《点阵中的规律》教学设计及反思

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目标预设：

1、学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，通过探索正方形点阵和长方形点阵的的规律，发现正方形数、长方形数的特点, 体会到图形与数的联系，感受数学的趣味；

2、学生在探索感悟中体会到以形助数的直观生动性，尝试利用图形解决一些简单的问题；

3、引导学生从不同的角度看事物，增强学生解决问题的信心。

教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。

教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。

学情分析：

《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。

预设流程：

一、谈话导入，感受点阵

1、学生思考在每一册的数学里，除了数还有什么内容，体现图形的重要性。

2、学生说出认识的图形。

3、引出并感受生活、数学里的点阵。

4、揭示课题。

二、 探究正方形点阵，发现平方数的特点

1、出示点阵，提出问题

⑴每个点阵可以看成什么图形？

⑵每个点阵分别有多少个点？

2、探索点阵中的规律

师：谁愿意来谈谈第一个问题？

（可能会有学生认为第一个点阵不是正方形，引导学生认识到：边长是由几个点组成的，每个点可代表一个单位长度，点均匀分布，所以第一个点阵可看成是边长是一的点阵）

师：第二个问题呢？

生能很快说出点数。

师：你是怎么得到每个点阵中点的个数的？

（可能会有数与算两种方法，要求算的学生说出算式）

引导学生认识到算正方形的面积就得到了点数。

师：那我们看看这些从点阵中得到的数，你觉得它们有什么特点吗？

3、借点阵研究平方数的特点

生：这些数都可以写成两个相同的数相乘。

师：对，它们都是两个相同数之积，在数学里叫也正方形数或平方数。

学生想第五个点阵的样子，再把它画出来。对画出的点阵进行划分，根据学生生成发现正方形数的主要特点。

4、小结：平方数有什么特点？看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵？根据这个图形，你能把36写成哪些有趣的算式？如果你以后忘记了平方数的特点，你会怎么办？（有意识引导学生回顾方法）

三、自主探究长方形点阵，发现长方形数的特点

1、出示长方形点阵。

2、这是一个什么点阵？你能够根据你发现的规律，把第五个点阵图画出来吗？

3、谁能快速的告诉我，每一个点阵中有多少个点？

4、你是怎么算出来的？

5、这些数还是相同数相乘吗？有什么特点？

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6、你能象刚才研究正方形点阵一样，通过研究长方形点阵的特点，发现连续数相乘的积的特点吗？（自主研究，汇报交流）

7、小结

三、拓展提高，解决问题

1、感受点阵的数学、生活魅力。

2、 数形结合，解决问题。

板书设计：

                         点阵中的规律

正方形数 相同数  连续奇数  连续自然数—倒加

1   =1×1

4   =2×2    =1+3       =1+2+1

9   =3×3    =1+3+5     =1+2+3+2+1

16  =4×4    =1+3+5+7   =1+2+3+4+3+2+1

25  =5×5    =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

长方形数            ？

教后反思：

在对教材进行了深入的分析、挖掘和整合后，结合本次活动研究主题，把《点阵中的规律》分两课时进行，本课时以“数形结合”为主线，着重让学生通过研究正方形点阵、长方形点阵，发现相同数之积和连续数之积的特点；然后让学生在练习中感受到图形的直观形象，数的简洁细致；最后激发学生运用数形结合的思想解决一些有挑战性的问题。学习形式和课堂呈现上，高段学生对学习“有用”的数学应该更加感兴趣，所以，这节课主要用数学本身的内容来吸引学生，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学主要分三个层次：在教师帮助下研究正方形点阵，发现正方数的特点；运用这种研究方法自主研究长方形点阵；运用数形结合思想解决实际问题，感受数学的魅力。

在课堂实践中，给了学生极大的探索自由，学生的思维非常活跃，对正方形点阵进行了多种角度的分析，深刻体悟到正方形数的奥妙，也获得了“借助点阵分析数”的方法。虽然课堂内未能按预设让学生对长方形数自主探索（时间不够，学生对正方形点阵很着迷，研究了很久），但相信他们已经有了自主发现的能力，课后，定能运用学到的研究方法去独立地研究长方形数的特点。