世纪六年级上册数学《比的应用》教学实录

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教材分析】

     《比的应用》是新世纪小学数学六年级上册的内容，是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配，按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展，平均分是按比分配的特例。研究比的应用，也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。

教材有两部分内容：分一分和算一算。分一分：创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中体会到1：1分配的不合理性，产生按比分配的需要，同时体会按比分配在生活当中的实际应用；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:2分给两个班，引导学生自主探索出不同的解决问题的策略，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。

【学生分析】

学生在二年级上册学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。

比的知识在生活中有着很广泛的应用，因此，学生也有一定的经验基础。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。

【教学目标】

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的实际意义；

2、让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法；

3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。

【教具准备】

课前准备：学生查找有关事物各组成部分比的资料，课前让学生熟悉用量杯量取溶液的方法。

课上准备：有关课件、黄、蓝色颜料、量杯等。

【教学重点】 理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

【教学难点】 理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。
【教学实录】

一、情境导入

师：同学们，作为一个大连人，你熟悉自己的家乡吗？大连给你留下最深的印象是什么？谁能用简短的一个词来概括。

生1：我最喜欢大连的星海广场。

师：你对大连的星海广场印象最深。还有吗？

生2：大连的海。

生3：大连的草坪。

师：今天，老师也给同学们带来了几幅大连的风光图片，咱们一块来看一看。

（放投影，出示大连的星海广场等图片，学生情不自禁地说出地点。）

师：看了这些风光片之后，你还有什么新的感受？谈谈你的感想。

生：这些图片大部分都是绿色，给人一种朝气蓬勃、心旷神怡的感受。

师：如果咱们把这些画面画下来，你认为主色调应该是什么色？

生齐：绿色。（师板书：绿）

师：绿色充满了生命的活力。孩子们，知道绿色是怎么调配出来的吗？

生：知道，是黄色和蓝色调配出来的。（师板书：黄+蓝——）

【策略说明：优美的风景与和谐的音乐会把学生带入了一个轻松的世界，会使数学学习活动在一种轻松愉悦的氛围中展开。这种直观的图片不仅会激发学生对家乡的热爱之情，更会自然地引入到“绿色是怎么调配出来的”这一主题。】

二、实验操作

1、动手操作，调配绿色

提前给每组准备了蓝色和黄色颜料，一个小量杯，二个大量杯，大量杯上贴上组号。

师：老师给每组都准备了黄色和蓝色两种颜料，等会，你就可以用这两种颜料调配出你最喜欢的绿色来。在调配之前，先听老师说要求：在调配之前，组内先商量好想用多少ml的蓝色和黄色，记录好数据之后再开始调配。我们用小量杯来量取颜料，倒入大量杯进行调配。听清楚了吗？

生：听清楚了。

师：现在各小组可以调配了。

学生开始操作，由小组长进行分工，一人记录，一人操作，一人负责传递器材、搅拌颜料，还有一个人负责卫生工作。

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师：调好的小组请组长将颜色放到前面来，并把数据记录在黑板上。

将调配好的绿色按组序一字排开，量杯上标明组号，学生能清楚地看到各组调配出来的颜色。

师：老师想请一个小组的组长汇报一下你们用了多少ml的蓝色和多少ml黄色。

生：我们第四小组用了100ml的黄色和60ml蓝色调配出了一种绿色。

师：咱们再看看其他组的数据。



【策略说明：数学内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是贴近学生的生活实际，使学生体会数学与生活的联系，体会数学的应用价值。因此，教师要联系学生生活，就地取材，将贴近学生生活的题材充实到教学中去，从而丰富学生的学习材料。调配绿色是现实而有趣的学习活动，也是学生喜闻乐见的，学生是乐于参与的。第一次的配色活动没有给学生规定统一的数据，目的是让学生在自由活动的过程去观察和发现不同的结果，从而得出结论。】

2、观察发现，得出结论

（1）观察。

师：孩子们，结合这些数据，再观察这些绿色，你有什么发现？

生1：我发现黄色越多，调出来的绿色越浅；蓝色越多，调出来的绿色越深。

生2：各组调出来的绿色都不一样。

师：咦，咱们都是用黄色和蓝色来调，为什么调出来的绿色有深有浅呢？

有个别学生举手了。

师：不少同学有想法了，把你的想法在组内跟小伙伴们交流交流。（学生讨论）

生1：我发现每个组用的黄色和蓝色不一样多，调出来的绿色深浅也不一样。

师：还有其它的想法吗？

生2：黄色与蓝色的量不一样，所以它们的比不一样。

生3：我认为蓝色和黄色的比不一样，所以调出来的颜色就不一样。

（2）得出结论。

师：有没有办法使我们六个组都调配出非常接近甚至是完全一样的绿色来呢？

生1：我觉得每组都可以用黄色50ml，蓝色也用50ml，只要用黄色和蓝色的量都一样就可以。

师：可以吗？（生：可以），这说明用黄色与蓝色的比都是多少？

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生齐：1：1

师：就是这种绿色。（出示：黄色与蓝色的体积比1：1的绿色），可我想配出这种绿色（出示：黄色与蓝色的体积比为3：2的绿色），用黄色与蓝色一样多可就不行了。还有其它的方法吗？

生2：如果知道黄色与蓝色的比是多少，六个组都用这个比来配就可以了。

生3：只要六个组所用的黄色与蓝色的比都相同就可以。

师：举个例子说一下。

生3：比如假设这里黄与蓝的比为3：1，那么六个组取的黄色与蓝色的量的比都为3：1，那六个组配出来与这瓶颜色一样的绿色来。

师：同学们同意吗？

生点头：同意。

（3）将统计表中各组所用蓝色与黄色的最简体积比写出来，引导学生再结合杯中的绿色观察，看所得结论是否正确。

师：那咱们快速算一算，刚才各组所用黄色与蓝色的体积比是多少。（生口算，师板书）有没有哪几组所用的黄色与蓝色的比是相同的？


生：有，第一组和第三组。

师：咱们来看看这两组调配出来的绿色是否一样。

师将两瓶绿色并排放在一起，学生观察，发现调配出来的绿色非常接近。验证了只要所用的黄色与蓝色的体积比相同，调配的绿色就会一样。

【策略说明：这一过程，必须结合课堂上出现的情况进行教学，学生调配出来的绿色不可能是完全一样的，这一矛盾会极大的刺激学生各种感官，引出学生的探究欲望，并得出“只有各组所用黄色与蓝色的体积比相同，各组才能配出完全一样的绿色来”这一结论。学习的目的性加强了，孩子的学习兴趣被激发出来，由被动接受知识到主动去探究知识，对按比分配的实际意义有了深切的感悟。】
3、再次调配黄色与蓝色的比为3：2的绿色。
（1）动手操作。
师：老师调配出的这种绿色中黄与蓝的体积比是3：2。（板书：3：2）孩子们，黄色与蓝色的体积比是3：2，从这个比中，你可以得到哪些数学信息？
生：在这瓶绿色中，黄色占了3份，蓝色占了2份。（师同时板书）
师：那调配出来的绿色占几份？生齐：5份
生：黄色占蓝色的3/2，蓝色占黄色的2/3。（师同时板书）
师：还有吗？
生：黄色占绿色的3/5，蓝色占绿色的2/5。（师同时板书）
师：从一个比中，我们直接就可以得到这么多的。。。。。
生齐：数学信息
师：请同学们自己在下面完整地说说从这个比中，我们可以得到哪些数学信息。（生说）
【策略说明：复习旧知，沟通比与分数的关系，为学习新知进行铺垫。】

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师：现在我们再来配一次绿色，所需要的黄色与蓝色的比为3：2，怎么配？小组内先商量一下，记录好数据，然后动手操作。
（2）小组进行动手操作，并记录分配的过程。反馈不同方法。
学生先是迟疑了一下，然后开始商量。（因为没给学生具体的数据，所以学生主动进行议论。）
师：调好的小组请组长再次将颜色放到前面来，并把数据记录在黑板上。
有一个组调配的绿色与其它组有明显的不同。
师：请同学们再次观察，这一次各组配的绿色——
生齐：第二小组的绿色和大家调的不一样。
师：第二小组的组长，说说你们组是怎么调的？
生1：因为黄色与蓝色的比为3：2，所以我们取了40ml的蓝色和60ml的黄色.......
生2（抢）：反了，你们组把黄与蓝搞反了，你们组黄与蓝的比是2：3。
生1（不好意思）：啊，我们组弄错了。
师：没关系，看看，如果黄与蓝的体积比不一样，调出来的绿色就——
生（齐）：不一样。
师：其他小组配的绿色是——
生（齐）：一样的。
师：哪个小组说说你们是怎么调配的？
生1：我们组一开始有些乱，后来，我们想到黄色与蓝色的体积比是3：2，我们就先假设一份是10ml，那么黄色就占3份也就是30ml，蓝色占2份，也就是20ml，黄与蓝的比是3：2。
师：你们组真不简单，会用假设的方法解决问题。
生2：我们组一看黄与蓝的比是3：2，就想到了黄色是30ml，蓝色是20ml。我们取了之后，觉得太少了，于是我们又取了30 ml的黄色和20ml的蓝色两次，一共是90ml的黄色，60ml蓝色，黄与蓝的比仍然是3：2。
师：不错，同学们发现了吗，当取的黄色颜料扩大为原来的3倍，相应的蓝色颜料也要扩大为——
生齐说：原来的3倍。
师：比仍然是——
生：3：2
【策略说明：在量取的过程中，学生将体会到黄色占了3份，蓝色占了2份，这为后面解决问题奠定了基础；在观察记录的过程中，学生会发现不管黄色与蓝色的量是多少，黄色与蓝色的体积比都是3：2，不仅可以巩固比的化简内容，还会使学生体会到黄色颜料扩大到原来的几倍，蓝色颜料也要扩大为原来的几倍，为学生今后学习正比例积累了经验。】
4、出示问题，尝试解决。
（1）解决：200 ml的绿色颜料，其中黄色与蓝色的体积比为3：2，黄、蓝色各是多少ml？
师：我配的绿色是200ml，黄色与蓝色的体积比为3：2，算一算我用的黄、蓝色各是多少ml？谁能重复一下问题？（生重复略）
师：请同学自已独立解决这个问题，可以画画图，也可以动笔算一算，还可以实际操作，看看你能用几种方法解决这个问题。
（学生独立试做）
生1：因为我在刚才的数学信息中得到蓝色是3份，黄色是2份，绿色是5份，所以我用所以我用3+2=5，这5份是绿色的。我再用200÷5＝40ml，得出1份40ml，再用40×3=120ml这是黄色的，40×2=80ml这是蓝色的，所以黄色是120ml，蓝色是80ml。
生2：我看到黑板上写黄色占绿色的3/5，蓝色占绿色的2/5。就用200×3/5=120ml，得出黄色是120ml，再用200×2/5=80ml，得出蓝色是80ml。
师：有没有问题问问他？我有问题要问：这里的2/5和3/5是怎么得到的？
生2：因为黄色与蓝色的比是3：2，所以黄色占绿色的3/5，蓝色占绿色的2/5。
生3：我觉得你应该写上3+2＝5，这样就更清楚了。
师：同意吗？
生2：同意。
生4：我是用方程做的。
解：设一份量为xml。
3x+2x=200
5x=200
x=40
3x=40×3=120
2x=40×2=80
生5：我是实际量的，我先取30ml的黄色和20ml的蓝色，一共是50ml，200 ml里有4个50ml,我就分别取了4次，30×4=120 ml是黄色，20×4＝80 ml是蓝色。
师：真棒，同学们用了多种方法解决了这道问题，你们是越来越爱动脑筋了。下面请同学们观察前两种方法，它们有什么联系？小组内可以讨论讨论。
生：我觉得这两种方法都是把200平均分成5份，取其中的3份（或2份）。
师：把200 ml平均分成5份，取其中的3份（或2份），实际上就是求200的3/5和2/5是多少，所以它俩有联系。我们以前没学分数时，同学们用整数的方法解题挺习惯的，现在我们学习了分数，还可以用分数的方法去解决这道题。那么用分数的方法解决这道题的关键是什么？
生：我觉得是找准单位“1”。
师：这道题给我们的条件是黄色与蓝色的比是3：2，用分数的方法做，关键是要找准什么？
生：找准谁占谁的几分之几。
师：你回答得真好。用分数的方法解决这道题关键是找准谁占谁的几分之几，然后再用我们学过的分数乘法或除法去做。

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三、小结
师：同学们，像这样，把一个量按照一定的比进行分配，在我们的日常生活和生产中经常可以看到，这种分配的方法就叫做按比分配。课前，老师让同学们去查找一些资料，查找事物各组成部分的比是多少，现在就把你查到的资料在组内交流一下。
师：谁说给大家听听？
生：我查到含木糖醇的口香糖中，木糖醇与甜味料的比是1：2
生：一种果汁，果汁与水的比是1：9
生：人的头一周的长与身高的比是1：3
生：学生营养午餐中菜的供给量（主食除外），应包括瓜果蔬菜类、大豆及其制品类、鱼肉禽蛋类等三类食物，所占比分别为13：2：5左右为适宜。
【策略说明：此环节第一个目的是让学生进一步体会按比分配在生活中的实际意义，另一个目的是还可以利用学生搜集的资料，改编成练习题，使学真实地感到数学与生活的联系。同时，学生搜集到的资料能够被老师所用，对学生来说也会感到很自豪，对学生的激励作用不言而喻。教师必须提前掌握学生搜集的资料，也可以为学生提供一些资料。】
四、巩固应用
1、利用学生的资料进行练习。
师：你找的资料和其他同学找的不太一样。
生：他找的是三个量的比。
师：对，而且他查找的资料和我们学生的生活是密切相关的，你再说一遍，老师把它抄黑板上。（师板书）
师：一个像你们这么大的孩子，一顿午饭中大约需要100g的菜，你能不能算一算这100克菜中果蔬类、豆制品类、肉蛋类各需要多少克吗？自己动笔试一试。
生：13+2+5＝20  100×13/20=75g  100×2/20=10g  100×5/20=25g
生：100÷（13+2+5）＝5g   5×13＝75g   5×2＝10g   5×5＝25g
师：同学们刚才自己算了一个孩子一顿午餐中肉类只要25g就可以了，看看你平时吃的肉超没超标？
生笑：超标了。
师：同学们正是长身体的时候，饮食上要合理，不要挑食。如果营养搭配不当，很可能出现这种情况。
（出示：大头娃娃图） 生笑
2、利用老师查找的资料进行练习。
师：老师也查到这样一个信息，谁来读读？
生：你们知道吗，人们通过测量，发现一般一个12周岁的儿童，头部与头部以下的高度比一般是2：13.
师：2：13这个比告诉了你哪些信息？说给同桌听听。
师：你们知道这么多信息，但老师只问一个问题：头长与全身的比是多少？
生：12：15
生：不对，是2：15。
师：下面咱们来验证这条信息是否准确好吗？
师：谁愿意到前面来试一下？（一女生上前）
师：咱们先来估计一下她的头部大约有多长？
生：大约20cm.
生：我估计是15cm
生：我估计是18cm
师：到底谁估得准，咱们来试一下？请两名同学上前协助老师量一下。
两名学生协助老师生实际测量，该同学头长大约是20 cm。
师：请同学们根据头部与头部以下的高度比是2：13来算算她大约有多高。
学生试做
师：算完的在组内跟同伴讲一讲，看你的方法和同伴一样吗？
生1：2+13＝15  头与全身的比是2：15， 20÷2/15＝150cm
师：老师有个问题要问你，2/15表示什么？
生：头占全身的2/15。
师：还有不一样的方法吗？
生2：刚才我们知道头部与头部以下的比是2：13，那么就是说头部占头部以下的13/2，现在我们知道头部是20 cm，所以我用2×13/2，就可以知道她头部以下是多少cm。再用头部和头部以下的部分相加，就等于她身高是150cm.
生3：因为我知道她的头长大约是20 cm，我又知道12周岁的儿童，头部与头部以下的高度比为2：13，所以我用20÷2＝10 cm，是一份的量，再13+2＝15，是她总身高的份数，再用10×15＝150 cm。
生4：我先用20÷2＝10 cm，求出一份量，我根据比的基本性质，2：13＝（2×10）：（13×10）＝20：130，知道头部以下的长度是130cm，我再用130+20＝150cm，得出全身高是150cm。
师：你还能利用比的基本性质来解题，看来你对知识掌握得非常灵活。
师问被测量的学生：请你告诉同学们，你的身高是多少？
生：152cm
师：这说明这条信息还是比较准的。
师：回家你也可以量量自己的身高，再根据比算一算自己的头部有多长。
【策略说明：巩固应用部分的两个练习的设计，充分体现了“学生活中的数学、学有用的数学”这一理念。生活中应用按比分配的例子很多，孩子搜集到的有关资料都是可利用的资源，直接用孩子的资料编题，寻找解决问题的策略，可以让孩子进一步感受到这样的知识在生活中应用十分广泛，体会到学习数学的价值；其次，这些内容都是学生身边的事，和他们的生活息息相关，同时又是学生感兴趣的，学生在学习时不仅不会感到枯燥，同时他们用今天学过的知识解决了身边的数学问题，会有一种成就感与满足感，这样“身临其境”地学数学，学生不会有一种突冗的陌生感，反之具备了一种似曾相识的接纳心理。】
五、全课总结
师：这堂课你有什么收获？
生：学会了什么是按比分配？
师：是学会怎样解决按比分配这样的题。解决这类问题可以采取什么策略？
生：可以分一分；可以用整数的方法，先求一份量，再求几份量；还可以用分数的方法；利用比的基本性质解决；利用方程等等。
师：还可以把收获回去说给父母听，好吗？