二年级学生家长辅导数学用书60讲

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第35课时　轴对称

郑祥旦　编著

学习内容 课本第68页例2。 学习目标 初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，学习欣赏数学美。。 课文讲解 对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称（也叫反转对称）、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。 在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，孩子对于对称现象并不很陌生，例如，许多艺术作品、建筑设计中都体现了对称的风格。对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。 学习轴对称时，家长可准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让孩子结合课文中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 例2，让孩子自己动手，用剪刀剪出一个轴对称图形。 最后，说一说，生活中哪些东西是对称的。孩子的答案是很开放的，可能并不是严格地在同一平面范围内描述，只要大致准确，都是可以的。事实上，教材中的蝴蝶、蝉，从完全数学化的角度来说，都是镜面对称，但我们在这儿并不要求这么严密。 辅导精要 家长拿出轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），让孩子感受其中的图案美，然后问孩子它们美在什么地方，引导孩子找出它们的共同特点。起初，孩子可能仅从颜色角度思考，这时，家长要引导孩子从不同角度进行思考，如形状等。 当然，也可上网收集各种各样轴对称的图片，让孩子找出它们的共同特点。 也可直接利用书上的第一行的4个图案进行学习。 孩子在描述轴对称图形的特征时，使用的语言可能是不规范、不科学的，如“这些图形两边都是一样的”，这时，家长不能对孩子自己的语言进行纠正，孩子对轴对称现象已经有一个感性认识了。同时，这也是进一步学习的重要资源，不能随意破坏。 让孩子结合具体一个图形说一说，从哪里看出“两边是一样的”，孩子可能从一一对应的角度，说这一点与那一点一样，这一条线与那一条线一样，这个图案与那个图案一样。如果孩子能做到从一一对应的角度找对称关系，那就太美妙了，他对“对称”的理解达到了很高的层次。还可引导孩子用对折的方法验证一一对应关系。 然后，读课文中的句子：“这些都是对称的。”给“对称”一词做记号，并理解“对称”的意思，即指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在这里，孩子只要按照自己的理解对轴对称进行粗略的描述就行，如把图形对折两边完全重合。 家长拿出一张纸，向孩子提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗？”让孩子先自己探索剪对称图形的方法。一开始时，有的孩子可能想不到把长方形纸对折，虽然尽量按照对称的思路去剪，但剪出来的东西并不对称，此时，可以让孩子看看教科书上是怎样做的。然后凭自己的想像随便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出来的图形是对称的就可以了。 有的孩子可能则可能熟练地剪出一个轴对称图形。甚至，有的孩子生长在剪纸之家能剪出复杂的图案。只要孩子能做的，家长都应当鼓励孩子开动脑筋去做。 让孩子阅读课文，自己动手剪出书上的那些图案，并拿起一个具体的图形说它是对称的，最后说什么什么都是对称的。 认识对称轴。拿起一个图形找出它的折痕，说它是“对称轴”。让孩子把课文中的4个图案分别对折，找出它们的对称轴，再观察一一对应关系，进一步理解这种对应关系是与对称轴为中心的。 最后。让孩子说一说在家里有哪些东西是对称的，在学校里有哪些东西是对称的，在社区里有哪些东西是对称的。 “做一做”。 先对图形作出判断，再用尺子画出对称轴。其中五角星可以画出5条对称轴。 拓展与提高 1.让孩子参加一些剪纸活动。 2.欣赏剪纸的图案美和对称性。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第36课时　镜面对称

郑祥旦　编著

学习内容 课本第69页例3。 学习目标 初步认识镜面对称现象，学习欣赏数学美。。 课文讲解 镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。在这儿，只要让学生通过观察图片、照镜子等活动，初步认识镜面对称的现象就可以了，对于“镜面对称”、“平面对称”等名词以及镜面对称的性质，可不要涉及到。 在物理学上，平面镜的成像特点是：①像和物体的大小相等；②像和物体到镜面的距离相等；③像和物体的连线垂直于镜面。有人认为，照镜子时镜子内外的人上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换。“左右”能对换？这是认识上的错误。千万不可跟孩子乱说。从教与学的角度上说，也违背教学目标， 例3，通过两个生活中常见的现象让孩子认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。湖面的倒影，人在镜子里可以成像，这些现象都是孩子生活中经常看到的，很容易引起孩子的兴趣，理解起来也比较方便。其中湖面的倒影是相对水平平面的对称，而照镜子是相对竖直平面的对称。 辅导精要 由于课本里的两幅图比较小，特别湖面的倒影不是特别的清晰，所以本书建议家长上网利用网络上的图片让孩子进行观察。 看到这幅图时，一般的人都被它的美所震撼。留下时间让孩子自己欣赏眼前的美景。然后，引导孩子认识到图的上半部分是真实的物体，下半部分是它的像（也可以说是影子）。找出物体和影子之间的一一对应关系，如物体中有8根柱子，一个平台，一个窗户，一个天窗，还有一缕光柱，像里面同样也有，所以物体与像之间也是对称的。它们的对称轴是水面。 家长告诉孩子，我们也可以动手做成物体与像之间的对称。让孩子先在桌上摆放一些物品，说一说这些物体的名称和数量。家长拿出一面平面镜，放在合适的位置，说：进！统统进！让孩子观察像中的物品，也说一说这些物体的名称和数量。使孩子认识到：物体与像是对称的，镜面是它们的对称轴。 引导孩子发现，水面和镜面的作用是一样的，都是对称轴。 “做一做”，照镜子时出现的情形。 可以先让孩子想像一下，照镜子时向前走一步，镜子里的人会怎样运动，左右手拿不同的东西时，镜子里的人是怎样拿的，然后再用镜子验证一下。 向前走一步，我的位置发现变化；像中的我的位置也发现变化。在运动中体会一一对应关系。 我左手拿笔，右手拿本子；像中的我也相应增加“笔”和“本子”。在数量的变化中体会一一对应关系。 所以，我和像是对称的。 还可以让孩子在家里照照镜子，自己设计一些有意思的活动，例如，看一看镜子里的你是怎样刷牙的，怎样吃饭的（左手拿什么，右手拿什么）。 总之，让孩子在实际活动中直观感受镜面对称。 拓展与提高 让孩子上网浏览更多的“倒影”，感受镜面对称，感受对称美。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第37课时　练习课

郑祥旦　编著

学习内容 课本第70～71页练习十五第2～5题，思考题。 学习目标 进一步认识轴对称图形。 习题解析 第2题，要让孩子先用正方形、长方形、圆形的纸折一折，再画出来。由于圆的对称轴有无数条，要引导孩子通过有限次的操作，发现规律。 第3题，让孩子根据对称轴画出另一半，对称轴有水平方向的，也有竖直方向的，需要孩子应用轴对称图形的性质。可以先让孩子探索画的方法，如果孩子有困难，可以提示孩子要画出某条线段的轴对称图形，只要画出该线段两个端点的对称点，再连起来，就是该条线段的对称图形。 第4题，实际上是把轴对称和镜面对称结合起来，镜子的下边缘就是对称轴。可以让孩子拿镜子直接在教科书上照一照。 第5题，让孩子判断正确的镜像。可以让孩子运用想像，直接判断，如果有困难，也可以拿镜子照一照再判断。 思考题，运用镜面对称的原理让孩子进行逆向思维，给出镜子中的“数字”及“时间”，要求孩子写出真正的数字和时间。 辅导精要 第2题，让孩子先在图形中设置一个点，通过折一折的方法，找到它的对应点。再设置新的一个点，用同样的方法找对应点。再次操作。 经过动手操作发现，长方形和正方形的对称轴不会增加也不会减少，而圆的对称轴总是在变化之中，由此归纳：长方形有2条对称轴，正方形有4条，圆有无数条。 第3题，让孩子找出已知图形的关键点，即两条线段的交点，再找出它的对应点，并画出来。用尺子把各点连接起来，就画出了对称图形的另一半。 第4题，看图理解题意。桌上放着半只蝴蝶，一个小朋友拿着一面镜子，把镜子的下边缘与对称轴重合，就变成一只蝴蝶了。明明说：你也试一试。让孩子拿镜子直接在教科书上照一照，再说一说它的什么物体。 第5题，读题理解题意。可以让孩子模仿书上的人物动作，找出镜子像的对应点，从而确定人物与像的对称关系。 思考题，让孩子用镜子照一照，根据照出来的结果，在纸上写上数字，写时间。还可以用一种简便的方法来检验写得对不对：运用两次镜像能把原来的物体还原。也就是说，拿一面镜子对着教科书照一下，镜中出现的就是真正的数字和时间。 第2小题，难度较大，也可以先拿一个钟，看看镜子里时针、分针的位置与真实钟面上的时针、分针的位置关系，然后看镜子写时间。 照镜子的方法与第4题相近，在这里，只要把镜子放在合适的位置当对称轴就行了。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第38课时　7的乘法口诀

郑祥旦　编著

学习内容 课本第72页例1，第73页练习十六第1～4题。 学习目标 经历编制7的乘法口诀的过程，体验7乘法口诀的来源，初步记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单计算。 课文讲解 本单元的学习内容如下表。 七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一个正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。用七巧板可以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾。 例1，用七巧板拼图。引导孩子动手参与活动，在活动中体会到每个拼图都用了7块板。由此引出用填表的方式呈现用7连加的结果。在孩子初步知道连加结果的基础上按顺序出现与7有关的乘法算式，引导孩子把7的乘法口诀填完整。 辅导精要 家长事先用一、两块正方形硬纸板做七巧板。让孩子用七巧板拼图，可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号。 拼一个图案用7块板，拼2个图案用14块板，…，拼9个图案用63块，拼10个图案用70块板。然后，让孩子在统计表中填数。 引导孩子用表中的数据，写乘法算式，如14块，2×7＝14，7×2＝14。按顺序写出所有的算式，其中1×7＝7和7×1＝7最后完成。 读算式，在读算式的基础上自编乘法口诀，如1×7＝7读作一乘七等于七，7×1＝7读作七乘一等于七，省略并调整位置后可编出口诀一七得七。其余口诀的编制方法相同。 让孩子从大到小读7的乘法口诀，再从小到大读口诀。 让孩子边读口诀边想算式。 让孩子观察它们的积，可能发现：前三个算式的积的个位分别是7、4、1，中间三个算式的积的个位分别是8、5、2，后三个算式的积的个位分别是9、6、3。然后，再读7的乘法口诀，并试着背诵。 可以用七巧板以外的其他学具，只要达到通过操作知道用7连加的结果即可。对学习有困难的孩子，家长可与他“对话”、“对口令”、做游戏，使他能有效的参与学习活动。 习题解析 第1题，看日历。这是孩子第一次学习，要对看日历的方法与孩子进行交流。图上是七、八月份的日历，每个月日历的第一行写着：“一、二、三、四、五、六、日”，分别表示“星期一、星期二、……”，下面相对应的数就分别是“星期几”，如7月1日、8日、15日、22日、29日都是星期一，7月31日是星期二，8月1日是星期三， 7月和8月分开了，星期二和星期三是连续的，所以7月31日和8月1日是连续的，也就是说8月1日的昨天是7月31日。 让孩子看一行，比一行，说：1个星期有7天，2个星期有14天，3个星期有21天，……，8个星期有56天。其中第5星期分别在两个月里，要进行特别的提示。56＋6＝62，所以七、八月份一共有62天。 然后，家长说几个星期，孩子说几天和乘法算式、乘法口诀等。 第2题，一图写二式。这类题目的特点是题目少但包含的练习内容多，同时还帮助孩子利用推想的办法来记忆口诀。练习时，应将题目适当拓展，加强练习。联系口诀，意思是用一句口诀计算两道乘法算式。 第3题，用7的乘法口诀进行式题计算，属于最基本的计算练习，一定要达到准确流畅，逐步达到迅速、正确。 第4题，用7的乘法口诀解决实际问题。让孩子根据具体情境，自己寻找条件与条件、条件与问题的关系，独立完成。 拓展与提高 让孩子用七巧板拼图，并把拼图的结果用照相机拍照下来，储存到电脑上。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第39课时　练习课(1)

郑祥旦　编著

学习内容 课本第73～74页练习十六第5～10题。 学习目标 记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单计算。 习题解析 第5题，背诵7的乘法口诀，共9句。 第6题，用乘法口诀进行最基本的计算练习，一定要达到准确流畅，逐步达到迅速、正确。练习7的乘法口诀的计算，同时带着练习用2～6的乘法口诀的计算。 第7题，以花瓶插花的方式巩固乘法口诀的练习，目的是变换多种方式，提高孩子记忆口诀的兴趣，同时从不同角度理解口诀、记忆口诀，熟悉口诀之间、口诀与计算之间的联系，为后面的解决问题打好基础。 第8题，把7的乘法口诀填完整。 第9题，用7的乘法口诀解决实际问题，同时结合学习内容巩固人民币的知识。列式是：7角×5＝3元5角。 第10题，也是用7的乘法口诀解决实际问题。 辅导精要 第5题，孩子读题，家长提示有9句。，可以顺着背，也可以倒着背，还可以家长与孩子进行对口令，用活泼的方式进行随机背诵。 第6题，让孩子独立完成，然后再说一说计算时所用的乘法口诀。 第7题，看图理解题意，每一束花写着数字，每一个写着算式。可以根据数字想算式，也可以根据算式想数字。把算式和数字连线。最后说一说乘法口诀。 第8题，让孩子独立完成，再把剩余的口诀用口头回答。 第9题，先让孩子一块一块的说橡皮的价钱，如第一块橡皮7角，第二块橡皮7角，……，一共多少钱？使孩子产生简要叙述的想法，换一种说法：1块橡皮7角，5块这样的橡皮多少钱？列式7×5＝3元5角或5×7＝3元5角。然后，问孩子是怎样想的，35角就是3元5角。 第10题，让孩子看图说题意，一排有奶粉罐7个，4排奶粉，一共有多少个奶粉罐？列式是7×4＝28（个），4×7＝28（个）。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第40课时　练习课(2)

郑祥旦　编著

学习内容 课本第75页练习十六第11～15题。 学习目标 记熟7的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单计算。 习题解析 第11题，用乘法口诀进行式题计算。要达到准确流畅，逐步达到迅速、正确。 第12题，巩固乘法口诀的练习。 第13题，用7的乘法口诀解决实际问题。要求根据插图的情境收集信息，解决问题。 第14题，也是用7的乘法口诀解决实际问题。要求根据插图中人物的语言收集信息，解决问题。 第15题，还是用7的乘法口诀解决实际问题。让孩子自己分析情境提出问题。 通过解决问题的练习，让孩子体会学习乘法的用处，培养用乘法解决问题的意识。练习时，尽量让孩子根据具体情境，自己寻找条件与条件、条件与问题的关系，提高分析问题、解决问题的能力。 辅导精要 第11题，家长先提出计算速度的要求，让孩子独立练习。到期末时，表内乘法的计算要求是每分钟做10题，错误率在4%以内。家长可以根据孩子的学习情况，提出合理的要求。 第12题，这是按“小九九”的要求进行背诵的，也可以让孩子按“大九九”的要求从1的口诀背到7的口诀。可以顺着背，也可以倒着背。 第13题，让孩子看图理解题意。有7排椅子，每排有5个座位，一共有多少个座位？列式是5×7＝35（个），7×5＝35（个）。本书写出了两个算式，但孩子在练习时只要写出一个就行了。请家长注意，以后本书也只写一个算式，孩子写出另一个算式也是对的。 第14题，让孩子读题，结合插图理解题意。每行7盆，即第一行摆7盆，第二行也摆7盆，第三行还没摆出来，也要摆7盆。列成加法算式是7＋7＋7＝21（盆），列成乘法算式是7×3＝21（盆）。 第15题，看图说题意。小朋友说：我买7盒水彩笔。售货员阿姨说：每盒5元。你能提出什么问题？引导孩子说：李玲要买7盒水彩笔，每盒5元。一共要用多少钱？让孩子先列出加法算式：5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝35（元），再列出乘法算式：5×7＝35（元）。列加法算式能看出孩子是否真正理解“每盒5元”的意思，同时，也可以进一步巩固乘法的意义。 如果孩子提出别的问题，只要想法合理都是可以的。如：李玲要买7盒水彩笔，每盒5元。她带30元钱够吗？ 拓展与提高 继续把 “百数表”复制到第七个工作表“shee7”。 1. 让孩子在首行用1～9各数分别与7相乘说出它们的积。 2. 给7设置颜色，用格式刷把7的倍数设置同样的颜色，再读7的口诀。 3.在表中7个7个地数数。观察积的个位，并找出它的规律：积的个位依次是7、4、1、8、5、2、9、6、3。再观察电脑小键盘或手机、计算器键盘的数字排列方法，也有同样的顺序，背诵7的乘法口诀。

网站工作室

辅导孩子学数学二上·第41课时　一个数的几倍是多少

郑祥旦　编著

学习内容 课本第76页例2、例3，第78页练习十七第1题。 学习目标 理解“一个数的几倍”的含义，构建解题的“思维模式”。 课文讲解 例2，三个小朋友用小棒摆正方形，根据2个4根、3个4根与1个4根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。 例3，引导孩子用摆点子图，建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路，为解决问题构建“思维模式”。 辅导精要 学习时，第一，要用现实生活中的实例，让孩子感到“一个数的几倍”的存在，并体验到它的含义与作用，真正理解“一个数的几倍”具体描述什么内容。第二，要反复用学具操作，在脑海里建立“第一行几个，第二行有多少个同样多的几个，就是几的多少倍”的表象，然后得出用乘法计算的结论。这个过程一定要孩子去经历，让孩子去体验，让孩子去探索，在亲身的感受中明白道理。 例2，看图说图意。王兰、李菊、林明三个同学在合作学习。王兰说：摆1个正方形用4根小棒。李菊说：我摆了2个正方形。林明说：我摆了3个正方形，是3个4根。聪聪说：3个4根也可以说4的3倍。 让孩子把右边同学的话换一种说法：我摆了3个正方形，是4的3倍。再把左右两个同学的话连起来。王兰说：摆1个正方形用4根小棒。林明说：我摆了3个正方形，是4的3倍。 引导孩子把中间同学的话换一种说法，并把左边同学和中间同学的话边起来。王兰说：摆1个正方形用4根小棒。林明说：我摆了2个正方形，是4的2倍。 比较王兰和李菊摆的正方形。王兰摆1个正方形用4根小棒，李菊摆1个正方形时用的小棒与王兰用的小棒根数同样多，再摆一个正方形所用的小棒与王兰用的小棒根数同学同样多。所以说，王兰摆1个正方形用4根小棒，李菊摆2个正方形用的小棒是王兰的2倍。同理，林明摆3个正方形用的小棒是王兰的3倍。 例2，让孩子动手先摆2个圆片。引导孩子另起一行，第二行摆的是第一行的4倍，先拿出与第一行同样多的2个，一共拿4次，每一次都可以说“我拿出与第一行同样多的2个”，第二行摆2的4倍，也就是4个2。 引导孩子直观地理解，2的4倍是8，4的3倍是12，4的2倍是8。家长问：你能把它们列出算式吗？孩子可能成功列式：2×4＝8，4×3＝12，4×2＝8。再让孩子结合题意列加法算式，并比较乘法算式和加法算式，以此验证列式的科学性。 归纳总结：这也是两数相比，比的结果是一个数的几倍。求一个数的几倍是多少用乘法计算。 做笔记。 1.画下划线如“3个4根也可以成4的3倍”，在横线之间向左画弧形箭号，即“4的3倍是3个4”的意思。 2.“我摆了3个正方形，是3个4根”把“3个4根”圈起来，画替换号，写上“4的3倍”。在合适的位置写上乘法算式和加法算式。 3.在“我摆了2个正方形”的右边写上“是4的2倍”，并写算式。 4.“第一行的4倍”中“第一行”与两个圆片连线，画替换号写上“2”。在合适的位置写加法算式。 “做一做”，根据例3建立的“思维模式”，进一步通过摆学具加深理解，形成“认知结构”。 家长与孩子一起读题，让孩子先列式计算3×5＝15（根），再摆小棒验证。摆小棒时，每次摆与第一行同样多的3根。最后，再读题让孩子加深印象，并把“第一行”替换成“3”。又读题：第一行摆3个小棒，第二行摆3的5倍。第二行摆多少根？ 习题解析 第1题，用图文的方式直观形象地引导孩子加深对倍的概念的理解，明白求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。让孩子把表示“一个数”的图片替换成数据，分别写出乘法算式和加法算式。 练习时，可多举一些实例，结合操作学具，使孩子在大量感性认识的基础上，形成良好的认知结构，为解答有关的实际问题打好基础。