小学数学优秀论文

真诚天下

新课程数学教学设计应树立的五种意识



数学教学设计就是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学手段、教学方法、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。精心设计教学是上好课的前提条件，是教学工作的重要环节，是提高教学质量的根本保证。根据自己的经验，我认为新课程背景下数学教师要进入教学最佳没计状态应树立五种意识。



一、对话意识



1．与《标准》对话



《标准》是教材编写、教师教学和考试命题的依据，是教师们设计教学活动的指导性文件。教师在教学设计前要与课程标准进行高质量的对话，特别是要全面深入地了解第一部分的“基本理念”和第四部分“课程实施建议”。这两部分中的每一句话，都蕴含着先进的教育教学理念。



例如，在第一部分“基本理念”中《标准》提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”认真解读这段话，对教师把握教学起点、选择教学方法、确定自己在课堂中的角色都有着非常重要的意义。



2．与教材对话



教材是教师上课的主要依据，新教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源，新教材与以往教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化。科学合理的教材结构、富有少儿情趣的学习素材、新颖丰富的呈现形式、生动活泼的练习设计、富有弹性的教学内容，都为教师组织教学提供了丰富的资源。



教师在教学设计时要树立整体观念，从教材的整体入手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。首先要通过教材分析，弄清它的地位、作用和前后联系，以把握新旧知识的连接点和学生认知结构的生长点。怎样理解编者的意图呢?我们的体会是多问几个为什么。例如为什么这样设计?习题为什么这样编排?结论为什么这样引出?等等。经过这样几番思考之后，教师肯定会提高驾驭教材的能力。



3．与同伴对话



新课程倡导合作学习，这种学习方式不仅适合于学生，也适合教师。一个人的智慧毕竟是有限的，教师在备课时经常会遇到凭个人的知识与智慧难以解决的问题和困难，必须依靠教师集体的力量才能解决。当我们面对一个教学设计中的问题而苦思冥想时，不要忘了你身边的同事，他们的一句话有时会令你眼前一亮，茅塞顿开。



4．与名师、网友对话



特级教师和优秀教师丰富的教学经验是教师教学设计时可资借鉴的宝贵资源。这些名师的课堂教学在许多方面都有其独到之处。如新课的引入、教学情境的创设、教学方法的选择、课堂练习的设计和课堂评价语言的运用等，都能给教师们以启发和借鉴。教师在教学设计时，参考一下这些教师的教学设计或观看一下他们课堂录像，都会对自己开阔教学思路大有好处。另外，网络教学设计不失为新课程背景下教师教学设计的一条新路子。随着当前信息的普及，一般的学校都能上网，教师也可以通过网络和全国各地的网友对话，把自己在教学设计思路中遇到的困惑同各位网友进行交流，很快就会得到众多网友的回复。



5．与学生对话



学生是学习过程的主体，学情是教学的出发点，只有了解学生，才能有的放矢、因材施教，避免无效劳动，提高课堂教学效率。建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验。在新课程的课堂教学中，教学设计的重点应转移到学生的发展上来。为此，我们必须重视对学习者的分析。如何才能了解学生呢?教师不妨先回答下列问题：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能?学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能?没有掌握的是哪些部分?有多少人掌握了?掌握的程度怎样?哪些知识学生自己能够学会?哪些需要教师的点拨和引导?教师在教学设计时要关注学生的智力发展情况，注意学生非智力因素的发展状况，重视学生的个体差异。



二、课程资源开发意识



重视课程资源的开发和利用是新一轮课程改革提出的新目标，其目的是要改变学校课程过于注重书本知识传授的倾向，加强课程内容与学生生活及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，适应不同地区不同学生发展的需要。



尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，教师在细心领会教材的编排意图后，要根据自己学生的数学学习的特点和教师自己的教学优势，联系学生生活实际和学习实际，对教材内容进行灵活处理，及时调整教学活动，比如更换教学内容、调整教学进度、整合教学内容等，对教材做二次加工，使“教材”成为“学材”。



教师除了有效地挖掘教材资源外，还要注意创造性地开发和利用其他教学资源。数学来源于生活，又应用于生活。社区、家庭中有大量的与数学教学中相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣、拓展学生的知识面大有好处。随着社会的发展和人民生活水平的提高；电视、广播、计算机已经进入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，其知识面也越来越广。现代社会是一个网络化、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容。



三、以学生为主体的意识



教学的对象是学生，学生的真实状态是决定课堂教学一切活动的出发点。学生主体参与教学就是学生进入教学活动，能动地、创造性地完成学习任务的倾向性表现行为。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。教师在教学设计时树立以学生为主体的意识，特别要注意以下几点。



1．体现学生的自主性和活动性



设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、归纳、猜想、论证他们获得发现、创新的体验。讨论疑难问题、发表不同的意见，并且学会使用模型或其他的表达方法来交流他们的思想。



2．体现数学问题的情境性和可接受性



设计一些问题情境，解决问题所需要的信息应该来自学生的真实水平，使他们可以将数学问题与已有的知识结构联系起来，通过创设问题情境来扩展学生的知识。为了保证课堂上所有学生都能够轻松地解决问题，任何活动的基本水平，要么定位在学生已有的经验的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，这样才能使学生学会问题解决的一般规律。



3．体现学生的研究性和合作性



我们既关注学生理解所学数学教材的能力，同时也关注他们独创出自己的方法及技巧的能力。设计一些精巧与重要概念和性质相结合的活动去引导他们进行研究。此外，学生是在活动中通过互动，来建构他们的数学知识。通过小组合作会增加整个组的知识和创造性，在提高了每个学生数学水平的同时，也提高了学生交流自己的观点的能力。因此，对学生来说，通过参与小组合作共同完成某一项目，其间需要讨论、争辩和作出让步，这样的锻炼机会对于他们将来融入社会是一种非常必要的准备。

四、预设与生成意识



教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体。教师课前需要教学设计，需要预设教学效果。在数学课堂教学中，教师如果按照预设方案忠实地加以实施，就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧。当现成的新情境和新的课程资源不能和教师预设的结果一致时，仍强行按“预设”方案进行，实质还是在上演“教案表演剧”。



课堂应该是动态的存在，学生往往是凭着自己的已有知识、经验、灵感和兴致参与课堂教学的，这就使得课堂呈现出丰富性和多变性。课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。因此，新课程标准特别强调课堂教学是师生互动生成的过程，正是以促进学生发展为宗旨。可以这样说，强调互动生成的课程，一定会呈现出更大的开放性。那么，是不是因此就不要预设教学方案呢?



凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求。数学课堂教学是有目标、有计划的活动，没有预设方案的准备，教学只会变成信马由缰的活动。教师课前应有应付课堂上可能出现种种意外的心理准备，这样在课堂上才会游刃有余。但预设并不意味着过分的提问、预定的教学设计、准备计算每一环节的时间分配等静态的方案。高明的预设总是在课堂中结合学生表现，灵活选择、弹性安排、动态修改。一个富有经验的教师的教学总能寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入于互动的课堂中，随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，促进学生在更大的空间里进行个性化的思考和探索。



一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生的真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。



五、质量效率意识



进行课堂教学改革，归根结底是为了提高教学质量，促进学生掌握知识，形成能力，实现个性的健康发展。用《基础教育课程改革纲要(试行)》的话说就是：“使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学生学习和形成正确价值观的过程。”



1．确定切实可行的课时教学目标



课时教学目标是对一堂数学课教学结果的预先规定，它是单元教学目标的进一步分解，是教学的出发点，也是教学的归宿。教师在制定课堂教学目标时，要注意以下四个问题：一是目标内容的具体性；二是目标的可操作性；三是目标实现的及时性；四是目标设计的灵活性。



2．注意多种教学方法的优化组织



教学方法是指特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的，为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系。它既包括了教师教的方法，又包括了学生在教师指导下学的方法，是教师教的方法和学生学的方法在教学活动中的高度融合和有机统一。不同的教学方法其功能与特点不同，数学新课程课堂教学中要根据学习任务和学生的特点选择与组合。教师在教学设计时，要把新课程倡导的“自主、合作、探究”的现代化教学方法与传统的教学方法有机结合，做到“一法为主，多法配合”。只有从整体上发挥教学方法的优势，才能实现新课程标准提出的各项教学目标。



3．组织好有效的课堂练习



练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，是教学过程中至关重要的环节。因此，教学设计时对习题的精心设计显得尤其重要。习题的预设要尽量体现基础性和发展性、层次性和整合性、应用性和趣味性。要注意从学生学习和发展需要出发，结合解决实际问题组织丰富、有趣的练习活动。同时要关注学生在练习活动中的情感体验，培养学生问题意识和应用意识。

真诚天下

谈提前渗透代数思维方式


在算术知识的学习中，引入代数初步知识，是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式。在算术的学习中，没有将代数的思维方式渗透在里面，学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法，在这种负迁移的干扰下，给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为，在学习《简易方程》之前，教材中只渗透一些符号来表示数，如6+（  ）=8，10+30＞（   ），加法交换律可以写成  或a+b=b+a等，是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中，为学生代数思维方式的形成创造条件。

一、渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+30这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.在计算中渗透。

计算的目的就是将算式算出结果的过程，也就是得到数的过程，在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，一个算式是不能理解为一个数的。其实，事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如73×101=73×（100+1），这里就是把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。

2.在问题中巩固。

在解决问题时，为了更好地让学生理解解决问题的方法，更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，我们经常让学生先列出分步算式，然后再引导学生列出综合算式，在这引导过程中，我们可以将分步的一个算式理解为一个数，最后得到一个综合算式。如这样的问题：在对列中，每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？先让学生分步列式10×8=80，80×3=240，在这基础上，指出这里的80就是10×8得到的，我们可以将80改为10×8，得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后，教学时就可以进一步抽象，不要再出现分步列式的过程，直接用一个算式来表示一个数量，这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如，“三年级学生去茶园劳动，女生56人，男生64人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？”引导学生理解：三年级的学生数÷4=一共可以分成的组数，这里的三年级学生数就是男生与女生的和，列成综合算式应该是男生与女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的原因，为以后理解代数式创造了条件。

二、渗透方程的思维方式

无论是用算术方法还是用方程的思维方式来解决问题，都是以四则运算和一些数量关系为基础，都需要从问题中抽象出数量关系，因此，它们之间是相互联系，相互依存的，前者是后者的基础，后者是前者的发展。但是，在没有学习列方程解决问题之前，我们的教学常常将它们割裂开来，只讲算术方法，没有让学生理解方程的思维方式。这样，学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，再来引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。因此，在算术方法的学习中，应当适当渗透方程的思维方式。

1.对方程意识的渗透。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6＝24+9＝33之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而4×6＝24+9＝33却不存在相等关系，应改为4×6+9＝24+9＝33。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。另外，教材中出现6+（  ）=8之类的算式，除了渗透字母表示数外，还能将方程的意识渗透在里面。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。同时，学生在求括号里的数的过程，就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中，虽然没有出现等式、方程的名词，但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

2.对方程知识的整合。

寻找数量关系是解决问题的基础，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习的活动也是富有个性的，他们思考问题的方式方法也会有所不同。鼓励学生解决问题策略的多样化是数学课程标准的重要理念，抓住学生的个性化思维，以数量关系为载体，将学生的算术方法和方程的思维方式有机地整合在一起，能消除算术方法带来的干扰。如图，要解决的是“小白兔还剩几个？”的问题，学生可能会从对减法的理解想到：16个萝卜－分给你的9个=小白兔还剩几个，或16个萝卜－小白兔还剩几个=分给你的9个；也可能从加法意义想到：分给你的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种思路都是正确的，后两种思路是方程思维方式的体现，表面上看起来需要引导学生对关系式进行转化，比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，加深了算术方法与代数方法的联系。通过这种多样化的独立思维方式，让学生自主探究并理解数量关系，初步领会数学建模的思想方法，真正提高了学生的应用意识和解决问题的能力。

虽然代数的思维方式在小学要求不高，但它为解决问题提供了另一条思路，扩大了学生思维的广度，更加有利于学生思维抽象性的发展，还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题，是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透，让这种思维方式成为学生的内在需要。

真诚天下

浅谈新课程标准下的数学教学



随着《新课程标准》的颁布与实施，课堂教学要通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。



随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。我认为新课程标准下的数学教学应从以下几方面进行。



一、 创设问题情境



数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于

一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：丰富的图形世界，有趣的七巧板，教育储蓄，打折销售，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边。



在课堂教学中，要做到根据教学内容创造问题情景、激发学生思维，使他们

带着浓厚兴趣并愉快地学习；例如在讲授《圆锥的体积》一课时，我设计了《西游记》中孙悟空和猪八戒换馒头的情境，并提问：“假如孙悟空拿的是圆锥体的馒头，猪八戒拿的是圆柱体的馒头，怎么换他们才都不吃亏？”学生一下子兴奋起来，纷纷做出猜想，有的说拿三个圆锥体的馒头换一个圆柱体的馒头，有的说拿四个圆锥体的馒头换一个圆柱体的馒头，胆子大一点的说越多越好。我说“那么让我们带着这个问题进入我们今天的学习，经过学习你们一定可以帮助孙悟空和猪八戒解决这个问题，同学们有没有信心？”。全班同学兴趣盎然，课堂气氛和谐，教学效果良好。



二、 建构数学模型，提出数学问题



爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题

也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。” 因此，教学时要鼓励学生经过深思熟虑后大胆提出问题，大胆猜想与假设，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神。并有意识地将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通、发展智力、形成能力。



我曾经给学生讲了《世说新语》中的一则故事：七岁的王戎和许多小同伴一块出去游玩，看见路边的李子树上结满果实，小伙伴们争着去摘李子，只有王戎站着不动。别人问他为什么，他说“李子树长在路边，而且又结得那么多，看样子一定是苦的，不然的话，恐怕早就没有了。”王戎的这种思维就是求异思维。所谓求异思维，就是不墨守成规，而是寻求变异，独树一帜。随时注意力的多方位、多角度地转移和变换，开阔人脑的思维，使之处于一种主动探索的思维状态。再通过活跃的思想达到求异、求佳、求新的目的。



国家数学课程标准在课程分学段目标发展性领域中要求：学生能从现实生活中发现、提出简单的数学问题。可见，学生学习数学，就应当从小培养生活、生产实际中提出数学问题的能力。在数学教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解、去构建、走进数学活动。让学生依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型，然后进行交流。



如：在〈可能还是确定〉一节中，当提出“抛出的球会下落。”是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）确定事件，因为地球有吸引力；（2）不确定事件，如氢气球会上升；（3）不确定事件，当速度大于每秒7.9千米时，也可以不下落。每次下课铃声一响，学生总怨时间过得太快，学习的兴趣愈来愈浓。



三、 解决数学问题



解决数学问题时，一方面，教师要给学生足够的空间独立思考，自主探索，

尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，要让每个学生在独立思考的基础上，都有自己对问题的理解，使他们体验到解决问题策略的多样性。另一方面在解决问题的过程中，引导学生学会与他人合作，分组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生互动，生生互动，使学生获取教科书中未能表达的知识层面。在交流的过程中，形成评价与反思的意识，善于尝试评价不同解题策略之间的差异，去反思解决问题的过程，从而获得解决问题的经验，形成并发展自己的实践能力和创新精神。解决问题中的交流与合作不能流于形式。交流前要有明确的目标，讨论的问题要有思维的价值。另外，合作探索不能代替学生的独立思考、自主探索。合作交流必须以学生的独立探究为基础。当学生遇到无法解决的问题时，教师要科学地引导，可以通过学生动手操作，也可联系生活、生产实际加以引导，千万不能教师代替学生解决数学问题。这样培养学生解决数学问题的意识才能成为数学课堂教育教学的重要内容。



四、 应用和拓展数学问题



解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学

生应用数学知识去解决生活实际中的问题，让数学走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。应用数学不是单纯地做练习题，更重要的是让学生走向社会，搜集和整理有关信息。并用数学知识去解决实际问题，拓展数学问题，以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平。又可以促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践意识。



在《折线统计图》一章的学习中，学生经过收集、整理、分析数据的实践活动，根据具体问题的需要制作适当的统计图描述数据，并初步从统计图中学会获取有用的信息，而且不少学生投入了极大热情和智慧。如：根据2001年1月13日《文汇报》报道：NBA官方杂志《篮圈》根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行了总排名，“飞人”乔丹得分17102分，列第二，抢断1277次，列第六。曾辅佐“飞人”乔丹开创了公牛王朝的皮蓬，出场第21位，732场，得分第10位，13937分，篮板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，抢断第4位，1608次，上场时间第3位，27752分，在6项中进入前25名。学生根据上面报道中提供的数据，评价两人技术水平谁优时，展开了创新研讨：有的认为打篮球最重要的是要得分，即乔丹优于皮蓬，且年轻体力好；有的则赞成技术全面的皮蓬更胜于乔丹，认为这是一项合作运动，需要集体力量，强调全面发展，乔丹的得分中渗透了皮蓬的功劳。并联想自己为适应社会也要朝全面发展的方向努力。通过小论文的形式用所学知识简要论述了统计在现实生活中的作用。



综上所述，数学教学模式与学生的能力培养关系密切。如何在教学过程中进一步摸索并实现以学生为主体的、自主学习的课堂教学模式，将是笔者今后教学工作实践和研究的主要领域和主攻方向，同时希望得到专家和同行们的指导。

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怎样评价和培养学生提出数学问题的能力




关键词：提出问题；能力；要素；情境

1、问题的提出

    《数学课程标准（实验稿）》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。自主探究、自然会自主提出问题，解决问题，我们知道，“问题是数学的心脏”，爱因斯坦也曾指出“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”数学学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，问题决定学习的方向、深度，问题提出的质量决定学习的质量，没有问题就没有学习，所以学生提出问题能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要，学生提出问题能力也集中体现了学生的主动探索精神与思维的开放性，所以评价与培养学生提出问题的能力是培养学生创新精神的必然要求，是新课程教学的重要任务之一。

2、提出问题能力的评价要素的分析   

    能力是在活动中形成和发展起来的，直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征。人的个性心理特征静止时是无法测评的，因此对某种能力的评价，应该在具体的活动中，针对构成活动的个性心理特征的“表现”来评价。活动结构决定能力结构，评价要素是能力要素的可视表现。依据提出问题的活动结构，我们认为  学生提出问题的评价要素包括问题意识、提山问题的数量、提出问题的质量、问题表达。

2.1  问题意识   

问题意识是提出问题能力最重要的构成要素，它是提出问题能力的基础。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。它产生的心理基础是：认识主体在与外界相互作用之际，因新信息的进入而不被其认知结构中已有阐释系统包容，继而引起该系统发生某种“不平衡”的变化，而使注意力集中于具体问题的心理活动过程。问题意识的强弱表现在：①是否愿意提出问题、乐于提出问题；②是否有提出问题的习惯；③是否善于发现问题、提出问题。这与认知主体的批判精神有关，批判精神强的人不唯书是从，因而有提出问题的习惯，乐于提出问题，且善于发现问题、提出问题。所以问题意识是提出问题能力的情意要素、是提出问题的基础，提出问题能力的强弱以问题意识的强弱为前提。因此，培养提出问题的能力首先要培养的就是问题意识，问题意识强，学生认知结构的创生能力才会强。

若让学生提出问题，必须有问题情境。问题意识强的学生，能够全面、清晰地感知问题情境中的问题，能够正确定位，知道问题的结点所在，使问题清晰可见，而不是不知疑在何处，惑在何方。问题意识弱的同学往往只能感知问题情境中的个别问题，或者根本就感觉不到问题的存在，所提出的问题往往是“老师，这些内容我不懂”，“这些问题我不会”。

2.2  提出问题的数量

对于特定的情境，学生提出问题的多少是提出问题能力的重要构成要素。特定的情境，对于不同的学生由于已有知识经验与认知结构不同，因而各自的阐释系统不同，所以，提出的问题的数量和质量也各不相同：另一方面全面感知情境中自己所不能同化的问题不同，因而提出问题的数量也不同。提出问题能力强的同学，能感知每—个自己不能同化的知识点，通过仔细思考提出相应的问题，然后力求通过不同的途径得到解答，从而达到对知识的全面掌握。

2.3  提出问题的质量  

提出问题的质量主要是指所提问题与情境或认识对象的相关性、问题的深度和调动思维程度如何。因此衡量学生提出问题的质量，除看其提出的问题是不是情境中的问题外，还要看所提问题层次。从问题的深度与调动思维的程度考虑，提出问题的质量大致可分为二个层次：①常规性问题——求是性与求索性问题；②发展性问题——具有发散性、综合性、规律性的问题；③创造性问题——打破常规定势思维的束缚，具有独特性、新颖性、预见性，且富有科学意义的问题。

学生提出问题的质量与其本人的知识体系、认识结构紧密相关，当新信息不被已有阐释系统包容时，认识的主体会立刻意识到问题的存在，但这种意识流于肤浅，是只提出常归性、简单的问题，还是提出深层次发展性、创新性的问题，关系到是形成平面网状、不稳定、认知能力相对较差的认知结构，还是形成立体网状、更稳定，认知能力更强的认知结构。

提出问题的质量是提出问题能力的核心，提出问题从学生行为表现上看是一种活动，本质上是品质与能力强弱的重要表现之一，提出高质量的问题，能够调动已有知识进行全方位深层次思维，能深入问题的实质，使问题的解决更具挑战性，使学习、探究更深入。高质量的问题反映在不盲从教师和课本，不轻易承认、附和、接受某种观点、思路和方法，能够脱离习惯地提出问题，不但能提出求是性、索因性问题，更能提出创造性问题。

2.4  问题的表达

对于某一情境或事件，能提出尽可能多且高质量的问题，都是提出问题能力强的明显表现，但学生提问时的语言表达是否确切、严谨，逻辑性是否强，不但代表他们的思维是否严谨，而且也将直接影响提问和解题的质量，也是衡量提问能力高低的重要标准之一。学生无论通过自己查阅资料、思考探究得到解决，还是请老师，或与他人合作得到解决，都需要把得到的问题明朗化，把内隐的问题通过语言、书面或其它形式准确表达出来。问题表达是指问题表达得是否清楚、准确、明白，是否切中问题的实质，是否易于被别人理解、接受、以得到及时、恰当的答复。问题表述的水平直接影响问题解答的速度和质量。

提出问题能力的四个要素，是相互联系、相互制约，完整地构成了提出问题的能力。其中问题意识是基础，没有问题意识，后面的三个要素就不复存在：提山问题的数量是关键，没有提山问题的数量就无法体现问题意识和问题质量；提出问题的质量是核心，没有提出问题的质量，就体现不出问题的意识，也谈不上提出问题的数量，更不可能有创造性的解决：问题的表达的质量影响着问题的提出和问题的解决，另一方面，前三个要素的清晰、明朗也影响着问题表达的质量。

3、课堂教学中如何培养学生提出数学问题的能力

明确了提出问题能力的评价要素，我们就可以有效地评估学生提出问题能力的强弱，还能知道主要强在哪，弱在哪，分析原因所在，我们就可以采取针对性的措施，对学生进行高效的提山问题能力的培养。

3.1  创设一个学生敢问、想问、要问的课堂氛围

从传统的教学观念来看，课堂上学生是不能随便发问的，对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕问答不了学生的问题有损自己的威望和形象、新课程改革需要教师发扬民主，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生敢问的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。不仅如此，教师还应做到：

（1）教学设计应具有启发性，鼓励学生对某个数学问题进行深入的探讨。

（2）问题的设计应有一定的层次性，让具有不同知识基础和智力水平的学生通过跳一跳都能摘到“桃子”。

（3）学生提问错误时，教师和学生一起找出思维疏漏之处或方向性问题，切忌给学生加压或制造尴尬。

3.2  创设问题情境，唤醒学生的问题意识

学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设学生提问的情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，促使学生提出问题。

教师创设问题情境的方式很多，可归纳如下：

（1）向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围。

（2）为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑。

（3）为学生提供似乎无法解释的“两难” 情境，产生认知冲突。

（4）拓展学生知识的应用，引发更多更新的、综合性的数学问题。

在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”、“设计问题情境”，引导产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”、“其中蕴涵什么问题”、“怎样设法解决”、“有没有新的问题”等一连串的自我发问，进行自我监控，最终使学生把发现问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。



怎样评价和培养学生提出数学问题的能力

许映涛

江苏省海安县新生小学   226625

摘要：提出问题是人们创造、发明的重要源泉，提出问题的能力是人的创造性素质的一个重要组成部分。对小学生而言，提出问题的能力是他们学会学习、学会创造的一个重要前提。问题意识、提出问题的数量、提出问题的质量、问题表达是评价学生提出问题能力的四个要素；营造氛围、设计问题情境是对学生进行高效的提出问题能力的培养的举措。

关键词：提出问题；能力；要素；情境

1、问题的提出

《数学课程标准（实验稿）》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。自主探究、自然会自主提出问题，解决问题，我们知道，“问题是数学的心脏”，爱因斯坦也曾指出“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”数学学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，问题决定学习的方向、深度，问题提出的质量决定学习的质量，没有问题就没有学习，所以学生提出问题能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要，学生提出问题能力也集中体现了学生的主动探索精神与思维的开放性，所以评价与培养学生提出问题的能力是培养学生创新精神的必然要求，是新课程教学的重要任务之一。

2、提出问题能力的评价要素的分析   

    能力是在活动中形成和发展起来的，直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征。人的个性心理特征静止时是无法测评的，因此对某种能力的评价，应该在具体的活动中，针对构成活动的个性心理特征的“表现”来评价。活动结构决定能力结构，评价要素是能力要素的可视表现。依据提出问题的活动结构，我们认为  学生提出问题的评价要素包括问题意识、提山问题的数量、提出问题的质量、问题表达。

2.1  问题意识   

问题意识是提出问题能力最重要的构成要素，它是提出问题能力的基础。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。它产生的心理基础是：认识主体在与外界相互作用之际，因新信息的进入而不被其认知结构中已有阐释系统包容，继而引起该系统发生某种“不平衡”的变化，而使注意力集中于具体问题的心理活动过程。问题意识的强弱表现在：①是否愿意提出问题、乐于提出问题；②是否有提出问题的习惯；③是否善于发现问题、提出问题。这与认知主体的批判精神有关，批判精神强的人不唯书是从，因而有提出问题的习惯，乐于提出问题，且善于发现问题、提出问题。所以问题意识是提出问题能力的情意要素、是提出问题的基础，提出问题能力的强弱以问题意识的强弱为前提。因此，培养提出问题的能力首先要培养的就是问题意识，问题意识强，学生认知结构的创生能力才会强。

若让学生提出问题，必须有问题情境。问题意识强的学生，能够全面、清晰地感知问题情境中的问题，能够正确定位，知道问题的结点所在，使问题清晰可见，而不是不知疑在何处，惑在何方。问题意识弱的同学往往只能感知问题情境中的个别问题，或者根本就感觉不到问题的存在，所提出的问题往往是“老师，这些内容我不懂”，“这些问题我不会”。

2.2  提出问题的数量

对于特定的情境，学生提出问题的多少是提出问题能力的重要构成要素。特定的情境，对于不同的学生由于已有知识经验与认知结构不同，因而各自的阐释系统不同，所以，提出的问题的数量和质量也各不相同：另一方面全面感知情境中自己所不能同化的问题不同，因而提出问题的数量也不同。提出问题能力强的同学，能感知每—个自己不能同化的知识点，通过仔细思考提出相应的问题，然后力求通过不同的途径得到解答，从而达到对知识的全面掌握。

2.3  提出问题的质量  

提出问题的质量主要是指所提问题与情境或认识对象的相关性、问题的深度和调动思维程度如何。因此衡量学生提出问题的质量，除看其提出的问题是不是情境中的问题外，还要看所提问题层次。从问题的深度与调动思维的程度考虑，提出问题的质量大致可分为二个层次：①常规性问题——求是性与求索性问题；②发展性问题——具有发散性、综合性、规律性的问题；③创造性问题——打破常规定势思维的束缚，具有独特性、新颖性、预见性，且富有科学意义的问题。

学生提出问题的质量与其本人的知识体系、认识结构紧密相关，当新信息不被已有阐释系统包容时，认识的主体会立刻意识到问题的存在，但这种意识流于肤浅，是只提出常归性、简单的问题，还是提出深层次发展性、创新性的问题，关系到是形成平面网状、不稳定、认知能力相对较差的认知结构，还是形成立体网状、更稳定，认知能力更强的认知结构。

提出问题的质量是提出问题能力的核心，提出问题从学生行为表现上看是一种活动，本质上是品质与能力强弱的重要表现之一，提出高质量的问题，能够调动已有知识进行全方位深层次思维，能深入问题的实质，使问题的解决更具挑战性，使学习、探究更深入。高质量的问题反映在不盲从教师和课本，不轻易承认、附和、接受某种观点、思路和方法，能够脱离习惯地提出问题，不但能提出求是性、索因性问题，更能提出创造性问题。

2.4  问题的表达

对于某一情境或事件，能提出尽可能多且高质量的问题，都是提出问题能力强的明显表现，但学生提问时的语言表达是否确切、严谨，逻辑性是否强，不但代表他们的思维是否严谨，而且也将直接影响提问和解题的质量，也是衡量提问能力高低的重要标准之一。学生无论通过自己查阅资料、思考探究得到解决，还是请老师，或与他人合作得到解决，都需要把得到的问题明朗化，把内隐的问题通过语言、书面或其它形式准确表达出来。问题表达是指问题表达得是否清楚、准确、明白，是否切中问题的实质，是否易于被别人理解、接受、以得到及时、恰当的答复。问题表述的水平直接影响问题解答的速度和质量。

提出问题能力的四个要素，是相互联系、相互制约，完整地构成了提出问题的能力。其中问题意识是基础，没有问题意识，后面的三个要素就不复存在：提山问题的数量是关键，没有提山问题的数量就无法体现问题意识和问题质量；提出问题的质量是核心，没有提出问题的质量，就体现不出问题的意识，也谈不上提出问题的数量，更不可能有创造性的解决：问题的表达的质量影响着问题的提出和问题的解决，另一方面，前三个要素的清晰、明朗也影响着问题表达的质量。

3、课堂教学中如何培养学生提出数学问题的能力

明确了提出问题能力的评价要素，我们就可以有效地评估学生提出问题能力的强弱，还能知道主要强在哪，弱在哪，分析原因所在，我们就可以采取针对性的措施，对学生进行高效的提山问题能力的培养。

3.1  创设一个学生敢问、想问、要问的课堂氛围

从传统的教学观念来看，课堂上学生是不能随便发问的，对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕问答不了学生的问题有损自己的威望和形象、新课程改革需要教师发扬民主，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生敢问的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。不仅如此，教师还应做到：

（1）教学设计应具有启发性，鼓励学生对某个数学问题进行深入的探讨。

（2）问题的设计应有一定的层次性，让具有不同知识基础和智力水平的学生通过跳一跳都能摘到“桃子”。

（3）学生提问错误时，教师和学生一起找出思维疏漏之处或方向性问题，切忌给学生加压或制造尴尬。

3.2  创设问题情境，唤醒学生的问题意识

学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设学生提问的情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，促使学生提出问题。

教师创设问题情境的方式很多，可归纳如下：

（1）向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围。

（2）为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑。

（3）为学生提供似乎无法解释的“两难” 情境，产生认知冲突。

（4）拓展学生知识的应用，引发更多更新的、综合性的数学问题。

在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”、“设计问题情境”，引导产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”、“其中蕴涵什么问题”、“怎样设法解决”、“有没有新的问题”等一连串的自我发问，进行自我监控，最终使学生把发现问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。

真诚天下

打开一个敞亮的教研窗口—从传统的“听课评课”到“观课议课”新文化




    一、传统的“听课评课”及其弊端

    传统的听课评课，“听”是师生在教学活动中的有声语言往来；“评”是对课的好坏下结论、作判断。“评”有“被评”和下结论的对象。评课活动主要将“表现”、“展示”作为献课取向，执教者重在展示教学长处。评课是把教师看成等待帮助的客体，它蕴藏了我们习焉不察的文化假定。

    传统的听课评课，目标指向为献课者。有时，献课教师在听课评课中得不到尊重。更有甚者，在大型教研活动中，听课评课参与面广，耗时多，效益不高，浪费了时间和金钱，还包括宝贵的热情和积极性。

    因此，看听课评课活动是否有效，主要看是否对教学实践产生影响以及影响程度。教师是否用于实践，并不取决于评课者说了什么，而取决于他们认同了什么，接受了什么。这样，用他们接受的方式，围绕他们更容易认同的内容和话题，讨论一堂课就成了解决问题的关键。

    二、“观课议课”新文化及其实质

    从“听课评课”到“观课议课”，不只是换了一个词语，一种说法，实际上“词的变化就是文化和灵魂的变化”。(列奥·施皮泽语)

    所谓“观”，强调用人的多种感官以及一定的观察工具，收集课堂信息，特别是透过眼睛的观察，师生的语言和行动、课堂的情境与故事、师生的状态与精神都会成为感受的对象。它更追求用心灵感受课堂、体味课堂。

    所谓“议”，是围绕观课所获得的信息提出问题、发表意见，是一个展开对话、促进反思的过程。“议”要改变教师在评课中的“被评”地位，以“改进、发展”为献课取向，鼓励教师主动暴露问题以获得帮助、改进，求得发展，强调集中话题，深入对话，目的是把教师培养成具有批判精神的思想者和行动者。

    可见，“观课议课”是参与者相互提供教学信息，共同收集和感悟课堂信息，围绕共同话题进行对话和反思的活动，目的是改进课堂教学、促进教师专业成长。观课议课的目的，是帮助教师认识教育观念、教学设计、教的行为、学的行为、学的效果之间的具体联系，拓展更多的可能性空间。促进教师对日常教学行为进行反思，从而发展自己。

    三、“观课议课”的具体方法

    (一)以学论教

    观课议课时，应把学生的学习活动和情感状态作为焦点，以学的方法讨论教的方式，以学的状态讨论教的状态，以学的质量讨论教的水平，通过学生的学来讨论教师的教。以学论教要求把观课中心放在学生上，，重心放在学习状态上，提倡和追求有效教学，关注教师的教学机智、课堂中的种种生成。

    这就要求观课者要坐在学生中间，以获得学生学习的大量信息，要深入学习活动，了解学生学习的真切感受和体验。这样，在议课时才会围绕学生的学习活动和状态提出更有利于教师改进和发展的对话话题，真正达到改进教学、促进学生发展的目的。

    (二)正视问题

    正视问题，要求教师具有自我批评和反思的精神。因此，献课者和观课者共同对话交流的平台便是问题。我们要充分尊重教师所存在的问题，议课时更要与人为善，坦诚相待。

    (三)平等对话

    观课是捕捉话题，议课是进行对话。对话者必须充分意识到自身的独特性，不轻易放弃自己的观点。与此同时，必须强调对他人的尊重、同情、倾听、理解。应把平等的对话关系纳入观课议课。

    总之，从传统的“听课评课”到新时代的“观课议课”，是一次质的飞跃，它为我们教育人的教研教改，打开了一个敞亮的窗口。

真诚天下

对数学课堂教学中情境创设的几点思考



《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”毋庸置疑，“情境创设”是新课程改革中的一大亮点，同时也是当前课堂教学中一道靓丽的风景线。一时间，数学课堂“言必称情境”，“无情境不入课堂”，情境几乎成了数学新课程最为重要的关键词。随着时间的推移，越来越多的人注意到这样一种不良倾向，即教师对数学本质的关注正在减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡，热闹的情境的背后却导致课堂效率低下……面对这样的境地，我们有必要对当前课堂教学中的情境创设进行理性地思考。

一、什么是好的数学情境

数学情境是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。一个好的数学情境，一定蕴涵着丰富的数学内容和数学思想，不但要能够很好地激发起学生的探究欲望，还要紧紧围绕着“数学”的核心问题。在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处于爬坡状态。好的情境创设应满足一个基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的创设不应仅仅起到“敲门砖”的作用，即仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

二、怎样创设好的数学情境

笔者认为，在选择是否创设情境，创设什么样的情境时，应以该情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本求末。教学实践告诉我们，要想创设好的数学情境，一般要遵循以下几个方面的原则。

1.以激发学生的问题意识为导向。

所谓“问题意识”指的是学生在面对一些难以解决的、疑惑的“问题”时，产生的怀疑、困惑、焦虑、探究等心理状态。由于“问题意识”反映了学生基于内发与主动的求知欲，产生于学生主动参与的活动中，因此，作为激发学生“问题意识”的活动平台，情境就不仅应给学生营造一种宜于学习的场景，而且还应提供一个能够原创和具有挑战性的问题。例如，在学习“圆的认识”一课时，一位教师设计了这样的导入：“谁知道，自行车为什么能行驶得又快又稳？”学生回答：“因为车轮是圆的。”稍加思考，就有学生马上提出：“车轮做成其他形状的，如正方形、长方形、椭圆形……行吗？”学生的这一质疑激起了同学们的极大兴趣。这种强烈的认知冲突触发了学生想弄懂其中的原因。在教师的引导下，学生通过动手实践、合作交流、研究探讨、列举验证，明白了“圆”、“圆心”、“直径”、“半径”等有关的概念及性质。

2.以选取合理的情境素材为前提。

情境中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其蕴涵的数学关系应符合学生的认知特点。因此，情境素材选取的恰当与否，对学生问题意识的产生具有直接的影响。例如，在教学“游戏公平”这部分教材的“实践活动”中，某教师设计了这样一个“掷瓶盖”的情境：掷出瓶盖后，盖面朝上，甲胜；盖面朝下，乙胜。并让学生思考：这个游戏对甲乙双方公平吗？学生分成甲、乙两队进行激烈的游戏比赛：时而甲队“屡试屡胜”，乙队“怨声载道”；时而乙队“一胜再胜”，甲队“高喊不公”，课堂上，不断有连续取胜后的激动和欢呼，也经常有继续败北的无奈和沮丧……半节课过去了，孩子们却没有得出“游戏公平”的结论。然而，不少老师认为这个游戏是公平的。因为瓶盖有不同的两个面，投掷后的结果应该只有“盖面朝上”和“盖面朝下”两种情况。可学生在试验中学生却无法体会到“游戏是公平的”。也许上课老师并没有思考用瓶盖作素材，想在有限的课堂时间里进行实验，本身就是不合理的。因此，瓶盖整体结果的不匀称、周边的形状及其盖面不一定垂直所导致的重心偏向，游戏的不公平性就不可忽视的。可见，游戏中“盖面朝上或朝下”出现可能性的差异是不争的事实。正如对“形状是否匀称、结构是否均匀，操作的条件是否相同”等因素的忽视，导致掩盖了事实的真相，那么又怎样出现“等可能性”的局面，结果使教学在“等”中走向“无奈”，使学生在“无奈”中感受“不公”。

3.以达成有效的教学目标为目的。

在数学教学中，情境创设是教师在一定的教学目标要求下，以促进学生数学地发现问题、分析问题和解决问题等诸能力协调发展为目的的设计过程。例如，一位教师在教学《9加几》的导入时，课件出示：淘气欢快地推出一辆蒙着布的车子出来，揭开红布，内有9个苹果，接着右手一晃，手里又多出4个苹果。这时教师问：小朋友们，你们看了淘气的“魔术”以后，知道了哪些信息？根据这些信息，你们想提出哪些问题？可是学生只会往淘气有“魔法”的手上考虑问题：淘气会再次变出几个苹果？淘气能变出其他东西吗？学生一直无法提出老师认为最有用的问题，即“淘气现在一共有多少个苹果？”从情境创设的角度看，造成这一现象的原因除了教师没有对学生提出的问题进行有效引导以外，还在于教师没有把本节课的教学目标（问题解决）反映在情境中的任务要求上。

三、数学情境创设应注意哪些问题

1.数学情境的创设切忌脱离现实生活。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上。如果情境与现实生活脱离，就难以达到它预期的效果。例如，在教学《垂线认识》导入时，教师通过谈话告诉学生：学校门前有两条街，一条是南北方向的商业街，一条是东西方向的通海街，两条街看作两条直线；相交就是这两条直线的位置关系。请学生画出两条相交的直线。学生的答案有两种：一种是“+”形；一种是横线上一竖刚好相交。为什么会出现这两种情况呢？细细分析，问题出在情境的创设上，现实生活与“直线”存在较大差距，学生认为“商业街”是不可能延伸到校园的，学生的生活事实与数学问题不够贴近，生活事实支撑不起两直线相交这一数学问题。因此，创设情境必须源自学生熟悉的生活。

2.数学情境的创设切忌远离知识内容。有些情境中的无关因素大大干扰了课堂的进程，导致课堂效率低下。因此，教师要在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，才能使之成为有效的数学学习材料。例如，在教学“平均分”时，我们可以创设一个“春游”的现实情境，让学生准备及分发各种食品和水果，但教学重点应该尽快地落到“总数是多少”、“怎么分的”、“分成几份，每份是多少”、“还有没有多余的”、“不同食物的分法中有什么共同的特点”等数学问题上来，而不是把大量的时间花在讨论“春游应该准备什么事物和水果”、“春游应该注意什么”等与数学数学内容无关的生活问题上。

3.数学情境的创设切忌游离思维本质。数学问题的核心是提出思维含量高、具有“挑战性”的问题。这实质就是激起学生强烈的思维活动，从而打开学生此起彼伏的思维闸门。这样使学生的思维不断擦出火花，促使学生深刻思辩，凸显了学生思维的生命活力。我们可以设想一下，如果情境没有拨动学生的思维琴弦，或者没有什么思维价值，那么它是否浑浊了数学课的本质呢？

4.数学情境的创设切忌分离童趣童味。创设情境的目的之一是激发学生学习的兴趣，促进学生全身心地投入到数学活动中，促进学生主动建构知识。那么我们的情境创设应符合少年儿童的心理特征，突出童趣。现代信息瞬息万变，不同的时代，不同的年龄，有不同的兴趣所在。教师要通过多种途径创设情境，可以是生活情境、故事情境、游戏情境、问题情境、童话情境等。呈现的形式可以借助丰富多彩的动画、生动有趣的故事、有滋有味的游戏、大胆合理的猜想、竞争激烈的比赛等，从而激发学生的学习兴趣，引导学生主动地、富有个性的学习。

总之，在课堂教学中，我们要从情境的现实性、基础性、思考性、趣味性这四个维度来创设有效的教学情境。教师要以“点燃有效兴趣”为起点，以“激活知识原型”为支点、以“激扬数学思考”为重点，合理选择情境素材，精心设计情境过程，智慧把控情境走向，课堂情境定能走出“浮华”、收获“实效“！

真诚天下

再提解决实际问题的分析解题思路



还记得上世纪90年代，数学课上学生把一个应用题的解题思路分析得清晰，有条理：“要求……，就要知道……和……，题目已经告诉我们……”那思维、那语言表达真令老师骄傲。如今的课堂能把一个实际问题分析得这样有条有理已经不多见了。学生把自己意会的解题思路用不太连贯的语言表述，教师很亲切地接着学生的话：“你的意思就是说……”迫不及待地帮学生讲完了。长此以往，对学生形成解决问题的清晰思路，提高解决实际问题的能力会有多少帮助呢？

新课程标准对“解决问题”这一具体目标有这样的阐述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；（4）初步形成评价和反思的意识。如今教师对前两点比较重视，研究的也比较多，而对后两条相对比较忽视。其中第三条很明确地提出要学生能交流自己思维的过程。教师应该让学生掌握解决实际问题分析解题思路，思路掌握了，问题也就迎刃而解了。

虽然现今的实际问题的表述方式已有了较大的改变，变原来的纯文字为图文结合式，但要正确地解决这些问题，形成正确的清晰的分析解题思路仍是关键。下面结合教学实际谈谈自己的看法。

学生的观察力、分析能力、语言表达能力等各有差异，因此，在学习解决问题这类知识时，总有少部分学生会把解决问题的过程和思路清晰完整地表达，但大部分学生懂了却不能很好地进行表达。这时，教师不能仅局限于学生会列式计算，就觉得这个内容的教学目标完成了，应该考虑到解决实际问题的解题思路是学生正确解决实际问题的关键，掌握了合理的方法将使学生终身受用。

一、构建基本数量关系

解决再复杂的实际问题，归根到底是四则运算，即加、减、乘、除。从解决实际问题需要运用的四则运算的意义来说，加法是把两个数合并成一个数的运算。如有两个数，求它们一共是多少，比一个数多几的数是多少，都用加法算。减法有几种情况（1）已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数。（2）比一个数少几的数是多少。（3）求两个数相差多少。实际上都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法是求几个相同加数的和的简便运算。在运用中常见的就是直接求几个几相加是多少和求一个数的几倍是多少。而求一个数的几倍是多少就是求几个几相加是多少。除法的运用主要是解决平均分的问题：（1）把一个数平均分成几份，求每份是多少。（2）求一个数里有几个另一个数。（3）求一个数是另一个数的几倍。（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数。其中（3）就是求一个数里有几个另一个数，（4）就是求把一个数平均分成几份，求每份是多少。

因此解决只需一步运算的实际问题是基础。课堂上，教师要抓住机会，让学生多说多练。学生能列出算式还不够，还要让学生说一说你是怎么想的或者为什么用这种方法做。回答要思路清晰，抓住实质说。比如这样一题：妈妈今年32岁，小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的几倍？学生要理解就是求32里面有几个8，用除法算。而有的老师只停留在让学生死记：求一个数是另一个数的几倍用除法算，这是不可取的。平时要形式多样地进行思路训练，根据条件提问题，根据问题补条件。使学生明确要解决一个问题，起码得有两个条件才行，还要指导学生在题目中找条件，有的在文字中，有的在图画中。要使学生形成清晰的解题思路，不是学生懂就行了，还要会说。让学生在说的训练中发展学生的逻辑思维能力。

对四则运算的含义掌握好了，就可以用数量关系式简洁地反映题目中数量之间的关系。

二、用框架式分析，呈现解题思路。

有了基本思路，构建了基本数量关系，解决稍复杂的实际问题就不会有多大的困难了。解决两步或三步的实际问题可以从条件入手分析，也可以从问题入手分析。记得以前教学生解答应用题时，经常用到框架式帮助学生分析解题思路，现在应该还没过时吧。例如有这样一题：沪宁（上海到南京）高速公路约长270千米，一辆卡车需6小时行完全程。这辆卡车从南京出发去上海，已经行了90千米，到上海还要行几小时？我们可以采用框架式来分析解题。

  第一种解法：                  

列式为：6-90÷（270÷6）

从上往下分析，就是从问题入手：要求问题要知道哪两个条件，看这两个条件题目中有没有直接已知，如果没有，再思考需要哪两个条件可以求出，一步步地思考，到条件都直接已知，这样就可以求出所求的问题。也可以从下而上地分析，也就是从条件入手：根据哪两个条件可以先求出什么，再根据哪两个条件可以求出什么，最后得到可以求出问题需要的两个条件，从而解答出问题。

这样的分析思路清晰，是解决问题的良策。学生掌握分析的方法也不是一朝一夕就能达到的，这需要老师指导。可以用框架式书写整理，也可以用语言进行阐述，表达。学生在对某一实际问题分析时要求叙述条理清晰，表达完整。一旦掌握了方法，形成了一定的思路，一般的问题都能迎刃而解了。对提高学生的解决实际问题的能力是极有益的。

三、列表有序整理。

解决综合性问题能鉴定一个学生的解决实际问题的能力究竟怎样。而新课程标准在这方面作为一个重点目标在每个年级段都有相应的内容安排，以不断提高学生的数学能力。

与生活紧密联系的一些实际问题看似就在身边，但要合理地解答，需要清晰的有条理的思路去分析。例如有这样一道题：王老师、李老师带领36名同学去划船，大船坐6人，租金15元，小船坐4人，每条12元。怎样租船最合算。遇到这样的问题，需要在较多方案中选出一种最佳方案，一般都需要把不同的方案罗列出来后再选择，这样就需要一定的思路去整理。首先确定租什么船比较合算。大船每人需15÷6=2.5（元），小船每人需：12÷4=3（元）,租大船比较合算。那么是否都租大船呢？共38人都租大船需要6条，还多2人，多余的2人不需大船，小船就可以了，这样，需要6条大船和1条小船，共计：6×15+12=102（元）。这样就是正确答案了吗？不是，因为小船里只坐2人，假如选择多一点大船、少一点小船，而正好把38人分完没有多余空位是否更合算呢？看来，解这题需要把多种方案列表整理才行。

租船情况
租金合计（元）

6×6+1×4=40，   6条大船1条小船
6×15+12=102

5×6+2×4=38，   5条大船2条小船
5×15+2×12=99

4×6+4×4=40，   4条大船4条小船
4×15+4×12=108

3×6+5×4=38，   3条大船5条小船
3×15+5×12=105

2×6+7×4=40，   2条大船7条小船
2×15+7×12=114

1×6+8×4=38，   1条大船8条小船
1×15+8×12=111


通过整理归纳，可以很清楚地得出租5条大船2条小船最合算。

总之，根据现行的教材和课程标准的要求，提高学生解决实际问题的能力应不断加强，假如我们教师都能重视学生分析思路的训练，学生的思维水平和数学能力都将得到很好的提高。