北师大版数学《交通与数学》优质课教学设计

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教学内容： 北师大小学数学第九册56页、57页

教学目标： 通过对具体问题的研究使学生从“起点、方向、时间、结果”四个方面理解相遇问题的特点，学会运用线段图表示相遇问题的相等关系，能正确根据相等关系列方程解决实际问题。经历从具体问题抽象到数学问题以及建构数学模型的过程，体会数学模型的应用，获得从数学的角度提出问题、分析问题、利用数学知识解决问题的经验，发展数学应用的意识，及数感和空间感。

教学重点： 相遇问题的特点及相等关系；列方程解决实际问题

教学难点：相遇问题相等关系的抽象，对同时的理解，算术解法的理解

教学具准备：电脑和电视机

教学法设计： 探究、合作

教学过程：

一、创设情境，复习行程问题关系：

1、教师利用课件出示“笑笑和淘气”的卡通形象，问：同学们认识他们是谁吗？

教师谈话：昨天在笑笑和淘气之间发生了一件可笑的事情，你们想知道吗？

昨天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现由于自己马虎大意将同桌笑笑的作业本带回了家。同学们如果你是淘气你会怎么办？

学生发表意见

A、淘气给笑笑送去，或淘气打电话告诉笑笑让她来拿。

B、两人约定地点，给笑笑。

C、俩个人同时出发，相遇为止。

2、教师谈话：我们提出了这样多解决问题的办法。如果采用A方案：

①教师利用课件给出条件：“如果笑笑步行50米/分钟，笑笑到淘气家需要12分钟”教师提问：你能提出什么数学问题？怎样解答呢？为什么？

学生口述，教师演示课件（问题、算式、结果）板书数量关系

速度×时间=路程

②教师在给出“淘气步行70米/分”，你能提出什么数学问题？

估计学生会提出：

①淘气每分钟比笑笑多行多少米？70-50

②淘气和笑笑每分钟一共行多少米？70+50

③淘气到笑笑家要用多长时间？600÷70

④淘气所用时间比笑笑少多少分钟？12-600÷7

教师谈话：我们同学真的很棒，提出这样多的数学问题。请问：为什么用600÷70，你估计淘气会用多长时间？70+50表示的是什么？

二、观察演示，感知相遇问题特征：

1、教师谈话：如果采用B方案，请同学们观察线路图，想一想他们应该选择哪里比较好？为什么？（出示线路图）

学生观察线路图思考，与同位交换意见，指明回答。

2、教师谈话：如果采用C方案——“两人同时从家出发”，我们请两个同学们来演示一下C方案是怎样运动，请其他的同学想一想他们出发的地点、运动的时间、运动的方向和运动的结果四个方面有什么样的特点。（横线处板书）

指明演示，口述运动特点，教师板书：两地、同时、相向、相遇

教师提问：刚才同学们说他们运动的时间是相同的（一样、同时、相等），你是怎样理解的？

学生思考口述，教师板书：时间相等

教师总结：具备这样四个特点的运动(两地、同时、相向、相遇)我们叫做相遇问题。今天这节课我们就来研究“相遇”问题，(教师板书)重点是：认识相遇问题的特点、学会解决相遇问题。

三、辅助分析，再现相遇运动过程：

1、教师引导学生从新理解题目条件

笑笑步行50米/分，淘气步行70米/分，两人同时从家出发，如果两家之间的路程是600米，

提问：你能试着提一个有关相遇的数学问题吗？

学生思考，口述，教师电脑出示，估计学生会提出以下的问题：

⑴他们在哪里相遇？⑵他们什么时候相遇？

教师引导学生理解，

⑴实际上是在问：相遇点与笑笑或淘气家的路程。⑵实际是在问，他们出发后几分钟相遇？而要解决⑴，必须先求出⑵

教师出示问题

⑴他们出发后几分钟相遇？

⑵相遇点与笑笑家路程是多少？相遇点与淘气家路程是多少？

教师设问：怎样解决第一个问题呢？

教师谈话：我们再来回顾一下两人的运动情况，请同学们认真观察运动的过程和结果

教师边操作课件，边提问：

①两人分别从哪里出发？(课件抽象出两个点)此时两人相距多少米？②运动的方向是怎样的，运动的时间呢？观察第1分钟的运动情况？(教师操作课件)教师提问：说一说你观察到什么？(每人各走多少米，两人共走多少米。两人之间的距离减少了多少米。两人现在还相距多少米。③观察第2分钟运动情况，④观察第3分钟的运动情况，⑤观察运动的结果。(每个人的运动路程，各部分之间的关系，每个人运动的时间，)

四、探究尝试，体验解决问题过程

教师谈话：刚才我们有再一次从运动的过程和运动的结果两个角度进行观察，现在就请我们同学任选一个角度思考，我们怎样能求出“相遇的时间”呢？(课件出示)

教师提出探究活动的要求：先自己思考一下，然后再小组里进行研究。提供两个辅助材料：

辅助材料一：观察运动结果

整条线段表示笑笑家与淘气家之间的路程，请把图填写完整

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(线段图与教材上例题的线段图相似）
我能用等式表示线段图各部分之间的关系：
______________○______________=________________
我的解法是:
辅助材料二：回忆运动的过程
计算，完成下表

时间	淘气走 的路程	笑笑走 的路程	一共走 的路程	两人相距 的路程
1分钟
2分钟
3分钟
( )分钟
( )分钟
( )分钟
( )分钟

通过表格我知道他们是在出发后________分钟相遇的
我的解法是:
学生分组研究，教师巡视
五、汇报交流，归纳解决问题策略
1、集体研究，学会汇报研究的成果，教师帮助学生完成线段图和表格，板书算式。每说一种方法，学生进行评价。
估计学生可能出现的方法，如下：
方法一、通过填表知道用5分钟相遇，但是没有算式
方法二、600-(70+50)-(70+50)-(70+50)-(70+50)-(70+50)=0
方法三、600-(70+50)×5=0
方法四、600=(70+50)+(70+50)+(70+50)+(70+50)+(70+50)
方法五、(70+50)×5=600
方法六、设出发后x分钟相遇。(70+50)x=600
方法七、600÷(70+50)
方法八、设出发后x分钟相遇。70x+50x=600
2、教师引导学生理解：①70+50表示的含义；②各方法之间的关系；③方法择优并说明理由。
3、教师谈话：这样多的方法实际上都反映了一种怎样的关系？
学生思考口述，教师板书：
①淘气所行的路程+笑笑所行路程=相遇路程
②速度和×相遇的时间=相遇路程
③相遇路程÷速度和=相遇的时间
教师引导学生再次理解三个关系式的联系；

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并总结：①②是列方程的依据；③是算术解得依据

学生选择方程作解，指名板演，解决第二个问题

4、学生独立解答（其他方法略）

解：设出发后x分钟相遇。

50x+70x=600

120X=600

x=5   

答：经过5分钟两人相遇。

相遇时距离笑笑家多少米？50×5=250(米)

相遇时距离淘气家多少米？70×5=350(米)

六、实践应用：拓展策略应用范围

1．填空。(教材例题及线段图)

相等关系式：___________________________________

可以列方程：

算术式：

2、教材试一试

六、归纳总结：

今天你有什么收获，对自己今天的学习有什么评价。

⑴相遇问题的特点⑵等量关系⑶还有什么地方不理解？