰富学生的想像力，推动学生不断向新的目标迈进。具有精湛教学艺术的教师讲课时能打动学生的心灵，以生动、形象的语言，优雅、亲切的姿态，炽热、动人的情感，清楚、漂亮的板书，准确、恰当的讲评，在学生心中树起一块丰碑，成为学生学习的楷模，激励学生求实、求真、求善、求美。

●育美功能

教学艺术的育美功能是指教学艺术能引起学生的审美感受，培养学生正确的审美观点和审美情操，提高其欣赏美、追求美、创造美的能力。具有精湛教学艺术的教师能用自身的行为美、知识的内在美、教学的过程美、目标的崇高美、气氛的和谐美来吸引学生、感染学生、打动学生，使学生产生美的遐想、美的向往、美的追求，给学生以良好的审美体验。

●整体功能

教学艺术具有综合性，它融合各种艺术表现手段，如线条、色彩、语言、音响、节奏和造型等，以大量的信息全方位地调动学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官，直接影响到学生的品德、知识、技能、智力、个性和审美等诸方面的发展。教学艺术整体功能的发挥依靠其内部结构的最优化组合。如教师和学生的知识结构互补，师生关系融洽，教学内容与教学方法相应，知识训练序列与学生思维认识能力一致，备课、讲课、评改、辅导等各个环节密切配合，这样，就构成教学艺术内部结构的最优组合，必将能使教学艺术发挥出巨大的整体功能。

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数学课外作业应突出“五变”



课程改革对作业提出了新的要求，改变传统作业机械重复、封闭单调的现状，设计新型的课外作业，是每个教师亟待研究和解决的问题，下面我以自己的实践谈谈数学课外作业设计的“五变”。　　
　　一、突出实践性，变“纸上谈兵”为“实战练兵”
　　新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值。
　　如学习“利息”前，可安排学生到银行了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；学习“长方体的表面积”后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习“百分数的意义”后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类分析；学习“比例”后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在村落示意图以及测量旗杆的高度等。这些让学生参与实践活动的作业，不仅巩固了课堂的教学内容，使书本知识变活，而且拓宽了学生的学习空间，开阔了他们的视野，增长了见识。　　
　　二、突出趣味性，变“要我做”为“我要做”
　　新课标十分重视对学生情感态度价值观的培养，提倡学生能积极地参与数学活动。这就要求教师在布置作业时要尽量把作业的题型、格式推陈出新，唤起学生的新奇感，并设计一些具有一定趣味性和挑战性的习题，让学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试，达到寓学于趣的效果。
　　如，学习了“数的整除”单元后，可设计一道让学生猜教师宿舍的电话号码的作业，猜出后，给教师拨个电话。
　　(      )最小的质数。
　　(      )2和3的最小公倍数。
　　(      )最小的合数。
　　(      )一位数中最大的偶数。
　　(      )既是偶数又是质数。
　　(      )既不是质数又不是合数。
　　(      )比所有自然数的公约数少1的数。
　　(      )5的最大约数。
　　学生根据这些条件，猜出电话号码是“26482105”，按这个号码拨出去，接电话的果然是自己的老师，学生觉得十分有趣。这样把作业寓于猜谜之中，使作业富有趣味性，具有吸引力，“吊”起了学生学习的胃口，让学生学得有滋有味，这样的作业，学生才乐做、爱做。　　
　　三、突出自主性，变“指定作业”为“选择作业”
　　新课标特别强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间。”这就要求教师在布置作业时要考虑到学生的性格、兴趣、爱好、特长的不同，设计一些可供选择的作业，让学生结合自己的实际学习情况、生活经验选择适合自己的并具有挑战性的习题，这样做不仅能减少学困生与一般学生的畏难情绪，也为学有余力的学生提供了更大的学习和发展空间。
　　如教完“圆的面积”之后，我设计了以下作业，让学生根据自己的实际情况选做。
　　1.学校圆形花坛半径3米，请求出它的面积。
　　2.学校圆形花坛直径6米，请求出它的面积。
　　3.学校圆形花坛的周长是18.84米，请求出它的面积。
　　4.一只小山羊被主人用3米长的绳子拴在草地上的一个木桩上，小山羊想：“哇！这么多青草，太好了，我一定要把它全吃光。”请问小山羊能吃光所有的青草吗？为什么？它能吃到多大范围的草？请你求出小山羊吃草的最大面积。
　　这样的“作业超市”能满足不同层次学生的需求，突出了学生的自主性，让学生在完成作业的过程中释放潜能，体验成功的愉悦和自信，从而获得个性的和谐发展。　　
　　四、突出合作性，变“单干户”为“共同体”
　　新课程明确强调，学生的合作精神与能力是重要的学校教育培养目标之一，新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式也要求学生必须加强合作、学会合作。但培养学生的合作意识、合作能力绝不能单靠课堂教学来解决。因此，教师要根据教学要求有意识地布置一些能让学生进行合作、探究的实践型作业，让课内合作学习在课外继续发挥作用，使“合作完成”成为学生作业的重要理念。
　　如学习“统计图知识”后，可让学生自主组成学习调查小组，开展“十字路口通过车辆的情况分析”的调查活动。小组成员明确分工，有负责统计各种车辆数据的，有进行分类记录的，还有根据数据绘制图表的，最后小组成员一起来分析制作环保情况调查统计图，排列出各种车辆的污染情况，写出分析报告，提出改进建议。这样的作业学生既有分工又有合作，大家一起出谋划策，彼此信任，互相帮助，在互动中促进交流，不仅学到了知识，提升了数学应用能力，更在交流中学会了合作。　　
　　五、突出开放性，变“呆板”为“灵活”
　　《新课程标准》特别指出：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师在布置作业时要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，为学生提供较为广阔的创造空间。
　　如学习“百分率的应用”后，可设计这样的开放性作业：“六年1班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买1本价格为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予打九折的优惠，利用以上信息，说说你的购书方案”。学生在作业中提了多种购书方案：1.学生个人单独购买，全班共付：5×48＝240（元）；2.班级统一购买，并且购买50本，全班共付：5×90%×50＝225（元），书多买2本，钱还少花15元；3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：5×90%×50－5×90%×2＝216（元）；4.多买2本再按原价推销出去，全班共付：5×90%×50－5×2＝215（元）。从中发现后两种方案比较合适，且最后一种方案最为合算。这样开放性的作业，既培养了学生思考问题的全面性，又能激发出学生独特的创新精神，让学生在完成作业的过程中体验到思考的快乐和创新的成就感。

真诚天下

新课程精神观照下的听课观念变革



    伴随着新课程改革的不断推进，新课程精神也逐渐为师生所熟悉、所接纳，并对课堂中的教与学以及与之相关的管理与研究产生着全方位的深刻影响。作为教师教研活动和学校常规管理方式之一的听课，也必将在新课程精神的观照下发生悄然而又实质的变化。

    说到听课观念的变革，有些教育工作者就会觉得观念变革只是口头讲讲、图个新鲜而已，它并不能对听课活动发挥真正的指导性作用。事实上，听课观念变革是有必要的，观念本身也不见得就是虚的。如果说某些教育观念对教师来讲是虚的、是装饰的，那只能说明那些教育观念还没有真正进入教师的心中，并没有在意识深处被教师所理解与接纳。即便是一些教师对某些教育观念说起来头头是道，但如果他们只是说说而已，不愿也不能与自己的教育、教学行为结合起来的话，那么说到底这类的教育观念只能算是外在于他们的一种存在。而教育观念一旦被教师所理解和接受，就能够有意无意间运用到教育、教学中，从而逐渐成为内在的教育理念。这样的教育观念是与行为紧紧结合在一起的，它直接或间接地影响了个体的行为，而且从教师个体的教学行为中也能清晰地折射出所蕴含的观念。听课观念的特性和作用也是如此。

    那么，在新课程精神观照下，中小学教师和教学研究人员应该如何听课?他们原先熟稔的听课观念又要发生哪些变化呢?简单地讲，听课者要转变原先基于“应试教育”的听课观，树立与新课程精神相适应的听课观念。否则，即使课堂发生了翻天覆地的变化，听课的形式很多、花样百出，听课者也难以正确地理解、评析新课程改革下课堂教学的变化，更无法将听课活动融入到新课程改革的大环境中，发挥诊断教师实施新课程中存在问题和引领教师正确实施新课程要求的作用。虽然很难全面地阐释清楚新课程改革背景下的听课观念具体是什么，但它至少应该包含以下五个方面的内容。

    第一，听课应更多地关注学生学习的参与性

    传统的听课重视记录教师在课堂中的“表演”，而忽略学生参与课堂学习的过程。当然有的听课者也会有意识地观察学生，但是大多重视学生课堂学习的结果，而容易忽略学生课堂学习的过程。即使听课者希望了解学生在课堂中的参与情况，但由于传统课堂常常是教师的“一言堂”，学生在课堂中很少有主动发言、自我表现的机会，所以听课者的愿望一般也会落空。

    《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度；”“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。”这就意味着在新课程改革背景下，传统的教师授课方式将会发生改变，学生在课堂中将有更多的参与机会，有更多的表现空间。因而在新课程改革精神观照下，听课者要重视观察学生参与课堂教学的表现，特别是学生在课堂学习中表现出的积极性、主动性和创造性。听课者不仅要注意倾听学生的言语，也要观看学生的行为，更要关注学生的情绪，以及透过外在的言行来体察学生与教师互动过程中的情感和态度的变化。

    第二，听课应更多地关注教学内容的生活性

    传统的课堂与学生、教师的日常生活脱节乃至严重隔离。部分原因是传统课堂只强调书本知识的学习，教师认为学生只要掌握了书本知识就可以应付升学考试了。在这种情况下，听课者自然就无法观察到课堂内容与现代社会生活的联系，听课者在听课过程中也不会刻意去观察教师是否将适当加工的生活事件引入课堂。

    新课程精神强调课堂教学要与学生的日常生活建立一定的联系，将学生在日常生活中积累的经验带进课堂。《基础教育课程改革纲要(试行)》中指出：“改变课程内容‘难、繁、偏、旧’和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。”所以，新课程改革背景下的听课，要特别关注教学内容是否与师生的日常生活发生了联系。例如，有的教师将日常生活的内容试着带入了课堂，听课者就要关注日常生活的经验在课堂中具体的表现方式，教师对其加工和处理是否到位，或者说日常生活的事件与课本知识的衔接是否合理，以及是否在学生学习兴趣、学习主动性的调动方面发挥了积极作用。

    第三，听课应更多地关注教学方法的灵活性

    由于传统的课堂一般会呈现出“教师一味讲、学生埋头听”的特点，听课者也无须过多地关注上课者教学方法是否多样，是否灵活搭配、合理运用。新课程精神观照下的课堂教学，强调学生的积极主动参与，主张将日常生活合理地融入到教学内容之中。在这种情况下，教师仅仅采用传统的讲授法来组织课堂教学显然是不合时宜的。实际上，教师需要根据教学内容的需要，在学生已有的生活经验基础上，根据课堂教学的实际灵活多变地综合运用教学方法。因此，听课者不能无视课堂的这一变化，而是要更多地关注教师在课堂教学中运用教学方法的意识、行为和能力。也就是说，听课者既要在课堂中观察教师使用了哪些教学方法，也要分析教师为什么要使用这些教学方法，以及这些教学方法的运用能够在多大程度上促进教学内容转化为学生的知识和技能。

    第四，听课应更多地关注教学评价的多元性

    传统的听课中，听课者听课的主要目的之一是通过听课来评价上课教师的教学水平。而且，传统的课堂教学中，课堂评价的主体是教师，评价的对象是学生，教师对学生也往往只是对学生的学习结果进行评价。因而，听课者既无法感受到课堂教学评价的多元，也没有必要通过听课和课后评析去引领教师开展多元的课堂教学评价。

    在新课程精神观照下，评价上课教师的教学水平最终目的，不仅仅是给教师的教学水平分个优、良、中、差，而且是通过听课来促进教学质量的改进和师生共同的成长。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。”因此，听课者对一堂课的教学评析角度不应是一元的，而应是多元的；不仅要从教师的言行评析教学，而且能够从学生的角度评析教学效果；不仅能够关注到学生在课堂中的行为等显性表现，更能够从学生的情绪、表情、学习状态等细节发现学生在课堂教学中的需要，以及教师是否能够准确根据学生的情况调整自身的课堂教学计划，在规定的时间和可能的条件下，尽可能满足学生的学习需要，促进学生的发展。

    第五，听课应更多地注重观察方法的技术性

    听课是学校中再平常不过的日常教学研究活动，每个教师也都在学校教学工作中重复着听课的实践活动，自然而然地会积累一定的听课经验。不可否认，这些经验对于新课程改革背景下的听课也是有一定作用的。但是，多数听课者并不认为听课是一件复杂的、富有技术性的活动，也很少有意识地学习一些专门的听课技术。换言之，传统的听课无非主要是凭着主观感受“听听记记”的活动，听课在教师看来并没有多少技术含量可言。

    实际上，听课细究起来是“技术活”，听课者需要在不断的实践中完善自己的听课技能。“工欲善其事，必先利其器。”因而，要较好地观察、研究新课程改革背景下的课堂教学，听课者必须提升听课的技术含量，娴熟地掌握和灵活地运用听课技术。例如，有意识地借助量表、图式记录等工具来观察课堂，有意识地运用摄影机、摄像机、录音机等现代电子产品来辅助记录课堂教学中师生活动的影像、图片和声音。另外，也要有能力分析各种采用定量和定性课堂观察记录的原始资料。当然，对于一些教师平常不大熟悉的观察技术和工具，学校管理者需要通过集体培训、提倡自学等方式，来提升听课者对听课技术的掌握水平，并且也要提供课堂观察的技术工具，为提高教师听课的技术性创造有利的条件。