优秀小学数学论文

真诚天下

让学生主动参与探究  

　
　  




    新的《数学课程标准》中提出：教学就是要教给学生能借助已有的知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思维活动。而小学数学教学改革的根本出路，在于为培养儿童自身的学习能力、创造能力和自我发展能力创设一个广阔的空间，通过教师必要的启发诱导，填补空缺，引导学生在思考中掌握知识，在掌握知识中发展自己的思维能力。
　　教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。那么，如何引导学生更好的探究数学知识，培养科学的探究能力呢？
　　一、主动探究
　　布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。
如教学“分数化小数”一课，由于学生已经学过小数除法，并掌握了分数与除数的关系，所以完全可以放手让学生自己把分数化成小数，然后引导学生观察、分析、比较，找出能化成有限小数的分数分母的特点，总结出分数化有限小数的规律。又如：在讲“小数性质”这一课时，首先通过复习旧知：1分米＝0．l米、10厘米＝0．10米、100毫米＝0．100米，并结合分米、厘米、毫米之间的换算关系，启发学生通过观察，发现知识间的内在联系，得出结论：0．l米＝0．10米＝0．100米。同时，在写法上加以比较，从而揭示规律：小数的末尾添上0，小数的大小不变。通过旧知引出新知，抓住知识的发生发展过程，运用小组讨论、口述过程、直观演示等教学手段，归纳总结出：小数的末尾去掉0，小数的大小不变这一规律。让学生结合上述所学，完整地总结出小数的性质，这样突出了重点，分化了难点，达到了让学生主动探寻知识规律的目的。
　　把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题，并在探究新知的过程中，实现由感性认识到理性认识的转化，既完成了教学任务，又发展了学生的能力。我们教师又何乐而不为呢！
　　二、创设情境
　　学生学习时，往往接触的不是现实的条件，而是一种情境，这是学生学习与科学家研究的主要区别。
　　恰当的诱发性的情境具有两个特点：处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。创设恰当的情境，既能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，又能促进学生主动积极地探究知识。
　　例如：在教学“百分数的意义”时，教师可以从生活实际出发、假设一个生活场景：××商店挂着一则商业广告,所有商品一律“八折”优惠。有一种原标价为120元的衣服，老师想买这件衣服，你帮老师算算，应付人民币多少元？顿时，学生的积极性调动起来。在学生的“疑虑”之时，教师及时点拨，起到了水道渠成的作用。
　　三、全员参与
　　面向每一个学生是素质教育的显著特点。因此，要使全体学生都得到发展，必须最大限度的让全体学生都参与到探究新知的实际活动中，避免由少数学生的活动代替多数学生活动，使大多数学生成为陪客。
　　如教学“不连续进位加法的列竖式计算”这一教学内容，按传统教学法，由教师提出问题，指名让学生逐一回答每一步应该怎样列式，从形式上是学生独立思考问题，但对大多数学生来说，还是听别人的“说”而学到的，特别是中差生是否真正掌握，只能从“懂不懂”、“会不会”的询问中有一个表面的了解。而如果运用现代教育理论，由教师先启发诱导，提出整体要求，再让全体学生都动手尝试列式，人人参与探究过程，人人动脑思考问题，那么全体学生的学生效率将会大大提高。
　　数学是一门探索模式的学科，它的任务之一就是探索现实生活中的各种规律。因此，教师要深入挖掘教材内容，讲究教学策略，提出切实可行的研究目标，组织学生开展探究活动，引导学生进行广泛的研讨，在学生中形成研究风气。
　　四、多层发展
　　儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉，所以要放手让儿童动手、动口、动脑。通过生动的实践活动，多层次地发展学生的认知结构和技能技巧。如依据“思维从动作开始”的规律，可以为学生创设一个活动、探究、思考的环境，使学生在摸一摸、摆一摆、拼一拼等动手操作中获取新知，发展思维；依据“语言是思维的工具”的规律，可以通过说算理，分析、比较、抽象、概括等发展语言，并借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善；尤其要精心设计学生形成理性认识的第二实践活动──课堂练习，通过“开放性”练习，更有效地面向全体学生，实行全方位、多角度的训练，促进学生多层次的发展。
　　数学知识来源于生活，又应用于生活生产实际。因此，教学时，从学生的实际出发，布置一些实践性的题目，指导学生参加探究活动，把数学知识和生活实际紧密联系起来。
　　教学前，引导学生观察某种现象，调查某些项目；教学后，指导学生实际测量、制作等，对于学生的创造素质的培养有很大帮助。
　　通过这样的探究活动，让学生体会到生活中处处有数学，数学就在我身边，逐步培养他们把数学作为观察周围事物、分析和研究各种具体现象的工具的意识，增强他们解决简单实际问题的能力。
　　总之，新时代的教师应该是一个组织者、引导者、鼓励者。应该能给学生创设主动探究的机会，在学生研讨时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层推进，直至达到研究目标。在引导学生探究数学知识的同时，培养学生科学的探究精神和探究能力。




　
　

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以学生为本，培养学生自主学习的能力  

　
　  




自主学习，顾名思义就是学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地获取知识。自主学习能力则是学生在学习活动中表现出来的一种综合能力。具有这种能力的学生有强烈的求知欲，善于运用科学的学习方法，合理安排自己的学习活动。善于积极思考，敢于质疑问难，在学习过程中表现出强烈的探索和进取的精神。
　　培养学生的自主学习的能力是素质教育的要求，也是人的全面发展和二十一世纪的需要。培养自主学习的能力不仅有利于学生今后的学习，而且能优化课堂教学，提高教学效率。但学生的自主学习的能力要以学生为本位，在学生积极参与的学习过程中培养和提高。本文就此谈几点看法。

　　一、增强学生的自主意识。
　　在培养学生自主学习的能力的过程中，教师要意识到：教师是外因，要通过学生这个内因才能起作用。教师要想方设法让学生自己主动地学，才能收到良好的效果。而仅仅教师有“学生是主体”的认识是远远不够的。教师要加强教育，让学生真正意识到“自己是主体”。
　　儿童刚入学，教师就可以让学生明白：学生是自己的事。应该怎样听课、复习和作业，怎样思考、发言和讨论，逐步培养学生学习的独立性、自主性。随着年龄的不断增大，教师可以以各种不同的方式让学生不断明白：自己还要做什么，还有什么也是自己的事。这样学生就能不断增强自己的独立性。

　　二、创设最佳的学习氛围。
　　学习氛围，对学生的学习来说，是很重要的。学生的心理是在外界环境影响下建立起来的。教师要注意在课堂上建立民主、平等的师生关系，重视师生之间的情感交流。教师的语言、动作和神态要让学生感到可亲、可信，要能不断激发学生的求知欲，能激励学生不断克服学习中的困难，让学生产生兴奋和愉快感。
　　教师对学生的学习要多鼓励：对学生回答的问题不要简单地否定或肯定，要鼓励学生多问“为什么”，并让学生说说是从何想起、怎么想的，鼓励学生不懂就问，并通过学生自己来解答疑问。这样学生学习的兴趣就浓了，也可多让学生思考、提问，多让学生感受成功的喜悦。

　　三、精心设计学习过程。
　　学生自主学习的能力，是在学习过程中，不断地培养出来的。因此，精心设计学习过程尤为重要。教师要从“学什么、为什么要学、怎样学”的角度，依据“学是教主导下的主体，教是以学为主体的主导”的原则，按儿童学习数学的认识规律设计好教学过程。做到该扶则扶，该放当放。
　　１、与旧知紧密相连的新知，教师基本不讲。要在强化旧知的前提下，确定学习目标，让学生自己运用知识的正迁移，完成认知冲突，顺利掌握新知。教师只需在旧知与新知间架起一座能让学生自己通过的桥梁。如教学“三角形面积的计算”时，教师可以先复习平行四边形面积的计算及其推导过程，然后提问：ａ、在学习计算三角形面积时，可不可以也运用平移转化、等积变形的方法呢？ｂ、你打算把三角形转化成什么图形。你认为可以吗？ｃ、动手拼一拼，看一看，想一想，ｄ、你发现了什么规律？学生通过操作、观察、思考、讨论便可得出结论，并明白计算三角形的面积为什么要÷２的道理。接下来再学梯形面积的计算时，教师就可完全放手让学生自己去学。这样的设计就充分体现了由扶到放，该放则放的原则。
　　２、全新的知识，教师也要寻找新知的“最近发展区”引导学生学习，教师只在关键处点拨和讲解。
　　如“分数的初步认识”“最近发展区”就是平均分的知识。教师可先复习：每份分得同样多便是平均分。然后出手一个苹果，平均分给两个小朋友。提问：怎么分？每人分到多少？你能用整数表示出来吗？让学生充分讨论后，教师只在这里给学生讲解：每人分得的苹果不能用整数表示。要用 表示，这就是分数。如图： 然后结合实际讲解 的含义，接下来可以引导学生自学，分数各部分名称。这样的新授课就不是老师在“教”了，学生的自主性得到了充分的发挥。
　　３、练习、复习课，老师要注意不能上成练习题课。如除数是整数的数除法复习时，可让学生思考：ａ、你学到了什么？举例说明。ｂ、还有什么不懂？ｃ、你还想知道什么？然后让学生围绕这几个问题进行讨论。通过回答“你学到了什么”让学生对所学知识进行整理，“举例说明”是掌握知识的表现。“还有什么不懂”旨在质疑问难。以“还想知道什么”使学有余力的学生有所提高，并鼓励他们积极动脑。学生学得就很愉快了。
　　４、建构一定的课堂教学模式。铺垫：复习旧知，引向新知；设疑：形成认识冲突，刺激求知欲望；内化：通过自学，讨论及教师适当的引导，完成认知冲突，掌握新知；练习：对掌握的新知进行巩固练习，并不断提高、拓展。

　　四、渗透和指导学习方法。
　　良好的学习方法，是学好知识的前提和保证，并能达到“事半功倍”的效果。
　　教师在教学中要以身示范，明确要求，使学生在潜移默化中获得学习方法。如在解计算题教师要自觉，认真审题按步分析，认真验算。在解应用题时，教师要告诉学生老师是从何想起，怎么想，怎么做的？让学生从示范中领悟方法。
　　教师还要注意进行学法交流，对解一道题，学一段内容，比一比谁的方法好，让学生自学取长补短，形成良好的学习习惯。
　　在教学过程中，教师只有以学生为本，处处为学生着想，以学生为本，努力通过激发学生的学习兴趣，让学生热情高涨地自己动手、动脑、动口，学习知识，巩固知识，拓展知识，学生才能不断独立，不断自主地学习新知。也只有让学生积极参与，才能不断提高课堂教学效率。




　
　


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“做数学”会使课堂充满生命的活力  

　
　  





上学期我听了十几节的数学课，感觉仍是以“说数学”为主，即很多教师都热衷于老师问学生答的教学方式。这种“说数学”最突出的问题是学生主动参与学习的面窄，表面上看秩序井然，实际上缺乏一种内在的活力，学生无兴趣可言，更谈不上创新精神、实践能力的培养。

作为一名数学教师，我在不断学习新课程、走进新角色、转变观念、改革教学的过程中认识到，如果以“做数学”代替“说数学”，情形会迥然不同，就会让课堂充满生命的活力。因为“做数学”更加将数学学习与儿童的生活联系起来；强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动；强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。

一、要从数学与生活的联系入手

根据《义务教育课程标准实验教科书.数学（一年级下册）》的特点，数学学习应该是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来，从孩子的生活经验和就已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让孩子们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。为此，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，取材于学生的生活实际，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中到处都是数学，运用数学知识能较好地解决生活中的实际问题，从而增强学生学习的动力，使之产生积极的数学情感。

二、要在“做”字上狠下功夫

要让学生学会“做数学”，就要在“做”字上狠下功夫，做足文章。只有放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。也许有的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完不成；担心学生思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上，等等。然而我们应该知道，像以往那样只是表面上热热闹闹，不注意活动的有效性、有序性，或者教师过多的引导，这种教学只会束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展。而真正能培养创新精神和实践能力的实践活动必须是学生自主的活动，必须有深刻的观察、想象、假设、推理、探究等高层次的思维活动的加入，学生的操作实践活动才能由指令性向自主性转变。

例如，在教学《两位数加两位数不进位加法》这一环节时，教师要放手让学生利用学具操作，自己去探索、去发现，给学生发表见解和敢于提出不同问题的机会。在这一过程中学生的主体地位可以得到尊重，从被动接受知识变为主动探索，在具体的操作中进行独立思考，在相互的交流中不断完善自己的方法，促进学生创新意识的培养。

三、要让学生参与“做数学”的全过程

我们提倡，学生不仅要在引进新知识、讨论新知识的过程中积极参与，在巩固新知识阶段更应主动参与，要参与“做数学”的全过程。

如教学《两位数加两位数进位加法》一课，在巩固新知时，教师可以设计一个套圈游戏。因为套圈游戏中存在着许多数学问题。游戏规则：套中小狗24分，小羊26分，小鸭31分，小猪15分，小猴子40分，小鹿39分。(1)你喜欢套哪两种动物，得多少分? (2)套哪两种动物得分最多?是多少?谁还能提出数学问题? (3)套哪两种动物得分最少?是多少分?(4)我套两种动物得55分，猜猜看我套中的可能是哪两种动物?(5)我两次套中的分比65分多，可能是哪两种动物?哪两种动物根本套不上?(6)猜猜看，每次套两种动物，一共有多少种不同的套法?猜后，小组讨论验证，最后学生用5+4+3+2+1＝15阐述了自己的观点。到此并没有结束，而是让学生把这15道题一一搭配列出算式，做在作业本上，让全体学生体验搭配的思想方法，同时巩固了本节课的知识点。最后为了让不同的学生学习不同的数学，教师还可以设计一道思维含量较高的开放题，适合全体学生，从而培养学生思维的有序性。

必须指出的是，提倡让学生“做数学”，并非忽视教师的引导作用。恰恰相反，教师的引导作用不仅不能削弱，还必须加强

  

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小学数学教学存在的问题与对策  

　
　  




课堂教学是实施素质教育的主渠道。小学数学课堂教学在实施素质教育中的地位和作用巳经明确，改革小学数学课堂教学已经引起人们的广泛关注。当前在教学手段、教学内容的研究上已经取得了一定的成果。随着时代的发展，随着基础教育课程改革的进行，有必要深人到数学教学的内部，从学生学习的角度来研究当今小学数学课堂教学的成败。
面对新的时代、新的学生、未来的需求，回顾小学数学课堂教学，感到确实存在着一些问题。这些问题严重影响着素质教育的实施，成为课程改革的瓶颈。要想很好地实施素质教育，必须从课堂教学入手，正确分析目前小学数学课堂教学中存在的问题并研究解决问题的策略，使小学数学课堂教学更好地适应素质教育的需要。本文将从教学目标、教学方法两个方面分析目前小学数学课堂教学中存在的问题。并从更新教育观念、明确教育目标，提高教师素质、改进教学方法两个方面提出解决问题的策略。
问题一：教学目标不明确
教学目标明确是对教师的最基本要求。每位教师都承认自己每节课的教学目标是明确了，然而这远远不是我们教学任务的全部。老师的任务不仅仅是教给学生知识，而应该让学生明白为什么要学、要怎样去学；不仅仅是让学生学会知识、学会学习，更应该学会做人。
这一问题反映在课堂教学上就是：老师每节课只是在力求完成教材的任务，而不是帮助学生完成学习任务。表现为教学中，教师占据了课堂的绝大部分时间，导致教学中的教师中心化。一节课中教师的说话、活动时间占了课堂的一大半，为板书而板书、为演示而演示的现象也不少见。反映在教师的态度上就是生硬急躁，为教学而教学。上起课来就忘了自己的行为态度对学生的教育作用。殊不知教师在行为规范方面对学生的影响作用要比所教的文化知识重要得多。教学中明显地反映出是学生在帮助教师完成教学任务，而不是教师在帮助学生完成学习任务。
教学目标不明确还表现在课堂教学中注重认知领域的目标而轻视情感领域的目标。只注重文化知识的教学而轻视学生学习习惯。学习兴趣、学习方法的培养等等。
这些虽然都是一些表面上的事情且都是小事，但却反映出我们老师的教育思想不是在实实在在地为学生服务。
问题二：教学方法不得当
教学方法的改革是多年来教学改革的主要内容。在这方面虽然已经取得了很大的成绩，但在教学实践中仍然是以教材为中心、以教师为中心，而不是以学生为中心。
反映在课堂教学模式上，是在研究教而不是在研究学。学习需要一种情境，在很大程度上是一种内化的过程。而现在的课堂教学明显突出它的外化作用。本来学生的思维和语言有时是不完全同步的，想得很好不一定能说得很好，会算不等于会说。但本来要求学生在明白算理的基础上能计算就可以了，可教师非要把更多的时间和精力都放在说上。本来学生学会分析解答应用题就可以了，可放着时间不让学生去解决实际问题，非得盯着几道抽象得很的应用题去练习说理。当然，训练学生的说理能力的初衷是好的，但因此而影响了学生对数学内容的学习却是得不偿失的。特别是因此而大大地打击了学生学习数学的积极性，扼杀了他们的创造意识，这就更不应该了。要知道，有多少学生对数学的厌学是从那枯燥的没完没了的说理开始的。而学生说理的能力要它对问题的理解到一定程度之后就会慢慢地形成。学生分析问题的能力是想出来的而不是说出来的。只有思维处于低级阶段的时候才表现出必须要边做边说。只有达到有内容可说的时候才能很好地训练学生说话的能力，才能促进学生的思维发展，才能形成思维与语言发展的良性循环。
这种外化的形式反映在课堂上就是为了创造教学气氛而进行以说为主的教学，这往往又是一个人说大家听，使得数学所独有的缜密的抽象逻辑思维人为地外化。怎么想的要说、怎么做的要说，甚至连1＋2为什么等于3还要说理，这是不是有点太难为学生了。
方法不当反映在教学过程的设计上，就是完全由教师安排教学程序，教师为学生的学习做好一切准备，无须学生更多的思考。学生始终处于一种茫然被动的状态，只为教师的教学做一些力所能及的体力劳动。比如学习应用题时，教师不是让学生面对新的问题来想出解决问题的办法，而是先自己给学生准备好解决问题要用到的知识。要学习三步计算的应用题时，先让学生做两步的和一步的应用题，再把它们合在一起就是所学的应用题了。学生解答新的问题时根本就不用再去思考解答的方法了，留给学生的只有繁难的计算。整节课学生不知道自己在干什么，反正老师叫怎样就怎样。这种方法很普遍，根本不是培养学生分析问题、解决问题能力的好办法。
教学方法不得当，还有一个问题就是反映在教学手段的运用上。教学手段是为教学内容服务的，本来这是大家都明白的道理。可在实际教学中却往往在这方面出问题。近年来随着现代教育技术水平的不断提高，新的教学设备不断出现，这本来是件好事，可往往由于运用不当却反而影响了课堂教学。课堂教学中投影、微机的演示过多，减少了学生的操作时间，没能真正发挥现代教育手段的作用。而真正应该发挥作用的时候却因为受技术水平的限制而不能演示。比如在进行三角形的认识教学时，教师只用微机演示几个静态的三角形和一些习题。而在学生理解任意三角形这个概念出现困难时却没有发挥计算机的作用。其实，这时才是发挥计算机作用的时候。如果教师在屏幕上打出一个形状、位置、大小不断发生变化的三角形时，学生就会很好地理解什么是任意三角形了，这是用语言无法描述的，也是用其它教学手段解决不了的。而恰恰这时却没有发挥微机的作用，可见教学手段是流于形式。
面对以上问题，我们应该积极想办法，找到解决问题的策略，使课堂成为学生的天地，成为学生快乐成长的乐园，真正发挥实施素质教育的主渠道作用。
对策一：更新教育观念，明确教育目标
教育观念是教师教学中的思想意识，它决定着教师的教育行为。当今时代，知识更新的速度在加快，人们已经没有办法掌握所有的知识。学习的主要任务是学会适应社会、适应时代，学会终生学习、学会生存。每位数学教师应该明白自己的任务、明确自身的责任。在教学中，既要让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能，更要注意培养学生的思维能力和空间观念，培养学习兴趣、树立学习信心，受到思想品德教育。要把培养高素质的人才当己任，先育人后教书、边教书边育人。这样，教师就会从培养人才的角度来上好每一节课了。如果有了这种新的教育观，就不会因为学生学不好而发脾气；就不会非得为追求形式的完美而设计课堂教学；就不会在课堂教学中让学生为教师服务；就不会只是为了答好试卷而教学。数学课堂教学就会出现新的生机和活力，一个很有人文意识的数学课堂教学就会再现在我们面前。
对策二：提高教师素质，改革教学方法
教师素质的高低直接决定着课程改革的成败。教师的素质包括多方面的内容，其中与课堂教学改革密切相关的就是教师的思想素质和业务素质。因为教师工作性质的特殊性决定了教师必须具有较高的思想素质。教师的职业道德在一定意义上决定着教师的工作业绩。虽然提倡教师考核评估的量化，但教师的工作成果有时很难量化。随着应试教育向素质教育的转轨，这方面的特点越来越突出。在实行百分制的时候，量化学生的分数就可似评价教师的成果。可是随着等级制的到来，这种本来能量化的东西也变得模糊了。这时就更要求教师用更好的心态、更高的境界来看待自己的工作。比如，开始实行等级制时，老师们讨论给学生的应用题评分的问题。如果一道应用题的解答正确，只是答语写错了，这题是否算过关。按常规这当然应该算，因为这不影响对学生学习水平的评价。但有的教师说如果这样，那以后干脆告诉学生一律不写答语，反正不影响成绩。这一个很小的问题反映出改革给我们教师带来的新课题，要以更高的思想素质对待今天的改革。要自觉主动地把更多的时间和精力放在并不是立即见成效的学生学习习惯、创新能力、学习兴趣、思维能力的培养上。
数学教师的业务素质包括各个方面的内容，其中主要是数学知识的深度、广度和对小学数学教材的理解掌握程度。小学数学教师要想很好地完成教学任务，必须从一定的高度来驾驭教材，才能深入浅出地进行教学，不至于出现和学生一个水平甚至跟不上学生的尴尬局面；也不至于出现总是在一些无足轻重的小问题上绕圈圈，而对那些关键问题却一带而过的情况了，也就能从把握整个知识体系的高度来研究小学生的学习了。
比如，小学数学教材中的一些看似很简单的习题，其实蕴涵着很深奥的道理。如果只是简单一做了之，就不会很好地完成教学任务。但如果没有高深的数学根底又很难解释清楚。如“抽屉原理”、“排列组合”、“奇偶性分析”、“数列求和”等等。这些问题也只有真正把握其本质时才能给学生解释得清楚。如只有明白了集合的理论才能弄清长方体和立方体间的子集关系；只有真正明白了分类的标准，才能解释清楚分数为什么只分成真分数和假分数两类；只有明白了记时法的发展历史及原理，才能向学生说明为什么有的钟表上有三根针而有的钟表
上有两根针，才敢说其实有一根针就可以了。
数学教学中新的信息的增加和教材中新的内容的出现也对教师的业务素质提出了新的要求。关于利税问题、关于计算机问题、关于估算问题等等。这就要求我们数学教师必须时刻更新自己的知识储存，走在学生的前列，才能搞好数学课堂教学。
数学教师只有具备了较高的素质，才能根据学生的实际情况改革课堂教学，使课堂真正成为学生学习的地方、成长的摇篮。才能在实际教学中找到适合自己学生的学习方法，才能使我们的课堂教学发挥应有的作用。  


　

真诚天下

运用多媒体，优化数学课的导入  

　
　  






常言说，教学有法，但无定法，贵在得法。而良好的开头是成功的一半。教师讲课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。反之学生很难马上进入角色，学习不会积极主动，教学就达不到预期的效果。因此，在课堂教学中，一定重视教学伊始的导入艺术。而运用多媒体，不仅能优化数学课的导入，节省板面。而且会收到事半功倍的效用。

首先运用多媒体，优化导入应遵循的原则为：

1、直观性原则。

初中生爱看好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它可使数学课的导入符合学生认知规律。通俗直观，浅显易懂，从具体事物到抽象理论，通过学生的直接感知去理解知识。

2、承上启下原则。

数学课的引入要成为联系旧知识的纽带，体现数学知识内在结构的连续性及数学思想的先进性。而多媒体具有连续移动屏幕，简洁明了，操作简单的功能，利用它可增加导入知识的科学性，容量大，节省时间，提高了课堂效益，优化了导入艺术。

3、趣味性原则。

导入数学课要寓趣味于其中，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。比如导入直线时，只简单用语言描述“直线可以想象为黑板边无限伸长。”学生会觉得乏味，空洞。但利用多媒体的几何作图功能，进行旋转缩放，会使学生在兴致勃勃的观察中引起求知的欲望，留下深刻的印象。还有多媒体具有强大的音象等功能，也能使导入自然，趣味横生。

其次为运用多媒体，优化导入的常用方法。


一、归纳导入法。

归纳导入法是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的一种方法。这是数学导入的常用方法之一，如传统教学，一只粉笔一个黑板，会占去板面大部分空间且不能移动。但利用多媒体，会省时，省力，增加容量。也便于学生比较观察。比如引入平方差公式时，可利用多媒体出示一组多项式乘法练习。

（1）（X+1）（X-1）=？

（2）（X+2）（X-2）=？

（3）（a+1）(a-1)=?

（4）（2a+b）（2a-b）=？

（5）（4+a）（4-a）=？

然后点击出答案并用不同色彩引导学生比较等号左右的特点，通过归纳猜想的方式导出平方差公式。这种充分利用多媒体的导入省去了教师无用的劳动时间，紧凑了教学结构，也利于培养学生数学发现的能力。


二、悬念激趣导入法。

数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就要求教师有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理，即“疑中生奇”，从而达到“疑中生趣”，以激发学习兴趣，多媒体在这方面的运用，能得到充分的体现。比如：讲一元二次方程根与系数的关系时，可利用多媒体提出问题：“方程3X2-X-4=0的一个根为X1= -1，不解方程求出另一根X2”，解决这一问题学生感到困难，教师可点击出判断：“由于c/a= -4/3，所以X2=-4/3÷（-1）=4/3，请同学们验算。”当学生确信答案是正确时，就激发了学生的好奇心理，使之处于一种“心欲求而尚不得，口欲言而尚不能”的进取状态。学生都急于想弄清“为什么？”，此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系，我是据此求X2的，这正是我们今天所要学习的。”短短几句话，就激发了学生的求知兴趣，尤其利用多媒体，可极大的调动了学生的积极性。

当然，设置悬念要注意适度，不“悬”学生不思即解，达不到激发学习热情的目的，太“悬”学生望而生畏，百思而不得其解，也不会收到好的效果。


三、以旧换新法。

利用多媒体，通过复习旧课，设计问题启发思考，在学生产生“意犹未尽时”导入新课，这种方法是由数学知识系统本身的发展决定的，其关键在于教者，必须深入钻研教材，找出新旧知识的连接点，设计问题也要似在温故，而实在知新。此法也是常用手段。如讲梯形中位线定理，可借助多媒体强大的作图，动画，变色等功能，首先复习三角形中位线定理，引发学生思维，为梯形中位线定理的证明奠定理论基础，使学生围绕三角形中位线的性质进行思考，从而进行类比联系，引入梯形中位线定理，通过这样的引入，最后定理的证明这一难点辅助线也是不功自破，从而取得了一石二鸟的效用。


四、生活实例导入法。

由于数学起源于日常生活和生产实际，而生活实例又生动又具体，因此教者可通过在实际需要中的应用引入新课，尤其是利用多媒体，可使学生对比较抽象的数学概念等“看得见，摸得着”，如讲直角三角形时，可借助多媒体，播放一些片断并给出字幕问题“能否不上树就测出树高，不过河就测出河宽？不接近敌人阵地就能测出敌我之间的距离？……”要想能，就得认真学习今天所要讲的课——解直角三角形。教师短短几名话，就激发了学生学习的兴趣，同时也符合学生心理，能点燃其对数学爱的火花。


五、数学故事导入法。

讲点与新课有关的数学历史或故事或利用多媒体播放数学家的事迹，往往可引发学生浓厚的学习兴趣，甚至可给学生树立数学学习的榜样，增强探究精神和学习数学的毅力。如讲反证法时，可利用多媒体播放一个小故事：“相传在古代有一个贤臣被奸臣坑害，判了死罪，皇上念他过去对国有功，采用了一个由命运来最后裁定的办法，用两张纸片，一张上写活字，一张上写死字，处决前由它来抽，抽到活字可赦免，而奸臣阴险歹毒，命人用两张纸片上都写上死字，凑巧这个诡计被贤臣的朋友知道了，悲痛地告诉了他，并表示要和他一起揭露奸臣的阴谋，这个贤臣想了想，高兴地说：“我有救了！”他叫这个朋友不要声张，处决前抽纸片时，只见他抽出一张纸片谁也不让看就吞了下去，监斩官只好看剩下的纸片是什么字了。剩下的字无疑是个“死”字，于是这个贤臣就被赦免了。

他为什么能死里逃生？当学生正在思考这个问题时，引入反证法，这种利用多媒体讲故事的方法，不但图文并茂，生动，而且表演力更强，使学生印象更深，同时更能唤起学生的好奇心与求知欲，激发学生爱数学的热情。

综上所述，数学课的导入方法可谓多种多样，但无论采用哪种方法，都要通过创设情境，激起愤悱，去寻求知识，而充分利用多媒体，利用其特有的功能，更能优化数学课的导入，使导入更自然，更形象，更具体。使学生会更有所思，有所求，有所得。

真诚天下

“分数的意义”课后反思  

　
　  





1、《课标》中指出：通过数学学习，学生能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。在“分数的意义”一课中有如下体现：

（1）师：我们通过平均分一个物体，得到的一份或几份可以用分数来表示。今天我们继续研究分数，我们是仍然来分一个物体呢，还是试着来分一堆物体？

       生：分一堆吧。

教师创设条件，由学生选择教学的起点，充分体现了以人为本的教育理念。奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要原因是学生已经知道了什么，学生还想知道什么。”在教师的组织下，学生主动参与教学过程，自觉地成为学习的主体。

（2）师：出示一个装有苹果的果盘，果盘上用布遮盖，使学生能看到苹果，但无法看到苹果的个数。

       师：老师这里有一堆苹果，如果把这堆苹果看作一个整体，平均分成2份，你们能根据已有的知识，说一说1份与这个整体之间的关系吗？

把苹果盖起来，无法看到苹果的个数，这对小学生来说是有趣的，令人好奇的，虽然不好猜苹果的个数，但部分与整体的关系还是比较清楚的，这一环节的设计不仅抓住了学生的求知欲，更重要的是巧妙地铺垫了平均分的一堆物品具体有多少个并不重要，重点要研究平均分份后，部分与整体的关系。

2、《课标》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践，自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。“分数的意义”是一节概念课，在概念课的教学中更要注重数学活动的过程。本节课先后2次安排学生通过操作逐步经历从现实生活中抽象出分数的过程。（1）在复习阶段设计了“用你手中的学具能得到哪些分数？”目的在于帮助学生复习回忆对分数的已有认识。

（2）在学习新知阶段设计了“请大家用纸袋内的学习材料动手分一分，然后用分数来表示你想要的部分。请同学们分组讨论后，用填表的形式记录讨论结果。”学生通过操作领悟到平均分的是什么物品不重要，平均分的是1个物品还是多个物品组成的群体也不重要，重要的是平均分了几份，我们要表示的是几份，学生在几十分钟的学习探索中，能对分数有如此深刻的认识，应归功于大量的数学活动。

3、《课标》中指出：数学课程应突出体现发展性，数学学习内容应当是富有挑战性的，学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动和有个性的过程。让概念教学具有一定的开放度，有利于提高学生的创造能力，实现不同的人在数学上得到不同发展。

（1）本课在设计2次动手操作时具有一定的开发度。表现在学习材料是开放的，即每组学具的物品不同，多少也不同。使每组学生的操作结果各不相同。

（2）在理解单位“1”时，具有一定的开发度。表现在分组探讨前面的谈话：“如果这不是一堆苹果，是一堆棋子、一堆卡片、一堆硬币……，你们能通过不同的分法，得到不同的分数吗？”以及抽象概括，构建新知时设问：“既然与分的是什么、是多少没关系，那么我们给象这样的一个物体、一个图形、一个计量单位、以及多个物体组成的一个整体，起个统一的名字叫做单位“1”。单位“1”除了可以是这些，还可以是哪些？”

  

真诚天下

关于小学数学教材改革研究的回顾与思考  

　
　  





九年义务教育小学数学教材（人教版）分五年制和六年制两种。从1993年到现在，这套教材在全国大面积 试用已经接近一个周期了。为了探讨我国面向21世纪的数学课程，本文想就这套教材在研究、编写和试用中的一些情况，谈一些个人的认识。



一、研究的基础

九年义务教育小学数学教材是在研究以往的教材以及改革实验的基础上编写的。

（一）70年代的改革

1977年拨乱反正以后，在邓小平同志的关心和亲自过问下，人民教育出版社组织了全国各地的专家和有经验的教师，编写了中小学各个学科的新教材。当时小学数学教学大纲中的教学内容有了显著的变化，主要是： 根据“精选、增加、渗透”六字方针更新了教学内容，同时也改进了体系结构，提倡培养学生能力。

这个时期编写的小学数学教材，较以前的教材有明显的进步，从内容到编写思想都更加体现时代的特点和要求，学科名称也由算术改为数学。它反映了近代数学的发展，以及现代数学教育的特点，较快地跟上了国际 数学教育改革的步伐。这套教材在80年代初经过适当调整，一直在全国大部分地区使用，成为全国通用的小学 数学教材，直至近几年才逐年更新为九年义务教育教材。它是历史上使用时间最长、影响较大的一套教材，也是改革步子较大的一套教材。

（二）80年代不断深入的研究

随着教材的逐步完善和稳定，广大教师和教研人员通过不断的理论学习、钻研教材和教法，积累了许多宝贵的教学经验。这些经验更好地体现了教与学的规律，对数学教育的发展提出了新的要求，也为课程和教材的 进一步改革创造了条件。

为了把教学实践中取得的好经验吸收到教材中来，推动全国大面积学校的教学改革，人民教育出版社数学室自1984年起又开始了新的研究，并以课程教材研究所的名义编写了一套小学数学实验教材。这套教材着重从 改革数与计算以及应用题的教学研究做起，突出的特点是更加注意发展学生的思维，让学生在学习知识的过程中，发展智力、培养能力；同时也根据80年代国际数学教育改革的趋势，引入了一些新的内容，例如，引入估 算，加强心算，加强统计初步知识的教学，加强现代数学思想方法的渗透，加强联系实际等。

（三）教材改革研究的实验与推广

实验教材采取边编写、边试教、边修改、逐步推广的方式不断地完善。开始，先由教材编写人员写出初稿，在北京的两所学校试教。在试教过程中，编写人员深入课堂，与授课教师和教研人员及时进行研究，重大问 题利用不同班级进行不同的试教，然后在试教的基础上把初稿修改成正式的实验教材，在较大的范围内继续实验。到80年代末，实验的范围逐渐扩大到二十多个省（自治区、直辖市）的几百个班级。通过大面积试用，反 映较好，学生水平普遍较以前有很大提高。



二、主要的改革

在上述实验教材研究的基础上，90年代初人民教育出版社根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（ 试用）》，进一步吸收国内外数学教育改革先进经验，编写了九年义务教育小学数学教材，供全国大部分地区试用。这次编写的教材较以往的全国通用教材又有了较大的变化，主要表现在以下几个方面。

（一）教材内容的更新

随着科学技术的发展，社会的进步，数学已经成为人类不可缺少的一门科学，而且哪些数学知识是大多数人最常用和最基础的，也在发生着变化。

在小学数学中，数与计算是最基本的内容，生活在文明社会中的人不能不会计算，但是要掌握哪些计算，掌握到何种程度，随着时代的发展是有变化的。由于计算机等计算工具的普及，学生用纸和笔做计算的要求必 须进行改革。在九年义务教育的新教材中，保留了最基础的计算要求，同时降低了大数目计算与多步骤繁难计算的要求。然而这只是改革的一个方面。另一方面，由于情况的变化，人们在使用工具进行计算之后，必须对 其结果有清醒的认识。这就要求人们要有较强的数意识和一定的估算能力，能够对工具计算结果的正确性做出估计，并对其是否合理做出解释。因此，新教材引入了一些有关估算的教学内容。

这在我国小学数学教材的历 史上还是第一次。另外，为了提高学生根据不同条件灵活解决实际问题的能力，新教材中还加强了心算和简便计算的内容。

现代社会进入了信息时代，大量信息以各式各样的数据形式出现在我们面前。如何收集有用的数据，怎样整理、分析信息，得出有用的结论，是现代人必不可少的一种能力。九年义务教育的新教材，加强了统计思想 的渗透，在表现形式上注意强调收集数据和整理数据的方法，侧重让学生学会如何看图和分析数据，同时降低了制图、制表的教学要求。

在联系实际方面，新教材较以往有很大的变化。有很多新知识的出现都是由学生身边的现实生活问题引入，删除了过时的繁杂的人为编造的题目，增加了一些联系实际的例题和练习题，使学生借助这些有实际背景的 问题，对所学的数学知识有更深刻的认识和理解。

另外，在有些例题的后面或者练习题中，还增加了启发学生联想的问题，以利于沟通知识的内在联系，以及所学知识与实际问题的联系。

（二）体现教学方法的改革

如果说70年代小学数学教材的改革，在内容更新方面比较显著的话，那么90年代初编写的这套义务教育新教材，明显的特点就是侧重教育思想和教学方法的改革。教材中以适当的复习题、准备题和启发性问题，并伴 以生动的插图呈现知识发生、发展的过程，由此引导学生积极思考，让学生自己动手、动口、动脑，参与教学的全过程。变单一的教师教、学生听，为学生在教师的指导下主动地探索和获取知识。

例如，教材中经常出现这样的情况。一是鼓励学生抽象概括。在引入新概念时，强调引导学生通过观察（有时是亲自动手触摸或摆弄）实物或教学材料，归纳概括它们所反映的数量关系或图形特征，让学生通过亲身 活动来感知和理解所学的知识。二是留给学生思考的空间。有些内容在举例揭示出一些规律性之后，后面就不再以例题的形式重复讲解，而让学生自己迁移类推，举一反三（有时是在例题中留出空白，或在练习中引入变 式题）。这样处理是为了启发学生独立思考，或在教师的引导下主动探索，达到在掌握知识的过程中发展思维、开发智力的目的。

另外，教材在有些内容教学之后，还经常出现一些启发性的问题让学生想。如对于同样的问题，能不能改变思路用不同的方法解答，或者改变原题中的条件，将会产生什么结果。

这样处理是为了使学生经常处于一种 不断求异或联想的积极思维状态，同时也可以使学生把学过的知识联系起来，构建自己头脑中的知识结构和体系，使学到的知识不是生吞活剥的，而是经过自己反复地琢磨和回味，重新组织加工而掌握的。

（三）改进教材的结构与编排体系

为了更好地适应儿童学习的认识规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，新教材改进了教学内容的编排体系。编排的主要变化表现在对一些内容适当地增加了循环。

例如，把以前数与计算的内容分四个 阶段改为分五个阶段。这一方面是为了使学生易于由浅入深地掌握数系的构成和发展，另一方面也是为了把计算能力的培养主要放在较小的数的范围内，削减数值较大的笔算训练。又如，把有些几何初步知识和统计初步 知识的教学内容提前分散出现，在低年级增加一些简单几何图形的初步认识，在中年级和高年级分几次出现收集数据、认识图表等统计初步知识，以达到加强实验几何的教学、加强统计思想逐步渗透的目的。

另外，为了使学生能够及时地把学过的知识联系起来，在教科书的练习中，除了结合正在学习的内容安排习题之外，还安排了与以前学过的内容相关的练习题，并且随着新内容的学习有所提高。这样学生学习的知识 不是一步到位，而是采取循环出现、滚动前进、螺旋上升的方式逐步提高。

（四）注意发展学生认识数学和应用数学的能力

数学在现实世界中的应用极其广泛。80年代英美等一些西方国家的数学教育家提出“数学教育应当以问题 解决为核心”的观点以后，立即受到世界上很多国家的重视，至今仍然还有很多人在研究。但是应当注意，这种“问题解决”并不仅仅限于简单地应用学过的知识解决实际问题，也不像以往教材中以求解为主要目的的应 用题。自古以来人们对数学的地位和作用经常给予很高的评价，不仅是因为数学中有许多定理、公式和各种结论可以被直接应用于解决现实中的问题，而且更重要的是因为在数学学习过程中，可以学会很多认识世界、分 析问题和解决问题的思想和方法。研究“问题解决”的目的，主要是让学生通过这样的方式，学习解决问题的策略和方法，提高自身的数学能力。

以往我们在数学教学中，往往只注意把前人总结的现成知识以结论的形式教给学生，而对这些知识的来龙去脉不够重视。这样教是不能适应新时代的要求的。我们需要教给学生现成的知识，但又要注意在教学过程中 ，教给学生探索规律、抽象概括的数学思想和方法。

根据小学生的年龄特征，学好必要的基础知识和基本技能是首要的，但是我们不能把知识简单地灌到学生的脑子里，而要使他们在打好“双基”的同时，学会认识事物 、分析问题、解决问题的思想和方法。

为此，新教材在展现知识时都尽可能地联系学生身边的实际，或者通过有目的的操作活动，引出数量关系或图形概念，以加深学生对这些知识与实际联系的认识。另外，在应用题教学中，为了使所学的数学与真实问 题更加靠近，引入了有多余条件的应用题，以培养学生从众多信息中选取有用数据解决问题的能力，还引入了 “提问题”“填条件”的练习。

另外，在统计初步知识中降低了制图表的技能要求，侧重教给学生收集和分析数据的方法。

这些都是在学生可接受的范围内，使教学适应时代发展所做的一些改革与尝试。



三、进一步的研究与思考

这套小学数学教材在这几年的试用中，仍有很多教师对教材的变化表现出非常不适应。分析其原因，笔者认为以下几个问题仍值得进一步探讨。

（一）教材改革的现代化与可接受性

随着科学技术的发展、社会的进步以及教育科学研究的不断深入，课程教材的内容和教学要求以及教学的方法和手段都必须不断地改革与发展。笔者认为，教育的目标应当反映国家对于未来人才的需要，在教育改革 中课程和教材应当具有一定的前瞻性。课程和教材中的教学内容和要求，应当是由有关教育部门组织各界的有关专家，进行充分的调查和研究之后认真确定的，是推进我国教育现代化的体现。一方面，课程和教材的研究 应当走在一般人的认识水平的前面，而不是被动地适应教学现状。随着时代的发展，新的课程在某些方面可能与人们以往的认识有一定的距离。但是它反映了在一定的历史条件下一个国家预期的教育目标，关系着这个国 家对本民族未来人才素质水平的要求。按照邓小平的教育发展战略，“教育要面向现代化，面向世界，面向未 来”。这就是说，我们的教育应当着眼于未来，应当学习和研究世界上最先进的东西。另一方面，在实施时又 要注意适当和得法，具体的安排要适当，使大多数教师、学生都能接受。记得在“拨乱反正”后的一次教材会议上，邓小平同志指出：“看来，教材非从中小学抓起不可，教书非教最先进的内容不可。当然，也不能脱离 我国的实际情况。”这个指示谈到了问题的两个方面，要赶上世界先进水平，就要从根本抓起，就要奋起直追，但也不能不考虑中国的国情。然而，考虑国情并不等于消极地等待，而是努力创造条件去实现。这两者必须 统筹兼顾，绝不可只强调其中的某一方面，而忽略另一个方面。

因此，研究工作必须走在一般人认识的前面，研究改革的方向和内容，同时也要研究它的可接受性。研究改革的可接受性，应当是教育现代化前提下如何前进的可接受性，而不是迁就现状的可接受性。随着社会的进 步和发展，数学的教学内容必须改革与更新。更新既包括删减一些不符合时代要求的内容，调整其教学要求，也包括引进一些新的内容，并在原有内容中增加或渗透一些新的思想。这就是说，内容的更新并不是简单地做 加减法，而是要根据新的形势对教学内容重新选择和安排。

例如，数与计算是小学数学中一项重要的教学内容。在更新这项内容时，繁杂的大数目计算必须删除，它可以被先进的计算工具所替代。但是，在删除不必要的计算内容之后，还须保留哪些计算，保留下来的怎么教 ，还有哪些需要加强，都是我们需要重新认识的。

在九年义务教育小学数学教材中引入估算，加强心算和灵活计算，就是适应这方面需要的更新。另外，在繁杂的过时的应用题被删除之后，应当怎样教应用题，改革的方 向是什么，也是需要重新考虑的问题。以往小学数学中的应用题一般都是给出恰好的条件和问题，学生往往习惯于套用例题的模式或类型解答，容易形成死套类型的解题习惯。这样培养的能力只是书本习题的解答能力， 而不利于培养学生处理和解决实际问题的能力。新教材在传统应用题的基础上增加有多余条件的题目，并增加了一些让学生自己提问题、填条件的练习，就是为了培养学生从有关情景中抽取有用数据、解答问题的能力。

然而，像这样的一些内容更新，在试教中被很多教师认为是难教的内容，被视为多余负担而予以排斥。我认为这样的改革并没有错，在试教中出现的不适应，可能出自两方面的原因。一是有些内容教材处理得可能还 不够得当，使教师不易把握这些内容的教学要求。

比如引入估算，是学习近似计算的技能呢，还是着重培养学生估计的意识和能力呢，教材中反应得还不够清楚。二是对于引入这些内容的目的和意义，我们向广大教师宣 传得还不够，很多教师的观念还停留在以传授知识和技能为主的教学目的上，而不大关心学生实际能力的培养。我们能够把那么多转了几道弯的传统算术题教得很好，难道就不能指导学生学好一些处理问题的策略吗？因 此，我认为即使试教中这些改革的结果还不够理想，也仍然是需要坚持的，今后只是要在以前的不足之处多加努力罢了。

（二）改革中的借鉴与创新

我们在改革中研究外国的先进经验时，要注意保持我国教育的长处，要研究和创造我们自己的东西。长期以来，由于我们重视“双基”教学，我们的学生在掌握数学知识和计算技能方面一直比较好。但我们比较侧重 知识的结论和法则，对知识发生、发展的过程重视不够，教学方法过于死板，不利于调动学生的积极性，这就需要借鉴其他国家的长处。一些国家在数学教学中非常重视引导学生主动地参与，让学生自己动手操作实物， 观察、思考和探索，发现规律，由此来获取新知识。其中有很多是值得我们借鉴的，但借鉴不等于照搬，要注意适当和得法。由于我们与其他国家有着不同的文化背景，对有些教学内容，按我们传统的方法教学很有效， 就不一定要学别人的。也就是说，我们需要在研究他人经验的基础上，考虑自己的改革方案，开创我们自己的新道路。

比如，西方国家教学乘法表，就不如我们教乘法口诀简便易行。但值得我们注意的是，在教学中应加强学生对口诀意义的理解。这方面可以借鉴其他国家的经验，让学生多参加一些操作活动，把实物数量与抽象关系 对应起来，明白一个5是多少，两个5是多少……，由此加深理解乘法的意义和5的乘法口诀。又如，在教学几何初步知识时，可以加强学生的观察或操作活动，使他们通过亲身感受和体验，理解图形知识，发展空间观念。

值得注意的是，这样的操作活动、直观教学，又要在一定的阶段适时提高，加以抽象。也就是说，学生的这些活动应当在教师的组织和引导下进行，并及时加以概括和总结，否则就会使学生学不到应有的东西，不能 有效地达到预期的教育目的。这是我们与西方国家以儿童活动为中心的教学法的显著不同。

这就是说，教学还是应当“教学有法”，好的教法可以有效地提高教学的质量和效率。过去我们的主要问 题，是在“教无定法”上存在着很大不足。我们总是不善于根据学生已有的认识水平去引导他们提高，而是要求学生一律按照我们设计好的思路来理解学习的内容。国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学可以看做是 一种常识。他认为每个人都会对客观世界有自己的认识，即其自身的常识。教育者应使学习者在自己认识的基础上建构新的认识。他把数学教育中这样的认识过程叫做数学化。在我们的数学教育中应当大力提倡这样的数 学化过程。

在改进教法方面，九年义务教育的教材中有不少新的处理，一般是用插图或启发性问题来呈现的。这是提示教师要根据所教班级的不同情况，引导学生通过自己的观察、思考，主动探索知识。然而，试教中有很多教 师对这种做法不理解，一是认为这样做太浪费时间，二是认为这样做很难控制教学，不如直接将过程和结果一并告诉学生来得容易。出现这种反应，并不是说这样做不适合中国实际，我认为除了教材仍需要继续改进以外 ，更重要的是我们很多人的教育观念还有待于更新。

再有，新教材另一个较大的变化，就是在整个教材结构上进一步加强了知识循环出现、螺旋式上升的发展过程。在这一方面，国外很多教材与我们以往的教材差别很大，但新教材这样做并不是完全模仿外国的经验， 而是在研究认知理论的基础上，根据中国人研究数学的方式和特点，重新适当安排的结果。

人的学习是不可能一次完成的。知识的多次再现，并相互沟通内在联系，能使我们对所学的知识有更深刻的理解。以前我国的数学教学总是习惯于把某一知识系统地从头讲到尾，结果是有些内容在低年级学生接受不 了，到了高年级学起来又感到时间紧张，不能充分理解，只好记住结论，这样无法达到培养学生能力的目的。在新教材中，把数与计算、几何初步知识、代数初步知识和统计初步知识等内容，都做了适当的分散处理。有 的提前孕伏，有的分成几个层次出现，使学生能够在不同的学龄段，由浅入深、循序渐进地加深认识和理解，提高学习效果。

试教中教师对这方面变化的反应也不十分理想。很多教师认为难以把握每个阶段的教学要求，经常是在前面就把应在后一阶段教学的内容全都教完，结果使学生感到很吃力，纷纷表示最好恢复原来的编排，把有关知 识一次出现为好。我认为这一改革的方向仍然需要坚持。今后需要进一步做的是，内容分散处理之后，还要进一步把每个层次的教学分寸搞清楚，使教师在教学中更加便于操作。

总之，有些教了多少年的内容并不是不能够改革的，引入的一些新内容和新思想也并非是不可接受的，只是需要我们继续做一些细致的工作，进一步创造条件去实现。

（三）课程教材改革与师资培训

师资培训是影响课程改革的一个非常重要的因素。它必须与课程教材的改革同步进行。要真正落实课程改革，没有广大教师的理解和配合是绝对不行的。

首先，师资培训的问题主要是教育思想观念的转变问题。必须使广大教师了解课程教材改革的问题所在，弄清当前我们为什么要在学校里教这些数学，怎样才能教好这些数学，以及怎样才算教好了这些数学。随着时 代的前进，教材中更新的内容对于教师来讲可能是生疏的，但还不是影响他们的主要因素，最主要的因素是教师所习惯的传统教育思想观念。

长期以来，多数教师一般认为，在学校里教数学主要是把知识和技能传授给学生，教学效果主要是看书本上的内容学生会了多少，对学生的学习能力和应用能力关心很少。在如今的数学教育中，这是远远不够的。据 有关方面预测，随着信息社会的发展，人类的知识量将以每五年翻一番的速度增长，学生将面对大量由他们独立处理的新问题，终身学习的特点将越来越明显。这样，学校里的教师就不能只是知识和技能的传授者，而应 当是学生获取知识的指导者和促进者，既是学生的良师，又是他们的益友。教师应当在教学中帮助学生学会如何学习，指导学生学会探索和归纳数学规律的思想方法和策略，培养学生独立思考的能力和创造性。这就需要 广大教师在思想观念上有较大的转变。无论是按照传统的内容原封不动地教下去，还是把新的内容按照传统的方法来教，都不能培养学生适应未来挑战的需要。

其次，要培训教师学会指导和培养学生主动学习的策略。为了帮助教师在教学中培养学生主动获取知识，新教材中增加了一些启发思考的问题和说明（有些是用图解的方式表现学生的思维过程）。这都是给教师如何 引导学生进行思考提供的范例，而不是让学生记忆复述的内容，也并不要求每一个教师都必须按照这样的步骤或说明来教。再有，新教材计算题中的简便灵活计算的方法步骤、应用题中的一题多解等，都是属于提示教师 依据学生的实际进行引导的范例，而不是强加给学生必须记忆的内容。其中，有很多是一线教师创造的好经验，编入教科书中是为了给更多的教师在教学中有参考和选择的余地。

由于人的思维方式千差万别，每个学生都可能以自己特有的方式去思考问题。教师可以依据学生的具体情况，采取不同的方式进行引导，可以参考教科书上提供的思路，也可以利用其他相关的问题进行引导。学生回 答的语言可以与教科书上的相同，也可以不相同。

要培养学生的能力，关键是要启动学生自己的思维，由学生自己来认识和归纳新知识或新规律，并且用自己的语言说出结论。我们教学的目的不是让学生背结论，而是让 他们能够理解和运用这些结论。当然，数学中有些重要的结论和公式还是需要记的，但并不是什么都要记忆。问题是我们现在让学生记忆的东西太多了，没有必要！教材中的一些新处理带有帮助和指导教师教学的作用。 这样的处理好不好，还可以进一步研究。但是无论教材怎样处理，让教师学会进行指导始终是摆在我们面前的大问题。

（四）关于学生成绩评价问题

学生成绩的评价也是与课程改革密切相关的问题。这是一个非常复杂的问题，这里不能再详谈了。由于现在教育中的选拔还不可能避免，有选拔就会有竞争，有竞争就会有负担，问题是我们能不能减轻学生那些无益 的负担，能否研究一下考试的内容和形式，少考一些只看结论的东西，而设法多检测学生分析问题、处理问题的思想和能力。

谈到评价还涉及一个问题，就是教科书的功能问题。这也关系到今后怎样才能编好教科书。笔者认为，教科书最好不要与考试挂得太紧。多年来，教科书似乎一直被看做教学之本，甚至还成为考试之本。这样有利有 弊。利在可以借教科书体现教学要求，为新教师和有困难的教师提供一些教学方便。弊在这样做，教材只能编得很死，灵活性很难实现，学生的个性很难得到充分发展。现在强调全面提高学生的整体素质，应当允许教科 书在编写上有一定的灵活性，可以围绕国家规定的数学目标，用不同的方式或不同的途径呈现知识，编出不同特色的教材。在这方面，是否可以考虑做一些改革？比如，可否制定各学科比较细致的课程标准，规定哪个阶 段的学生，应在哪一方面达到什么样的程度，作为教师掌握教学要求和评价学生成绩的标准？这样，教科书就可以只作为给教师提供不同的教法，给学生提供不同的思路和范例的资源，避免凡是上了书的就必须学、必须 背，所有学生一刀切的弊病。

综上所述，课程教材的改革并非易事。数学教材的改革必须要充分地研究今天数学的地位、作用和发展趋势，还要深入地研究我国的实际，借鉴国内外各种先进经验。改革应是不断向前的，反映时代前进方向的要坚 持，同时又要准备做有计划的试验、调整和完善，课程教材改革应是循序渐进的，要一步步地来。

1.曹飞羽著：《小学数学教育改革文集》，人民教育出版社1996年版。

2.丁尔升主编：《现代数学课程论》，江苏教育出版社1997年版。

3.严士健主编：《面向21世纪的中国数学教育》，江苏教育出版社1994年版。

4.张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤著：《数学教育学》，江西教育出版社1991年版。

5.课程教材研究所编：《义务教育教材的研究与实验》，人民教育出版社1997年版。