小学数学优秀论文

真诚天下

如何促进学生有效合作



《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。随着课改的深入推进，合作学习作为一种重要的学习方式为教师普遍接纳，并逐步运用于课堂教学之中。在几乎所有的课堂上，我们都可以看到小组讨论式的合作学习，但仔细观察就可以发现，好多的讨论仍停留在表面的形式上，往往是老师刚宣布小组讨论，几个学生就很快凑到一起，满教室吵吵嚷嚷，各人都在讲，谁也听不清谁在说什么，教师一喊停，教室立刻安静下来，发言的学生仍是“我认为……”，“我觉得……”，而不是“我们组的意见怎么样……”这样的小组讨论根本不能产生合作学习的效果，其原因是：在小组讨论的过程中合作学习并没有真正发生。那么，在小学数学课堂教学中如何促进学生有效地合作学习呢？下面我就结合自己的教学实践，谈几点个人粗浅的认识，以供商榷。

一、合理分组，形成角色认知

在教学实践中，我发现，学习小组应由性别、学习成绩、学习能力、个性等各不相同的同学组成，以4人一组比较好，一般不超过6人，全班若干个小组之间具有可比性。在每一次的合作学习开展之前，小组成员都要进行分工，明确各人的责职。如在认识了“米和厘米”后，我组织学生进行了一次合作学习，测量了自己一步的长、课桌的长、黑板的长、教室的长等，小组中的4人按顺时针方向分别编上1、2、3、4号，由1号、2号两人负责拉尺测量，3号负责记录，4号负责监督，测量一个物体的长度后，依次将自己的任务交给下一位同学，在这次的合作学习中，同学们不仅掌握了对长度单位的认识和物体的测量方法，同时也锻炼了各自的能力、合作意识，有效地开展了小组合作学习。又如在学习“统计与可能性”时，在教学了划“正”字记录的方法后，我组织了学生进行一次有效地合作学习，小组的4人中，从1号开始，1号记录，2号报摸到的球的颜色，3号摸球，4号拿袋子并数摸球的次数，每人摸10次，摸好后依次将任务交给下一位同学，记录完后，小组内的成员再一起整理数据，分析其可能性。在这样的小组合作学习中，每个同学都有动手动脑的机会，避免了一些偶然事件的发生，每个成员都在进行各种角色的尝试、体验，小组成员之间相互依赖而又责任明确，在合作的过程中是忙而不乱。由此可见，小组成员之间的相互依赖和个体责任是影响合作学习有效性的两个关键因素，因此，要想有效地开展合作学习还要帮学生形成角色认知，让学生知道自己是谁，该干什么，这样既有利于促进学生合作意识的形成，又有利于形成合作技巧。

二、明确目标，提高合作效率

合作目标是进行小组合作的出发点和归宿。在每一次合作之前，小组成员必须明确将要完成什么样的任务，达到什么样的目标，这是进行有效合作的保障。这样在小组合作中，学生就会把合作的重点放在解决问题上，避免一些不必要的形式，减少合作学习的干扰和盲目性，例如在教学苏教版小学数学四年级（上册）“观察物体”时，第一次，我让同桌两人合作，用自己手中的正方体进行如下操作：①先将三个正方体摆成一排；②在这排正方体正面靠左的位置摆放一个正方体，然后让学生从正面观察其形状；③师问：假如让你再添一个正方体，怎样摆从正面看形状不变呢？请同桌两人合作，一个摆一个看，然后交换。当我把任务布置后，学生立刻兴致勃勃地动手摆起来，可是摆的过程中，盲目性较大，常摆错了。花费的时间不少，但效果并不理想。第二次，我让学生进行了同样的操作，但在“再添一个正方体从正面看形状不变”的问题提出后，我并不急着让学生立刻动手，而是让同桌两人在观察前面摆的正方体的形状的基础上讨论：怎样摆才能达到这一目标？然后再动手去摆。学生通过观察、讨论后很快地摆出了所有的摆法。并总结得出：要想从正面看形状不变，只能摆在原来正方体的正面或背面，而不能摆在其他几个面。从表面上看，第一次的合作热热闹闹，课堂气氛很好，学生学得积极主动，但效果却明显的不如第二次的合作，因为第二次合作前，每个小组成员都明确了合作的最终目标，促进了合作的有效性，极大地提高了合作的效率。

三、设计情境，诱发学生合作行为

《新课标》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。”因此，在教学中，我们应尽量从实际的情境引入，问题由学生从实际的情境中发现而提出，这样才能真正有效地进行数学学习。在教学中我主要从以下两个方面着手设计情境：

（1）结合教材中的主题图创设情境

新教材编辑了大量的情境教学内容，其中有很多精美、生动的图画，为我们创设情境，为学生进行小组合作学习提供了丰富的素材，因而在教学中，我经常会结合教学内容让学生先观察主题图，并问：“在这幅图中你看到了什么？你想到了什么？你发现了什么？”学生能把自己从主题图中观察到的、想到的跟同桌或组内同学进行交流。如，教学苏教版小学数学四年级（上册）《找规律》时，我结合主题图，创设了一群小兔子在草地上做游戏的情境，让学生在具体的情境中，通过观察主题图，由表及里地逐步探索间隔排列的两种物体个数之间的关系及类似现象中的数量之间的关系，发现相应的规律，从而达到掌握、运用规律，解决简单的实际问题的目的，这样既发挥了学生的想象力，锻炼了口语表达能力，从中发现并提出自己的数学问题，又让同学们养成了良好的“倾听”、“表达”、“支持”与“补充”的习惯。

（2）结合学生的生活实际创设情境

教材加工是教师教育实践能力的一个重要内容。教师根据不同的教学内容联系学生和教师的生活实际或生活中发生的热点问题，创设情境，引导学生去发现、去提问、去思考，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性，从而达到有效地进行数学认知活动的目的，如教学苏教版小学四年级（下册）《找规律》时，我结合自己的生活实际和淮安市成功创建全国卫生城市这一热点话题，设计了教学活动，让学生在帮老师选配服装这一具体情境中，通过小组合作进行操作，逐步发现两种事物间搭配的规律，并通过选择行走路线、替游客选择旅游景点、选午餐、接待游客、和游客告别等情境，很好地运用这一规律解决了一些实际问题，这样的教学诱发了学生的合作行为，学生参与活动时能全身心地投入，有效地促进了合作学习，学生对规律有强烈的体验，教学效果很好。

四、设计活动，引发合作的内在需求

教师对教学活动的精心设计是引发学生合作的内在需求，能否进行有效合作的关键。教师在设计教学活动时，既要考虑到学生原有的认知水平和思维特点，还要从学生的角度对学习中可能出现的情况作全面、准确的分析。学习的过程是“要我学”还是“我要学”，学生表现出两种完全不同的学习状态，合作学习也是如此。因此，精心设计能让学生产生合作需求的教学活动是进行有效合作的关键。例如，我在教学“统计”这一课时，在课的开始用多媒体播放1分钟的录像，要求学生统计出1分钟内经过中央百货新亚商城门口的各种车辆情况。第一遍学生没记下来，老师又放了一遍，学生还是没有统计下来（学生觉得太快了）。这时老师问：那怎么办呢？能不能想想办法，学生这时开始商量用分工合作的办法，记录各种车辆情况。分工结束后，老师又放了第三遍，这一次学生都能汇报通过的车辆情况了。在课的开始，我利用繁华的中央百货新亚商场门前的录像镜头，让学生在很短的时间内观察后立刻统计出各种车辆的数据，这样的要求显然是学生个体能力所不能达到的，于是学生自然产生了合作的内在需求，并自觉地进行合作学习的内部分工，最终完成了老师布置的任务。得到了大家的赞扬，体验了合作的快乐。

当然，有效的合作，还必须考虑对合作团体的评价，合作学习倡导 “人人进步”的教学理念。我们可以把教师对学生个体的评价改为学生互评、自评，从而引发学生更有力的合作行为，进行更有效的合作学习。

真诚天下

让数学作业成为培养学生思维品质的抓手


根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。为此，我们除了在平时的课堂教学活动中，利用各种手段促使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生思维品质，发展学生思维能力的目的以外，作为课堂教学延伸和补充的数学作业也应是提高学生思维水平的一个主阵地。但是由于受到传统的教育思想影响，数学作业的设计往往局限在再现式的巩固知识、强化技能的范畴内。作业内容大多是机械、重复套用似的“题海训练”，没有什么思维训练价值，这大大地制约了学生的个性化发展。下面结合最近几年来教学的实践，谈谈自己在数学作业中培养学生思维品质的几点做法。

一、 投石激澜，启导思维的灵活性。

小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容刻意创设一些作业情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。

例如在学习完《长方体和正方体体积的应用》后，我就创设了这样一个作业，在一个长方体玻璃容器中，把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。学生兴趣很高，有的学生自己冥思苦想，有的学生几个一起讨论，教室里学生思维的火花在碰撞。有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上提醒说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。”通过上述作业的布置，教师巧妙地进行问题处理，使学生在情境中思考、联想，逐渐触及到事物的本来面目，从而产生顿悟。不仅激发了学生探求的欲望，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，学生一旦抓住了主要特征或重要信息，就能表现出学生思维的灵活性。

二、训练辨析，培养思维的批判性。

思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在平时作业中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，质疑自己的思维，从而培养学生思维的批判性。

例如在教学《解决问题》时，我布置了这样一道题，学校买来180米电线，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的电线比买来时短了多少米？大部分学生都认为要求剩下的电线比买来时短多少米，需要先求出剩下的电线有多少米，然后再利用买来的电线长度减去用去的电线长度来求剩下的电线比买来时短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不过，有一学生却不这么做，他说：“解答此题不需要这么麻烦，只要将第一次用去的60米与第二次用去的85米相加就可以了。”讲解作业时，教室里一下子炸开了花。有的说，没有把给的条件都用上求得的结论是不正确的；有的说，要求“剩下的电线比买来时短多少米”应该最后是求两数相减，而现在最后求的是两数相加，结论肯定是错误的；还有的说，问题要求相差多少米，而现在却求了用去多少米，求的与问的根本不统一，所求的结论一定是不对的。就这样，同学们你一言我一语交流得非常热烈，过了好长时间，大家的目光才渐渐地聚集到了我这里。这时，我对全班学生说：“大家的解法都对。” 学生们很惊讶，为什么那位学生的解法也对呢？同学们很困惑，于是我马上借助线段图引导学生分析此题。

通过线段图，学生们才明白原来判断一道应用题的解法正确与否不应以某个字或某句话作为依据，而应该根据题中的数量关系。通过上述教学，不仅使学生明白了道理，消除了头脑中的模糊概念，而且还达到了培养学生思维批判性的目的。

三、 动手操作，培养思维的深刻性。

小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生动手做一做，使思维过程得以充分暴露，使思维更深刻。

比如学习了长方形与正方形的面积计算公式以后，我设计了一条这样的作业，请你在自己的家中准备一根20厘米长的铁丝，将它围成长和宽都是整厘米数的长方形或者正方形，完成下面的表格。

周长（cm）
长（cm）
宽（cm）
长宽的差（cm）
面积（cm²）


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  



然后请你思考下面的问题：

1、根据上表你发现了什么？

2、张大爷想用一块长36米的篱笆围成一块菜地，你会给张大爷提一个什么样的建议才能使他围成的菜地的面积最大？

学生在完成这样的活动性作业的过程中，思考的智慧凝聚于指尖，通过动手，克服了思维的离散性，逐步认识了问题的关键，进而形成了思维的中心，深入思考，深入探究，思维的深刻性在活动中得以培养，对知识间的内在联系也更明确了。“多则选优，优则达快”的思维方式也渐渐形成。

四、 重于实践，拓展思维的广阔性

新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值。而数学课外作业正是学生实践的好机会。

如学习“利息”前，我安排学生到银行了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；学习“长方体的表面积”后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习“百分数的意义”后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类分析；学习“比例”后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在村落示意图以及测量旗杆的高度等。这些让学生参与实践活动的作业，不仅巩固了课堂的教学内容，使书本知识变活，充分调动了学生学习的积极性，而且还能使学生抓住问题的实质，提高解题能力，培养学生思维的开阔性。　　

  作业，是培养学生思维品质“深入的阶梯，长进的桥梁，触发的引信，觉悟的契机。”数学作业的内容应是丰富多彩的，形式应是多种多样的，能极大地调动学生的学习兴趣，能引导学生关注生活，使学生在生活中应用数学知识形成综合能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础。而学生思维品质的培养是一个长期的复杂过程，需要我们数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般的渗透，才能取得一些成效。在实施新课程标准的大背景下，数学教师要以新课程标准精神为依据，确立以学生为本，新颖多样、面向全体、重视学以致用的数学作业观，要树立起新的数学作业设计理念，使学生的个性在这里得到张扬，使学生的人格在这里得到尊重，使学生的情感在这里得到体验，使学生的思维品质在这里得到发展。正如恩格斯所形容的，思维这一“地球上最美的花朵”在长期的作业训练中一定会更加灿烂。

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抓住生成 留住意外 共享精彩——构建动态生成的数学课堂




[内容提要]：一个充满生命活力的课堂，是由许多灵动的生命体组成的动态过程。针对课堂教学中出现的各种生成性教学资源，教师应从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，在课堂教学实施过程中时时“以生为本”，时刻关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这就是动态生成的课堂教学的一种境界。

[关键词]：动态生成  有效引领  随机应变  启迪思维  生命活力

目前课堂教学存在着大量低效运作的现象，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。而我认为，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求，数学课堂教学是由许多灵动的生命体组成的动态过程。在这个过程中，师生进行着丰富多彩的实践活动，他们不断分析问题、解决问题，实现着学生个体的全面发展。然而，这个过程不是一帆风顺的，有时会产生许多意想不到的生成性教学资源，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。也就是说生成既有“预料之内”，也有“意料之外”。叶澜教授曾说过课堂教学“是一个动态生成的过程,再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节。”教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否能够敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?

一、平等对话，有效引领，让生成性资源有良好的“生态环境”。

在一次随堂听课活动中，有一位教师在教学《找规律》这一课时，最后出了这样一道题：1、2、4、（　　）、（　　）、（　　），要求学生在后面加上一些数，使这些数看起来比较有规律，学生经过热烈的讨论，纷纷举起了小手。一位学生填出了第一个答案：7、11、16，理由是前后两个数的差在依次增加，分别增加1、2、3、4、5……，老师微笑着点点头；第二个学生又想到了另一种填法：8、16、32……，理由是前一个数重复相加为后个数，老师满意地笑了。教师环视着全班同学，似乎没什么问题。正好下课铃响了，教师准备课堂小结。这时，有一只小手怯生生地举起，又偷偷地放下，教师猜测这是一位自信不足，成绩平平的学生，老师略显迟疑：“你还有什么问题吗”，生：“我想填1、2、4……”，顿时，全班哄堂大笑，那位同学害羞得埋下了头，老师示意大家安静，亲切地说：“你的想法不错，真了不起！大声地说出你的理由，好吗？”那位学生慢慢地起头说：“我觉得重复也可以是一种规律。”

说得多好啊！简单重复何尝不是一种规律，大概受这种想法的启发，学生的热情一下又高涨起来，“老师，我又想到了另一种填法，1、2、8、1、2、16……，理由是前两个数重复，第三个数分别填4的2倍，4的3倍”。时间已超过了3分钟，但同学们依然沉醉在寻找规律的兴奋中。

真为这位教师创设了这样的氛围而鼓掌。教学时间超过了，而这位学生的想法太简单，教师完全可以作简单评价后下课，但老师没有这样做，而是表扬鼓励了这位学生，让他说出自己的想法，由此又引发了同学的许多联想，这样的处理真是太好了，也许在这位学生的心目中从此播下了学好数学的种子，也许他从此有了更多的自信……按要求，这个题目的答案到底有多少，我们姑且不去讨论，当学生的思维与老师的预设相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，因为学生的思维角度、思维方式和思考过程比答案本身更为重要。这才是新课程理所倡导的新理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而这种不同的发展必须建立在师生双方真诚平等、民主对话的基础上，教师作为数学活动的参与者、合作者、促进者，要真正从心理上尊重学生，倾听孩子的心声，让孩子在一种轻松、活跃的心理状态下，敞开心扉，放飞思想、真情对话。有了这种和谐、平等的“生态环境”，学生才会把自己的知识经验、思维、灵感全部调动到课堂学习中，大胆表露自己真实的内心体验。这样的课堂才是多变的、美丽的、丰富的，师生才会收获许多意想不到的惊喜。所以，教师要有理念上的转变，我们的课堂到底该为谁服务？是为教师既定的教学目标而置，而不顾学生的参与热情和辛苦劳动？还是该为学生灵动的体验、真实的感受而平等对话服务？答案是显而易见的。

二、及时抓彩，随机应变，让生成性教学资源“临场闪光”。

听一位老师教“乘法应用题”时，老师出了这样一道题：一个房间最多可以住5个人，一个旅游团包了这样的6个房间，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：6×5=30（人），也有学生列出：5×6=30（人）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个5是多少”，老师满意地让学生坐下，我们也从没怀疑过答案的正确性。当老师准备下一题时，有一个学生举手了：“老师，有可能这个旅游团只有29人呢？”“这怎么可能呢？”老师愣了一下，我们听者也急速地考虑答案的可能性。聪明的老师把球踢给了学生，“你能说说你的想法呢？”“其实，我也没有太多的考虑，我只是想房间为什么一定要住满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”

多好的教学契机，教师及时抓住了。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子迸发了出来，于是就出现了以下的精彩场面：

生1：我觉得可能是26人，算式是5×5＋1=26（人）。第6个房间只住1人。（有学生插话：那多浪费，应该包一个单间，价格还便宜一些。）

生2：有可能27人，算式是5×5＋2=27（人）。第6个房间只住2人。

生3：有可能是28人，算式是5×5＋3=28（人）。第6个房间住3人。

生4：有可能是29人，算式是5×5＋4=29（人）。第6个房间住4人。

生5：我还有不同意见，题目上说：每个房间最多可以住5人，有没有可能每个房间都住4个人，这样就是4×6=24（人）。

生6：那也有可能每个房间都住3人、2人或1人，这个旅游团就可能是18人、12人或6人。

生7：那如果也考虑不住满的情况，答案就更多了。

生5、生6、生7的想法有些偏离题意，老师因为学生的高涨热情而感动着，对学生的答案作了恰当的评价引导。大家长长地舒了一口气，为学生的精彩想法而高兴，更为老师及时抓彩而喝彩。

教师在进行教学设计时，一般都经过了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。当然，这需要教师的教学机智和教学敏感，更需要有深厚的教学理念为底蕴。

三、价值引领，启迪思维，让生成的错误资源“变废为宝”。

在教学“8加几”时，老师先让学生观察图意，引出算式8+7=？。然后让学生用小棒摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8+7=？，学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8+6=？（下面是教学片断）

师：通过讨论你知道8+6=？吗？

生1：我知道8+6=14。

生2：不对，8+6=15。

（同学们哄堂大笑，有的还指着他说，真笨！生2红着脸深深地埋下了头。）

师：（微笑地看着生2）能说说你是怎么想的吗？

生2（腼腆低声地）：昨天我们计算9+8=？时，不是说9向8借1凑成10吗？那计算8+6=？时，也是同样的道理，8向6借1，6变成5，不就等于15吗？

师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！（生2稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮）（这时学生议论纷纷，老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在，大家经过共同讨论，找到了正确答案）

师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？

（还是生2）：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……

（他的迁移之快，令全班学生刮目相看）

富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源，对于这些教学资源，教师必须迅速地做出相关检索，进行有效分类，对于有效的生成性资源，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师大可不必藏着、捂着，要让学生明白“出错”并不可怕、更不可耻，而是一种正常现象。教师在课堂上应千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，对这一过程中生发的错误，要牵而带之，引而不发，促进学生自我反省和观念冲突。正是因为教者对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩。因此，作为老师要知道有时教学中的一些旁逸斜出，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采!

  “柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”——这就是动态生成的课堂教学的一种境界。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，真正实现课堂教学的弹性与优化。我想，在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，这才是符合新课程标准要求的课，只有教师在自己原先预设方案的实施中随时“以生为本”，关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这样，我们的数学课堂教学必定会走进更加灿烂的天地，让我们的每一节数学课都能留住那瞬间的精彩!

真诚天下

面对新课程，教研员该如何“下水”



随着新课程的不断深入实施，特别是校本教研工作全面推进以来，教研部门普遍开始将教研工作的重心下移，把教研场所从教研室、教科院、进修学校转移到一线的学校和课堂中。教研员的角色也发生了转变，教研员和教师之间的关系正逐渐从“领导管理”转为“指导共进”，教研员除了组织协调教研工作外，更多地扮演着教师专业成长伙伴的角色。

在这样的背景下，教研员到学校“下水”的越来越多，“身子不动、衣服不湿”的指指点点越来越少。应该说，教研员适度“下水”，对其教研能力的提高和教研效果的发挥是有益的，那么，在新课程形势下，教研员应该如何“下水”呢?

带着新的观念“下水”

    教研员“下水”上课早已有之，但是在很长一段时间内，它被等同于教研员上“示范课”、“样板课”，供一线教师模仿、参照。一些教师出于种种原因(或是攀附跟风、或是碍于情面、或是盲从权威)，往往对教研员的“示范课”一味叫好、机械模仿，而这一现象又反过来使得一些教研员产生了这样的观念——教研员的“下水课”一定要比教师的课“更高明、更完美”。这样的观念，不仅让“下水课”牵扯了教研员过多的精力，也在某种程度上助长了一种不良的教研风气。

    所谓“下水课”，其实就是教研员出于某种目的为一线学校的学生上课。“下水课”与教研员为了传播先进经验的汇报课、观摩课有所区别，它的特点就在于让教研员真正走进日常教育工作的最前线。想要上好“下水课”，教研员首先要在“下水”时转变观念。

    第一，淡化权威，平等研讨。教研员的主要职责是“教研”而非“教学”，不论有没有教学经历，教研员都不可能如教师一样“拳不离手、曲不离口”。因此，尽管教研员在理论水平、教法研究、教材把握等方面普遍优于教师，但在具体教学水平上却未必(也不必)占有优势。教研员需要放下架子、放低身段，转变自己是“权威”(至少是某一地区的“权威”)、“高于”教师，应该“指导”甚至“指挥”教师的观念，让教师亲近自己，与教师平等探讨教学中的问题，分析“下水”中的得失。

    第二，求真务实，不搞虚套。也许是因为原有教研文化的影响仍在，一些教研员心中似乎仍然有这样一种观念，即教研员上的课应该十全十美，至少应该优于一般教师的课。这就使得一些教研员在准备“下水课”时，慎之又慎、精而又精，投入大量时间、精力，甚至影响了其他工作。在“下水地点”的选择上，有些教研员为了取得良好的课堂效果，偏爱重点校、重点班和与自己关系密切的学校、班级，反而忽视了更需要教研员“下水”的学校。

    事实上，教学是遗憾的艺术，本不存在什么十全十美的课，教研员在教学能力上未必强于教师，因此，在课堂教学效果上也未必就优于教师。更重要的是，教研员“下水”的主要目的是增强切身体验、深入掌握一线情况以更好地开展教研，而不是与一线教师“比赛”上课。教研员在“下水”的时候，应该遵循上“日常课”的原则，尽量真实，尽量贴近一线实际的教学情况。只有这样才能更好地了解实际的教情、学情，也才能更好地与教师平等交流。有的教研员花一周时间、动用众多人力物力来准备一节“下水课”，这就脱离了一线教学的实际，名为“下水游泳”，其实却穿着救生衣、跟着救生员。这样的“下水课”也许效果甚好，但却违背了教研员“下水”的初衷。

    第三，不怕“出丑”，甘当靶子。应该说，教研员“下水”上课，一般都会带有一定的“示范性”。但是，我们应该破除过去对教研员上课“示范”就是确立“标杆”的偏颇理解，所谓“示范”，在这里可能是“展示一个范例”，也可能是“树立一个靶子”。教研员如果能鼓励教师在目标导向、设计理念、教材使用、过程控制、师生对话等各个方面都大胆质疑、积极讨论、畅所欲言、取长补短，那么“下水课”后的探讨可能就不会总是“和风细雨”、“大赞小批”，而会真正成为教师与教研员、教师与教师之间思想碰撞、专业成长的过程。

当然，想要“下水”取得实效，仅有教研员观念的转变是不够的。教师也需要转变其旧有观念，在尊重教研员职能的同时，也不能过分认同教研员的权威而人云亦云，应视教研员为“平等中的首席”，与其共同研究探讨。同时，部分教师需要调整自己对教研员甚至教研工作的抵触情绪，更不能在教研员“下水”时苛责、刁难，把教研活动变成了意气之争。

适度而高效地“下水”

    教研员的工作非常繁重，各项职能必须保持一个相对均衡的状态，不能厚此薄彼。有些教研员几年、十几年甚至几十年不上一节“下水课”固然不足取，而另一些教研员过于频繁地“下水”似乎也不合适。特别是少数教研员在“下水”中小有成功、尝到甜头之后，到处做课，到处展示，忘记了自己作为教研员的其他重要工作，也打乱了学校的教学秩序，这样的做法笔者认为尤不可取。一句话，教研员“下水”必须适度。

    想要“适度”，就必须“高效”，要用好用足每学期有限的“下水”课时，笔者认为，教研员要提高“下水”的效率，以下三个方面的问题值得注意。

    第一，明确目标，做好设计。教研员“下水”，首先必须明白自己为什么要“下水”，不能糊里糊涂地上节课，主题不清地讨论一下就完事。在下水之前，教研员需要根据各方面的情况，与上课学校、班级的教师充分沟通，结合自己的教研工作思路，确立“下水课”想要完成的两类目标。其一，教学目标。因为“下水课”重在日常，所以教研员要根据教师提供的教学进度、班级状况等材料，将自己放在一名普通教师的位置上，确立教学目标。其二，教研目标。“下水课”毕竟与教师的日常课并不完全相同，更不等于其他教师的“代课”，在它当中应该渗透有教研员的教研目标：是掌握学情，还是体验教材的使用过程，或是感受某些教学内容的教学难度，等等。课不妨上得“日常”，但教研目标必须明确到位。

    相应地，在“下水课”的设计上，既要按照贴近实际的原则做好教学设计，也需要做好包括课后研讨在内的教研设计。特别是在课后的研讨中，教研员需要设计好基本主题，把握好研讨层次。既有“就课论教”的分析，也有“由表及里”的探究，既有技术层面的讨论，也有理念方面的讨论。尤其值得指出的是，由于部分教研员教课少、教学技能相对生疏，在下水课中往往会在教学技术方面出现问题，而教师又往往不愿(或不能)对教研员的教学理念、教学内容发表意见。因此课后“畅所欲言”的研讨会，常常就变成了教学技术的讨论会。技术层面的东西在教学中诚然非常重要，但如果关于“下水课”的研讨主要停留于此，那么对教研员和教师的好处都不会太大。

    第二，因地制宜，因时制宜。任何事物都不能一概而论，“下水课”也是如此。以“地”而言，在农村地区、薄弱学校上“下水课”，教研员似乎应该首先突出基本教学方法的运用，基本教学流程的把握，基本教学资源的调用，基本教学任务的完成等方面，而不需要过多展示高深的、新颖的和个性化的内容。这样，教研员的教学才能更好地贴近学生、学校的实际情况，一线教师也才能更好地从中获益。反之，在一些重点学校上“下水课”，教研员便可有更大的发挥余地和尝试空间，能够更好地体现自己的教学个性，完成相对复杂的教学任务。

    以“时”而言，学期开始时的“下水课”可能更多体现对本学期教学要求的某种尝试和初步实践，以便进行适时的调整优化。学期中段时的“下水课”能承载的任务比较丰富，主要是对本学科日常教学的跟进研判。学期收尾阶段的“下水课”则可能带有较强的总结性，主要体现对本学期学科教学情况的综合了解，为学期的教学评价积累感性素材，并为下学期教学目标、要求的设定做准备。

    第三，抓住关键，寻求突破。教研员“下水”，具体选择什么课颇可玩味。有些教研员，特别是曾经有丰富教学经验的教研员，更愿意选择自己熟悉、“拿手”的课来上，这样的做法当然无可厚非，但是笔者觉得“下水课”的选择依据不应停留于此，而是要选择关键的、可能产生突破效应的课，以提高“下水”的效率。

    新课程伴随着教材的更新换代，新教材在内容的选择、组合方面都有着较大的变化，对教学的要求更高。教研员可以选择在这些变化较大的地方“下水”，如新颖而无先前经验可循的教学内容，复杂灵活而教学难度较大的内容等。万事开头难，教研员率先尝试，无论成败，都给了教师一个可供参考的参照系，经过教研员的总结反思和广大教师的进一步尝试，也许就能找出处理这些教学内容的有效方法。

    新课程还提出了一些新的教学要求和教学目标，这些要求和目标有些相对易于达成，有些则难度较大。教研员可以选择其中带有普遍性的难点“下水”。摸索相关的教法和课型，进而寻找符合实际情况的，达成要求和目标的方法。

    在日常教学中，特别是在新课程的实施中，或多或少地都存在着一些“习焉不察”的误区和“自以为是”的错误。由于这些误区和错误常常带有某种普遍性，教研员在明确指出其中问题的同时，还需要给出替代性的正确做法，而这些正确做法，又需要教研员们借助“下水”等各种手段，踏踏实实地进行探索。

真诚天下

计算教学中数学思想方法渗透之我见



我校举行“源源杯”青年教师赛课教研活动，我参赛时执教的是五年级上册第68——69页的“小数乘整数”。在这节课的课堂教学中，我思考着怎样才能在计算教学中有效地渗透数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升？

记得一位教育家曾这样说：“学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那些铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”所以我们作为一线的数学教师应在教学中有意识地加强数学思想方法的渗透与运用，从而提高学生的数学素养。现结合我这节课的教学片断，谈谈对数学思想方法有效渗透的实践与感悟。

片断一：在情境中感知

课始，出示了买东西的情境。

……

生：要求4块蛋糕多少元？用0.9×4，等于……这个老师没有教过。

师：0.9×4到底等于几？你能联系已经学过的知识先想一想、再算一算吗？

（生独立思考后，在随练本上尝试计算。）

师：看来各组都已经找到了方法，哪组先来汇报？

生1：0.9×4就是4个0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6( 元)

生2：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元

师：咱们班的同学可真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题。老师听出来了，在不知不觉中你们都把新问题转化成了旧知识。

（板书：新问题——旧知识）

师：把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就是化归法。是我们在今后学习数学时经常要用到的方法。它是指将有待解决的问题或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经学过的知识，最后达到解决问题的一种方法。

师：那么求3瓶花要多少钱怎么列式？

生：3.2×3。

师：对于3.2×3同学们也可以大胆地算一算，等于多少呢？

……

分析：通过对0.9×4联系以前学过的知识进行计算的过程，实质上是引导学生以前学过的小数加法和元、角知识的进一步明确，使学生对化归的数学思想有一个初步的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。体会到了数学学习中常用的“化归”思想，这个思想在学生今后解决新问题的过程中，会使他受益终生。

片断二：在探究中体验

师：现在我们来探究一下2.35×3的积是几位小数？大胆地猜测一下！

生：两位。

师：为什么？（学生探究）

生：我把2．35看成235×3，然后按照整数乘法的方法来算，等于705，最后点上小数点。

师追问：为什么小数点点在右边起第二位？

（这个学生一时回答不上来）

师：你们一起想想，怎么想到2.35×3的积是两位小数的呢？

生：因为刚才我们算的0.9×4、3.2×3的积是一位小数，为什么他们的积是一位小数呢？因为他们的因数中0.9、3.2是一位小数呀。

师：不错，学以致用是一种重要的学习方法，那你的意思是因数里有几位小数，那么积中就有几位小数了？

生：是。

那如果因数是三位小数，积就是？

生齐说：三位小数

师：那如果因数是四位小数，积就是？

生：积就是四位小数。嗨，就是说因数是几位小数，积就是几位小数。

（师挂出小黑板出示：小数乘整数时，因数有几位小数，积就有几位小数。）

师：你们都同意这个观点？（同意）但这仅仅是大家的猜测，有什么办法来证明你们的猜测，使它成为一个公认的结论？（师板书猜测——验证——结论）

生：可以举例啊。

师出示试一试1：

算式
猜测积的小数位数
计算器算得的结果

0．57×6
  
  

2．8×4
  
  

3．75×9
  
  


师：猜测一下积的小数位数是几位？

（生猜分别是两位、一位、两位、）

师：用计算器验证一下，和我们猜测的一样吗？

生齐：一样。

师：说明了什么？

生：我们的猜测是正确的，因数有几位小数，积就有几位小数。计算器算到的和我们猜测的一样，我感到很开心。

分析：本片断实际上是让学生在教师的引领下进行有目的、有意识的探究过程。著名数学家波利亚认为学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在这个环节教师重视对学生渗透由“观察→猜测→验证→得出结论” 的数学思想和方法，这样做的目的是开拓了学生的思维，让学生对于自己的猜测——因数里有几位小数，那么积中就有几位小数，进行逐步的验证，把学生对这个结论的认识由模糊状态提升到清晰状态，通过学生对问题的逐步探究，有力地促进了学生对数学思想方法的体验与感悟。

片断三：在运用中拓展

师：你看这里的因数都是一位、两位小数，可老师觉得这几个例子还不够充分，如果是三位、四位、甚至更多位数，我们的猜测和得到的结论还能成立吗？

生思考后：还可以举位数多的例子。

师：老师已经为大家准备了表格，请每人再举三个不一样的例子，先猜测，再用计算器验证。

（生独立填表）

其中一个学生举的例子比较有特色，我就把他的板书到黑板上了：

算式
猜测积的小数位数
计算器算得的结果

4．777×4
三位
19．108

4．7777×4
四位
19．1108

4．77777×4
五位
19．11108


师：通过刚才的操作，你们有什么发现？

生：我们得到的结论是正确的，因数有几位小数，积就有几位小数。我写的算式是……，计算器算到的和我猜测的一样。

师：经过大家的验证，我们更加确定我们的结论是正确的。看着小黑板，一起自豪地读一读

……

分析：在拓展练习中，教师有意识地对学生初步得到的结论进行了又一次的灵活的、创造性的运用，深化了学生对自己的的出的结论——因数里有几位小数，那么积中就有几位小数的验证，在这样的再创造的过程中，本节课中的重点和难点——点积中的小数点也迎刃而解了。同时，在此过程中，体会到创造的快乐、成功的自豪。这些美妙的体验将使他永远记住今天发现的这个结论，或许还有人就此开始猜测验证其他的数学规律呢！这样的教学学生所学的和所用的知识是鲜活的、富有生机的，学生的数学思想和数学素养就得到了质的飞跃！

知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质和数学素养，从而达到有效的数学学习！

真诚天下

给学生创设自主探索的空间




传统的课堂教学，普遍存在主客体错位的现象，只注重教师主导作用的发挥，而忽视了学生主体地位的体现，且教师的主导作用也存在着一定的问题。首先，教师的“导”超前，即在学生还没有去主动探索知识之前，或者还没有遇到困难之前，教师为了使学生能顺利地掌握所学知识，过早地给予铺垫，过早地给学生解难，引路，没有给学生创造独立思考的机会和留给学生独立思考的空间，其次，教师的“导”过多、过细，教学中教师大包大揽，讲解过多、过细，留给学生独立思考的空间太小，这样的教学抑制了学生主体作用的发挥，养成了学生依赖的心理习惯，不利于学生主动探索的精神，主动探索知识的能力以及克服困难的信心的培养。



当今知识经济时代的教育将由传统的培养人类文化的适应者和继承者，逐渐过渡到培养人类文化的开拓者和创新者，因此，我们需要转变教育教学观念，要从以教学课本知识为中心，转变到以培养学生创新意识和实践能力为中心；从以课堂上学生被动地接受、模仿转变为学习中学生主动地探索、获取，要让学生在自主探索中建构教学知识，从而逐步培养学生形成初步的探究和解决问题的能力。



一  要营造一个民主、和谐的探索氛围。



民主、平等、自由的氛围，能够最大限度的发挥人的主观能动性。因此营造一个民主、和谐的学习环境是引导学生探索的前提和保证。首先要树立人人平等的思想，切实落实学生的主体地位，改变教师讲，学生听；教师问，学生答；教师演示，学生看；教师示范，学生模仿的模式，在教学活动中，教师应成为组织者、指导者、参与者，要发挥教学民主，鼓励学生独立思考、敢于发表自己的见解，引导他们通过自主探索、合作交流、操作实验等主要方式参与学习活动，得到发展。其次，我们要根据新课程标准的精神，大胆地把原教材的教学内容进行创新处理，并给学生提供与现实生活紧密联系，生动活泼，而又符合学生认知水平的内容，消除学生对数学的畏惧感，感受到数学就在身边，从而充满情趣地、主动地参与学习。第三，要改进教学评价，发挥评价的多种功能，实现评价手段的多元化，在对教学过程的评价中，学生探索的积极性和创造性要切实加以保护和引导，要让他们勇于探索，并获得成功的喜悦，要支持和引导学生自己参与评价，在评价中不断改进自己的方式、方法，树立学习数学的自信心。



二  要创设问题情境，激发学生探索的欲望。



“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”因此，教学中，教师要不断创设生动活泼、贴近学生生活实际的问题情境。最大限度地激发学生的求知欲和主动探索的积极性，使学生的智力活动达到最佳状态并主动参与教学活动。



1、创设生活式的问题情境。运用学生日常生活中的熟悉事例，创设生活式问题情境，让学生在熟悉的生动形象的情境中建构数学知识，可以使数学问题生活化，学生感兴趣，又易于理解。例如：在学习折线统计图之前，把原教材中关于生产的例题，大胆删去，让学生在学习前走出校门，走向社会，收集信息，把“步行街”、“美食街”2000年7月到12月的人流量变化、税收增减数等各种数据和两街管委会所做的各种统计图作为学习的载体素材，使学生认识到折线统计图有关知识很贴近生活，具有现实探索的意义，因此在上课伊始，许多很实在很有探索价值的问题已在学生的脑海中油然而生，如“这些数据有什么用？”“呈现了什么信息？”“什么是折线统计图？”“学习折线统计图有什么用？”“怎样制作折线统计图？”……整个学习过程学生态度积极主动，探究欲望强烈。



2、创设矛盾式的问题情境。教师从已有知识出发，创设学生认知过程中的矛盾式的问题情境，组织学生围绕与新知有密切联系的旧知进行探索。可以促成知识的迁移，培养学生自主探索的能力。例如：教学“平行四边形面积的计算”时，师先出示两个长方形和平行四边形，要求同学们比较它们面积的大小，学生们通过观察、比较、讨论得出在用数方格、重叠割补、目测等方法中，只有数方格的方法才能求出平行四边形的面积，紧接着师又提出计算平行四边土地面积还能用数方格的方法吗？矛盾冲突出现了，怎么办呢？学生们带着这样一个欲解不能的问题兴致勃勃地进入平行四边形的面积计算方法的探索环节。



3、创设探究式的问题情境。“学起于思、思源于疑”通过设疑问难，能有效地引起学生认知的不平衡，使其产生“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态，从而激发学生强烈的探究欲望。例如：教学“年、月、日”时，师首先给学生提出这样一个问题“奶奶明年过第16个生日，而孙子明年过第18个生日（出生那天不算），奶奶和孙子今年各是多少岁？”问题一提出，即打破了学生的心理平衡，创设了“愤”与“悱”的思维情境，师继而引导学生探讨“一般情况下，几年过一次生日？”“现在奶奶过的生日反而少说明什么？”“生日跟什么有关”，“奶奶有些年没有过生日又说明了什么？”……这样层层递进，不断深入，真正唤起学生探求新知的欲望，诱发“心求通而不达”的激情，从而使学生全心投入到新知的学习中去。



4、创设开放性的问题情境。教学中，恰当地创设有趣的现实的和开放性的问题情境，让学生创造性地运用数学知识解决实际问题，有利于他们举一反三，触类旁通。例如：教学“长方形的周长”时，师在学生掌握了长方形周长的计算方法后，设计了一道让学生灵活运用周长计算方法解决生活实际问题的开放性的实践题：“妈妈给小芳的卧室挂上漂亮的窗帘（电脑显示长3米，宽2米），你们认为最多要缝多少米的花边呢？为什么？”学生情趣高涨，敞开思路，各抒已见，由于各个人的审美观和需求不同，学生们说出了多种方案，如缝一条边、缝两条边、缝三边，这样，在学生们的探索中不仅巩固和加深了对所学知识的理解和掌握，而且在实际问题的解决过程中，创新意识和实践能力得到了有效的培养。



三  要提供活动情境，让学生主动参与探索。



学生学习数学知识不应以接受式为主，而应让学生有充分的机会通过对实际问题的感知和操作等活动来探索新知识，例如：教学“圆”这一单元时，每一节课，师都可以精心设计学生的操作活动，充分利用学生已有的教学知识和生活经验，让学生的各种感官主动参与，使学生在折一折、画一画、量一量、算一算、拼一拼、想一想的活动中，发现新问题，探索新知识，从而使学生认知和掌握了新概念，并明白了半径与直径、直径与周长、半径与圆的面积之间的关系等等。学生在动手操作中完成了对数学知识探索过程，初步掌握了数学知识的探索方法。



总之，在课堂教学中要给学生留足探索的空间，让他们主动参与，主动探索、勇于创新，使他们成为知识的挑战者和主宰者，是当今时代的需要。

真诚天下

对数学试卷命题的几点思考




传统的考试是教师根据内容设计一张试卷，根据学生解答的情况，确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主，只关注学生对知识与技能的理解和掌握，忽视了孩子们情感与态度的形成和发展；只关注学生数学学习的结果，忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来，考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学，形成了 “为考试而学，为考试而教的”应试教育现象，从而使得试卷命题也存在着以下误区，具体体现在以下三个方面：

1.不注重学生思维的发展。

传统的考试只关注试题的结果，对思考过程比较忽视，在考试时学生只是被动地接受检查，机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米，宽3厘米的长方形面积？” “15个2/3是多少？”这种单一的呈现方式，只注重考查学生对公式的熟练程度，不利于学生思维的发散。

2.忽视知识的形成过程。

   传统的数学试题，只重视知识技能的考查，忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现，如：“2×6=12口诀：（    ），3×5=15口诀：（    ）。”“18÷3=6，表示把（    ）平均分成（    ）份，每份是（    ）。”，这种试题，无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识，其实学生是不需要记住概念的，只要理解知识的形成过程，会运用知识解决问题就可以了。

3.学生的探究过程无法展现。

传统的数学考试命题设计，要求问题所需的条件常常不多也不少，长此以往，学生往往形成“题目中的条件一定有用，而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜，运来的南瓜是青菜的3倍，南瓜比青菜多多少千克？”这类试题问题的结构明显，数学意义明确，学生凭借思维定势，看到“比谁多几，比谁少几”马上想到用加法或减法计算，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生的信息处理能力，独立思考能力被压抑了，这样的解题过程，一味的应试，使学生失去了探究的机会。

现代评价理论强调学生的个性发展，通过考试评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试，正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展，同时考试也是教师检测教学，反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施，传统的考试设计，已不能适应新课程的发展，作为一种评价手段，急需改进。

试卷命题应突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么，如何在试卷命题中关注孩子们个性发展，提升思维能力，体现试卷命题的发展性，笔者认为应努力做到以下几点：

1.试卷命题应关注学生思维的开放性。

   试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。

[试题一] 二年级上册单元试卷

  

分析：这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题，虽然结果一共有25个方木块，但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种：3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25  9×3-2=25  8×2+9=25  7×3+4=25。学生看问题的角度不一样，所以想法就不一致，由于学生思维的差异性，因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。

[试题二]二年级上册单元试卷

用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？

分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24 3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24。学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。

[试题三] 五年级上册期末试卷

（1）请你求出图中三角形的面积？

  

（2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。

现摘录学生的作业：

  

分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。

2.试卷命题展现知识的形成过程。

    数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。

[试题四]二年级上册单元试卷

根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？摘录部分学生的解题过程：



分析：这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

[试题五]三年级上册单元试卷

33÷4=●……★   请你列除法算式。并结合图回答下列问题？

  

33在图上表示（    ），4表示（    ），●表示（    ），★表示（    ）。

这道有余数除法的试题，将图与算式结合在一起，试图考查学生对有余数除法这一知识的理解，知道有余数除法这一知识的形成过程，发现其中蕴含的数学道理和规律，而不局限于能否记住一些概念、公式和法则，这样的过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生在理解数学知识的同时，思维能力得到很好的发展。

3.试卷命题要突出解决问题的探究过程。

在数学命题中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。

[试题六] 五年级上册期末试卷

孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?

分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。

[试题七] 三年级上册期末试卷

商店卖出一些家用电器如下：

自行车386元　　录音机690元　　电话机200元   

手机850元　　　电饭煲168元　　抽油烟机560元

(1)小明家想买3部电话机，需要多少钱？

(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗？

(3)如果你想参加抽奖，你可以怎样购物？

分析：试题七呈现了三个问题，需要学生解决。特别第（3）小题需要学生选择信息，并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果，有些学生不拘泥于一种方法，往往会多角度去考虑问题，闪烁着学生独特的探索精神。

[试题八]四年级下册期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗？你需要帮助吗？如果需要请你自主选择以下信息？

（1） 可以用量角器量。（2）可以用三角形内角和求出。

  （一个八边形和五边形）

分析：试题八这个问题不是要求学生通过计算解决问题，试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度，求出多边形面积的内角和。在选择信息过程，学生经历了探索多边形内角和的过程，学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决，必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大，探究性强，不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，考查学生的探究精神和创新思维，也能发挥考试的导向功能，促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力，突出体现了学生的探究意识。

    此外，试卷命题还可以注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪，保持良好的考试心态，试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语，如这样的评价语：“学习了‘表内乘法’这一单元，相信你会有很多收获，请你来试一试吧！”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” ——“加把劲，快成功了！”“总结语” ——“恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离，有益于学生调整好考试状态，正常发挥出水平。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。