坚持启发式教学，重视学生获取知识的思维过程

行云流水

《课程标准》指出：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行。教学时，要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。”一般说来，学生获取抽象的数学知识有两条途径：一是通过对实物、教具、学具的操作、观察，在感性认识的基础上，进行分析、综合、比较，再加以抽象、概括，得出概念、法则、性质、数量关系等基础知识，并通过判断、推理等形式加以应用；二是从已知迁移到未知，或者说是从旧知识中推导出新知识，再加以应用。由于低年级学生具体形象思维占优势，抽象概括能力发展的水平还比较低，所以在低年级数学教学中，更多的是采用第一条途径。随着学生年龄的增长，年级的增高，知识的积累，采用第二条途径就逐渐多起来，但在学习某些抽象的数学知识时，仍然离不开第一条途径。所以，有时这两条获取知识的途径是交叉的，即使是采用了第二条途径，也离不开用眼观察，用脑分析，甚至有时还要通过动手操作来配合。 　　我在教学中，当学生学习一些新的数学概念，新的计算方法，新的数量关系等全新的知识时，尽可能安排学生动手操作，让学生由动作到建立表象，再逐步过渡到抽象思维。例如，相遇问题是行程问题中由单个物体运动发展到两个物体运动的一种典型应用题。其数量关系虽然仍是速度、时间和路程之间的关系，但由于两个物体的运动，往往受到物体出发的地点和时间，运动的方向和结果等因素的影响，使数量关系变得较为复杂，产生了不同的解答方法。我在教学前，先让两名学生在教室前，同时从两侧以不同的速度慢慢相对而行，走到相遇时为止。通过观察、讨论，让学生理解“两地”、“同时”、“相对”、“相遇”的含义，并且直观地感觉到：当两人同时从两地相对地走到相遇时，各人所走的路程的总和就是两地间相距的路程。这样，就为新知识的学习铺平了道路。在巩固练习时，我又引导学生讨论：当两物体同时从两地相对而行，经过一定时间后两物体的位置可能会出现哪几种情况？怎样根据不同的情况去求两地间的路程？并画出线段图帮助学生思考，使学生对两物体相向运动时各自行的路程与两地间路程之间的关系更加清楚，拓宽了思路，增长了知识。
　　又如，在对毕业班的学生复习几何知识时，有一学生提出，对于如图形中的阴影部分的面积不会计算。我让她剪两个圆心角都是90度、半径相同的扇形，然后让她拼成这种图形。经过拼摆，她发现了这样的图形原来是用两个扇形拼成一个正方形，中间的重叠部分的面积就是阴影部分的面积；扇形的半径就是正方形的边长。于是，她很快找到了一种解法，后来经过反复摆弄，她又找到了另外几种解法。即：
　　1．
　　2．
　　3．
　　4．
　　5．
　　而且以第一种方法为最简便。后来这位学生写下了自己的体会，以《用学具可以帮助思考》为题，发表在《小学生数学报》第5期上。
　　当然，动手操作的本身并不是教学的目的，它只是作为学生理解和掌握数学知识、发展思维和建立空间观念的一种辅助手段。所以，我在组织学生动手操作时，注意以下几点：第一，有明确的目的。是否需要进行操作，是根据教学内容的难易和抽象程度以及学生的实际水平来确定，不是为了操作而操作。第二，事先作好充分的准备。每次操作前都要对学生学具的准备情况进行检查，教师还要准备几套备用的学具，以保证每个学生都能参加操作的活动。第三，在操作活动中不满足于学生能完成操作的过程，而是要正确引导，及时进行抽象概括，使学生用眼、用手和用脑结合起来。第四，在操作活动中，既要面向全体，又要加强个别辅导，注意因材施教。
　　当学习与旧知识有着紧密联系的新知识时，我就有意识地利用学生巳经掌握的知识、技能，来对新知识、新技能的学习产生积极的影响，引导学生从已有的知识出发进行类推，注意培养学生类推的能力。类推是一种从特殊到特殊的推理形式。由于类推是一种或然性推理，它所推出的结论只是一种可能，是否正确还需要经过证明，而在小学数学中一般又不出现证明的方法，所以，我常常提醒学生，对类推得到的结论养成“想一想是否正确”的习惯，学会用实际例子来进行检验，以提高判断推理的能力，防止造成错误。
　　记得在一次毕业复习中，让学生判断在一组数中有哪些数能同时被2、3，或2、5，或3、5整除时，引导学生得出了“能同时被2、3整除的数一定能被6整除”的结论，并且由此而类推出“能同时被2、5整除的数一定能被10整除”和“能同时被3、5整除的数一定能被15整除”的新结论。这样，就可以在分数四则运算中简化约分的过程。但当问及“能同时被6、10整除的数一定能被什么数整除”时，不少学生由前面的几个结论类推出“一定能被60整除”，显然这是错误的。我就引导学生用实际例子来检验，例如，30能被6整除，30能被10整除，30能不能被60整除，等等。通过检验，学生发现了自己的错误。通过引导，使他们了解到：6既是2和3的积，又是2和3的最小公倍数；而60只是6和10的积，不是6和10的最小公倍数。经过比较、分析、综合，终于抽象概括出“能同时被两个数整除的数，一定能被这两个数的最小公倍数整除”的一般规律，从而推出“能被6和10整除的数一定能被30整除”的正确结论。
　　提高已有知识的概括水平，是促进学习迁移的重要因素。学生的抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新知识的理解和掌握也就越快。已有的知识的概括性之所以影响迁移，主要是由于在迁移过程中，学生必须依据已有的知识经验去辨别当前的新事物。概括水平是有层次的。如果已有的知识经验概括水平高，反映了事物的本质，学生就能依据这些本质特征去揭露新事物的本质，把它同化到已有的知识经验系统中去，迁移就显得顺利。如果已有知识经验的概括水平低，不能反映事物的本质，也就不能把新事物归入到已有知识经验中去，就会给迁移造成困难和错误。所以我很注意从低年级开始，利用教学中的各种实际例子来启发引导，逐步培养学生的抽象概括能力。例如，当学生认识了大于号和小于号以后，我结合教材中的一道思考题，让学生说出“12＞5+□”，方框里能填几。开始，学生总是只说一个一个具体的数。我就启发学生用一句话把所有合适的答案都包括进来，看谁说得最好。通过相互启发，有一个学生说出：“方框里可以填比7小的数。”这样的概括，不仅包括了所有的整数解，还包括了所有的有理数解。
　　由于人们对事物的认识有一个发展深化的过程，所以抽象概括能力的培养要注意认识的阶段性，既要遵循学生的认识规律及教材各个阶段的基本要求，分阶段进行；又要注意各个阶段之间的渗透、衔接和过渡，不能操之过急。例如，在应用题教学中，由于低年级学生生活经验少，抽象思维能力比较弱，在分析数量关系时，只能用较具体的词语来说明，如“每分走了多少米”、“每支铅笔的价钱”等等。到了中年级，学生有了一定的解题经验，可以逐步出现如“速度”、“单价”等术语，让学生理解和掌握，并且引导学生逐步对常见的数量关系，如单价、数量和总价，速度、时间和路程等，作进一步的概括，以利于分析和解题能力的提高。但我是不主张在低年级过早地出现总数、每份数和份数这一组数量关系的。因为这一组数量关系比总价、单价和数量等的数量关系还要来得抽象，低年级的学生是不能很好理解的，只能去死记硬套。这样，就不利于学生思维的发展和解题能力的提高。所以，我觉得在低年级的简单应用题教学中，还是要引导学生分析具体的数量关系，根据运算意义来选择算法，这是解决问题的根本。