“长方体和正方体体积的计算”教学设计

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[教学内容]

教科书第27页的内容，练习六第4－8题

[教材简析]

这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义，初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上，引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握“长方体（正方体）的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式。

    “练一练”和练习六第4—8题，先直观看图计算，再比较长方体（正方体）的体积＝底面积×高与前面所学长方体、正方体体积计算方法的不同和联系，在比较中巩固上述公式的推理过程，然后在练习中解决一些实际问题。这样由浅入深，既巩固了长方体（正方体）的体积＝底面积×高的体积公式，又使学生学会解决实际问题，体会到数学在日常生活中的应用，感受数学的价值，还发展学生的空间观念。

     探索并掌握长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算是本节课的重点。

[教学目标]

     1、使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算方法，能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。

    2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

    3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。

[教学过程]

     一、观察直观图形，认识并计算长方体、正方体的底面积

   （出示长方体、正方体）谈话：同学们，我们学过了长方体、正方体的特征和表面积。请同学们在小组中找出这两个图形的底面分别是哪两个面？

    根据学生的回答，教师在图中涂色呈现出底面。

    提问：这两个图形的底面积是哪两个面的面积？

    根据学生的回答，教师板书“底面积”定义。

    再提问：怎样计算长方体和正方体的底面积？

    根据学生的回答，明确长方体、正方体底面积的计算方法，教师板书计算公式。

[评：《数学课程标准》要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积基础上，让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式，体现数学学习是一个再创造过程。]

    二、探索长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算方法

    1、提问：我们前面学习的长方体、正方体体积是如何计算的？

    根据学生的回答，教师板书体积公式

    2、谈话：长方体和正方体的体积也可以这样来计算：长方体（正方体）的体积＝底面积×高

   3、提问：在小组中讨论为什么可以这样来计算长方体、正方体的体积？

   学生在小组中讨论得出结论，教师帮助学生进行相应整理

  4、请同学们尝试用字母表示这个公式

   根据学生的回答，教师板书字母公式

[评：观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里，先把公式直接告诉学生，让学生在借助已有知识的基础上，凭借他们自己的经验，在小组中充分交流、合作，在探索、比较中充分理解长方体（正方体）的体积＝底面积×高的推理过程。]

    三、分析、比较加深长方体（正方体）的体积＝底面积×高的理解

    1、出示“练一练”第1题

    ⑴、学生独立思考完成

⑵、讨论：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同？有什么联系？

    2、出示“练一练”第2题

    独立做题，在班内共同订正

[评：在学生独立解决问题中，关注这种计算公式与原来计算公式的不同与联系，进一步巩固长方体（正方体）的体积＝底面积×高的计算方法，感受数学的魅力。]

    四、巩固练习、拓展应用

    1、做练习六第4题

    ⑴、借助实物帮助学生理解占地面积的实际含义

⑵、使学生明确“所占空间”就是储物柜的体积

    ⑶、独立做题，在班内共同订正

[评：让学生在实际应用中，巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法，感受这种方法在解决实际问题过程中的作用。]

    2、做练习六第5题

⑴、结合图让学生指一指这根横截面的位置

⑵、引导学生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪个面？木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系？可以怎样计算它的体积？

[评：引导学生联系“长方体体积＝底面积×高”这一方法，理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法，有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。]

    3、做练习六第6题

⑴、使学生明确黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度是长方体的高

⑵、明确要求“用方程解”

[评：这是一个在长方体沙坑铺黄沙的实际问题，让学生根据长方体的体积以及长和宽（或底面积），求它的高，既体现了知识的综合应用，又有利于提高学生应用公式解决实际问题的能力。]

    4、做练习六第7题

⑴、弄清题中两个问题的联系与区别

⑵、引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件

⑶、提示：从里面量，花坛的高没有变，但底面正方形的边长只有1.3－0.3×2＝0.7（米）

[评：通过让学生计算花坛所占的空间和花坛里有多少泥土这两个问题，让学生在比较中进一步明确体积和容积的不同意义。]

    5、做练习六第8题

⑴、合理选择相应的信息解决实际问题

⑵、独立思考，在班内共同订正

[评：通过跑道上铺三合土和塑胶的实际问题，培养学生合理选择信息解决有关体积计算的实际问题的能力。]

    五、激励评价，问题延伸

    谈话：请同学们说说这节课你有什么收获？你是怎样知道的？回家后选择你身边的长方体或正方体，测量并用今天学习的知识计算它的体积。

[评：课堂总结不但关注学生知识与技能的掌握，而且关注了学生的学习过程，还把课堂中学到的知识延伸到生活中，体现了生活中处处有数学的理念。]