青岛版六年级上册《稍复杂的分数乘法问题》教学实录

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教学内容：课程标准实验教科书（青岛版）六年级上册第79～80页。

教学目标：

1. 通过学习，理解并掌握稍复杂的分数乘法问题的数量关系、解题思路，并能正确解答。

2.通过独立思考、交流合作，经历问题解决的过程，探求解决问题的方法策略，从而培养理解、分析和解决问题的能力。

3.在解决问题的过程中渗透对应的数学思想。

教学重点：稍复杂的乘法问题的结构特点及解答方法

教学难点：a×(1-c/b)这一解答方法的掌握

教学过程：

一、课前欣赏图片，师生交流。

师：上课前先请同学们欣赏一组美丽的图片。

师：同学们看到的这些是我国世界遗产的一部分，有没有看到你熟悉的地方？我们泰安也有一处世界遗产，谁知道？是的，泰山以其人文杰作与自然景观的完美结合，被列为世界自然文化双遗产，这一节课我们继续解决有关中国世界遗产的数学问题。

（评析：课前展示图片不仅可以进一步了解中国世界遗产，而且可以创设问题情境，激发学生学习探究的兴趣。谈话中重点介绍世界自然文化双遗产—泰山，旨在培养学生热爱家乡的情感。）

二、创设情境，提出问题

1.出示窗1情境图，复习简单分数乘法问题。

师：这是我们上一节课了解到的一条信息，请读一读，根据这些信息，我们可以求什么？

生1：可以求文化遗产、自然遗产、及其他遗产各有多少处？

学生回答后，课件出示

文化遗产有多少处？

自然遗产有多少处？

其他遗产有多少处？

师：这三个问题分别怎样求？

生：求文化遗产有多少处？用30×7/10。求自然遗产有多少处？用30×2/15。求其他遗产有多少处？用30×1/6。

学生回答后，课件出示算式。

文化遗产有多少处？      30×7/10

自然遗产有多少处？      30×2/15

其他遗产有多少处？      30×1/6

师：观察三个算式用什么共同之处？

生1：都是用乘法。

生2：都是用30乘问题对应的几分之几。

师：为什么算式都是用30乘问题对应的几分之几？

生1：因为这三个问题都是求30的几分之几是多少。

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生2：求30的几分之几是多少用乘法。

师：再利用线段图来观察，7/10和问题“文化遗产有多少处”之间是什么关系？

生1：总数的7/10正好是要求的问题。

生2：总数的7/10和要求的问题是对应关系。

师：所以要求问题“文化遗产有多少处”用30直接乘问题对应的7/10就行。

2.出示窗2情境图，创设问题情境，提出本节课要研究的问题。

师：这是我们以前学过的简单的分数乘法问题的结构特点和解答方法，今天我们开始学习解决稍复杂的分数乘法问题。（板书课题）

师：今天的情境图带来的是秦兵马俑的信息，信息比较多，请同学们先自由读一读。

师：再请一位声音响亮的同学把情境图上的信息读给大家听，同学们边听边思考，根据这些信息可以提出哪些数学问题？

生：1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？

师：建议同学们以“根据第几条信息，我提出的问题是什么”句式提问题，可以吗？

生1：1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的1/6，1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？

生2：1号坑面积最大，比2号坑大5/9。2号坑占地约9000平方米，1号坑占地约多少平方米？

生3：2号坑内的陶俑、陶马尊数比1号坑少3/4，2号坑有多少尊陶俑、陶马？

（评析：新授前的铺垫练习为学生学习新知识铺平道路,顺利地实现正迁移。学生原有认知结构的清晰、稳固程度直接影响着正迁移的实现,而且学生头脑中的旧知痕迹,也会随着时间的消逝而逐渐地衰退,所以在学习新知识之前,抓住新知识在学生原有认知结构中的“生长点”来设计铺垫练习，对本节课的教学很有帮助。另外，利用窗1中的信息来设计练习题，不打破教材中的原有情境串，使铺垫练习与新授学习浑然一体。）

三、合作探究、解决问题

师：这节课我们先来研究第一个问题。

课件出示：1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的1/6，1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？

师：读题，弄懂说的是什么事，再读题，理解题中的数量关系，边读边想：这道题怎样解答？

师：咱们先在练习本上尝试做一做。

师：请这位同学来说一说你的方法。

生1：我是这样想的，算式是6000-6000×1/6，先用6000×1/6求出已清理出了多少尊陶俑、陶马，再从总数6000里减去已清理的尊数就是没有清理的尊数。

学生说算式和计算过程（第一种），教师板书。

师：你和他的方法一样吗？你也来说说是怎样想的。

生2：先用6000×1/6求出已清理出了多少尊陶俑、陶马，再从总数6000里减去已清理的尊数就是没有清理的尊数。

师：你怎么知道求已清理出了多少尊要用6000×1/6？

生2：题里说“已清理出它的1/6”也就是清理出了总数6000尊的1/6，求已清理出了多少尊，也就是求6000的1/6是多少，所以用6000×1/6。

师：（指板书）用这种方法求还剩多少尊没有清理，应该先求，然后再求？

引导学生梳理这种方法的解题思路。

（评析：有了窗1的知识基础，这种方法学生掌握起来非常容易，所以老师在这种方法的学习上没有浪费太多时间。）

师：想到这种方法同学真多，我们在这种方法上达成了共识。还有不同的方法吗？

生：我是这样想的，算式是 6000×（1-1/6），（1-1/6）先求出没清理的尊数占总尊数的几分之几，再用6000乘几分之几求出没清理的有几尊。

学生口述，教师写算式。

师：听明白了吗？再找一个同学说一说。

生2：（1-1/6）先求出没清理的尊数占总尊数的几分之几，再用6000乘几分之几求出没清理的有几尊。

师：（1-1/6）求的是什么？能再解释解释吗？

生1：（1-1/6）求的是没清理的。

生2：（1-1/6）先求出没清理的有多少尊。

生3：（1-1/6）求的是没清理的尊数占总尊数的几分之几。

师：看的出好多同学对（1-1/6）的意思还不太明白，除此以外，对第二种方法你还有疑问吗？

师：老师还有一个问题：算式中的1-1/6和问题还剩多少尊是什么关系？

学生回答有困难。

（课件展示）

师：你平时做题遇到困难时通常会想到什么方法？

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生1：多读题。

生2：画线段图。

师：画线段图能使抽象的数量关系变得很直观，对解答我们的疑问应该是个好办法，下面就请同学们根据题意画出线段图，看一看1-1/6和问题还剩多少尊之间到底什么关系，1-1/6求的是什么？

学生画线段图，教师展示。

师：让我们来看一看这位同学画的线段图，请你说一说你是怎样画的？

生：我用一条线段来表示总数6000尊，把这条线段平均分6份，其中的1/6用来表示已清理的，这5/6就是没清理的。

师：算式中的1-1/6也就是这指的这5/6，从图上能清楚地看出5/6表示的是什么？

生1：表示的是没清理的占总数的5/6。

生2：表示的是没清理的占总数的几分之几。

师：从线段图上能看出问题“没清理的有多少尊”和1-1/6是什么关系吗？

生：对应关系。

师：（指课件标准线段图）再来整理一下我们的思路，问题和1/6对应吗，所以我们要求出问题对应的是总数的几分之几。也就是求还剩的尊数占总尊数的几分之几，用1-1/6，也就是5/6。当我们知道问题“还剩多少尊”对应的是5/6时，再怎么求问题？也就是求6000的5/6是多少。

师：（指板书）你明白这种方法了吗？这种方法中哪一步比较关键？

生1：我认为1-1/6也就是求没清理的占总数的几分之几很关键。

生2：求问题对应的是总数的几分之几最关键。也就是1-1/6这一步。

（评析：这种方法学生掌握起来较难，但是又很重要，它是后面学习稍复杂的分数除法应用题的基础。由学生对1-1/6的意义理解有困难，到使用画线段图这种解题策略，再到利用线段图帮助理解算式，完全根据学生的需要安排的，体现了顺学而导的思想。）

师：刚才同学们用两种方法解决了今天研究的问题，对比一下，这两种方法在思路上有什么不同？

生：第一种方法是先求已清理了多少尊，再用总数6000尊减去已清理的尊数就是没清理的尊数。第二种方法是先求出没清理的占总数的几分之几，再用总数乘问题对应的几分之几求出没清理的尊数。

（评析：）

四、巩固、拓展、延伸

师：我们掌握了两种不同的方法，下面用我们学到方法去解决更多的问题吧！

1.说一说。

吃了一袋大米的5/7。

运走了一堆煤的2/3。

男生占总人数的5/8。

看了一本书的3/8。

师：看到这些信息，你能联想到哪些其他信息。

生1：看到“吃了一袋大米的5/7”我想到了“还剩这袋大米的2/7”。

生2：看到“运走了一堆煤的2/3”我想到了“还剩这堆煤的1/3”。

生3：看到“男生占总人数的5/8”我想到了“女生占总人数的3/8”。

生4：看到“看了一本书的3/8”我想到了“还剩这本书的5/8没看”。

师：数学联想能力是一种很重要的能力，看到已知信息联想到其他的有用信息越多，你拥有的方法就会越多。

2.做一做

（1）一本书120页，已经看了 2/3，还剩多少页没看。

师：1-2/3求的是什么？也就是问题对应的几分之几。

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（2） 白兔和黑兔共28只，其中白兔占3/7，黑免有多少只？

做在练习本上，共同订正。

3.根据算式补充问题：

学校食堂买来面粉和大米共1000千克，其中大米占7/10，——————？

A. 1000×7/10         大米有多少千克？         

B. 1000-1000×7/10    面粉有多少千克？

C. 1-7/10             面粉占几分之几？

D. 1000×（1-7/10）   面粉有多少千克？

师：哪一个问题属于简单分数乘法问题？哪个问题属于今天解决的稍复杂的分数乘法问题？对比一下，你能说一说，今天解决的这种问题复杂在哪儿呢？

生1：简单乘法问题一步可以解决，稍复杂的需要两步。

生2：简单乘法问题已知问题对应的是总数的几分之几，稍复杂的乘法问题需要先求出问题对应的是总数的几分之几。

生3：我发现不管是简单的还是稍复杂的，都是已知总数。

4、刘老师三天看完一本80页的故事书，第一天看了1/4，第二天1/2，

             ？

师：根据以上信息，你能提出哪些数学问题？

生1：第一天和第二天各看了多少页？

生2：第三天看了多少页？

生3：前两天一共看了多少页？

生4：前两天一共看了几分之几？

生5：第三天看了几分之几？

……

师：同学们很会提问题，来看一看，求第三天看多少页怎样求？

学生在练习本上做，共同订正。订正时，强调也要先求出第三天对应的是总数的几分之几。

五、总结

师：我们今天重点学习的这种方法对我们的思维习惯是一个挑战，所以我们要有意多从这个角度的思考问题，这样对我们以后学习稍复杂的分数问题会很有帮助。