人教版初中八年级上册数学全册教案备课集

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由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．
    由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．
    那么，各运输费用为：
    Ａ──Ｃ  20x
    Ａ──Ｄ  25（200-x）
    Ｂ──Ｃ  15（240-x）
Ｂ──Ｄ  24（60+x）
    若总运输费用为y的话，y与x关系为：
    y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
    化简得：y=40x+10040  （0≤x≤200）．

    由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
    因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
    若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？
    解题方法与思路不变，只是过程有所不同：
    Ａ──Ｃ  x吨  Ａ──Ｄ  300-x吨
    Ｂ──Ｃ  240-x吨  Ｂ──Ｄ  x-40吨
    反映总运费y与x的函数关系式为：
    y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
    化简：y=4x+10140  （40≤x≤300）．
    由解析式可知： 当x=40时  y值最小为：y=4×40+10140=10300
    因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
    如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
    由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
   解后小结:
   解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
    在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
Ⅲ 课堂练习
    从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨?千米）最少．
    解答：设总调运量为y万吨?千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
    由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：
    y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
    化简得：y=5x+1275  （1≤x≤14）．
    由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
    因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨?千米．
    Ⅳ．课堂小结
    本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．
    Ⅴ．课后作业
1、        习题11．2─7、9、11、12题．
2、        《课堂感悟与探究》





















§11．2．2  专题：一次函数应用(三) 习题课
例1 求函数 与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析 求直线 与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线 与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线 与x轴、y轴的交点与原点的距离.

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).
.
例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.
分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？
2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为 ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解 函数 (x≥30)图象为：

当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；

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(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
四、交流反思
1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时， .所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是 ；
2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
五、检测反馈
1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1；          (2) .
2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.
3.已知函数y＝2x-4.
(1)作出它的图象；
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．



11.3．1  一次函数与一元一次方程
教学目标
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学难点
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学过程
I  导入
前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法．
    II新课
我们先来看下而的问题有什么关系：
（1）解方程
（2）当自变量为何值时，函数 的值为零？
提出问题：
①对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？
②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
③作出直线
从数上看：
方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：
    由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1  一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．
由题意可知：2x+5=17    解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，
关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

例2  利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验
解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），
故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1
III  小结
    本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用
IV  练习：用不同种方法解下列方程：
1．2x-3=x-2．     2．x+3=2x+1．
3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

4．P42练习1（1）（2）
5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？




V课后作业
   1、习题11．3─1、2、5、8题．
   2、《课堂感悟与探究》























11.3.2 一次函数与一次不等式
教学目标
理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；

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学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；
经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学重点
一次函数与一元一次不等式的关系的理解
教学难点
一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
教学过程
I  提出问题，引入新课
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程 ”与“求当 为何值时， 的值为 ”是同一个问题，现在我们来看看：
（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：
②当为何值时，函数 的值大于 ？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式 ”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
II  
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
（1）





(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)
解：
（1）（略）
（2）由图象可以得出：
的解集是 ； 的解集是 ；
的解集是 ； 的解集是
例2  P41例题
    解法1：
    分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．
    解法2：
    分析：   
    (1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?
    (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题．
    (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?
    (4)如何确定不等式的解集呢?













































11.3.3  一次函数与二元一次方程(组)
教学目标
1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想
教学重点
对应关系的理解及实际问题的探究建模
教学难点
二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解
教学过程
I 提出问题，复习引新
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?   
首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如
    ①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线 和直线 的交点坐标.
七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．
II 例题与练习
1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1）








（2）







（3）









解：（略）
2.利用函数解方程组：

解：由 可得
由 可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象 和 的图象 ,如下图所示
观察下图，得 和 的交点为（1，2）








所以方程组 的解为
3.求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
    解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)
    解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
III  小结




（1）对应关系





(2)图象法解方程组的步骤：
①将方程组中各方程化为) 的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
作业
1．P45页习题11．3第5、6、9题．  第46页习题11.3第11题
2．《课堂感悟与探究》
3、已知直线 与直线 的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
4．补充题
(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线 、 的交点坐标。(要求结果为精确值).
















12．1．1  条形图与扇形图
教学目标
    １．认识条形图与扇形图．
    ２．掌握相关概念．
    ３．理解比较条形图与扇形图的优缺点．
    ４．学会如何从图表中获取信息．
教学重点
    １．认识、掌握条形图与扇形图以及相关概念．
    ２．归纳总结条形图与扇形图的优特点．
教学难点
     归纳总结图表特点．
教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
    同学们，你们经常看电视、读报刊、上网游览信息吗？你们是否注意到现在电视、报刊以及互联网中包含了大量的统计图表？你们以前学过哪些统计图表？见过章头图表吗？试试看，从这些图中能获得哪些信息？
        我们在下面的学习过程中，将逐渐解决这些问题．
    Ⅱ．导入新课
    我们先来看课本P54的彩图
    图中给出了2002年1月1日我国大陆地区31个城市空气污染指数（API），请根据这组数据考虑下面的问题：
    问题：2002年1月1日，这31个城市有空气质量为一级、二级…五级的城市各有多少个？各占百分之几？
   

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我们可以按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，再计算它们所占的百分比．请同学们来完成以上两个工作，能否列出一种表格来表示呢？试试看．
    引导学生按空气质量级别对这31个数据分组，数出每组的城市个数，为防止重数与漏数可以按一定的顺序用纸遮住一边从左到右或从上到下一列一列或一行一行数．另一方面为防止漏记应采用划“正”字为记，分别由几个同学相互协作，共同完成．
记录如表：
级别        划记
一级        ￣
二级        正 三级        正正正 四级         五级        ￣
合计        31
    从上表可以知道空气质量为各级的城市个数．
    一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）．频数与数据总数的比为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量，频率×100%就是百分比．
    我们再来看看各组中的频数、频率、百分比情况如何？
根据频数、频率、百分比定义以及题意，可列表如下：

    从表中可以知道空气质量为各级别的城市个数及其所占百分比．例如：空气质量为二级的有8个城市，占26%．
    这种表格能准确体现各个级别中的城市个数、频率以及百分比．我们能不能寻求一种更形象、更直观、更便于比较数据间的差别或大小的表示方法呢？

    如上图，我们在直角坐标系中，横半轴上表示空气质量级别，纵半轴表示落在不同级别中的数据个数即频数．
    这就叫条形图，还有别的办法吗？
   为能清楚地看出各空气质量级别的城市个数在城市总数中所占的百分比，可以用扇形图：
    大家认真观察课本P55、56的图，回答下列问题：
    １．空气质量为一级的有_______个城市，占百分之_____．
    ２．空气质量为三级至五级的城市占百分之_______，这个数据说明什么？
    从表中可以看出空气质量为一级的有一个城市，所占百分比从上图中可以看出为百分之三；空气质量为三级至五级的城市百分比分别是62%、6%、3%，那么他们占百分比为62%+6%+3%=71%．这个数据说明空气质量为三级至五级的城市占城市总数的百分之七十一．我们生活空间的污染较为严重，令人担忧，所以应提高环保意识．
    到此我们已经了解了条形图与扇形图，现在我们看看它们在描述数据方面各有什么优特点？同学们在一起研究讨论，归纳总结一下．
    条形图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据间的差别．不足之处是：不能明确显示出部分与整体的对比关系．
    扇形图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．不足之处是：不能明确显示各组中的具体数据．
    Ⅲ．随堂练习
      完成课本P57的练习
    Ⅳ．课堂小结
    本节课通过对全国31个城市空气质量问题的研究，了解认识了条形图及扇形图，特点如下：
    条形图：
    优点：①能够显示每组中的具体数据．②易于比较数据之间的差别．
    特点：不能明确显示部分与整体的对比．
    扇形图：
    优点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
    特点：不能明确显示每组中的具体数据．
    Ⅴ．课后作业
    1、习题12．1─1、2、3题．
    2、《课堂感悟与探究》
    Ⅵ．活动与探究
张雪洁家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育上的支出是150元，请估计她家下个月的总支出，并估计各项开支的大致金额．

    过程：从图中可以看出，下个月用于教育的金额占总支出的22%，而题目给出教育支出为150元，这样即可根据百分比知识求出总支出，再求出各项开支的大致金额．
    结果：设总支出为x元，则据题意可知：
    x?22%=150．
    解之得：x=682（元）．
    则：食物支出：682×31%=211（元）．
    衣物支出：682×23%=157（元）．
    其他支出：682×24%=164（元）．
    板书设计
§12．1．1  条形图与扇形图
一、认识相关概念，如频数、频率、百分比
二、了解认识条形图与扇形图
三、探究归纳条形图与扇形图优缺点
四、随堂练习
























12．1．3  直方图
教学目标
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
   ２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．
教学重点
   １．认识频数分布直方图及相关概念．
   ２．掌握几种统计图形的特点．
教学难点
    区分直方图与条形图．
教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
    为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
    可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？
    Ⅱ．导入新课
    我们先看体育老师是怎么做的．
    他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：
    脉搏次数x（次／分）    频数（学生人数）
    130≤x<135             1
    135≤x<140             2
    140≤x<145             4
    145≤x<150             6
    150≤x<155             9
    155≤x<160             14
    160≤x<165             11
    165≤x<170             2
   

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从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
    为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：

    我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
    理由：因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况．如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的．
    我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．
问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
  分析：因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
    [师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
问题：如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．如果面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
  认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题：
    １．脉搏次数x在_________范围的学生最多，有________个．
    ２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有________个．
    ３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少？
    ４．全班一共有________学生．
  根据表与图可以看出：
    １．脉搏次数x在155≤x<160范围的学生最多，有14个．
    ２．脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有２个．
    ３．脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生少．
    ４．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49个学生．
   问题：直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
    分析：
相同之处：条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
    不同的是：
    １．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
    ２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
    ３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
  问题：归纳直方图的特点
    １．能够显示各组频数分布情况．
    ２．易于显示各组之间频数的差别．
    由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．
    Ⅲ．随堂练习
    江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．

    １．他家这个月一共打了多少次长途电话？
    ２．通话时间不足10分钟的有多少次？
    ３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
    解答：由图形可以看出，10月份他家长途电话清单：
通话时间x分        通话次数
1≤x<5        25
5≤x<10        18
10≤x<15        8
15≤x<20        10
20≤x<25        16
    所以：
    １．他家这个月一共打了25+18+8+10+16=77次．
    ２．通话时间不足10分的有25+18=43次．
    ３．通话时间在1～5分钟的次数最多，通话时间在10～15分钟的次数最少．
    Ⅳ．课时小结
    本节课我们认识了频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
    Ⅴ．课后作业
    1、习题12．1─7、8题．    复习题12─1、2题．
    2、《课堂感悟与探究》
Ⅵ．活动与探究


    为了参加文化宫组织的文艺会演比赛，育红学校准备从63名同学中挑出身高差不多的40名学生参加集体舞蹈排练，对这63名同学身高进行了统计并画出如上直方图，请仔细观察上图，从中为我们挑选出40名左右的同学参加排练．
    过程与结果：
    从以上学生身高频数分布直方图中可以明显看出在各个身高范围内的学生人数即频数：
    学生身高x      学生人数（频数）
    149≤x<152         2
    152≤x<155         6
    155≤x<158         12
    158≤x<161         19
    161≤x<164         10
    164≤x<167         8
    167≤x<170         4
    170≤x<173         2
    从以上统计表中可以看出身高在155～164cm的学生人数是12+19+10=41，较为符合条件与要求．
    所以我们选身高在155～164cm之间的41名同学参加排练．
   




课题：12.2.1用扇形图形描述数据
教学目标

admin

1、进一步体会扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图；
2、使学生独立地从统计图中尽可能多地获取信息
3、感受统计制图在实际生活中的意义
教学重点
掌握扇形统计图的提点，并懂得制作扇形统计图
教学难点
制作扇形统计图
Ⅰ．提出问题，创设情境
信息1：某医院宣传栏中有一则海报：
  
失去牙齿的原因（1985年卫生部全国调查）
你从上面海报中能获取什么信息？
Ⅱ．导入新课
   问题：（1）如课本P67彩图，图中给出了2000年我国第五次人口普查各类受教育人口在总人口中所占的百分比。怎样用统计图表示这些信息？
（2）如果用扇形统计图，如何确定圆心角度数？
圆心角=360°×百分比
思考：a.扇形面积越大，圆心角的度数越          ；
b.扇形面积越小，圆心角的度数越          .
解：总人口：126583
文化程度        大学        高中        初中        小学        文盲        其他
人数/万        4571        14109        42989        45191        8507        11216
占总人口的百分比
（精确到1%）        4%        11%        34%        36%        7%        9%
圆心角度数
（精确到度）        14°        40°        122°        130°        25°        32°
制作扇形统计图的要求：
（1）        根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比：百分比=各部分数据÷总体数据×100%；
（2）        根据各部分所占的百分比计算出各部分扇形圆心角的度数：圆心角=360°×百分比；
（3）        按比例，取适当半径画一个圆；
（4）        按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
（5）        在各扇形内写上相应的名称和百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；
（6）        写上统计图的名称及制作时间.
III课堂练习：P68页练习
IV课堂小结
（1）什么叫扇形图，扇形图有什么特点？
（2）怎样制作扇形统计图
V布置作业
1、课本P74页：1，2，5题
2、《课堂感悟与探究》


课题：12.2.2用直方图描述数据
教学目标
1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；
2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；
教学重点
掌握频率分布直方图概念及其应用；
教学难点
绘制连续统计量的直方图
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：
问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？ 应该选择身高在哪个范围的学生参加？
63名学生的身高数据如下：
158        158        160        168        159        159        151        158        159
168        158        154        158        154        169        158        158        158
159        167        170        153        160        160        159        159        160
149        163        163        162        172        161        153        156        162
162        163        157        162        162        161        157        157        164
155        156        165        166        156        154        166        164        165
156        157        153        165        159        157        155        164        156
解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23
（身高x的变化范围在23厘米，）
（分组划记）频数分布表：
身高（x）        划记        频数（学生人数）
149≤x<152         
2
152≤x<155         
6
155≤x<158         
12
158≤x<161         
19
161≤<164         
10
164≤x<167         
8
167≤x<170         
4
170≤x<173         
2
从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员
（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）
探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？
分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。
归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。
我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。
II课堂小结：
（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图
（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组
（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图
（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值.
课堂练习：教材73页：练习
（要求，（1）确定组距；（2）制作频数分布表；（3）制作频数分布直方图）
III 作业：
1、P75  3，4，6题；
2、《课堂感悟与探究》























课题：12.2.2用图表描述数据（三）
教学目标
掌握频率分布直方图和扇形图的画法；
让学生进一步经历数据的整理和表示的过程；
教学重点
掌握频率分布直方图和扇形图；
教学难点
绘制连续统计量的直方图和扇形图
教学过程
I 课前复习：
1．       

admin

条形图、频数分布直方图、扇形图、折线图各有什么特点？
2．        上述各图画图应该注意什么？
II例题与练习
例1 制作适当的统计图表示下列数据，并从中获得更多的信息.
孵化期统计表

鸡       
鸭       
鹅       
鸽子       
火鸡
21天        30天        30天        16天        26天
分析：本题侧重统计图表的选择，体现不同统计图的作用
例2 为了提高长跑的成绩，小彬坚持锻炼并于每周日记录下1500米成绩
小彬1500米成绩变化统计表
锻炼的星期数        1        2        3.        4        5        7        7
小彬的成绩/分        7.5        7.5        7.5        7        6.8        6.6        6.3
如果要清楚地看出小彬成绩的变化，你选择统计图还是统计表？如何更准确地获得他锻炼5星期后的跑步成绩，你会如何选择？分析：本题侧重统计图的作用
例3  课本85页第2题 练习：课本P86页第4题
III布置作业
1、        课本P85页第1，3题
2、        《课堂感悟与探究》


























§13．1  全等三角形
教学目标
    1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
    2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
    3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
    全等三角形的性质．
教学难点
    找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
    Ⅰ．提出问题，创设情境
   1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的．
    2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
    取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
    3．获取概念
    让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
    形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
    概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
    利用投影片演示
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
   
    议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：    △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
    （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
   启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
    观察与思考：
    寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
    （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
    得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

    问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
    ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
    总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

   分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．
    根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
    （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
    （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
      解：对应角为∠BAE和∠CAD．
    对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．
    [例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）

   借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
   做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．
  Ⅲ．课堂练习
    课本P90练习1．
    课本P90习题13．1复习巩固1．
  Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
    1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．