一年数学教材辅导材料

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一、如何把握教材第2页“可爱的校园”教学要求？ 　　

这是刚入学儿童的第一节认识10以内数的准备课，目的是通过学生数数的活动，了解学生观察情境图与数数的基础，为学生后续认识10以内数做一些准备。因此，本课的教学要求主要是使学生能说清楚图上有些什么动物、能用数数的方法说一说动物的个数，以及引导学生有序观察与数数的方法。　　
在组织教学活动时，建议教师首先把学生带到校园里，让学生边看边说找到了哪些“数”，如，我们学校有3棵树、4幢楼等。后半节课，再回到教室出示情境图，让学生看看动物学校里有哪些“数”。观察情境图时，由于信息量较大，学生要说清楚图中有些什么，需要有一个逐步引导的过程。建议教师为学生提供充分的机会来说图中有些什么，如，图中有大象、图中有小熊等，这实际上是学生数数的基础。　　
在学生说的过程中应引导学生能用数描述信息。在学生交流校园和图中信息的基础上，教师可以引导学生用数的形式来描述图中的信息。如，校园中有树，那么有几棵树呢？图中有小熊，那么有几只小熊呢？在学生数数的过程中，可能有些学生会漏数、或者多数，学生出现这种现象是十分正常的，课堂上可以让学生再数一数，从中纠正数数中的错误。　　
在说的过程中还要指导观察的方法，因为信息呈现一般是无序的，学生数数就需要会上下、左右有序观察，这些都要教师在学生数数过程中加以指导。　　
在本课中，通过上述的一些活动，教师能了解学生已有的认数基础，以便为后续的学习设置良好的起点。因此，本课时主要以师生的语言交流为主，一般不出现抽象的数字符号。　　
二、比较物体轻重为什么不直接告诉学生“称”的方法，而要经历“看” “掂” “称”的过程？　　
本部分内容的教学目的是通过多种多样的活动体验，帮助学生建立起对质量的直观感受。学生比较物体的轻重是需要丰富的直接经验来做支撑的，“说一说”“掂一掂”等活动，都是帮助学生建立对物体轻重的直观感觉和判断物体轻重关系的方法。教材中之所以安排这些内容，有几个方面的考虑：一是在活动中让学生感知物体的质量，建立物体轻重的经验；二是通过一系列的活动，让学生懂得比较物体间轻重的方法是多样的；三是根据被比较物体的实际情况，灵活运用不同的比较方法；　　
如，在“说一说”的内容中，由于学生已有一些判断两个物体轻重的经验，所以他们可以利用原有的经验直接判断两个物体谁轻谁重。在这一活动中，既应充分利用学生的原有经验进行判断，同时又需要引导学生用自己的语言叙述两个物体的轻重。如，根据跷跷板的图示，学生叙述的语言往往是“小熊重”或“小猴轻”，这时教师应指导学生说“小熊的体重比小猴重”或“小猴的体重比小熊轻。”在“掂一掂”的活动中，主要是让学生知道当两个或多个物体之间的轻重关系不明显，也无法借助参照物进行判断时，可以需要选择“掂”的方法。而“称一称”的方法主要是两个物体的轻重用“掂”的方法还不能进行判断时，“称”就成为了一个必需的方法。　　
所以，教材中安排的三组问题情景，各有不同的侧重点，学生在这些活动中，既能感受判断物体轻重的不同方法，又能加深对物体轻重的体验。　　
三、怎样理解把计算和应用结合起来？　　
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，教材中应用题没有独立地设置章节，那么，是不是不重视知识的应用呢？不是。教材非常重视知识的应用，这主要体现在两个方面：一是运算的意义与实际问题紧密地结合，让学生结合实际情境理解四则运算的意义；二是在学生理解四则运算的基础上，安排各种形式的应用问题，既加强运算的练习，又提高分析问题解决问题的能力。所以说，新教材的主要呈现形式是：创设情境—建立模型—解释应用，体现了知识的来龙去脉，即让学生体会知识的发生、发展和应用过程。　　
如，学生第一次认识加法运算时，教材安排了“有几枝铅笔”的情境，在这一节课上，除学生应掌握加法的计算外，更为重要的一点是教师应帮助他们构建加法问题的原型。所以，在教学活动中教师可以根据教村所提供的情境，让学生开展一些模拟性的活动，如两手分别拿一些铅笔或者本子，然后把它们合起来。也可以根据情境内容，直接让学生说一说两幅图中小朋友活动的故事。无论采用何种方法，其目的都是让学生体验加法的意义。接着，可以组织学生用学具（小圆片、小三角形、小正方形等）摆一摆与说一说，让学生体验到两个部分是如何合起来的。最后通过比较，让学生归纳出课堂上各种不同的情境中，都有一个共同的地方，就是将两个部分合起来。解决完问题之后，还可以再回去让学生解释每一个数所代表的具体含义。例如，列出2+3＝５后，可以让学生具体说说2代表什么，3代表什么，５又代表什么。　　
四、学生在看图列式时，列出不同算式怎么办？　　
同样一幅图，学生可能会列出不同的列式，这是不同学生从不同角度思考的结果。如，教材第38页第4题　　
                      从图中提供的信息可以看出：船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生一般列出6－2＝4。但有的学生列出4＋2＝6。　　
对于这一现象，教师在处理时首先鼓励学生说出自己的思路，通过同学间的交流，既可以让每个学生听取各种不同的思考方法，教师也能从中分辨学生的思考过程是否合理。如果各种方式最终都能解决这个问题，学生也能清晰地表达出自己的结果，那么都是有价值的。比如，在这道题目中，4+2=6的算式，其价值表现在它是一种顺向的思维，和以后利用方程来解决问题的思路是一致的。教师还可以将其与6-2=4进行比较，帮助学生理解加减法的互逆关系。所以，教学中教师要善于捕捉每一种方法的价值和它们之间的联系。　　

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为了更清晰地表示结果和进行交流，教师还可以引导学生能把自己的思考过程用较为明显的方法显示出来。如，由于一年级学生解答此类题时，不要求他们写答句，所以在4+2=6中，可以引导学生在4的下面画一条横线（或其他标记），表明学生明白船棚里有4人。　　
五、如图（教材11页第2题），学生直接就可以数出结果，为什么还要先画圈？　　
           　　
教材中安排画圈活动的目的主要有两个方面：一是让学生体会花的数量与圈的一一对应关系，进而促进学生对数的基数意义的理解；二是从实物到圈，再到写出数字，抽象程度是逐渐递进的，这与学生认识问题的思维水平的递进是相辅相成的。也就是说，使学生体会到每1个圈（或其他符号，如小三角形、小正方形）可以代表1朵花，或者其他的单一物体，这样画圈的过程，就是让学生经历从实物到图形的半抽象过程。而在此基础上，再安排写数，则是从半抽象图形到数字符号的进一步抽象过程，即无论是小圈，还是小三角形、正方形的数量，都可以用简单的数的符号表示。经过这些逐步递进的活动，将对学生认识数的意义有较大的帮助。　　
六、教材23页第2题（如图），有些学生填“2+2=4”算不算对呢？　　
          　　
根据题意，学生可以列出多种算式，如3+2=5，2+2=4，4+1=5。但不管是哪个算式，都要让学生用自己的语言说明算式的意义，如对于3+2=5，这个算式表示的是图中有3个男生，2个女生，加一起共有5个学生；对于2+2=4，如果学生说这是指打球的小朋友两边各2个，加一起是4个，显然也是合理的；对于4+1=5，学生如果解释4是指打球的小朋友，1是指做裁判的小朋友，他们加一起是5，也是合理的。　　
七、教材第23页第4题（如图），有学生把梨和香蕉加在一起，可以吗？　　
     　　
当学生把梨和香蕉加在一起时，教师不宜简单地判断对错，而要让学生讲清楚算式的意义。如果学生解释“4+2”表示4个水果加2个水果得到的是6个水果这当然是对的。按照统计学的知识，当两个不具备等度量因素的事物放在一起，需要进行累加时，需要转换为具有等度量因素的量，否则是不能累加的．　　
八、根据主题图的情境鼓励学生自己提问时，教师应如何引导学生？　　
根据主题图提供的信息鼓励学生自己提出问题是教材的特点之一。但面对蕴含大量信息的情境图，学生有时往往会提出一些与本课时关系不大的问题，学生出现这一现象也是十分正常的，关键在于教师如何进行引导，教师要善于引导学生用数学的眼光观察情境图，从中发现数学的信息，提出有一定价值的数学问题。　　
如，教材第34页“跳绳”情境。　　
              　　
学生有时会提出“楼”与“旗杆”比高矮之类的问题，面对这些情况教师该怎么处理呢？首先，教师需要认真设计对学生提出的要求。如，有的教师在组织教学时，只说：“请同学们认真观察这幅图，然后汇报你发现了什么？（或看看你能提出什么问题）”由于教师本身问题的不明确，所以学生提出“我发现图中有一座大楼”“大楼有几层”等偏离本课教学重点的问题也就不足为奇。如果教师提出明确观察的范围，并问：“同学们看看图中的小朋友都在干什么？根据小朋友的人数你能提出哪些数学问题？”这时学生的注意力会比较容易地集中到跳绳的小朋友身上，进而提出本课时将重点讨论的相关加减法的问题。其次，对学生提出的问题应引导学生进行比较，使他们体会哪些问题的数量关系是相同的，哪些是不同的。如学生可能提出“跳绳与甩绳的一共多少人？”也可能提出“男同学与女同学一共多少人？”这两个问题虽然列式不同，但比较后学生就会发现他们都需要把两部分加起来，这样学生不仅会提出具体问题，同时能逐步关注所提问题的区别。　　
所以说，鼓励学生根据具体情境提出数学问题时，教师本身的提问是需要精心设计，对学生提出的问题也需要进行引导。而不是将情境材料直接呈现后，不提出任何要求就请学生提出数学问题。　　
九、怎样处理42页“操场上”的教学内容？ 　　
             　　
教学活动可以从三个方面思考。一是引导学生根据情境图提出数学问题。虽然情境图上是师生在踢毽子，但从数的比较的角度分析有多种情况，有学生人数与教师人数的比较，也有踢毽子的人数与裁判人数的比较等。二是能用学具开展比较。两个数量之间的比较，采用一一对应的方法就能比较清晰地看出“多多少”与“少多少”，为了让学生能形象地理解这一类问题，应指导学生把实际问题转化为对学具的分析。如，教师有２人，就摆２个小圆片，学生有８人，就摆８个小圆片，然后再采用一一对应的方法进行比较，从中让学生知道“多多少”与“少多少”是指哪一部分，为列式解答打好直观基础。三是列式计算。根据学生所摆的学具，列出算式并进行解答。对学生的算式中的每个数据，都应询问学生其表示的含义。如，８－２＝６，其中的８，２，６分别表示学生、老师及学生比老师多的人数，不必把老师的２人转化为和学生同样多的２名学生。学生只要清晰地知道每个数的实际含义即可。值得注意的是，在解决实际问题时，学生需要把实际情境和减法意义联系起来，并据此列出算式，不要让学生机械地套用“比多比少”的解题类型。

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十、算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？　　
在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。教材在处理计算内容时，重视展示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”存在两种倾向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？　　
首先，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现许多不同的算法，这是学生已有的经验、认知水平与认知风格都存在差异的原因所致。所以，与其说倡导算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索和发现。学生主动探索是算法多样化的源泉。　　
比如，教材第72 页“有几瓶牛奶”一课，借助下面现实的问题情境，探索9 + 5的算法。　　
               　　
课堂上，学生会发现很多算法：　　
①第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶；　　
②从第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶；　　
③也可以从第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶；　　
④从别处借来1瓶牛奶把第二箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶；　　
⑤列算式算：9+1=10，10+4=14；　　
⑥5+5=10，10+4=14；　　
⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。　　
上述七种算法，客观地反映出学生如下三种表征方式与认知水平：　　
表征方式       认知水平       算法序号　　
动作表征       操作水平       ①　　
    图形表征       表象水平       ②③④　　
符号表征       分析水平       ⑤⑥⑦　　
面对如此多的算法，教师该怎样进行正确引导呢？由于这些算法都与具体学生当下的认知水平相适应，并且都解决了所面临的实际问题，因此都是有价值的，都应该给予肯定。然而，教师的责任在于指引学生从已有的认知水平向新的认知水平发展。这就必须让学生明白各种水平的算法的特点或优点。　　
操作水平与表象水平的算法都很直观，这是它们的优点。从表象水平的不同算法中能够看到具体而又不同的思维过程。至于分析水平的算法，优点是它的思维能借助抽象的符号进行表达，因此有助于克服仅依赖动作与图形进行思考与表达的局限性。但是符号表征是必须以表象为基础和支撑的，因此，必须让学生体会到：上述三种分析水平的算法不过是对相应的三种表象水平算法的概括与抽象罢了。也就是说，任何一种表象水平的算法，都可以用数学符号“翻译”为“形式化”的算法，也就是建立表象和符号之间的联系。　　
所以，教师应该鼓励学生在探索算法的时候，充分地通过摆小棒、画图形等探索活动促进思考，然后把发现的算法用数学符号（算式）表达出来。　　
当然，“凑十”是一种重要的方法，它基于十进制，而位值概念的形成，是建构数的意义的重要的基础。因此，教师要使每个学生都通过操作等方式理解这种方法。也就是说，学生在解决具体问题时可以不用“凑十”的方法，但他们应该理解这个方法。　　
十一、教材第52页“分类”，为什么把它算作统计的内容？　　
分类是统计最基础的工作之一，如果要从收集来的一堆无序的数据中获取信息，首先需要对数据进行整理，而分类无疑是整理的开始。因此，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在内容标准中，将分类的学习内容归入“统计与概率”领域的统计方面。　　
对刚入学的一年级儿童而言，直接讲解数据的分类，无论是对他们认识分类，还是掌握分类思想都是较为困难的。所以，本册教材的统计方面知识分为两个单元：第四单元是“分类”；第九单元是“统计”。这样安排有两个方面的思考：一是重视分类思想的渗透。因为分类不仅是统计数据的重要基础，也是学生探索问题，发现数学规律的重要基础，同时它在空间与图形等内容的学习中也非常重要。将其独立安排一个章节，目的一是要重视分类内容的教学；二是利用较为直观的物体的分类过程，为学生后续的数据分类提供形象的材料。由于整理自己的房间和书包等活动，学生都具有比较熟悉的生活经验，通过这些学生看得见，摸得着的物体的分类活动，不仅使学生体会到分类方法的重要性，也便于学生理解如何确定分类的标准，理解指定标准下的分类结果的确定性和不同标准下的分类结果的多样性。

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十二、判断“左右”是否有标准？　　
在一年级的教学中，这个问题老师们讨论得比较多，比如在图中，到底是从观察者的角度还是从图中物体（或人物）的角度进行判断。　　
          　　
解决这一困惑，我们首先必须明确，左右是确定位置的内容。而要确定位置必须首先指定参照物（参照系）。就像数轴要告诉原点、正方向和单位长度之后，我们才可以标出正负数一样，原点和正方向就是参照物（参照系）。因此，在教学和评价中千万不要“难为”学生和教师，首先要运用适当的形式，如，图形、文字等标明参照物，然后再让学生进行判断。《北师大版教师教学用书》中关于“左右”的教学，是这样写的：“一般情况下是以观察者为标准来判断左右，以图中人物为标准判断左右的情况图中有明确说明的除外。其次教学要把握难度。　　
十三、教材中无论是经过２个小时还是２点整时都写成2时，为什么？ 　　
在过去的教材中，对于时间与时刻的有比较清晰的不同表示方法。如钟表上时针的指向是2点整时，相应时刻写作“2时”；经过2小时的活动，相应写作“2小时”。但新的国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》中，

作了如下的具体规定：　　

量的名称	单位的中文名称　　 （亦读法）	错误的单位名称	正确的单位符号
时间			国际符号	中文符号
	年		a	年
	小时	点钟	h	时
	分	分钟	min	分
	秒	秒钟	s	秒

从表中可以看到，“小时”“分钟”“秒钟”的中文符号应分别写作“时”“分”“秒”，教材的编写过程需要严格遵守。　　

在实际教学中，教师可以帮助学生结合具体的情境来判断“时”表示的是“时刻”还是“经过时间”。比如“小明每天早晨8时上课”，这里的“时”即表示时刻；“汽车从北京开到天津大约要经过2时”，这里的“时”，即表示经过的时间。只要学生能结合具体情境分清即可，不要出这样的题作为评价试题。　　

十四、有的学生在用图片摆统计图时，从上往下摆，摆的结果是对的，而我们一般认为是从下往上摆，在这种情况下，教师需不需要纠正学生从上往下摆的方法？　　

本册教材安排了象形统计图的内容，即通过实物，或者代表不同实物的图形，运用一一对应的排列方法，让学生能较清晰看到两类物体数量之间的差异。实际上，无论从上往下摆，或者从下往上摆，甚至从左往右摆，只要有统一的起点，无论从哪个方向进行排列都是正确的。但人们一般习惯上是从下往上摆，或者从左往右摆（二年级下册学生将接触），这样较容易进行观察。　　

至于学生在摆在过程中出现了从上往下摆的情况，教师可以请学生比较两种摆法的共同点与不同点（共同点是都有一个起点，不同点是一个从下往上摆，另一个从上往下摆），然后告诉学生人们一般习惯于从下往上排列。