《图形的旋转》优质课教学实录

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一、动手实践

1．长方形——圆柱体

师：丁老师这里有个长方形，能不能通过旋转它的方法得到一个新的图形?出示：


师：怎么样转?演示一下。(引导学生说出以……为轴，旋转成……)其他同学边说边旋转，老师边说边出示：


生：还有别的转法。

学生演示(以宽为轴，旋转成圆柱体)老师边说边出示。


生：还有其他转法。任意取一条线为轴转。(有学生不解)

师：谁能将她说的意思演示出来?

学生演示(老师说明以宽或长的任意一条平行线为轴)。

小结：从刚才的演示中你发现旋转成一个新图形，首先要确定什么?

生：轴1

2．直角三角形——圆锥体

师：拿出你准备的直角三角形，通过你的旋转，观察并想象能转成什么样的图形?将立

体图形的草图画在自备本上。出示：


(学生自主学习)

师：好，谁愿意第一个来交流。(要求边说边旋转)

生l：我把三角形的长直角边当作轴，转出一个圆锥体。

师：画出来是这样的吗?出示：


生2：我把三角形的短直角边当作轴，也转出一个圆锥体。


师：还有别的转法吗?

生：有!能以斜边为轴。

师：(出示)是这样的吧，我们发现它的上面和下面都是


生：圆锥体!

师：同学们觉得神奇不神奇，一个平面图形经过你们的旋转就变成了一个新的立体图形。那么我们学过的立体图形除了圆柱体、圆锥体、长方体、正方体还有一个什么体?

生：球体。

师：那么它又是用什么平面图形旋转得来的呢?

生：半圆形以它的直径为轴旋转成了球体。(边说边转)

师：只有半圆形可以吗?

生：以圆形的直径为轴也能旋转成球体。(边说边转)

[评析：让学生在动手做中体验，感悟平面图形与立体图形之间的关系。]

3．物体——立体图形——平面图形

师：同学们，学习数学顺向思维固然重要。但逆向思维也必不可少。这是老师喝水的一只水杯，假如我要旋转成像水杯这样的立体图形，应该由什么样的平面图形怎样旋转得来?先在自备本上画一画，再动手做一做，最快的展示在黑板上。(学生在黑板上作图)


师：是这样的吗？我们来动手验证一下？最后旋转成这样的立体图形：


师：(出示插着鲜花的花瓶)如果我要旋转成像花瓶这样的立体图形，应该由什么样的平面图形怎样旋转得来?先在自备本上画一画，再动手做一做，最快的展示在黑板上。

(学生在黑板上作图)

[评析：形——体——形，符合学生建立空间观念的规律，以顺向思维向逆向思维过渡，体现了思维的完整性。培养了学生举一反三的能力，增强了学生思维的灵活性。]

二、探索规律

1．直角三角形——圆锥体师：我们已经知道沿着直角三角形的直角边能旋转成圆锥体，现在已经知道直角三角形三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，你能不能求出以不同的直角边旋转后所形成的圆锥体的体积?只列式，不计算。

生列算式，汇报3×3×3．14×4÷3，4×4×3．14×3÷3。

师：对照着图写算式。说说你是怎么想的?引导学生说出三角形的长直角边就是圆锥体的高，三角形的短直角边就是圆锥体的底面半径。

师：那么这两种图形的体积大小一样吗?为什么?

2．长方形——圆柱体

师：猜猜看，以长方形不同的边为轴旋转以后形成的圆柱体的体积、表面积、侧面积等，会不会一样。

大多数学生猜不一样，个别学生猜侧面积是一样的。

师：实践是检验真理的唯一标准，我们假设长是6厘米，宽是4厘米，在自备本上选择一项验证，快的同学可以全做。

生1：体积不一样!以长方形的长为轴列式是4×4×3．14×6。因为长方形的长就是圆柱体的高，长方形的宽就是圆柱体的底面半径。以长方形的宽为轴列式是6×6×3．14×4。因为长方形的宽就是圆柱体的高，长方形的长就是圆柱体的底面半径。

生2：这两种图形的侧面积一样!

因为第一种：4×2×3．14×6，第二种：6×2×3．14×4。

生3：这两种图形的表面积不一样!因为表面积等于侧面积加上两个底面积，侧面积相等，而两个底面积却不等。

师：由刚才的列式不计算你发现了什么规律?

[评析：通过平面图形旋转后所得立体图形的表面积、侧面积、体积的比较，既巩固了它们的计算方法，又揭示了平面图形与立体图形之间的联系，从而拓宽学生的知识面，提升学生的数学思维水平。]

三、创造设计

师：我们的工程师就能聪明地运用旋转原理，设计制造出许多东西为我们的生活服

务，你能发现我们生活中有哪些地方运用了吗?

生：旋转门。

生：……

师：同学们设计你喜爱的图形，旋转后观察并想象旋转成什么图形。

生设计与交流，汇报与展示。

师出示旋转成的立体图形并问像生活中的什么物体。如玩具陀螺状、腰鼓状……