人教版中学九年级上册数学全册教案备课集

admin · 发表于 2010-7-30 10:04:00

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称
形式             轴对称旋转
对称中心
对称
只有一条对称轴有两条对称轴

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

答案:
一、1．B  2．D  3．D
二、1．这一点（对称中心）  2．中心对称  3．（1）（4）（5）
三、1．略
2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；
（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；
（3）连结A′D′、D′C′、C′B
则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．

3.略.

23.2 中心对称(2)
第二课时
教学内容
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
教学目标
理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．
复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．
重难点、关键
1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．
2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．
教学过程
一、复习引入
（老师口问，学生口答）
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
（每组推荐一人上台陈述，老师点评）
（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形
（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC．
第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

                  (1)                (2)
从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；    分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，
OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．
因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．
（3）顺次连结DE、EF、FD．
则△DEF即为所求的三角形．
例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

二、巩固练习
教材P70  练习．
三、应用拓展
例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．

分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．
解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B．

∴AO=AO′，OC=O′B
又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．
∴AO=OO′
在△BOO′中，OO′+OB>BO′
即OA+OB>OC
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

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2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
五、布置作业
1．教材P74  复习巩固1  综合运用6、7．
2．选作课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
   A．直角       B．等边三角形    C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（  ）
   A．两个等腰三角形一定全等
   B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
   C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
   D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）
A．60° B．50° C．75°    D．55°

二、填空题
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．
2．关于中心对称的两个图形是_________图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
三、综合提高题
1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．

3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．

答案:
一、1．D  2．C  3．A
二、1．对称中心  平分  2．全等  3．线段中垂线，线段中点．
三、1．略  2．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．
3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．

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23.2 中心对称(3)
第三课时
教学内容
1．中心对称图形的概念．
2．对称中心的概念及其它们的运用．
教学目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．
重难点、关键
1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．
教具、学具准备
小黑板、三角形
教学过程
一、复习引入
1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（2）延长AO使OC=AO，
延长BO使OD=BO，
连结CD
则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知
从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答．
（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．
三、巩固练习
教材P72  练习．
四、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．
解：连接AF，
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

admin · 发表于 2010-7-30 10:05:00

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
   由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52
∴AC=5，OC= AC=
∵AB2+BF2=AF2  ∴32+（4-x）=2=x2
∴x=
∵∠FOC=90°
∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2  OF=
同理OE= ，即EF=OE+OF=
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
六、布置作业
1．教材P74  综合运用5  P75  拓广探索8、9．
2．选用作业设计

作业设计
一、选择题
  1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
  2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（  ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
  3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（  ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、填空题
  1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
  2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
  3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
三、解答题
1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
   ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（  ）
   ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（  ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
   ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

答案：
一、1．D  2．D  3．D
二、1．中心对称图形  2．答案不唯一  3．答案不唯一
三、1．（1）①假  ②真  （2）①③
（3）①例如正五边形  正十五边形  ②例如正十边  正二十边形
2．（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB
又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，
∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG，www.1230.org 初中数学资源网
∴∠EFB=90°- ∠C1FB，∠FBG=90°- ∠A1BD，
∴∠EFB=∠FBG
∴EF∥BG，∵EB∥FG
∴四边形BEFG是平行四边形．
（2）直角三角形，理由：连结BB，
∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG
同理可得：∠B1BF=∠FB1B．
∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形
3．解：（1）如右图所示

（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）
∴ 解这个方程组得
∴所求五数解析式为y=- x2+ x+1．

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23.2 中心对称（4）
第四课时
教学内容
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．
教学目标
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
重难点、关键
1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）
二、探索新知

admin · 发表于 2010-7-30 10:05:00

（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO
（2）在射线AO上截取OA′=OA
（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．
∵△AD′O与△A′D″O全等
∴AD′=A′D″，OA=OA′
∴A′（3，-1）
同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
提问几个同学口述上面的问题．
老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），
因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．
连结A′B′．
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．
（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．
三、巩固练习
教材P73  练习．
四、应用拓展
例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．
（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y= 代入求k．
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．
解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．
（2）∵A1B1的中点坐标是（1，）
设所求的反比例函数为y=
则 = ，k=
∴所求的反比例函数解析式为y=
（3）存在．
∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1（0，1），B1（2，0）
∴ ∴
∴y=- x+1
把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．
根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：
A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1），B2（-2，0）
∵A2B2：y=kx+b
∴ ∴
∴A2B2：y=- x-1
下面证明y=- x-1与双曲线y= 相切
         - x-1=  x+2=-
x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0
∴直线y=- x-1与y= 相切
∵A1B1与A2B2的斜率k相等
∴A2B2与A1B1平行
∴A2B2：y=- x-1为所求．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
六、布置作业
1．教材P74  复习巩固3、4．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（  ）
A．y=       B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（  ）

A．8cm    B．22cm    C．24cm    D．11cm
二、填空题
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
2．写出函数y=- 与y= 具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
三、综合提高题
1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

admin · 发表于 2010-7-30 10:05:00

（1）在图中画出直线A1B1；
（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；
（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．

答案:
一、1．A  2．B
二、1．（3，-1）  2．答案不唯一  参考答案：关于原点的中心对称图形．
三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．
2．（1）如右图所示，连结A1B1；
（2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y= ，则y=- ．
（3）A1B1：设y=k1x+b1
∴y=x+3
∵与A1B1直线平行且与y= 相切的直线是A1B1旋转而得到的．
∴所求的直线是y=x+3，
下面证明y=x+3与y=- 相切，
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x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，
∴y=x+3与y=- 相切．

23.3 课题学习图案设计
教学内容
课题学习──图案设计
教学目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
重难点、关键
1．重点：设计图案．
2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．
1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．

2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

老师点评：
1．AB与CD平行且相等；
2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C′D′．
3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．
例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．
（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）
（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）
（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．
老师必要时可以给予一定的指导．

三、巩固练习
教材P78  活动1．
四、应用拓展
例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．
老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．
六、布置作业
1．教材P78  活动2  P80  综合运用4、5、6、7．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（  ）

二、填空题
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如上右图，是由________关系得到的图形．
三、综合提高题
1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？
（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．
2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？

答案:
一、1．D  2．B
二、1．形状  大小  2．旋转
三、1．（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；
（2）略  2．略

第二十二章  一元二次方程
单元要点分析
教材内容
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．

admin · 发表于 2010-7-30 10:05:00

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
教学重点
1．一元二次方程及其它有关的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
教学难点
1．一元二次方程配方法解题．
2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．
教学关键
1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．
2．用配方法解一元二次方程的步骤．
3．解一元二次方程公式法的推导．
课时划分
本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：
22．1  一元二次方程             2课时
22．2  降次──解一元二次方程 7课时
22．3  实际问题与一元二次方程 4课时
教学活动、习题课、小结       3课时

22．1  一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入    学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

admin · 发表于 2010-7-30 10:06:00

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
三、巩固练习
教材P32  练习1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
六、布置作业
1．教材P34 习题22．1  1、2．
2．选用作业设计．

作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．
   ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．
   A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6    D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（  ）．
   A．p=1    B．p>0    C．p≠0    D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x 1 2 3 4
x2-3x-1 -3 -3
所以，________<x<__________
第二步：
  x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2-3x-1 -0.96 -0.36
所以，________<x<__________
（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．

答案:
一、1．A  2．B  3．C
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a≠0）
3．a≠1
三、1．化为：ax2+（a- +1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．
2．可能，因为当，
∴当m=1时，该方程是一元二次方程．
3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4  （2）3，3

22．1  一元二次方程
第二课时
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？

设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …

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